_土中应力和地基应力分布例题习题.docx
3-1 取一均匀土样，置于 x 、 y 、 z 直角坐标中，在外力作用下测得应力为： 10kPa ， 10kPa ， 40kPa ， 12kPa 。试求算： 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力 max ？ 求最大主应力作用面与 x 轴的夹角 ? 依据和绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？3-1 分析：由于，所以为主应力。解：由公式 3-3 ，在 xoy 平面内，有：比较知，于是：应力圆的半径：圆心坐标为：由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与 x 轴的夹角为 90 ° 。留意，由于 x 轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接推断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进展计算。3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压 30kPa 相当于球形压力，并测得孔隙压为 30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压 70 kPa 相当于土样受到 D D压力，同时测得孔隙压为 60 kPa ，求算孔隙压力系数 A 和 B ？3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚 25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。假设砂样孔隙比 e 0.7 ，颗粒重度kN/m 3 ，如图 3 42 所示。求： 26.5 1 当 h 10cm 时，砂样中切面 a a 上的有效应力？ 2 假设作用在铜丝网上的有效压力为 0.5kPa ，则水头差 h 值应为多少？图 3 42 习题 3 3 图3-3 解： 1 当时， 2 3-4 依据图 4 43 所示的地质剖面图，请绘 A A 截面以上土层的有效自重压力分布曲线。图 3 43 习题 3 4 图3-4 解：图 3-43 中粉砂层的 g 应为 g s 。两层土，编号取为 1 ， 2 。先计算需要的参数：地面：第一层底：其次层顶毛细水面：自然水面处：A-A 截面处：据此可以画出分布图形。留意： 1 毛细饱和面的水压力为负值，自然水面处的水压力为零；2 总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不肯定。3 只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。3-5 有一 U 形根底，如图 3 44 所示，设在其 x x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P 6000 kN, 作用在离基边 2m 的点上，试求基底左端压力和右端压力。如把荷载由 A 点向右移到 B 点，则右端基底压力将等于原来左端压力, 试问 AB 间距为多少？图 3 44 习题 3 5 图 单位： m 3-5 解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有：当 P 作用于 A 点时， e = 3-2-0 .3= 0.7m ，于是有：当 P 作用于 B 点时，有：由此解得： e” = 0.57m ，于是， A 、 B 间的间距为：留意： 1 根底在 x 方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；2 非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图 3 45 所示。设路基填土的平均重度为21kN/m 3 ，试问，在路基填土压力下在地面下 2.5m 、路基中线右侧 2.0m 的点处垂直荷载应力是多少？图 3 45 习题 3 6 图 单位： m 3-7 如图 3 46 所示，求均布方形面积荷载中心线上 A 、 B 、 C 各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差用表示。图 3 46 习题 3 7 图 ( 单位： m)3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的 4 块， 如下：A 点：，各点应力计算B 点：C 点：近似按集中荷载计算时， 点应力计算如下：，查表 3-1 ， k =0.4775 ，各A 点：B 点：C 点：据此算得各点的误差：可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明白圣文南原理的正确性。3-8 设有一条刚性根底，宽为 4m ，作用着均布线状中心荷载 p 100kN/m包括根底自重和弯矩 M 50 kN·m/m ，如图 3 47 所示。 1 试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求根底边沿下6m 处 A 点的竖向荷载应力，根底埋深影响不计。 2 按均匀分布压力图形不考虑 的作用和中心线状分布压力图形荷载分别计算 A 点的 , 并与 1 中结果比照，计算误差。图 3 47 习题 3 8 图3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图 3 48 所示，压力为 p kPa ，试求 A 点及 B 点下 4 m 处的垂直荷载应力纽马克应力感应图法求算，并比照。用应力系数法和图 3 48 习题 3 9 图3-10 有一浅根底 , 平面成 L 形，如图 3 49 所示。基底均布压力为 200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点 M 和 N 以下 4m 处的垂直荷载应力？
