专题五：复数期末复习讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx
专题五：复数姓名： _ 班级： _一， 教材夯基础1. 复数的定义：形如a+bi(a,bR)的数叫做复数，其中 是实部， 是虚部， 为虚数单位. 复数的分类：对于复数a+bi（a,bR)，当且仅当b=0时，他是 ；当且仅当 时，它是实数0；当b0时，它叫做 ；当a=0且b0时，它叫做 . 复数相等：a+bi=c+di （a,b,c,dR）. 共轭复数：a+bi与c+di共轭 （a,b,c,dR）. 复数的几何意义：如图，复数z=a+bi（a,bR）一一对应复平面内的点 .复数z=a+bi（a,bR）一一对应平面向量 . 模：向量OZ的模叫做复数z=a+bi的模，记作a+bi或z,即z=a+bi= （a,bR).2. 已知复数z满足z+i=z-i，则z+1+2i的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.53.若复数z满足z+i=3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形面积为 .4.若zC且z-1-3i=1，则z的最大值为 .二， 知识专题考点1：复数的概念及应用1. 已知i是虚数单位，复数z=（x²-4）+（x+2）i是纯虚数，则实数x的值为（ ）A.2 B.-2 C.±2 D.42. 已知mR，i是虚数，z=m+2+(m-1)i,若z为实数，则m的值为（ ）A.-1 B.1 C.-2 D.2 3.已知x²y²+2xyi=2i（其中x>0），则实数x= ，y= .考点2：复数的几何意义1.复数z+-3+2i在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设i为虚数单位，z=a+bi（a,bR),且a+3i=4-bi，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知复数z=（m-2）+（m²-m）i（i是虚数单位）在复平面内对应的点位位于第三象限，则实数m的取值范围为（ ） A.0，1 B.1，2 C.(0,1) D.(1,2) 4.在复平面内，复数z1=3+4i对应的点为A，z2=-1+7i对应的点为B，则向量AB的坐标是 .考点3：复数的模及其应用1.复数z=2-i（i为虚数单位），则z=（ ） A.1 B.2 C.3 D.52.已知复数z=（a+1）-ai（aR），则a=-1是z=1的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知z=2-3i（i为虚数单位），则z的共轭复数z的虚部为（ ） A.2 B.i C.3 D.3i4.复数z=-1-2i,则z等于（ ）A.5 B.3 C.5 D.（-1，2） 5.复数z=（m²-1）+（m-1）i,mR，下列结论正确的是（ ） A.若复数z在复平面内对应的点在第四象限，则m<-1 B.若z是纯虚数，则m=±1 C.当m1时，z是虚数 D.当m=2时，z=106.设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A.若z=1，则z=±1或±i B.若z=3-2i C.若点Z的坐标为（-1，1),则z对应的点在第三象限 D.若1z2，则点Z的集合所构成的图形的面积为 考点4：复数的四则运算1.已知复数z满足z+i=zi,则z+1+2i的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.52.z=5(1+i)²i(2+i)的虚部为（ ） A.2 B.-2 C.2i D.-2i3.计算i+i²+i³+i² ²²=（ ） A.2 022 B.1-i C.-1+i D.0考点5：复数的范围内一元二次方程根的问题1.已知2-i是关于x的方程x²+px+q=0（p,qR）的一个根，则x²+q-p=0的根为（ ）A. x=±1 B.x=±3 C.x=±i D.x=±3i2.已知i是虚数单位，若1-2i是关于x的方程x²-2x+k=0的一个虚根，则实数k= .三， 高考真题1. （2019全国新高考）设z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. （2016全国）已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）A.（-3，1） B.（-1，3） C.（1，+） D.（-，-3）3.（2022全国改编）设x+xi=1+yi，其中x，y是实数，则x+yi=（ ） A.1 B.2 C.3 D.24.（2022全国新高考）（2+2i）（1-2i）=（ ）A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 5.（2022全国甲）若z=-1+3i，则zzz1=（ ） A.-1+3i B.-1-3i C.-13+33i D.-13+33i 6.（2022全国甲）z=1+i，则iz+3z=（ ） A.45 B.42 C.25 D.227.（2022全国新高考）若i（1-z）=1，则z+z=（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.（2021全国新高考）已知z=2-i，则z（z+i）=（ ） A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i学科网（北京）股份有限公司
