【100所名校】2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（文）试题（解析版）.docx

2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知全集U=R，集合A=x|-2<x<2,B=x|x+1x-3>0，则AB等于A(-1,2) B-2,-1 C-2,-1 D2,32已知i为虚数单位，若复数z=1-ti1+i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为A-1,1 B(-1,1) C(-,-1) D(1,+)3要计算1+12+13+12017的结果，如图程序框图中的判断框内可以填An2017 Bn2017 Cn2017 Dn201742017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为x1,x2，中位数分别为y1，y2，则Ax1>x2，y1y2 Bx1>x2，y1=y2Cx1<x2，y1=y2 Dx1<x2，y1y25已知x>3，则x+4x-3的最小值为A2 B4 C5 D76已知函数fx=m-3x,x0-x2,x>0给出下列两个命题，p：存在m-,0，使得方程f（x）=0有实数解；q：当m=13时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是Apq B¬pq C¬qp D¬qp .7已知是公差为1的等差数列， 为的前项和，若，则A B C D8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A23 B3 C29 D1699如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为A39 B318 C318 D3910已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，fx=log2x+2+x+b，则fx>3的解集为A-,-22,+ B-,-44,+ C-2,2 D-4,411椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是A55 B655 C855 D45512定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)，且当x2,4时，f(x)=-x2+4x,2x3,x2+2x,3<x4, g(x)=ax+1，对x1-2,0，x2-2,1，使得g(x2)=f(x1)，则实数a的取值范围为A(-,-18)18,+) B-14,0)(0,18C(0,8 D(-,-1418,+)二、填空题13已知实数x，y满足不等式组x-y-20,x+2y-50,y-20,且z=2x-y的最大值为_14正项等比数列an中，a1+a4+a7=2,a3+a6+a9=18，则an的前9项和S9=_15面积为43的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则CDAB=_16四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB2，BCCD1，BCD60°，AB平面BCD，则球O的表面积为_三、解答题17已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，2sin76sin6+C+cosC=-12（1）求C；（2）若c=13，且ABC面积为33，求sinA+sinB的值18如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60°（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）若PA=AB， M为线段PC的中点，求三棱锥C-MBD的体积。19某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率20设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，离心率为12，F1为圆M:x2+y2+2x-15=0的圆心（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ACBD面积的取值范围21已知函数fx=xlnx-x, gx=a2x2-axaR（1）若fx和gx在（0，+）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令hx=fx-gx-axaR，若hx在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为x1,x2，证明：x1x2>e222已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin-12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=2-12ty=1+32t(t为参数）.（1）写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换x'=x,y'=2y,得到曲线E，设曲线E上任一点为Mx,y，求3x+12y的取值范围.23设函数fx=x-a,aR.（1）当a=5时，解不等式fx3；（2）当a=1时，若xR，使得不等式fx-1+f2x1-2m成立，求实数m的取值范围.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先求得集合B元素的取值范围，然后求A,B的交集.【详解】对于集合B，解集为x|x<-1,x>3，所以AB=-2,-1.所以选C.【点睛】本小题考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法，考查运算求解能力，属于基础题.2D【解析】【分析】首先利用复数乘法运算，化简复数，确定复数的实部和虚部，再根据复数在第四象限，列不等式组求解得t的取值范围.【详解】依题意得t=1-ti1+i=1+i-ti+t=1+t+1-ti，由于复数在复平面内对应的点在第四象限，所以1+t>01-t<0，解得t>1，故选D.【点睛】本小题考查复数乘法运算，考查复数与复平面内对应的点一一对应该的关系，还考查了不等式组的解法.属于基础题.3B【解析】从算法流程图中提供的运算程序可知：当n=2017时，运算程序结束，所以判断框内应填n2017，应选答案B。4B【解析】【分析】分别计算甲、乙的平均数和中位数，由此得出选项.【详解】x1=17.8,y1=14,x2=15.4,y2=14，故选B.【点睛】本小题主要考查茎叶图的识别，考查平均数和中位数的计算，属于基础题，直接计算求得相应的结果，再进行比较即可.5D【解析】x>3，x-3>0，则x+4x-3=x-3+4x-3+32x-34x-3+3=7，当且仅当x=5时等号成立，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）6B【解析】【分析】通过分析命题p和命题q的真假性，来判断选项中含有逻辑连接词的命题的真假性.【详解】当m<0时，m-3x<0，并且-x2<0，故函数不存在零点，所以命题p为假命题.当m=13，时，ff1=f-1=13-13=0，故命题q为真命题.所以¬pq为真命题.故选B.【点睛】本小题考查了含有逻辑连接词的命题的真假性的判断，考查了函数零点问题的解决方法，还考查了分段函数和符合函数求值.属于中档题.7B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.8D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为2、高为4的圆锥的13，所以该几何体的体积V=13×13×2×2××4=169，故选D.考点：三视图.9D【解析】【分析】设出等边三角形的边长，求得内切圆的面积，再利用几何概型的公式计算出概率.【详解】设等边三角形的边长为1，则其面积为34，内切圆的半径为r=36，面积为r2=12，故概率为1234=33=39.故选D.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查等边三角形内切圆的半径及面积，考查几何概型的计算公式.对于一个边长为a的等边三角形来说，它的面积为34a2，而等边三角形内切圆的半径为36a，外接圆的半径为33a，这些是知识点需要熟记下来.本小题属于基础题.10A【解析】【分析】由于函数为奇函数，并且在R上有定义，利用f0=0求出b的值.然后解fx>3这个不等式，求得x的取值范围.【详解】由于函数为奇函数，并且在R上有定义，故f0=log22+0+b=1+b=0，解得b=-1，故当x0时，fx=log2x+2+x-1，这是一个增函数，且f0=0，所以fx0，故fx>3fx>3，注意到f2=3，故x>2.根据奇函数图像关于原点对称可知，当x<-2时，fx<-3，fx>3.综上所述，x-,-22,+.故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查奇函数图像关于原点对称的特点，考查绝对值不等式的解法.属于中档题.11C【解析】设椭圆右焦点为F'，则|MF'|+|NF'|MN|，当M,N,F'三点共线时，等号成立，所以FMN 的周长|MF|+|NF|+|MN|MF|+|NF|+|MF'|+|NF'|=4a=45，此时|MN|=2b2a=855，所以此时FMN的面积为S=12×855×2=855，故选择C.方法点睛：本题关键是通过图形分析，考虑到|MF'|+|NF'|MN|，当M,N,F'三点共线时，等号成立，这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值，这样就可以得出直线x=a过右焦点，此时|MN|为通径，于是FMN的面积易求.本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合，考查学生分析问题，转化问题的能力.12D【解析】由题知问题等价于函数f(x)在-2,0上的值域是函数g(x)在-2,1上的值域的子集当x2,4时，f(x)=x+2x,3<x4-(x-2)2+4,2x3，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时f(x)3,92，由f(x+2)=2f(x)，可得f(x)=12f(x+2)=14f(x+4)，当x-2,0时，x+42,4则f(x)在-2,0的值域为34,98当a>0时，g(x)-2a+1,a+1，则有a+198-2a+134，解得a18，当a=0时，g(x)=1，不符合题意；当a<0时，g(x)a+1,-2a+1，则有-2a+198a+134，解得a-14综上所述，可得a的取值范围为 (-,-1418,+)故本题答案选D点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围讨论应该不重复不遗漏133【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线x-2y+z=0可得z的最大值【详解】不等组对应的可行域如图所示，当动直线x-2y+z=0过A是z有最大值，由y=2x+2y-5=0 得x=1y=2，故A1,2，此时zmax=3，填3【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如3x+4y表示动直线3x+4y-z=0的横截距的三倍 ，而y+2x-1则表示动点Px,y与1,-2的连线的斜率1414或26【解析】由题意得q2=a3+a6+a9a1+a4+a7=9,q=±3 ,当q=3 时,a2+a5+a8=3(a1+a4+a7)=6,S9=2+6+18=26. 当q=-3 时,a2+a5+a8=-3(a1+a4+a7)=-6,S9=2-6+18=14.所以S9=14或26. 点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.1583 【解析】【分析】先根据等边三角形面积求得边长.将CD用AB,AC来表示，再代入CDAB求得相应的值.【详解】设等边三角形边长为a，根据等边三角形面积公式，得34a2=43,a=4.依题意得CD=AD-AC=23AB-AC，所以CDAB=23AB-ACAB=23AB2-ACAB =23×42-42cos3=323-8=83.【点睛】本小题主要考查等边三角形的面积公式，考查向量数量积模的表示方法，将所求向量转化为已知向量来求解，属于中档题.16163【解析】【分析】画出几何体的图像，通过底面外心的且垂直于底面的垂线以及AB的垂直平分线，确定球心的位置，计算出球的半径，由此求得球的表面积.【详解】画出几何体的图像如下图所示，由于BC=CD,BCD=60，所以三角形BCD为等边三角形，设其外心为O1,则球心是过O1且垂直于底面BCD的直线与线段AB的垂直平分线的交点处，如图所示.其中O1B=33,OO1=12AB=1，故外接球的半径R2=OB2=332+12=43，外接球的表面积为4R2=163.【点睛】本小题主要考查三棱锥的外接球表面积，考查了外接球如何确定球心的知识，考查了等边三角形的几何性质.要找到一个几何体外接球的球心，先在一个面上找到这个面的外心，球心就在这个外心的正上方，再结合另一个面的外心或者中垂线，由此确定外接球球心所在的位置.属于中档题.17（1）3；（2）73926.【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求C；（2）若c=13，且ABC面积为33，求出a，b，三角形外接圆的直径，即可求sinA+sinB的值.试题解析：（1）在ABC中，由2sin76sin(6+C)+cosC=-sin(6+C)+cosC=-12，可得sin(6-C)-cosC=12，sin(C-6)=12，又-6<C-6<56,C-6=6,C=3.在ABC中，由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC，则a2+b2-ab=13，又SABC=12absinC=33，可得ab=12，那么(a+b)2-3ab=a2+b2-ab=13.可得a+b=7.由正弦定理asinA=bsinB=csinC=1332=2393.可得sinA+sinB=a+b2393=7239373926.18(1)见解析；（2）VC-BDM=VM-BCD=33.【解析】【分析】（1）由菱形的对角线相互垂直，得到BDAC.再根据PA平面ABCD得到BDPA，由此证得BD门票PAC，进而证得平面PBD平面PAC.（2）通过转化顶点，VC-BDM=VM-BCD，由于M是PC的中点，故几何体的高为PA的一半.由此求得几何体的体积.【详解】（）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD. 又PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD又PAAC=A，PA平面PAC，AC平面PAC，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC.（）解： VC-BDM=VM-BCD=13×12×2×2×32×1=33【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查几何体体积的求法.要证明面面垂直，则需要在一个平面内，找到一条和另一个平面垂直的直线，也即是先证明线面垂直.要求三棱锥的体积，往往是换顶点找高，有能够直接利用上的高，就转化为那个方向来求几何体的体积.属于基础题.19（1）见解析；（2）3,2；（3）P=610=35.【解析】【分析】（1）列出联表，计算K20.649<3.841,所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关（2）由图表可知，在5名女性用户中，微信控有3人，非微信控有2人.（3）利用列举法，列举出5位女性任选3人的基本事件，由此求得抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.【详解】（1）由列联表可得：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d=100×26×20-30×24250×50×56×44=50770.649<3.841所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关 （2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种； 抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求为P=610=35【点睛】本小题主要考查列联表分析两个分类变量是否有关，考查分成抽样的知识，考查利用列举法求简单的古典概型问题.属于中档题.20（1）x24+y23=1；（2）12,83【解析】试题分析：（）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知ca=12，则a=2c， 圆M的标准方程为(x+1)2+y2=16，从而椭圆的左焦点为F1-1，0，即c=1，所以a=2，又b2=a2-c2，得b=3 所以椭圆的方程为：x24+y23=1. （2）可知椭圆右焦点F21，0 （）当l与x轴垂直时，此时k不存在，直线l：x=1，直线l1:y=0，可得：AB=3，CD=8，四边形ACBD面积为12. （）当l与x轴平行时，此时k=0，直线l:y=0，直线l1:x=1，可得：AB=4，CD=43，四边形ACBD面积为83. （iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y=kx-1 k0，并设Ax1,y1，Bx2,y2.由y=k(x-1),x24+y23=1,得4k2+3x2-8k2x+4k2-12=0. 显然>0，且x1+x2=8k24k2+3， x1x2=4k2-124k2+3. 所以AB=1+k2x1-x2=12(k2+1)4k2+3. 过F2且与l垂直的直线l1:y=-1k(x-1)，则圆心到l1的距离为2k2+1，所以CD=242-(2k2+1)2=44k2+3k2+1. 故四边形ACBD面积：S=12ABCD=121+14k2+3.可得当l与x轴不垂直时，四边形ACBD面积的取值范围为(12,83). 综上，四边形ACBD面积的取值范围为12，8321（）a>0（）（i）0<a<1e（ii）详见解析【解析】【试题分析】（1）借助题设条件，运用导数与函数的单调性之间的关系分析求解；（2）先依据题设条件将问题进行等价转化，再运用导数知识分析求解：（）f(x)=xlnx-x函数f(x)的定义域为(0,+)，f'(x)=lnx，当x>1时，f'(x)>0；当0<x<1时，f'(x)<0 .所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增g(x)=a2x2-a=a2(x2-2x) (aR)若在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，则a>0（）（i）依题意，函数h(x)的定义域为(0,+)，h'(x)=lnx-ax，所以方程h'(x)=0在(0,+)有两个不同根即方程lnx-ax=0在(0,+)有两个不同根，转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+)有两个不同交点，如图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只需0<a<k.令切点A(x0,lnx0)，所以k=y'|x=x0=1x0，又k=lnx0x0，所以1x0=lnx0x0，解得x0=e，于是k=1e，所以0<a<1e.（ii）由（i）可知x1，x2分别是方程lnx-ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1>x2，作差得lnx1x2=a(x1-x2)，即a=lnx1x2x1-x2，原不等式x1x2>e2等价于lnx1+lnx2>2，即a(x1+x2)>2，即lnx1x2>2(x1-x2)x1+x2，令x1x2=t，则t>1，lnx1x2>2(x1-x2)x1+x2，即lnt>2(t-1)t+1，设F(t)=lnt-2(t-1)t+1，t>1，F'(t)=(t-1)2t(t+1)2>0，函数F(t)在(1,+)上单调递增，F(t)>F(1)=0，即不等式lnt>2(t-1)t+1成立，故所证不等式x1x2>e2成立 点睛：本题以含参数的两个函数解析式为背景，设置了两道与函数的单调性、极值（最值）有关的问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值（最值）等方面的综合运用。求解第一问时，充分借助导数与函数的单调性之间的关系，求出其单调区间；第二问的求解过程中，先将问题“方程lnx-ax=0在(0,+)有两个不同根，转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+)有两个不同交点”，进行等价转化，再数形结合求出参数的取值范围；另一个不等式问题的证明则通过转化，然后再构造函数，运用导数知识求解。22(1) 3x+y-23-1=0；(x-2)2+(y-3)2=1；直线l和曲线C相切.(2) -2,2.【解析】试题分析：（I）极坐标方程两边乘以 ，利用2=x2+y2,cos=x,sin=y转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2(x-1) 代入下式消去参数t 即可，最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系；(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入3x+12y ，根据三角函数的辅助角公式，求出其范围即可.试题解析：（I）直线l的一般方程为3x+y-23-1=0，曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-3)2=1.因为|23+3-23-1|(3)2+1=1，所以直线l和曲线C相切.（II）曲线D为x2+y2=1.曲线D经过伸缩变换x'=x,y'=2y,得到曲线E的方程为x2+y24=1，则点M的参数方程为x=cos,y=2sin（为参数），所以3x+12y=3cos+sin=2sin(+3)，所以3x+12y的取值范围为-2,2.23（）x|2x8；（）m-14【解析】试题分析：对于问题（），根据绝对值的概念即可求出不等式f(x)3的解集；对于问题（），首先求出当a=1时函数f(x-1)+f(2x)在R上的最小值，得到一个关于实数m的极端不等式，再解这个关于实数m的不等式，即可得到实数m的取值范围试题解析：（I）a=5时原不等式等价于|x-5|3即-3x-53,2x8，所以解集为x|2x8（II）当a=1时，令g(x)=f(x-1)+f(2x)=|x-2|+|2x-1|=-3x+3(x12)x+1(12<x<2)3x-3(x2)，所以当x=12时，g(x)取得最小值32,由题意知：321-2m，所以实数m的取值范围为m-14.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）