中考数学精创专题资料--- 题位训练—反比例函数与一次函数综合 专题达标测试 .docx

九年级数学中考三轮复习题位训练反比例函数与一次函数综合专题达标测试（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1如图，一次函数y=x+2的图像与双曲线y=kx在第一象限交于点A2,a，在第三象限交于点B(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为x轴上的一点，连接PA，PB，若SPAB=9，求点P的坐标2如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A2,4和点B，点B的横坐标为8(1)求一次函数的表达式；(2)直接写出当y1>y2时x的取值范围3已知点Aa,ma+2、Bb,mb+2是反比例函数y=kx图象上的两个点，且a>0，b<0，m>0(1)求证：a+b=2m；(2)若OA2+OB2=2a2+2b2，求m的值；(3)若SOAB=3SOCD=3，求km的值4如图，已知A4，n， B2，4是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求方程kx+b=mx的解是 ；（请根据图象直接写出答案）(3)求不等式kx+b<mx的解集即当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是 ；（请根据图象直接写出答案）(4)求直线AB和x轴的交点C的坐标及AOB的面积5如图，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系中的x轴上，矩形对角线交于点M2,2，过点M的反比例函数y=kxx>0与矩形的边AD交于点E1,a，AE=3，直线EM交x轴于点F(1)求反比例函数y=kxx>0的表达式和点B的坐标；(2)若点P为x轴上一点，当PM+PD最小时，求出点P的坐标；(3)若点Q为平面内任意一点，若以点B，E，F，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标6设函数y1=k1x，函数y2=k2x+b（k1，k2，b是常数，k10，k20）(1)如图，若函数y1和函数y2的图象交于点A1,m，B3,1，求y1，y2的函数表达式；直接写出当y1>y2时，自变量x的取值范围；(2)如图，若点C1,n在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，点P在y轴上，求PCD周长的最小值7如图，直线如图，直线y=32x与双曲线y=kxk0交于A，B两点，点A的坐标为m,3，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD(1)求k的值并写出点B的坐标；(2)点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；(3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图一：在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=kxk0交于A，B两点，已知A1,4，B4,m(1)求直线和双曲线的解析式及点B的坐标；(2)根据图象直接写出不等式x+b>kx的解集；(3)如图二，设直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N将直线y=x+b向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若CDDE=13，判定四边形DEMN的形状，并说明理由9如图，点Am,1在双曲线y=kxx<0上，点B在x轴上将线段AB平移到CD，点C仍在双曲线上，点D在y轴上，OB=2OD=2(1)求m和k的值；(2)直线AC与x轴交于E，与y轴交于F求证：OE=2OF10如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2k0的图象与反比例函数y=mxx>0的图象交于点Aa，3，与x轴交于点B4，0，与y轴交于点C求：(1)k，m的值；(2)直线OP过原点，交反比例函数于点P，且OPAB，PAC的面积11如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数y=kxx<0的图象交于Aa,6，B两点(1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在y轴上存在点P，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值(3)M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由12已知，直线 l:y=34x与双曲线y=kx(x>0)交于点A2,a(1)求a与k的值；(2)如图，点B是线段OA上一点，BCx轴于点C，交双曲线于点P设Cm,0，则OB= ；tanPBA= ；若POA=45°，求直线OP的解析式参考答案1解：（1）点A(2,a)在一次函数y=x+2的图像上，a=2+2=4，则A(2,4)，把点A(2,4)代入y=kx，得4=k2，k=8，该反比例函数的解析式为y=8x；（2）设直线AP与x轴交于点C，点P的坐标为(m,0)令y=x+2y=8x解得x1=2y1=4（舍去）x2=4y2=2，点B的坐标为(4,2)，在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=2，点C(2,0)，CP=|m(2)|=|m+2|，SACP=4|m+2|2=2|m+2|，SBCP=2|m+2|2=|m+2|，又SPAB=9，2|m+2|+|m+2|=9，解得m1=1，m2=5，点P的坐标为(1,0)或(5,0)2（1）解：反比例函数y2=mx的图象经过点A2,4，4=m2.解，得m=8.y2=8x.把x=8代入y2=8x中，得y2=1.点B8,1一次函数y1=kx+b的图象经过A2,4和点B8,1，4=2k+b,1=8k+b.解，得k=12,b=3.一次函数的表达式为y1=12x+3（2）解：一次函数与反比例函数交于点A2,4和点B8,1，结合函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是8<x<0或x>2，3解：（1）证明：点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=kx图象上的两个点；k=a(ma+2)=b(mb+2)，整理得，m(ab)(a+b)=2(ab)，a>0，b<0，m>0ab，a+b=2m（2）解：A(a,ma+2)、B(b,mb+2)，OA2=a2+(ma+2)2，OB2=b2+(mb+2)2，OA2+OB2=a2+(ma+2)2+b2+(mb+2)2=2a2+2b2，(ma+2)2+(mb+2)2=a2+b2，由（1）知a+b=2mm=2a+b，代入中得(a+b)2=4，(2m)2=4，m=±1，m>0，m=1（3）解：设直线AB的解析式为：y=px+q，则ma+2=pa+qmb+2=pb+q ，解得p=mq=2 ，直线AB的解析式为：y=mx+2，C0,2，D(2m,0)，3SOCD=3，SOCD=12OCOD=1，12×22m=1，解得m=2，a+b=2m=1SOAB=12·OC·xAxB=12(ab)2=3，ab=3，a=1，b=2k=a(ma+2)=1×(1×2+2)=4km=84解：（1）把B2，4代入y=mx，得：m=2×4=8故反比例函数的解析式为：y=8x又把A4，n代入y=8x，得：n=84=2A4，2再把A4，2， B2，4代入y=kx+b，得：4k+b=22k+b=4  解得：k=1b=2故一次函数的解析式为：y=x2（2）方程kx+b=mx的解是两图象交点的横坐标，观察图象得：x=4或x=2；（3）求不等式kx+b<mx的解集即求x2<8x当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是4<x<0或x>2；（4）令y=0，则x2=0x=2C2，0，即OC=2SAOB=SAOC+SBOC=12×2×2+12×4×2=65（1）解：反比例函数y=kxx>0过M2,2，k=2×2=4，反比例函数y=4xx>0；E1,a在反比例函数图象上，a=41=4，即E1,4，AE=3，OB=AE1=2，B2,0（2）如图，作D关于x轴的对称点T，连接MT交x轴于P，则此时PM+PD最短，矩形ABCD，BM=DM，B2,0，M2,2，D6,4，T6,4，设MT为y=mx+n，2m+n=26m+n=4，解得：m=32n=5，MT为y=32x+5，当y=0时，y=32x+5=0，解得：x=103，P103,0（3）E1,4，M2,2，同理可得EM的解析式为：y=2x+6，当y=2x+6=0时，x=3，F3,0，而B2,0，当EF为对角线时，则由平移的性质可得：Q6,4，当BF为对角线时，则由平移的性质可得：Q0,4，当BE为对角线时，则由平移的性质可得：Q4,4综上：Q6,4或Q0,4或Q4,46（1）解：把点B3,1代入y1=k1x，得k1=3，y1的函数表达式为y1=3x，把点A1,m代入y1=3x，得m=3，把点A1,3，B3,1代入y2=k2x+b，得k2+b=33k2+b=1， 解得k2=1b=4，y2的函数表达式为y2=x+4；观察图象，当y1>y2时，自变量x的取值范围是0<x<1或x>3（2）解：点C1,n向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得点D的坐标为2,n2C1,n，D2,n2两点均在反比例函数y1上，2n2=n，解得n=4，此时点C1,4，D2,2，CD=(21)2+(24)2=5，如图，作点C关于y轴的对称点为C，连接CD，PC，由轴对称的性质知，点C的坐标为1,4， PC=PC，CD=(2+1)2+(24)2=13，CD+PC+PD=CD+PC+PDCD+CD，PCD周长的最小值为13+57（1）解：将点Am,3的坐标代入y=32x，得：3=32m，解得m=2，A2,3， 点A在双曲线上，k=2×3=6，反比例函数的表达式为y=6x，令6x=32x，解得：x1=2，x2=2，当x=2时，y=32x=3，B2,3，故答案为k=6，B2,3；（2）解：如图，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，则BECF，DCFDBE，DCDB=CFBE，BC=2CD，DCDB=CFBE=13，B2,3，BE=3，CF=1，点C在双曲线y=6x上，C6，1，作点B关于y轴的对称点B，连接BC交y轴于点G，此时GB+GC的值最小，为BC的长，B2,3，B'2，3，C6，1，BC=217，GB+GC的最小值为217；（3）解：存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形；当点P在x轴上时（即点P1），如图，过点B作BMx轴于点M，设点P1的坐标为a，0，四边形ABP1Q1是矩形，OBP1=90°，OMB=90°，BOM=P1OB，OBMOP1B，OBOP1=OMOB，B2,3，OB=22+32=13，OM=2，13a=213，a=132，点P1的坐标为132,0，当点P在y轴上时（即点P2），如图，过点B作BNy轴于点N，设点P2的坐标为0，b，四边形ABP2Q2是矩形，P2BO=90°，ONB=90°，BON=P2OB，BONP2OB，OBOP2=ONOB，又OB=13，ON=3，13b=313，b=133，点P2的坐标为0,133，综上所述，点P的坐标为132,0或0,1338解：（1）A1,4在函数y=x+b图象上，4=1+b，解得，b=3，一次函数解析式为：y=x+3；A1,4在函数y=kx图象上，4=k1，k=4y=4x；B4,m在直线y=x+3上，m=4+3，m=1，B4，1（2）直线y=x+b与双曲线y=kx交于A1,4，B4，1，且当4<x<0,或x>1时直线y=x+b的图象在双曲线y=kx在上方，不等式x+b>kx的解集为：4<x<0,或x>1；（3）四边形DEMN是正方形，理由如下：对于直线y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，N0，3,M3,0,把直线y=x+3向下平移a个单位后的解析式为y=x+3a，当y=0时，x=a3，当x=0时，y=3a，Da3,0，E3a,0；过点C 作CHx轴于点H，如图，则有：CHOE，CHDEOD，DHOD=CDDE=CHOE，CDDE=13，DHOD=CHOE=13，DH=13OD=a33,CH=13OE=a33,OH=OD+DH=a3+a33=43a3,C43a3,13a3，又点C43a3,13a3在y=4x上，43a3×13a3=4解得，a=6,或a=0（会去）D3，0，E0，3NEMD，NE=MD，ON=OE，OM=OD四边形DEMN是正方形9（1）解：OB=2OD=2，OD=1，B2,0，D0,1，线段由AB到CD，可以是向右平移2个单位，向上平移1个单位，Am,1，Cm+2,2，将A，C代入双曲线解析式，得k=m=2m+2，m=4，k=4；（2）解：由（1），得A4,1，C2,2，设直线AC为y=ax+b，则4a+b=1,2a+b=2.解得a=12，b=3，直线AC为y=12x+3，当x=0时，y=3，F0,3，OF=3，由y=12x+3=0，得x=6，E6,0，OE=6，OE=2OF10（1）解：把B4，0代入一次函数y=kx+2k0中得4k+2=0，k=12，一次函数解析式为y=12x+2，把Aa，3代入一次函数y=12x+2中得：3=12a+2，解得a=2，A2，3，把A2，3代入反比例函数y=mxx>0中得3=m2，解得m=6（2）解：如图所示，连接OA，由（1）得直线AB的解析式为y=12x+2，在y=12x+2中，令x=0，则y=2，C0，2，OC=2，OPAB，SACP=SACO=12OCxA=12×2×2=211（1）解：将Aa,6带入y=x+8得：6=a+8，解得：a=2A2,6，将A2,6代入y=kx得：k=xy=12，反比例函数的表达式为：y=12x，联立y=x+8y=12x，解得：x1=2y1=6，x2=6y2=2B6,2，综上：反比例函数的表达式为：y=12x，B6,2；（2）解：作点A关于y轴的对称点A2,6，连接AB交y轴于点P，此时AP+BP的值最小，AB=262+622=45，AP+BP=AP+BP=AB=45；（3）解：设Ma,12a，Nn,0，M在B点右侧时，过点B作BFx轴于点F，过点M作MHBF，交FB的延长线于点H，MBN是以MN为底的等腰直角三角形，BM=NB，MBN=90°，HBM+NBF=90°，HBM+HMB=90°，NBF=HMB，在MHB和BFN中，NBF=HMBH=BFNBM=NB，MHBBFNAAS，HM=BF，HB=FN，a6=2012a2=n6，解得：a=4n=5，M4,3，M在B点左侧时，同理可得MHBBFNAAS，BH=BF，6a=20，解得：a=8，M8,32，综上：M4,3或M8,3212（1）解：直线l:y=34x与双曲线y=kx(x>0)交于点A2,aa=34×2=32，即A2,32，k=xy=2×32=3，反比例函数为：y=3x(x>0)（2）BCx，Cm,0，点B是线段OA上一点，Bm,34m，OB=m2+34m2=54m；OBC=PBA，tanPBA=tanOBC=OCBC=m34m=43；故答案为：54m,43；如图，过P作PHOA于H，而POA=45°，PH=OH=54m+BH，tanPBA=43，PHBH=PHPH54m=43，PH=5m，而Pm,3m，m2+9m2=5m2+5m2，解得：m=217，不合题意的根舍去；P217,21，设OP的解析式为：y=nx，21=217n，解得n=7，OP的解析式为：y=7x学科网（北京）股份有限公司