2019年全国中考数学真题分类汇编：一次方程.pdf

2019 年全国中考数学真题分类汇编：一次方程（组）一、选择题1.(2019年天津市)方程组1126723yxyx，的解是（）A.51yx B.21yx C.1-3yx D.212yx【考点】二元一次方程组的解法【解答】用加减消元法，1126723yxyx+=1172623yxyx189x2x代入2x到中，726y则21y，故选 D.2.（2019 年乐山市）九章算术 第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多3钱；每人出7 钱，又差 4 钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）()A1,11 ()B7,53 ()C7,61 ()D6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设人数x 人，物价 y 钱.yxyx4738解得：537yx，故选 B.3.（2019 年重庆市）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为 y，则可建立方程组为（）A BCD【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：A4.（2019 年山东省德州市）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为（）A.B.C.D.【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得，故选：B5.（2019 年山东省菏泽市）已知是方程组的解，则 a+b 的值是（）A 1B1C 5D5【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b 1，故选：A6.（2019 年广西贺州市）已知方程组，则 2x+6y 的值是（）A 2B2C 4D4【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：两式相减，得x+3y 2，2（x+3y）4，即 2x+6 y 4，故选：C7.（2019 年湖北省襄阳市）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5 钱，会差 45 钱；每人出7 钱，会差 3 钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A 5x457x 3 B5x+45 7x+3 CD【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为x 人，依题意，得：5x+45 7x+3 故选：B8.（2019 年黑龙江省伊春市）某学校计划用34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6 件，二等奖奖励4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A 4 种B3 种C2 种D1 种【考点】二元一次方程的整数解【解答】解：设一等奖个数x 个，二等奖个数y 个，根据题意，得6x+4y 34，使方程成立的解有，方案一共有3 种；故选：B二、填空题1.（2019 年北京市）把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图 3 所示的正方形，则图1 中菱形的面积为 _【考点】二元一次方程组的解法、菱形的性质【解答】设图 1 中小直角三角形的两直角边分别为a，b（ba），则由图 2，图 3 可列方程组,15abba解得32ba，所以菱形的面积.126421S故答案为 12.2.（2019 年上海市）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设 1 个大桶可以盛米x 斛，1 个小桶可以盛米y 斛，则，故 5x+x+y+5y 5，则 x+y答：1 大桶加 1 小桶共盛斛米故答案为：3.（2019 年湖北省鄂州市）若关于 x、y 的二元一次方程组的解满足 x+y，则 m 的取值范围是【考点】二元一次方程组的解法、解一元一次不等式【解答】解：，+得 2x+2y 4m+8，则 x+y2m+4，根据题意得2m+4，解得 m 2图3图2图115故答案是：m 24.（2019 年浙江省杭州市）已知九年级某班30 位同学种树72 棵，男生每人种3 棵，女生每人种 2 棵，则男生有 _ 人。【考点】一元一次方程的应用【解答】设男生 x 人，则女生有(30 x)人，由题意得：()32 3072xx+-=故答案是：12 5.（2019 年辽宁省大连市）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上1 个小桶可以盛酒3 斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1 个大桶可以盛酒x 斛，1 个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒x 斛，1 个小桶可以盛酒y 斛，根据题意得：，故答案为6.（2019 年内蒙古呼和浩特市）关于x 的方程 mx2m1+（m 1）x20 如果是一元一次方程，则其解为【考点】一元一次方程的应用【解答】解：关于x 的方程 mx2m1+（m1）x20 如果是一元一次方程，2m11，即 m1 或 m 0，方程为 x20 或 x20，解得：x2 或 x2，故答案为：x2 或 x 2三、解答题1.（2019 年山东省滨州市）有甲、乙两种客车，2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载客量为 180 人，1 辆甲种客车与2 辆乙种客车的总载客量为105 人（1）请问 1 辆甲种客车与 1 辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织 240 名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6 辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400 元，每辆乙种客车的租金为280 元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用【解答】解：（1）设辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为x 人，y 人，解得：，答：1 辆甲种客车与1 辆乙种客车的载客量分别为45 人和 30 人；（2）设租用甲种客车x 辆，依题意有：，解得：6x 4，因为 x 取整数，所以 x4 或 5，当 x4 时，租车费用最低，为4400+2 2802160 2.（2019 年四川省资阳市）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册该宣传册每本共 10 页，由 A、B 两种彩页构成已知A 种彩页制版费300 元/张，B 种彩页制版费200 元/张，共计2400 元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B 两种彩页各有多少张？（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5 元/张，B 种彩页印刷费1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900 元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用【解答】解：（1）设每本宣传册A、B 两种彩页各有x，y 张，解得：，答：每本宣传册A、B 两种彩页各有4 和 6 张；（2）设最多能发给a 位参观者，可得：2.54a+1.5 6a+2400 30900，解得：a1500，答：最多能发给1500 位参观者3.（2019 年安徽省）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146 米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2 天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1 天，这 3 天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x-2）米.由题意得 2x+（x+x-2）=26，解得 x=7，所以乙工程队每天掘进5 米，146-26=1075（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10 天.4.（2019 年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中 孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3 人共乘一车，最终剩余2 辆车，若每2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有 x 人，根据题意得：+2，去分母得：2x+12 3x27，解得：x39，15，则共有 39 人，15 辆车5.（2019 年甘肃省武威市）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2 元、6 元6.（2019 年黑龙江省伊春市）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买2 个甲种文具、1个乙种文具共需花费35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费30 元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120 个，投入资金不少于955 元又不多于1000 元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？【考点】一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15 元，一个乙种文具5 元；（2）根据题意得：95515x+5（120 x）1000，解得 35.5 x40，x 是整数，x 36，37，38，39，40有 5 种购买方案；（3）W15x+5（120 x）10 x+600，100，W 随 x 的增大而增大，当 x36 时，W最小10 36+600 960（元），1203684答：购买甲种文具36 个，乙种文具84 个时需要的资金最少，最少资金是960 元7.（2019 年内蒙古赤峰市）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10 元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50 支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过 400 元 其中钢笔标价每支8 元，签字笔标价每支6 元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【考点】一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）0.85 10 x 17解得 x17答：小明原计划购买文具袋17 个（2）设小明可购买钢笔y 支，则购买签字笔（50 x）支，依题意得：8y+6（50 y）80%400解得 y100 即 y最大值100 答：明最多可购买钢笔100 支8.（2019 年内蒙古呼和浩特市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7 公里以内（含7 公里）不收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收0.8 元小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6 公里与 8.5 公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5 分钟，计算俩人各自的实际乘车时间【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.8 6+0.3x 1.8 8.5+0.3y+0.8（8.5 7）10.8+0.3x 16.5+0.3y0.3（xy）5.7 x y19 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19 分钟（2）由（1）及题意得：化简得+得 2y36 y 18 将代入得x37 小王的实际行车时间为37 分钟，小张的实际行车时间为18 分钟9.（2019 年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2 千克“红土”百香果和1 千克“黄金”百香果需付80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和3 千克“黄金”百香果需付115 元请问这两种百香果每千克各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25 元，“黄金”百香果每千克30 元