中考数学精创专题资料----高频考点突破--二次函数与实际问题.docx

中考数学高频考点突破-二次函数与实际问题1为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据市场调查，在草莓上市销售的28天中，其销售价格m（元公斤）与第x天之间满足m=2x+16(1x14)x+58(14<x28)（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求草莓上市销售第8天李大爷的销售收入；（3）求草莓上市销售的第11天至14天这4天，每天的销售收入y与第x天之间的函数关系式；并求出这4天当中哪一天的销售额最高？为多少元？2我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y（千克）与售价m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y与m之间的函数关系；（3）在（2）的条件下，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？3小李家用 40m 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.（1）写出这块菜园的面积 y(m2) 与垂直于墙的边长 x(m) 之间的函数解析式；（2）直接写出 x 的取值范围.4某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式； （3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？ 5某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？6某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价； （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由 7某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价格不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）设每千克涨价为x元，每天的总盈利为y元.若涨价x为整数，则总盈利y最大值为多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价多少元？8某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1x100)为(x30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y2202x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围9某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本） 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由10某商家用50元/只的进价购回2000只阳澄湖大闸蟹，放养在池塘内，计划售价定为每只80元，经市场调查发现，此后该大闸蟹的市场价每天每只可上涨1元，但是平均每天有10只大闸蟹死去，死去的大闸蟹均于当天以5元/只的价格全部售给饲料厂做成骨粉饲料.（1）用含x的代数式填空：x天后每只大闸蟹的市场价为（ ）元.x天后死去的大闸蟹共有（ ）只，做成骨粉饲料的大闸蟹销售总额为有（ ）元.（2）若放养x天后一次性销售，2000只的销售总额为197500元，求x的值；（3）该商家在第几天一次性销售2000只能获得最大利润，最大利润是多少元？11庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元. （2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？ 12某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.（1）试确定y与x之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （3）若该商店试销这款排球所获得的利润等于600元，请你求出销售单价是多少？13 2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示. （1）直接写出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式 .（2）设每月获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？（3）该网店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：方案A：销售单价高于进价且不超过进价20元.方案B：每天销售量不少于220件，且每件文化衫的利润至少为35元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.14随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？15某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表： 价格x（元/个）30405060销售量y（万个）5432同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元 （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式;（2）求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？16某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双经市场调查发现：每双售价每降价1元，则每天可多售出5双（1）如果每双降价40元 ，每天总获利润多少元？ （2）每双时令鞋售价应定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？ 17如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y= 16 x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 172 m （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 18某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式； （3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值 答案解析部分1【答案】（1）解：当1x10，设直线AB的解析式为n=kx+b，将A（1，12）、B（10，30）代入可得：k+b=1210k+b=30，解得：k=2b=10，即此时解析式为：n=2x+10，当10x28时，同理可得：n=32x+45，则销售量n与第x天之间的函数关系式为：n=2x+101x1032x+4510x28（x为整数）（2）解：令x=8，分别代入价格函数和销量函数，得：m=2×8+16=32n=2×8+10=26，则第8天的销售收入为mn=32×26=832（元）；（3）解：在11天至14天这4天里，m=2x+16，n=32x+45，则每天的销售收入y=mn=(2x+16)(32x+45)，化简，配成顶点式得y=3(x11)2+1083，（11x14，且为整数）可知当x=11时，即第11天时，销售收入最高，且最高收入为1083元2【答案】（1）解：设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x4）元/千克，根据题意，得 2x+（x4）=20解得 x=8，答：甲种水果进价每千克8元（2）解：如图，设直线AB的解析式为y=km+b，将A（10，20），B（15，10）代入y=km+b中 10k+b=2015k+b=10 ，解得 k=2b=40 ，y=2m+40；（3）解：设每天销售甲种水果的利润为w元由题意可得w=（m8）（2m+40），=2m2+56m320，=2（m14）2+72，a=20，当m=14时，w最大值=72答：当售价为每千克14元时，最大利润为72元3【答案】解：垂直于墙的边长为 x ， 平行于墙的边长为 402x ， y=x(402x) ， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x2+40x (2) 直接写出 x 的取值范围. 解：由题意，得 x>0402x>0 ， 解得 0<x<20（1）解：垂直于墙的边长为 x ，平行于墙的边长为 402x ，y=x(402x) ，即 y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x2+40x（2）解：由题意，得 x>0402x>0 ，解得 0<x<204【答案】（1）根据题意得，y200+（60x）×2020x+1400， 销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y20x+1400，（2）设该品牌童装获得的利润为W（元） 根据题意得，W（x40）y（x40）（20x+1400）20x2+2200x56000，销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W20x2+2200x56000；（3）根据题意得56x60， W20x2+2200x5600020（x55）2+4500a200，抛物线开口向下，当56x60时，W随x的増大而减小，当x56时，W有最大值，Wmax20（5655）2+45004480（元），商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.5【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得 22k+b=3624k+b=32 解得 k=2b=80y2x80.（2）解：设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得x125，x235(舍去)答：每本纪念册的销售单价是25元（3）解：由题意，可得w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于20元且不高于28元，当x30时，y随x的增大而增大，当x28时，w最大2×(2830)2200192(元) 答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元6【答案】（1）解：设y=kx+b由图象可得： 80k+b=17160k+b=9 ， 解得： k=110b=25 所以y= 110 x+25，故x的取值范围是80x160（2）解：设该公司第一年获利S万元，则 S=（x50）×y1200=（x50）（ 110 x+25）1200= 110 x2+30x2450= 110 （x150）2200200，所以第一年公司是亏损，且当亏损最小时的产品售价为150元/件（3）解：由题意可列方程（x50）（ 110 x+25）+（200）=790， 解得：x1=140，x2=160两个x的值都在80x160内，所以第二年售价是140元/件或160/件7【答案】（1）解： y=(10+x)(50020x)=20x2+300x+5000=20x7.52+6120a=-20，抛物线的开口向下，当x=7或8时，y的最大值为6120. 答：总盈利y的最大值为6120元（2）解：设每千克应涨价x元，根据题意得 （10+x）（500-20x）=6000 解之：x1=5，x2=10 答：若商场只要求保证每天的盈利为6000元，每千克应涨价5元或10元8【答案】（1）解：设该公司生产每件商品的成本为a元，根据题意，得：0.8×（15+30）a=0.2a，解得：a=30，故该公司生产每件商品的成本为30元（2）解：设第x天的销售利润为W，则：W=（x+3030）（2202x）=2x2+220x=2（x55）2+6050，当x=55时，W取得最大值，最大值为6050元，故销售该商品第55天时，每天的利润最大，最大利润是6050元 （3）解：记公司每天控制人工、水电和房租支出共计a元后利润为P，则P=2（x55）2+6050a，根据题意：40006050a4500，解得：1550a2050，又至少有90天的盈利，2x2+220xa=0的两根x1、x2间距离x1x290，（x1x2）2902，即（x1+x2）24x1x2902，x1+x2=110，x1x2= a2 ，11024× a2 902，解得：a2000，综上，a的取值范围为：1550a20009【答案】（1）解：y=400（x5）600（5x10）， 依题意得：400（x5）600800， 解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数， 每份套餐的售价应不低于9元（2）解：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x5）40040（x10）600，当y=1560时， （x5）40040（x10）600=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意故该套餐售价应定为11元10【答案】（1）80+x；10x；50x（2）解：由题意得： (80+x)(200010x)+50x=197500 ，整理得： x2125x+3750=0 ，解得： x1=50 ， x2=75 ；（3）解：设该商家在第 x 天一次性销售，可获得的利润为 w ，由题意得： w=(80+x)(200010x)+50x50×2000=10x2+1250x+60000 ， 二次项系数为负，抛物线开口向下， 当 x=12502×(10)=62.5 ，又 x 为整数， 当 x=62 或 x=63 时，2000只能获得最大利润，最大利润是：w=10×622+1250×62+60000=99060 . 该商家在第62或63天一次性销售，2000只能获得最大利润，最大利润是99060元.11【答案】（1）解: 当甲种 T 恤进货250件时，乙种T恤进货150件， 根据题意知两种 T 恤全部售完的利润是：(0.1×250+10050)×250+(0.2×150+12060)×150=10750 （元）；（2）解: 当 0<x<200 时， y=(0.2x+12060)x+0.1(400x)+10050×(400x)=0.3x2+90x+4000 ；当 200x400 时，y=(6000x+5060)x+0.1(400x)+10050×(400x)=0.1x2+20x+10000 ；（3）解: 由题意得： 100x ， 100400x ， 解得： 100x300 ，若 100x<200 ，则 y=0.3x2+90x+4000=0.3(x150)2+10750 ，当 x=150 时， y 的最大值为10750；若 200x300 时， y=0.1x2+20x+10000=0.1(x100)2+11000 ，x>100 时，y随x的增大而减小，当 x=200 时，y取得最大值，最大值为10000元；综上，当购进甲种T恤250件、乙种 T 恤150件时，才能使获得的利润最大12【答案】（1）解：设y=kx+b，根据题意得解得： 55k+b=6560k+b=60 ，解得： k=1b=120 ，所求一次函数的表达式为y=-x+120.（2）解：利润Q与销售单价x之间的函数关系式为： Q=（x-50）（-x+120）=-x2+170x-6000=-（x-85）2+1225；（3）解：当600=-x2+170x-6000， 解得：x1=60，x2=90，获利不得高于40%，最高价格为50（1+40%）=70，故x=60元.所以销售单价应定为为60元.13【答案】（1）y10x1000（2）解：由题意得：W（x40）y （x40）（10x1000）10x21400x40000，=10(x2140x)40000=10(x2140x+702702)40000=10(x70)2+4900040000=10(x70)2+9000a100，当x70时，W有最大值，W最大值9000（元）.（3）解：方案A：由题意，40x60， 方案B：由y220，可得x78，75x78，a100，且对称轴为直线x70，75707060，当x75时，最大利润最高，选择方案B.14【答案】（1）解：设y1=kx，由图所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x0）；该抛物线的顶点是原点，设y2=ax2，由图所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），2=a22，a= 12 ，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y= 12 x2（x0）（2）解：设这位专业户投入种植花卉x万元（0x8），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z元，根据题意，得z=2（8-x）+ 12 x2= 12 x2-2x+16= 12 （x-2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，0x8，-2x-26，（x-2）236，12 （x-2）218，12 （x-2）2+1418+14=32，即z32，此时x=8，答：当x=8时，z的最大值是3215【答案】（1）解：根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系， 设解析式为： y=ax+b ，则 30a+b=5，40a+b=4，解得： a=110，b=8故函数解析式为： y=110x+8 ；（2）解：根据题意得出： z=(x20)y40=(x20)(110x+8)40=110x2+10x200=110(x2100x)200=110(x50)22500200=110(x50)2+50 ，故销售价格定为 50 元/个时净得利润最大，最大值是 50 万元；（3）解：当公司要求净得利润为 40 万元时，即 110(x50)2+50=40 ，解得： x1=40 ， x2=60 如上图，通过观察函数 y=110(x50)2+50 的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40 万元，则销售价格的取值范围为： 40x60 而销售量y与x的函数关系式为： y=110x+8 ，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40 元/个16【答案】（1）解：(400+5×40)×(30040100) =600×160=96000(元) 答：如果降价40元，每天总获利96000元（2）解：解法1设每双售价x元 根据题意，得y=(x100) 400+5(300x)化为顶点式：y=5(x240)2+98000 a =5，开口向下，y有最大值，当x=240时，即当售价为240元时，y有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元解法2设每双降价x元y= (300x100) (400+5x)=5x2+600x+80000=5(x60)2+98000a =5，开口向下，y有最大值，当x=60时，即当售价为30060=240元时，y有最大值 =98000元答：每双售价为240元时，每天的总获利最大，最大获利是98000元17【答案】（1）解：根据题意得B（0，4），C（3， 172 ）， 把B（0，4），C（3， 172 ）代入y= 16 x2+bx+c得 c=416×32+3b+c=172 ，解得 b=2c=4 所以抛物线解析式为y= 16 x2+2x+4，则y= 16 （x6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m（2）解：由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0）， 当x=2或x=10时，y= 223 6，所以这辆货车能安全通过（3）解：令y=8，则 16 （x6）2+10=8，解得x1=6+2 3 ，x2=62 3 ， 则x1x2=4 3 ，所以两排灯的水平距离最小是4 3 m18【答案】（1）解：政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）解：设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为： y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=3x+3000（x0）（3）解：由题意： w=yz=（8x+800）（3x+3000）=24x2+21600x+2400000=24（x450）2+7260000，当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元 学科网（北京）股份有限公司