建邺区2022-2023学年高三上学期第一次联合统测数学试题.pdf

学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）建邺区建邺区2023届高三年级第一次联合统测届高三年级第一次联合统测 数数 学学!#$：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上%、&(：)(*8+(，,+(5-，*40-。.,+(/0123&$4，56%$789(:;$89(:;。?&A1B 5-，-&A1B 2-，6&C1B 0-。9已知随机变量 X 的概率密度函数为(x)12ae(xb)22a2(a0，b0)，且 f(x)的极大值点为 x2a，记f(k)P(Xk)，g(k)P(Xka)，则 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）AXN(b，a)BXN(2a，a2)Cf(a)g(2a)Df(2a)g(2a)f(a)g(a)10已知函数 f(x)sin(x6)(02)，f(x)f(x)0，f()f()(0)，则 Af(x)f(x4)Bf(x)f(x9)0 Cf()f()12 Df()f()12 11已知双曲线 C：x2y24，曲线 E：yax2xb，记两条曲线过点(1，0)的切线分别为 l1，l2，且斜率均为正数，则 A若 a0，b1，则 C 与 E 有一个交点 B若 a1，b0，则 C 与 E 有一个交点 C若 ab0，则 l1与 E 夹角的正切值为 74 3 D若 ab1，则 l1与 l2夹角的余弦值为3 77 12设 nN*，函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x21)f(x21)0，f(x)在0，1单调递增，f(1)1，则 Af(1)1 Bf(4n)0 Cf(2n1)1 Df(2n1)1 D、EF(：)(*4+(，,+(5-，*20-。13同时将圆 x2y21 和 x2y22x4y0 的面积平分的直线的截距式方程为_ 14(a1b)3(a1b)4的展开式中a2b的系数为_（用数字作答）15已知双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 3若过点 F1的直线与C 交于 A，B 两点，且AF1F230，则 sinAF2B_ 16已知函数 f(x)ln|1x1x|，则满足 f(x)ln30 的 x 的取值范围是_ 2、GH(：)(*6+(，*70-。GHIJ0KLMN、ONPQRSTUV。17（10 分）现有三个白球，十五个红球，且甲、乙、丙三个盒子中各装有六个小球（1）若甲、乙、丙三个盒子中各有一个白球，且小明从三个盒子中任选两个盒子并各取出一个球，求小明取出两个白球的概率；（2）若甲盒中有三个白球，小明先从甲盒中取出一个球，再从乙盒中取出一个球，最后再从丙盒中取出一个球，如此循坏，直至取出一个白球后停止取球，且每次取球均不放回若小明在第 X 次取球时取到白球，求 X 的概率分布和数学期望 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）18（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知(cos2AtanB)(tan2AtanB)tan2BtanB（1）若 A6，求 C；（2）若 cosAcosB12，证明：ABC 是等腰直角三角形 19（12 分）已知数列an满足 a11，an13(1)n2an1(1)n2（1）设 bna2n1，求数列bn的通项公式；（2）求数列an的前 2n 项和 S2n 20（12 分）如图，已知平面 ABCD平面 ADEF，点 O 在线段 AD 上，OD2OA2，OAB，OCD，ODE，OAF 均为等边三角形（1）证明：B，C，E，F 四点共面；（2）求平面 ABF 与平面 CDE 所成角的正弦值 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）21（12 分）已知 O 为坐标原点，点(1，62)在椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)上，直线 l：yxm 与 C 交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点为 M，直线 OM 的斜率为12（1）求 C 的方程；（2）若 m1，试问 C 上是否存在 P，Q 两点关于 l 对称，若存在，求出 P，Q 的坐标，若不存在，请说明理由 22（12 分）已知函数 f(x)xex（1）当 x1 时，f(x)0，求 的取值范围；（2）设 Z，且 x0 时，f(x)0，求 的取值范围