中考数学精创专题复习资料---冲刺训练——二次函数解答题.docx

中考数学冲刺训练二次函数解答题1. 如图，抛物线l1：y=13(xm)2+n(m>0)的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线l1绕点O旋转180，得到抛物线l2，抛物线l2的顶点为C，与y轴交于点D，其中点A，B，C，D中的任意三点都不在同一直线上.(1)若点A的坐标为(3，1)，则抛物线l1的解析式为    ，抛物线l2的解析式为    .(2)在(1)的条件下，抛物线l1的对称轴上是否存在一点P，使PC+PD的值最小?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若抛物线l1：y=13(xm)2+n(m>0)的顶点A落在x轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，求m，n的值.2. 如图，抛物线C1是二次函数y=x210x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O，A1；将C1绕点A1旋转180后得抛物线C2，交x轴于点A2；再将抛物线C2绕点A2旋转180后 得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去(1)抛物线C3与x轴的交点A3的坐标是多少？抛物线Cn与x轴的交点An的坐标是多少？(2)若某段抛物线上有一点P(2021，a)，试求a的值.3.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=34x+6与x轴、y轴的交点分别为A，B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.(1)直接写出点C的坐标，并求经过A，B，C三点的抛物线的解析式.(2)若(1)中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位长度，则图象与x轴交于G，N(点G在点N的左侧)两点，交y轴于点E，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E，N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.4.以一次函数y=2x+1(x>0)为例，可用说理的方式解释y随x的增大而增大的原因.如图，当x>0时，在函数图象上任取两点A(d，2d+1)，B(e，2e+1)，且0<d<e，仅需比较2d+1与2e+1的大小即可.2d+1(2e+1)=2(de)，且0<d<e，2(de)<0，2d+1<2e+1.这说明自变量增大了，对应的函数值也增大了，也就说明了当x>0时，y随x的增大而增大(1)试说明：二次函数y=x2在x>0时，y随x的增大而减小；(2)试说明：二次函数y=ax2的图象关于y轴对称；(3)二次函数y=ax2+bx+c(a>0，且a，b，c为常数)的图象如图所示，请用上述方法解释:为何其函数图象在直线x=b2a右侧的部分，y随着x的增大而增大.5.已知二次函数l1：y1=x2+6x+5k和l2：y2=kx2+6kx+5k，其中k0且k1.(1)写出有关二次函数l1和l2两条共有的性质；(2)若两条抛物线l1和l2相交于点E，F，当k的值发生变化时，请判断线段EF的长度是否发生变化，并说明理由；(3)在(2)中，若抛物线l1的顶点为M，抛物线l2的顶点为N，当k为何值时，点M与点N关于直线EF对称？6.如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(ac0)与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若线段OA，OB，OC的长满足OC2=OA·OB，则称这样的抛物线为“黄金抛物线”(1)试判断抛物线y=2x2+52x+12是不是“黄金抛物线”，并说明理由；(2)若抛物线y=3x2+5x+c(其中c0)是“黄金抛物线”，请求出c的值；(3)若将(2)中条件下的抛物线进行左右平移后所得的抛物线仍为“黄金抛物线”，请直接写出平移后抛物线的解析式，及抛物线y=ax2+bx+c(ac0)是“黄金抛物线”应满足的条件.7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与y轴相交于点A，y与x的部分对应值如下表(m为整数)：x0m2y343(1)直接写出m的值和点A的坐标；(2)求出二次函数的解析式；(3)过点A作直线l/x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答：当直线y=x+n与新图象只有一个公共点P(s，t)且t5时，求n的取值范围.8.已知抛物线y=12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，则平移后的函数表达式为    .9.如图,抛物线y=x2+bx+c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，P是该抛物线上一动点，点P从点C沿抛物线向点A运动(点P不与点A，C重合)，过点P作PD/y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式.(2)当点D在线段AC上运动时，求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值.(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MAMC|的值最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.10.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=43(x2)2+k过点A.(1)求k的值；(2)若把抛物线y=43(x2)2+k沿x轴向左平移m个单位，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C.试判断点B是否在平移后的抛物线上.11.如图，抛物线y=ax2+bx经过原点、点A(2，0)和点B(3，3)，直线BC的函数表达式为y=x+6，且与抛物线交于点B,C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)求AOC的面积.12.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx4经过A(4，0)，C(2，0)两点，与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)若M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，ABM的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值.13.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图是函数y=x21的图象，通过图象可以探究它的对称性、增减性、最值等情况.下面对函数y=|x21|展开探索.经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y=|x21|的图象如图所示.x3522321120121322523y82143a0341b05432148(1)表格中a=    ，b=    .(2)观察发现：函数y=|x21|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴.(3)拓展应用：若y随x的增大而增大，则x的取值范围是    ；已知关于x的方程|x21|=k(k是一个常数)有两个根，则k的取值范围是    .14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14(x1)21与x轴的交点为A，B，点A在点B的左侧.(1)求点A，B的坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点.直接写出线段AB上整点的个数；将抛物线y=14(x1)21沿x轴翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)整点的个数.15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；(2)PQ是该抛物线对称轴l上的动线段，且PQ=1，求PC+QB的最小值.16.对称轴与y轴平行且经过原点O的抛物线也经过点A(2，m)，B(4，m)，若AOB的面积为2，求抛物线的解析式.17.某房地产开发公司于2020年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2，7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月的销售单价y1(单位：万元/m2)与月份x(6x11，x为整数)之间满足一次函数关系，每月的销售面积为y2(单位：m2)，其中y2=2000x+26000(6x11，x为整数)(1)求y1与月份x之间的函数解析式；(2)611月中，哪个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？(3)2020年11月时，因政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积的基础上减少20a%(a>0)，于是决定将12月的销售单价在11月的基础上增加a%，该计划顺利完成为了尽快收回资金，2021年1月公司进行降价促销，该月销售额为(1500+600a)万元这样12月、1月的销售额共有4618.4万元，请根据以上条件判断a的值是否存在，若存在，请求出a的值18.已知点(0，3)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，且当x=1时，函数y有最小值2.(1)求这个二次函数的解析式；(2)如果两个不同的点C(m，6)，D(n，6)也在这个函数的图象上，求m+n的值19.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A(1，0)，B(4，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.学科网（北京）股份有限公司