中考数学精创专题复习资料---广东中考数学题型分类——2单选填空——函数5——二次函数系数与图像.docx

广东中考题型分类单选函数二次函数系数与图像资料编制说明：1、 资料由个人编制，如有雷同，纯属巧合。2、 题目主要来自2021-2023年广东（非广州、深圳）地区中考真题、模拟题，合计111套。3、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。4、 单选、填空题一般按知识点、方法分类，大题一般按难易、篇幅长度分类。二次函数系数与图像：1. （2023年汕头J166，单选末）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：； 关于的不等式的解集为； 其中正确结论的个数为（ 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由函数图象可得：对称轴为直线，b=-2a，b+2a=0，正确；由图象及对称轴可得，抛物线与x轴的两个交点关于x轴对称，与x轴的另一个交点为（3,0），的解集为：，错误；当x=2时，y=4a+2b+c，由可得当时，y<0，4a+2b+c<0，正确；当x=-1时，a-b+c=0，b=-2a，c=-3a，8a+c=8a-3a=5a，开口向上，a>0，8a+c>0，错误；综上可得：正确，故选B【点睛】题目主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，熟练运用是解题关键 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. （2023年汕头J170，单选末）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：；y的最大值为3；方程有实数根；其中，正确结论的个数是（ 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象，依次判断、，可判断；根据抛物线的对称性与过点（3，0），可得抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，可判断；根据图象，可知y是有最大值，但不一定是3，可判断；由函数与的图象有两个交点，可判断；由于抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），可知，再根据、推导，可判断；从而可得答案【详解】解：抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，抛物线的对称轴为直线，故错误；抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），根据对称性，与x轴另一个交点坐标为（1，0），故正确；根据图象，y是有最大值，但不一定是3，故错误；由可得，根据图象，抛物线与直线有交点，有实数根，故正确；抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），又，即，故正确综上所述，正确的为故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解题的关键 ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. （2023年韶关J182，单选末）如图，二次函数yax2bxc（a0）的图象经过点A（1，0），点B（m，0），点C（0，m），其中2m3，下列结论：0，2ac0，2ab0，方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（ 【答案】D【解析】【分析】利用点A（1，0），点B（m，0）求出对称轴，然后利用2m3判断即可；把点A（1，0）代入yax2+bx+c中可得ab+c0，再结合中结论即可解答；利用直线ym与二次函数yax2+bx+c的图象的交点个数判断即可【详解】解：抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，a0，c0，二次函数图象经过点A（1，0），点B（m，0），且2m3，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象的对称轴是直线：x，2m3，11+m2，1，1，0，b0，0，故正确；把点A（1，0）代入yax2+bx+c中可得：ab+c0，ba+c，由得：，a0，a+b0，a+a+c0，2a+c0，故正确；由（1）知1，a0，2a+b0，故正确；方程ax2+bx+c+m0可以转化为ax2+bx+cm，由图可知：直线ym与二次函数yax2+bx+c的图象抛物线有两个交点，方程ax2+bx+cm有两个不相等的实数根，故正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数性质，根的判别式，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，准确熟练地进行计算是解题的关键 ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 41. （2023年中山J113，单选末）如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：；其正确结论的个数为（ 【答案】D【解析】【分析】根据开口方向向上，对称轴在轴右侧以及抛物线与轴交于负半轴即可判断，根据经过点，即可判断，根据对称轴，即可判断，根据，即可判断【详解】解：抛物线开口向上，则，对称轴为，则，抛物线与轴交于负半轴，则故正确，抛物线经过点，故正确，故正确，故正确，故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与各系数的关系，解题的关键在于求出系数的取值范围，以及一些特殊取值时函数值的大小 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. （2023年中山J114，单选末 ）如图所示是函数yax2+bx+c（a0）的部分图象，与x轴交于点（3，0），对称轴是直线x1下列结论：abc0；ab+c0；当1x3时，y0；am2+bma+b，（m为任意实数）其中正确结论的个数有（ 【答案】D【解析】【分析】根据函数图象分析，可得开口向上，抛物线与y轴交于负半轴，对称轴为，即可判断，根据对称性可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），即可判断，结合函数图象分析即可判断，根据顶点位置确定最小值即可判断【详解】解：抛物线开口方向向上，a0，对称轴x1，b2a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），即x1时，y0，ab+c0，所以正确；当1x3时，y0，所以正确；当x1时，y取最小值a+b+c，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，所以正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，二次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. （2023年中山J115，单选末）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的是（ 【答案】D【解析】【分析】由于x时，y0，则对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由2x11，0x21，不等式变形得到对称轴的位置，从而得到，则可对进行判断；由，于是可对进行判断；根据抛物线的顶点位置可得，而a0，易得b28a4ac，于是可对进行判断【详解】解：如图：x-2时，y0，4a2bc0，所以正确；抛物线开口向下，a0，2x11，0x21，-2x1+x2010，对称轴x=，2ab0，故正确；，抛物线与y轴交于正半轴，故正确；二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），对称轴在-1和0之间，顶点纵坐标大于2，a0，b28a4ac，所以正确正确的选项有4个；故选：D【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数yax2bxc（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点 ） A. B. C. D. 4. （2023年中山J122，单选末）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，以下结论中：abc0；b24ac0；2ab0；ab+cm（am+b）+c（m1的任意实数）；4a2b+c0正确的个数是（ C；解：抛物线开口方向向下，则a0抛物线对称轴位于y轴左侧，则a、b同号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0所以abc0故正确抛物线与x轴有两个交点，b24ac0故正确；抛物线对称轴为直线x1，b2a，即2ab0，故正确；抛物线对称轴为直线x1，函数的最大值为：ab+c，ab+cam2+bm+c（m1的任意实数），即ab+cm（am+b）+c，故正确；x0时，y0，对称轴为直线x1，x2时，y0，4a2b+c0故错误故选：C）A2 B3 C4 D55. （2023年中山J124，单选末）如图所示是函数yax2+bx+c（a0）的部分图象，与x轴交于点（3，0），对称轴是直线x1下列结论：abc0； ab+c0； 当1x3时，y0； am2+bma+b，（m为任意实数）其中正确结论的个数有（ 10解：抛物线开口方向向上，a0，对称轴为x1，b2a0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），即x1时，y0，ab+c0，所以正确；当1x3时，y0，所以正确；当x1时，y取最小值a+b+c，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，所以正确故选：D）A1个 B2个 C3个 D4个6. （2022年珠海J130，单选末）二次函数的图象如图所示下列结论：；m为任意实数，则；若且，则其中正确结论的个数有（ 【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口方向向下，则a0抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0所以abc0故错误抛物线对称轴为直线x=，b=-2a，即2a+b=0，故正确；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为：a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，故错误；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，（3，0）关于直线x=1的对称点为（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧当x=-1时，y0，a-b+c0，故错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1-ax22-bx2=0，a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=-2a，x1+x2=2，故正确综上所述，正确的有故选：A【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. （2023年珠海J131J142，单选末）如图，抛物线yx22xm1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B抛物线yx22xm1与直线ym2有且只有一个交点；若点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x1）2m；点A关于直线x1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m1时，四边形BCDE周长的最小值为其中正确判断有（ 【答案】C【解析】【分析】将二次函数配方成即可判断；将P根据对称性转化到对称轴左边即可判断；将m1代入函数解析式即可求算A，C坐标，作对称根据两点之间线段最短即可求算四边形BCDE周长的最小值【详解】解：将yx22xm1化为顶点式为：顶点坐标为，函数图形与直线ym2相切，只有一个公共点，正确；根据“上加下减，左加右减”将向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到： ，正确；二次函数的对称轴是直线，故P（2，y3）可对称到，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故，错误；当m=1时，函数解析式为：，故， 作B关于y轴对称点N，作C关于x轴对称点M，则 连接MN，则MN为BE，DE，CD和的最小值，四边形BCDE周长最小值为MN与BC的和，则有： 当m1时，四边形BCDE周长的最小值为，正确；故答案选：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质综合以及线段和的最小值掌握二次函数配方成顶点式、二次函数的对称性、线段和的最小值的求算是解题关键 ） A. B. C. D. 8. （2023年珠海文园J137，单选末）已知抛物线，且，判断下列结论：；抛物线与轴正半轴必有一个交点；当时，其中正确结论的个数为（ 【答案】C【解析】【分析】由题意易得，则有，进而可判定，当x=1时，则，当x=-1时，则有，然后可判定，由题意可知抛物线对称轴为直线，则有当时，y随x的增大而增大，故可得【详解】解：，两式相减得，两式相加得，故正确；，故错误；当x=1时，则，当x=-1时，则有，当时，则方程的两个根一个小于-1，一个根大于1，抛物线与x轴正半轴必有一个交点，故正确；由题意可知抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，当时，有最小值，即为，故正确；正确的个数有3个；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. （2023年珠海香洲J140，单选末）如图，二次函数yx2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D下列四个命题：当x0时，y0；若a1，则b4；点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m2时，MCE周长的最小值为2；图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2，其中真命题的个数有（ 【答案】A【解析】【分析】错误，由图象可知当axb时，y0；错误，当时，；错误，MCE的周长的最小值为22；正确，函数图象在x1时，y随x增大而减小，则y2y1【详解】解：当axb时，二次函数图象在轴上方，则y0，故错误；1，当a1时，b3，故错误；这是将军饮马问题，作E关于x轴的对称点，连接、，如图所示：当m2时，C（0，3），E（2，3），与E关于x轴对称，（2，3），MCE的周长的最小值就是三点共线时取到为2，MCE的周长的最小值为22，故错误；设x1关于对称轴的对称点 ，2x1，x1+x22，x2x1+2，x2，x11x2，x11x2，函数图象在x1时，y随x增大而减小，y2y1，则正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数综合题、最小值问题、增减性问题等知识，解题的关键是灵活掌握二次函数的有关性质，第四个结论的判断关键是利用对称点性质解决问题，所以中考压轴题） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个1. （2023年东莞J64，单选末）已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是（ 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：A、图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，能得到：a0，c0，则b0，abc<0，不符合题意； B、图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac0，不符合题意； C、， b=a， x=1时，a+b+c0， 2b+c0，不符合题意； D、由图象与x轴的右边的交点在1与2之间，则图象与x轴交于左边的点在-2和-3之间， x=-2时，4a-2b+c0，符合题意； 故选：D【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用 ）A B. C. D. 2. （2023年东莞J66，单选末）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；若，为函数图象上的两点，则；（的实数）其中正确结论的个数是（ 【答案】C【解析】【分析】结合函数图象获取信息，再对各结论进行分析即可【详解】解：由图象可知：中，故错误；对称轴为，根据对称性可知当时，所对应的函数值，故正确；当时，所对应的函数值，故正确；图象关于对称，所对应函数值等于所对应的函数值在范围内，函数值随x的增大而增大，故错误；函数的最大值为当时所对应的函数值，当时，可知（），故正确；综上所述，正确的有，故选：C【点睛】本题考查二次函数图象及其性质，解题的关键是掌握函数图象及性质，结合图象获取信息）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. （2023年东莞J69，单选末）二次函数（、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：且当时，对应的函数值有以下结论：；关于的方程的负实数根在和0之间；和在该二次函数的图象上，则当实数时，其中正确的结论是（ 【答案】B【解析】【分析】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围；根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可.【详解】将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，故错误；a、b互为相反数，将x=-1与x=2代入解析式得：，则：，当时，对应的函数值，得：，即：，.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，方程的正实数根在1和 之间，抛物线过点（0，2）与点（1，2），结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间.故正确；函数过点（1，2）且当时，对应的函数值，可以判断抛物线开口向下，在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立，的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足，当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，综上当时，.故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题. ）A. B. C. D. 4. （2023年江门鹤山J90，单选末）已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的结论有（ 【12题答案】【答案】A【解析】【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故不符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：故选：A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键. ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. （2023年江门新会J95，单选末）已知二次函数的图象如图，对称轴，分析下列六个结论：； 若，则； 为实数）其中正确的结论有（ 【答案】D【解析】【分析】利用对称轴方程得到,再利用时，得到，则可对进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点在和之间可对进行判断；利用时，；时，得到，则可对进行判断；利用时得到，则可对进行判断；利用时，y有最大值得到,然后利用可对进行判断【详解】解：抛物线的对称轴为直线，,时，即，即，所以错误；抛物线与x轴一个交点在和之间，所以错误；时，即；时，即，即所以正确；时，y0，即，所以正确；时，y有最大值，,而，,所以错误故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴交点问题，最值问题，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键）A. B. C. D. 6. （2023年江门鹤山J97，单选末）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（ 【答案】B【分析】二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，逐一分析判断即可【解析】抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，b2a=1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，结论正确；抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即4acb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论错误。）A4个 B3个 C2个 D1个7. （2023年江门鹤山J97）如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（ 【答案】D【解析】观察图形可知a0，由抛物线的解析式可知对称轴x1，A（3，0），A，B关于x1对称，B（1，0），故A，B，C正确）Aa0 B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0） D当x0时，y随x的增大而增大8. （2023年江门鹤山J98，单选末）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C下列结论：abc0，2a+b0，4a2b+c0，3a+c0，其中正确的结论个数为（ 【答案】B【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系【解析】由抛物线的开口向上知a0，对称轴位于y轴的右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0；故错误；对称轴为x=b2a1，得2ab，即2a+b0，故错误；如图，当x2时，y0，4a2b+c0，故正确；当x1时，y0，0ab+ca+2a+c3a+c，即3a+c0故正确综上所述，有2个结论正确）A1个 B2个 C3个 D4个9. （2023年江门鹤山J99，单选末）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有（ 【答案】A【点拨】根据图象可得：a0，c0，对称轴：。它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是x=1，。b+2a=0。故命题错误。a0，b0。又c0，abc0。故命题正确。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命题正确。根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命题正确。正确的命题为：三个。故选A。【点拨】二次函数图象与系数的关系。 ）A3个 B2个 C1个 D0个10. （2023年江门蓬江一模J100，单选末）已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点； 4a+b+c=0； ab+c<0；抛物线的顶点坐标为(2,b)； 当x<2时，y随x增大而增大其中结论正确的是( 10.【答案】C【解析】【分析】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析五条结论的正误是解题的关键 由抛物线的对称轴结合抛物线与 x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论 正确； 由抛物线对称轴为 2 以及抛物线过原点，即可得出 b=4a 、 c=0 ，即 4a+b+c=0 ，结论 正确； 根据抛物线的对称性结合当 x=1 时 y>0 ，即可得出 ab+c>0 ，结论 错误； 将 x=2 代入二次函数解析式中结合 4a+b+c=0 ，即可求出抛物线的顶点坐标，结论 正确； 观察函数图象可知，当 x<2 时， y 随 x 增大而减小，结论 错误综上即可得出结论 【解答】 解： 抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为直线 x=2 ，与 x 轴的一个交点坐标为 (4,0) ， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为 (0,0) ，结论 正确； 抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴为直线 x=2 ，且抛物线过原点， b2a=2 ， c=0 ， b=4a ， c=0 ， 4a+b+c=0 ，结论 正确； 当 x=1 时， ab+c>0 ，结论 错误； 当 x=2 时， y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b ， 抛物线的顶点坐标为 (2,b) ，结论 正确； 观察函数图象可知：当 x<2 时， y 随 x 增大而减小，结论 错误 综上所述，正确的结论有： 故选 C   ) A. B. C. D. 1. （2023年高明J11，单选末）如图是二次函数yx2+bx+c的部分图象，抛物线的对称轴为直线x1，与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B给出下列结论：bc； 点B的坐标为（0，3）； 抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0）；抛物线的顶点坐标为（1，4）； 函数最大值为4其中正确的个数为（ 10.【答案】C【解析】二次函数yx2+bx+c的对称轴为直线x1，与x轴交于点A（1，0），抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），故正确，符合题意；解得，bc，故错误，不符合题意；函数解析式为yx22x3（x1）24，点B的坐标为（0，3），故正确，符合题意；抛物线的顶点坐标为（1，4），故正确，符合题意；函数图象开口向上，当x1时，取得最小值4，故错误，不符合题意；故选：C）A5B4C3D22. （2023年三水J17，单选末）已知二次函数ya(x+1)(xm)（a0，1m2），当x1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（ 【答案】D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：对于二次函数ya(x+1)(x-m)(a为非零常数，1m2)，令y=0，则a(x+1)(x-m)=0，x1-1，x2m，1m2x1x2，其图象与x轴的两个交点坐标分别为(-1，0)、(m，0)又当x1时，y随x的增大而增大，a0，开口向下，当x2x2时，y随x的增大而减小，故正确；：二次函数ya(x+1)(xm)(a为非零常数，1m2)，当x1时，y随x的增大而增大，a0，若图象经过点(0，1)，则1a(0+1)(0m)，得1am，a0，1m2，1a ，故错误；：又对称轴为直线x，1m2，0 ，若(2022，y1)，(2022，y2)是函数图象上的两点，2022离对称轴近些，则y1y2，故正确；若图象上两点(，y1)，(+n，y2)对一切正数n，总有y1y2，1m2，该函数与x轴的两个交点为(1，0)，(m，0)，0，解得1m ，故正确；正确；错误故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 ）当x2时，y随x的增大而减小；若图象经过点(0，1)，则1a0；若(2022，y1)，(2022，y2)是函数图象上的两点，则yly2；若图象上两点，对一切正数n，总有y1y2，则1mA. B. C. D. 3. （2023南海二模J01，单选10）如图，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A（，0）、B两点，与y轴交于点C，点（m，n）与点（3，n）也在该抛物线上下列结论：点B的坐标为（1，0）；方程ax2bxc20