中考数学精创专题复习资料---高频考点专题复习-二次函数的最值问题.docx

中考数学高频考点专题复习-二次函数的最值问题1焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因，某单位在科研部门的支持下，研发了一套设备，把秸秆转化为一种化工原料已知该套设备每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系为：y=x2-200x+80000，且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元（1）设每月获利为S元，求S（元）与x（吨）之间的函数关系式（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2在平面直角坐标系中，已知抛物线（a为常数）(1)当抛物线经过点时，求a值(2)当时，若，则b的取值范围是_(3)当时，若函数（a为常数）的图象最低点到直线的距离为1，求a值(4)A，B两点在抛物线上，横坐标分别为，抛物线在A，B两点之间的部分（包含边界）记为图象G，当图象G最高点到x轴的距离是最低点到y轴距离的2倍时，直接写出a的取值范围3某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成已知墙长为26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为米（1）若垂直于墙的一边长为米，直接写出与的函数关系式及其自变量的取值范围；（2）当为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于300平方米时，试结合函数图象，求出的取值范围4某公司生产一种医疗器械，平均每台器械的生产时间为6分钟为了提高生产效率，该公司引进一批新的生产设备，安装后需要进行调试已知生产每台医疗器械所需的平均时间y（单位：分钟）与调试次数x（单位：次）的函数关系是（k为非0常数），调试次数x，调试后平均每台医疗器械生产所需时间y及相应的k的数据如下表：x1234y13874k12141812(1)如果要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，则函数解析式为_；(2)如果要使k与其表中相应具体数据的差的平方和最小，求此时的函数解析式；(3)要使这种器械的生产效率提高60%，你认为调式多少次比较合适？5某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米d（米）00.52.03.55h（米）1.672. 253.002. 250请解决以下问题：(1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是_米；(3)求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；(4)现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由6某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为yx150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10a40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）（1）若只在国内销售，当x1000（件）时，y （元/件）；（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值7我市某电器商场代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现，在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式，并求出售价的范围（3）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？8如图1，抛物线与x轴交于点、 （1）求抛物线的函数关系式（2）如图1，点C是抛物线在第四象限内图像上的一点，过点C作轴，P为垂足，求的最大值；（3）如图2，设抛物线的顶点为点D，点N的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段绕点M顺时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，点M为抛物线与x轴的焦点为A（-3,0），B（1,0），与y轴交于点C，连结AM，AC，点D为线段AM上一动点（不与A重合），以CD为斜边在CD上侧作等腰RtDEC，连结AE，OE.（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求解AD:OE的值；（3）当OEC为直角三角形时，求AD的值.10如图，在中，米，米M点在线段上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒  (1)当t为何值时，？(2)当t为何值时，的面积最大？并求出这个最大值(3)当t为何值时，与相似?11某市水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变。现有一个体户，按市场价收购了这种水果200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后这种鲜水果每千克的价格每天可上涨0.2元，但存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克变质丢弃（1）设天后每千克鲜水果的市场价元，写出关于的函数关系式；（2）若存放天后将鲜水果一次性出售，设鲜水果的销售总金额为元，写出关于的函数关系式；（3）该个体户将这批水果存放多少天后出售，可获最大利润？最大利润是多少？（本题不要求写出自变量的取值范围）12已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）当A（1，0），C（0，3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点当点P关于原点的对称点P落在直线BC上时，求m的值；当点P关于原点的对称点P落在第一象限内，PA2取得最小值时，求m的值及这个最小值13已知，二次函数的图象与轴交于A，两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，且(1)求二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值分别为多少？(3)设点与点关于该抛物线的对称轴对称在轴上是否存在点，使与相似，且与是对应边？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由14如图1，在中，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，   (1)求证：(2)若，求证：(3)如图2，若，求的长求的最大值15如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点M的坐标；（3）在直线的上方，抛物线上是否存在点M，使四边形的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由16问题提出（1）如图，在ABC中，BC6，D为BC上一点，AD4，则ABC面积的最大值是 问题探究（2）如图，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值问题解决（3）如图，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB30米，BC40米，AC50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC60°你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由17【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法【知识方法】（1）如图1，在与中，连接、，则与的数量关系是_；【类比迁移】（2）如图2，正方形与正方形共用点D，连接、，试探究、之间的数量关系，并说明理由：（3）如图3，在与是等边三角形，可以绕点C旋转，连接、若，当四边形是平行四边形时，则线段的长是_；【拓展应用】（4）如图4，点P是矩形边上的动点，连接，将绕点P顺时针旋转至，交于点G，将绕点P顺时针旋转至，连接、若，求四边形面积的最小值试卷第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）s=-x2+300x-80000（400x600）；（2）40000.2(1)(2)(3)或(4)的取值范围是或或3(1)；(2)312.5；(3)3004(1)y=+1(2)此时函数关系式为y=+1；(3)调式5次比较合适5(1)11(2)3(3)（0x5）(4)船能符合要求通过6（1）140；（2）W内x2130x，W外x2 (150a)x；（3）a207（1）该月可售出350台；（2）所求的函数关系式为，售价的范围为；（3）当售价定为330元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润最大，最大利润是71500元8（1）；（2）；（3）存在，或9（1），M（-1，-4）；（2）；（3）或10(1)当时，(2)当时，的面积最大，最大面积为(3)当或时，与相似11（1）；（2）；（3）45，40512（1）抛物线的解析式为y=x22x3，顶点坐标为（1，4）；（2）m=；PA2取得最小值时，m的值是，这个最小值是13(1)(2)函数的最大值为5，最小值为(3)存在，或14(1)22(2)11(3)；15（1）；（2）有最大值为4，；（3）存在，、16（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）17(1)   (2) (3) (4) 答案第7页，共2页