2016届中考数学真题类编-知识点006.pdf
一、选择题 1.(2016 浙江杭州，1，3 分)9()A2 B3 C4 D5 【答案】B【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用aa2(a0)进行解答，首先应将被开方数 9写成 32，再利用“aa2(a0)”即可锁定答案【解析】因为9233，故选择 B【解后反思】本题亦可以理解为求 9 的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于 9，这个正数就是 9 的算术平方根另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(aa(a0)；(2)2aa)0()0(aaaa，是进行二次根式化简求值的基础【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根 2.(2016 浙江杭州，5，3 分)下列各式的变形中，正确的是()Ax2x3x6 Bxx2 C(x2x1)xx1 Dx2x1(x21)241【答案】B【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算 AC 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对 D 选项的式子进行变形，从而判断选项 D 的正确性；最后根据二次根式性质判断 B 选项的正确性，从而轻松解题【解析】x2x3x23x5，xx2，(x2x1)x(x2x1)x1x21x，x2x1x2x4143(x21)243，只有选项 B 正确，故选择 B【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am an=am+n(m、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的 2 倍在中间，就不难进行代数式的配方变形【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法 3.(2016 浙江宁波，4，4 分)使二次根式1x有意义的 x 的取值范围是()A.x 1 B.x 1 C.x1 D.x1【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.先根据二次根式有意义的条件建立关于 x 的不等式，再解这个不等式确定 x 的取值范围【解析】根据题意，得10 x，解得 x 1，故选择 D.【解后反思】形式)0(aa的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数 a 应满足条件 a0.解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解【关键词】二次根式 4.(2016 重庆 B，7，4 分)若二次根式2a 有意义，则 a 的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知 a20，解得 a2.故选 A.【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可.【关键词】二次根式 5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题 1.（2016 山东聊城，13，3 分）计算：278132 =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法,第二步计算二次根式乘除法,第三步化简二次根式.【详细解答】解：278132 =81827=272=9 16=34=12323 .故填 12.【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；2.（2016 山东青岛，9，3 分）计算：3282=.【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式=4 22 22 2=222，故答案为 2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用【关键词】二次根式的混合运算 3.(2016 山东威海，14，3)计算：188=_.【答案】2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式【详细解答】解：1883 22 22，故答案为2.【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1)被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号 同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式 二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减 4.(2016 天津，14，3 分)计算(5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(ab)=a2b2，进行运算，合并化简即可【解析】(53)(53)=22(5)(3)=3=，故答案为 2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键【关键词】二次根式的运算；平方差公式 5.（2016 四川省巴中市，9，3 分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A.18 B.13 C.24 D.0.3【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择.【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择 B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式，【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6.（2016 四川南充，2，3 分）下列计算正确的是（）A122 3 B3322 C3xx x D2xx【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则根据对应的运算法则逐个计算再作出判断.【详细解答】解：12432 3，选项 A 正确；336222，选项 B 错误；因为3x0，则 x0，32xxxxx ，选项 C 错误；2xx，选项 D 错误；故选择 A 【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法 7（2016 四川省自贡市，3，4 分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A10 B8 C6 D2 【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式.【详细解答】解：B 选项中被开方数 8 可以分解为 4 2，4 可以开平方，所以 B 不是最简二次根式，故选择 B.【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1.乘法法则：(a0,b0)abab.2除法法则：(a0,b0)aabb.3aa2.【关键词】二次根式的化简 8.(2016 浙江金华，12，4 分)能够说明“2xx不成立”的 x 的值是 (写出一个即可).【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2xx成立的条件，确定不成立的 x 的值【解析】因为2xx成立的条件为 x0,所以“2xx不成立”的 x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可).【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件【关键词】二次根式 9.(2016 浙江宁波，13，4 分)实数-27 的立方根是 .【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3.【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的【关键词】立方根的概念及求法 10.(2016 浙江衢州，12，4 分)二次根式3x中字母 x 的取值范围是.【答案】x3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解.【解析】依题意，得 x30，解得 x3，故答案为 x3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键.【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(2016 浙江舟山，12，4 分)二次根式 x1中，字母 x 的取值范围是 .【答案】x1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解.二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得 x10，x1，故答案为 x1.【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含算术平方根：被开方数0；函数关系式含指数为 0 的幂的形式：底数0 【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式 12.（2016 四川乐山，14，3 分）在数轴上表示实数 a 的点如图 7 所示，化简2(5)2aa 的结果为_ _ 图7a520 【答案】3 【逐步提示】观察数轴易得 2a5，再将2(5)2aa 化简获解【详细解答】解：由数轴得 2a5，2(5)2aa=5-a+a-2=5-2=3，故答案为 3【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0(2)二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数否则二次根式无意义【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.
