田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期第一周周考数学试题.pdf

第1页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）2022-2023学年南京田家炳高级中学高三下第一周周考学年南京田家炳高级中学高三下第一周周考 一选择题（共一选择题（共8小题）小题）1已知集合，且，则实数的取值范围为 A，B，C，D，2已知复数，为虚数单位），若是纯虚数，则实数等于 A B C1 D 3将函数 ysin（2x+）（|）图象上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线 C若曲线 C 的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（）A B C D 4函数的图象大致形状是 5等比数列中，首项，公比，记为它的前项之积，则最大时，的值为 A9 B11 C12 D13 6托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和 其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实2|12 0Ax xx=-|211Bxmxm=-11,11,01nnnnnaaaaa+-=naTmQ$2mnanan*22()nnSnN=-()1 1056a aa a=2n*nN211nnnaaa+-=5S105SS-1510SS-*nN1nnaa+x2(25.40,)N 第3页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信），现从该批零件中随机取 3 件，用表示这 3 件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则 A B C D 12已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是 A B C D 三填空题（共三填空题（共4小题）小题）13二项式的展开式的所有项系数和为 ，展开式中项的系数是 14设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 15已知函数（其中，为的最小正周期，且满足若函数在区间上恰有 2 个极值点，则的取值范围是 16已知数列的各项都是正数，若数列各项单调递增，则首项的取值范围是 ；当时，记，若，则整数 四四解答解答题（共题（共6小题）小题）17已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，证明：18的内角、所对边的长分别为、，已知 （1）求的大小；（2）若，求面积的最大值 19 某校社团小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到某医院抄录了(25.45)0.1Px=Xx(25.35,25.45)()(25.3525.45)0.8Px=()2.4E X=()0.48D X=(1)0.512P X=I()f x(0,)+0 xI$0()0f x|)2pjT()f x11()()32fTfT=()f x(0,)pwna2*11()nnnaaa nN+-=na1a123a=1(1)1nnnba-=-1220211kbbbk+!k=nannS52225Sa-=1a4a13ananT11nna a+n16nT F(,0)D pFCMN 第5页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）直线垂直于轴时，（1）求的方程；（2）设直线，与的另一个交点分别为，记直线，的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程 22已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围；（3）设，证明：MDx|3MF=CMDNDCABMNABabab-AB()axxf xxee=-1a=()f x0 x()1f x+ 第6页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）2022-2023学年南京田家炳高级中学高三下第一周周考学年南京田家炳高级中学高三下第一周周考 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共8小题）小题）1已知集合，且，则实数的取值范围为 A，B，C，D，【解答】解：根据题意，集合，若，则，当，即时，符合题意，当，即时，此时有，解可得，综合可得：，即的取值范围为，故选：2已知复数，为虚数单位），若是纯虚数，则实数等于 A B C1 D【解答】解：复数是纯虚数，故选：3将函数 ysin（2x+）（|）图象上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线 C若曲线 C 的图象关于 y 轴对称，则 的最小值为（）A B C D【解答】解：将函数 ysin（2x+）（|）图象上各点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到曲线 C：g（x）sin（4x+），由于曲线 C 的图象关于 y 轴对称，2|12 0Ax xx=-|211Bxmxm=-+ABB=!m()1-2)1-3)2)+1-)+2|12 0(3,4)Ax xx=-=-ABB=!BA211mm-+2mB=211mm-+2m B 3 211 4mm-+13m-1m-m 1-)+D(1aizaRi+=-iza()1212-1-!()(1)1(1)1(1)(1)2aiaiiaaiziii+-+=-+10a-=1a=C 第7页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）故+，（kZ），整理得，（kZ）；由于：|，当 k0 时，故选：B 4函数的图象大致形状是 【解答】解：函数，即，可得时，函数的图象开口向上，且对称轴为；时，函数递增 故选：5等比数列中，首项，公比，记为它的前项之积，则最大时，的值为 A9 B11 C12 D13【解答】解：，当时，当时，|2|yxx=-()|2|yxx=-222,02,0 xx xyxxx-=-02x1x=0 x 11n1|nnTT+ 第8页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）故，又，的最大值是和中的较大者，因此当时，最大 故选：6托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和 其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，且为正三角形，则四边形的面积为 A8 B16 C D【解答】解：如图，设，由托勒密定理知，所以，又因为，所以 故选：7定义在上的函数满足，时；，且11|nmaxTT=100T 110T 120TnT9T12T!10 3121011 12912015()12Ta a aT=-129TT12n=nTCABCDACBD4 2BD=ACDDABCD()8 316 3ADDCACa=AB aa BCa BD+=4 2ABBCBD+=3ABDACDp=3CBDCADp=ABDBCDABCDSSSDD=+四边形11sinsin2323AB BDBC BDpp=+1()sin8 323ABBC BDp=+=CR()f x0 x1()1f xx=+xR()()2f xfx+-= 第9页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信），若函数与图象的交点，则 A9 B18 C27 D【解答】解：，的图象关于点对称，且关于直线对称，做出的函数图象如图所示：故的函数图象关于点对称，且的周期为 又的图象对于原点对称，故关于点对称，令，解得，又是增函数，且函数图象过点，函数与图象有 9 个交点，且除去点外，其余交点两两关于点对称 故选：8某食堂一窗口供应 2 荤 3 素共 5 种菜，甲、乙两人每人在该窗口打 2 种菜，且每人至多打 1 种荤菜则两人打菜方法的种数为 A36 B64 C81 D100【解答】解：依题意，甲有两种情况：一荤一素种，两素：种，所以甲共有9 种打菜方法；同理乙也有 9 种，则两人打菜的种数为种 故选：()(2)f xfx=-31212yx=-+()yf x=1(x1)y2(x2)y(mx)my1()(miiixy=+=)4m()()2f xfx+-=!()(2)f xfx=-()f x(0,1)1x=()f x()f x(2,1)()f x4T=3yx=31212yx=-+(2,1)312122x-+=10 x=31212yx=-+(2,1)31212yx=-+()yf x=(2,1)(2,1)1()44242127miiixy=+=+=C()11236C C=233C=9981=C 第10页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）二多选题（共二多选题（共4小题）小题）9若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，则下列结论中正确的是 A若，则可以取 3 个不同的值 B若，则数列是周期为 3 的数列 C且，存在，使得是周期为的数列 D且，使得数列是周期数列【解答】解：对于选项，因为，所以，因为，所以或，又因为，所以或或，所以选项正确；对于选项，所以；所以，所以，所以数列是周期为 3 的数列，所以选项正确；对于选项，当可知当时，数列是周期为 3 的周期数列，所以正确 故错误的是 故选：ABC 10已知数列的前项和为，则下列结论不正确的是 A B对任意，且，都有 C，成等比数列 naTnn Tnaa+=naTna1(0)am m=11,11,01nnnnnaaaaa+-=naTmQ$2mnaA11,11,01nnnnnaaaaa+-=22332201111aaaaaa=-或34a=25a=214a=11221101111aaaaaa=-或1am=6m=54m=15m=AB21m=221 1a=-4312aa=-=naBCB21m=naCDnan*22()nnSnN=-()1 1056a aa a=2n*nN211nnnaaa+-=5S105SS-1510SS- 第11页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）D对任意，都有【解答】解：当 时 当时 数列不是等比数列 所以 不正确 当时 ，显然不正确 ，不是等比数列不正确 对任意，都有正确 故选：ABC 11已知某批零件的质量指标（单位：毫米）服从正态分布，且，现从该批零件中随机取 3 件，用表示这 3 件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，则 A B C D【解答】解：服从正态分布，故选项正确，表示这 3 件产品的质量指标值不位于区间的产品件数，即，故选项错误，选项正确，故选项错误 故选：12已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，使，则下列函数中符合上述条件的是 *nN1nnaa+22nnS=-!1n=110as=2n112nnnnass-=-=10,12,2nnnan-=!naA91 10560,2aaa a=1 1056a aa aAB2n=110nnaa+-=24na=21nnnaaa+BC5S105SS-1510SS-CD*nN1nnaa+Dx2(25.40,)Ns(25.45)0.1Px=Xx(25.35,25.45)()(25.3525.45)0.8Px=()2.4E X=()0.48D X=(1)0.512P X=x!2(25.40,)Ns(25.45)(25.35)0.1PPxx=(25.3525.45)1(25.45)(25.35)1 0.1 0.10.8PPPxxx=-=-=AX!x(25.35,25.45)(3,0.2)XB()3 0.20.6E X=()3 0.2(1 0.2)0.48D X=-=BC3(1)1(0)1(0.8)0.488P XP X=-=-=DACI()f x(0,)+0 xI$0()0f x() 第12页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）A B C D【解答】解：为偶函数，在时，单调递增，（1），故符合题意；为奇函数，故不符合题意；为偶函数，在上单调递增，且，故符合题意；即，故不符合题意 故选：三填空题（共三填空题（共4小题）小题）13 二项式的展开式的所有项系数和为 0，展开式中项的系数是 【解答】解：令，则，二项式的展开式的所有项系数和为 0，展开式中项的系数是 故答案为：0，14设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ，【解答】解：点，所以直线关于对称的直线的斜率为：，所以对称直线方程为：，即：，的圆心，半径为 1，所以，得，解得，故答案为：，15已知函数（其中，为的最小正周期，且满足2()|3f xxx=+-()22xxf x-=-2()log|f xx=23()f xx=2()|3f xxx=+-(0,)x+2()3f xxx=+-f1 1310=+-=-A()22xxf x-=-B2()log|f xx=(0,)+1()102f=-|)2pjT()f 第13页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）若函数在区间上恰有 2 个极值点，则的取值范围是 【解答】解：由题意可得：的最小正周期，且，则为的一条对称轴，解得，又，则，故，则，若函数在区间上恰有 2 个极值点，则，解得，故的取值范围是 故答案为：16已知数列的各项都是正数，若数列各项单调递增，则首项的取值范围是 ；当时，记，若，则整数 【解答】解：因为正数数列是单调递增数列，且，所以，解得，所以 所以，又因为，所以，由，可得：，所以，11()()32fTfT=()f x(0,)pw11 17(,66()f x2Tpw=!11()()32fTfT=11112362TTTT-=11523212TTxT+=()f x55()1262TkkZpwjpjp+=+=+()3kkZpjp=-!(,)2 2p pj-0,3kpj=-()sin()3f xxpw=-(0,)xp!(,)333xpppwwp-()f x(0,)p35232ppwpp-111766ww11 17(,6611 17(,66na2*11()nnnaaa nN+-=na1a(0,2)123a=1(1)1nnnba-=-1220211kbbbk+!k=na2*11()nnnaaa nN+-=211120nnnnaaaa+-=-102a211nnnaaa+-=2111111111nnnnnaaaaa+=-111111nnnaaa+=+- 第14页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）因为，所以 又因为，且数列是递增数列，所以，即，所以 所以整数 故答案为：；四四解答解答题（共题（共6小题）小题）17已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，证明：【解答】解：（）列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且，成等比数列 则：，解得：，则：；1(1)1nnnba-=-12202112320211111.1111bbbaaaa+=-+-+-112232019202020202021111111111()().()()1aaaaaaaaa=-+-+-112232019201020202021111111111.1aaaaaaaaa=-+-+-1120211111aaa=-+-20213132a=-+2021912a=-+123a=na20212(3a2)202111(2a3)2202191432a-+-4k=-(0,2)4-nannS52225Sa-=1a4a13ananT11nna a+n16nT nannS52225Sa-=1a4a13a52241 13225Saaa a-=132ad=21nan=+ 第15页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）证明：（）由（）得：，所以：，18的内角、所对边的长分别为、，已知 （1）求的大小；（2）若，求面积的最大值【解 答】解：（1）由 正 弦 定 理 及，得，因为，所以，又，所以，因为，所以（2）由余弦定理知，所以，当且仅当时，等号成立，所以面积，故面积的最大值为 19 某校社团小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们到某医院抄录了1 至 7 月份每月 1 号因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 6 月 1 日 7 月 1 日 昼夜温差 10 12 13 15 14 11 9 就诊人数（人 17 20 24 30 26 20 13 该社团小组确定的研究方案是：先从这 7 组数据中选取 2 组，用剩下的 5 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 21nan=+111111(21)(23)2 2123nna annnn+=-+1 1111112 35572123nTnn=-+-+-+1 111()2 3236n=-+ABCDABCabc33 cossinacBbC=+C2c=ABCD33 cossinacBbC=+3sin3sincossinsinACBBC=+sinsin()sincoscossinABCBCBC=+=+3sincossinsinBCBC=sin0B sintan3cosCCC=(0,)Cp3Cp=2222coscababC=+-222214222ababababababab=+-=+-=2ab=ABCD113sin43222SabC=ABCD3(C)xy) 第16页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（）求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；（）若选取的是 1 月与 7 月的两组数据，请根据 2 至 6 月份的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 1 人，则认为得到的线性回归方程是最佳拟合的，试问该小组所得线性回归方程是不是最佳拟合的？（参考公式：，【解答】解：（）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件，试验发生包含的事件是从 7 组数据中选取 2 组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有 6 种，（A）；（）由数据求得，由公式求得，再由，关于的线性回归方程为，（）当时，当时，该小组所得线性回归方程是最佳拟合 20如图，三棱柱的侧棱底面，是棱上的动点，是中点，（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）当是棱的中点时，求直线与平面所成角的余弦值；（3）在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值是？若存在，求yx ybxa=+1122211()()()nniiiiiinniiiix ynxyxxyybxxxnx=-S-=S-)aybx=-A2721C=P62217=1(1213 15 1411)135x=+=1(2024302620)245y=+=51521()()4012282.610414()iiiiixxyybxx=-+=+-24 13 2.69.8aybx=-=-=-yx2.69.8yx=-10 x=16.2y=|16.2 17|0.8 1-=9x=13.6y=|13.6 13|0.61-=111ABCABC-1AA ABC90ACB=E1CCFAB1AC=2BC=14AA=E1CC/CF1AEBE1CC1AC1AEB1CCE1AEBB-2 1717CE 第17页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）的长，若不存在，请说明理由 【解答】证明：（1）取的中点，连结、，是中点，四边形是平行四边形，平面，平面，平面 解：（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，0，0，0，0，0，2，0，设，为平面的法向量，则，取，得，设直线与平面所成角为，则 直线与平面所成角的余弦值为 1ABGEGFGF!AB1/FGBB112FGBB=/FGEC!112FGCC=FGEC=FGEC/CFEGCF/!1AEBEG 1AEB/CF1AEBCCAxCBy1CCz1AC=!2BC=14AA=(1A0)(0E2)1(2B4)1(0C4)(1AE=-!2)1(1AB=-!4)1(1AC=-!4)(nx=!y)z1AEB120240n AExzn ABxyz=-+=-+=!#!#1z=(2n=!1-1)1AC1AEBq11|24102sin51|617AC nACnq-+=!#!#21027 51cos1()5151q=-=1AC1AEB7 第18页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）（3）假设在棱上是否存在点，0，使得二面角的余弦值是，则，0，2，设，为平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，0，由，解得 在棱上存在点，使得二面角的余弦值是，21 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点 当直线垂直于轴时，（1）求的方程；（2）设直线，与的另一个交点分别为，记直线，的倾斜角分别为，当取得最大值时，求直线的方程【解答】解：（1）由题意可知，当时，得，可知，则在中，得，解得 则的方程为；（2）设，当与轴垂直时，由对称性可知，也与轴垂直，此时，则，由（1）可知，则，又、三点共线，则，即，1CC(0E)t1AEBB-2 1717(1AE=-!)t1(1AB=-!4)(nx=!y)z1AEB10240n AExtzn ABxyz=-+=-+=!#!#1z=(nt=!42t-1)1BEB(1m=!0)222 17cos,|174()12m ntm nmntt=-+!0t 1t=1CCE1AEBB-2 17171CE=2:2(0)C ypx p=F(,0)D pFCMNMDx|3MF=CMDNDCABMNABabab-ABxp=222yp=2Myp=|2MDp=|2pFD=Rt MFDD222|FDDMFM+=22()(2)92pp+=2p=C24yx=1(M x1)y2(N x2)y3(A x3)y4(B x4)yMNxABx2pab=0ab-=(1,0)F(2,0)D1212221212124tan44MNyyyykyyxxyya-=-+-NDBNDBDkk=24240022yyxx-=- 第19页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信），得，即；同理由、三点共线，得 则 由题意可知，直线的斜率不为 0，设，由，得，则，则，与正负相同，当取得最大值时，取得最大值，当时，；当时，无最大值，当且仅当，即时，等号成立，取最大值，此时的直线方程为，即，又，的方程为，即 22已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围；（3）设，证明：242224002244yyyy-=-248y y=-428yy=-MDA318yy=-34123434124tan2()yyy yxxyyyyb-=-+-+MN:1MNlxmy=+241yxxmy=+2440ymy-=124yym+=124y y=-41tan4mma=41tan242mmb-=-11tantan12tan()1111tantan122mmmm mmababab-=+!1tanma=1tan2mb=tanatanb22ppab-112tan()14122 2mmmmab-=+0m()1f x+ 第20页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）【解答】解：（1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减 （2）令，在上恒成立，又，令，则，当，即，存在，使得当时，即在上单调递增 因为，所以在内递增，所以，这与矛盾，故舍去；当，即，若，则，所以在，上单调递减，符合题意 若，则，所以在上单调递减，符合题意 综上所述，实数的取值范围是 另解：的导数为，当时，所以在递增，所以，与题意矛盾；当时，1a=()(1)xxxf xxeee x=-=-()(1)xxxf xe xexe=-+=0 xe!(0,)x+()0f x()f x(,0)x-()0f x()1f x -!()10f x+()(0)0g xg()axaxxg xeaxee=+-()()h xg x=()()(2)axaxaxxaxaxxh xaea eaxeea eaxee=+-=+-(0)21ha=-210a-12a 0d(0,)xd()0h x()g x(0,)d()(0)0g xg=()g x(0,)d()1f x -()1f x-21 0a-12a()(1)axaxxaxxg xeaxeeax ee=+-=+-10ax+()0g x1111(1)(1)2222()0 x lnxxxaxaxxax lnaxxxxg xeaxeeeeeeee+=+-=-=()g x(0,)+()(0)0g xg=a12a()f x()(1)(0)axxf xax ee x=+-1a()(1)0axxaxxxf xax eeeex ee=+-=()f x(0,)+()1f x -0a()10axxxf xeee- 第21页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）所以在递减，所以，满足题意；当时，设，则在递减，所以，所以在递减，所以，满足题意；当时，令，则，可得递减，所以存在，使得当时，在递增，此时，所以当时，在递增，所以，与题意矛盾 综上可得，的取值范围是，（3）由（2）可知，当时，令得，整理得，即 另解：运用数学归纳法证明 当时，左边成立 假设当时，不等式成立，即()f x(0,)+()1f x-102a1211()022xG xe=-()G x(0,)+()0G x 12()()0 xfxe G x=()f x(0,)+()1f x-112a0()0H x=0(0,)xx()0H x()H x0(0,)x()0H x 0(0,)xx()()0axf xe H x=()f x0(0,)x()1f x -a(-1212a=12()1(0)xxf xxeex=-*1(1)()xlnnNn=+111(1)(1)21(1)1lnlnnnlneen+-111(1)10lnnnn+-+211()nlnnnn+21111231()(.)(1)12nnkkknlnlnln nknkk=+=+222111.(1)1122ln nnn+1n=2122211ln=+(1,*)nk kkN=222111.(1)1122ln kkk+ 第22页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（同微信）当时，要证，只要证，即证 可令，则，则需证明，再令，则需证明 构造函数，可得在，上递减，则（1），所以原不等式成立，即时，成立 综上可得，成立1nk=+22221111.(2)1122(1)(1)ln kkkkk+21(1)(2)(1)(1)ln kln kkk+2121(2)(1)(1)11(1)(1)kln kln klnlnkkkk+-+=+11tk=+(0t12(1)1tlntt+61(1,)2xtx=+162(1,)2xlnx xx-1()2()(1g xlnxxxx=-6)222211()1(1)0g xxxx=-=-()g x(162()g xg+222111.(1)1122ln 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