2023年八年级下册期中数学试卷及答案解析-最新精品.pdf

八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 2将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1 的是（）Ax21 Bx（x2）+（2x）Cx22x+1 Dx2+2x+1 3下列变形正确的是（）A=x3 B=C=x+y D=1 4 点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，6）B（1，6）C（3，6）D（1，0）5已知正 n 边形的一个内角为 144，则边数 n 的值是（）A10 B9 C8 D6 6已知在四边形 ABCD 中，AB CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AAD=BC BAC=BD CA=C DA=B 7 如图，直线 y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为 A（2，0）和 B（0，3），则不等式 kx+b+30 的解为（）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 8如图，平行四边形 ABCD 中，ABC和BCD的平分线交于 AD边上一点 E，且 BE=5，CE=4，则 AB的长是（）A B5 C D3 9若关于 x 的分式方程有增根，则 m的值为（）A1 或2 B1 或 2 C1 或 2 D0 或2 10如图，在 RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的所有 ADCE 中，DE最小的值是（）A2 B3 C4 D5 二、填空题 11已知平行四边形 ABCD 中，B=5A，则D=12若关于 n 的分式方程=1 的解是非负数，则 m的取值范围是 13已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值为 14如图，在 RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点 C逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM的长是 三、解答题 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出15分解因式：（1）3a2b12ab2（2）x2y2+6y9 16解分式方程：=17如图，在方格网中已知格点ABC和点 O（1）ABC 和ABC关于点 O成中心对称；（2）试探究以点 A，O，C，D为顶点的四边形为平行四边形的 D点有几个？请在方格网中标出所有 D点的位置（只标注出 D点的位置，不需要画出平行四边形）18解不等式组 19某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子商场规定：凡一次性购买200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买200 顶以下只能按零售价付款如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用 900元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900 元问：（1）参赛学生人数 x 在什么范围内？（2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同，那么参赛学生人数 x 是多少？20如图，在 RtABC中，ACB=90，BAC=30分别以直角边 AC和斜边 AB向外作等边ACD、等边ABE 过点 E，作 EFAB，垂足为 F，连结 DF 求证：（1）AC=EF；（2）四边形 ADFE 是平行四边形 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出 21已知三个数 x，y，z 满足=3，=，求的值 22操作探究（1）如图，点 A，B分别在直线 l1，l2上，点 P是线段 AB的中点，过点 P做一条直线，做一条直线，分别交 l1，l2于点 C，D，使APC与BPD的面积相等（2）如图，在ABC中，过 AC边的中点 P任意作直线 EF，交 BC边于点 F，交 BA的延长线于点 F，是比较 PFC与PAE的面积的大小，并说明理由 拓展应用（3）如图，已知MON=60，点 P是MON 内一点，PCOM于点 C，PC=3，OC=6过点 P作一条直线 EF，使其分别交 OM，ON于点 E、F，试判断 EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出 八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故此选项不合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故此选项不合题意 故选：B 2将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（）Ax21 Bx（x2）+（2x）Cx22x+1 Dx2+2x+1【考点】因式分解提公因式法；因式分解运用公式法【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】解：A、x21=（x+1）（x1），故 A选项不合题意；B、x（x2）+（2x）=（x2）（x1），故 B选项不合题意；C、x22x+1=（x1）2，故 C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故 D选项符合题意 故选：D 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出 3下列变形正确的是（）A=x3 B=C=x+y D=1【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的基本性质进行约分即可【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是 1，故本选项正确；故选 D 4 点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，6）B（1，6）C（3，6）D（1，0）【考点】坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：根据题意，所得到的点的坐标为（21，3+3），即（3，6），故选：A 5已知正 n 边形的一个内角为144，则边数n 的值是（）A10 B9 C8 D6【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144n=（n2）180，求出即可【解答】解：根据题意得：144n=（n2）180，解得：n=10，则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出故选 A 6已知在四边形 ABCD 中，AB CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AAD=BC BAC=BD CA=C DA=B【考点】平行四边形的判定【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可【解答】解：如图所示：AB CD，B+C=180，当A=C时，则A+B=180，故 AD BC，则四边形 ABCD 是平行四边形 故选：C 7 如图，直线 y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为 A（2，0）和 B（0，3），则不等式 kx+b+30 的解为（）Ax0 Bx0 Cx2 Dx2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】从图象上知，直线 y=kx+b 的函数值 y 随 x 的增大而增大，与 y 轴的交点为 B（0，3），即当 x=0 时，y=3，由图象可看出，不等式 kx+b+30 的解集是 x0【解答】解：由 kx+b+30 得 kx+b3，则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出直线 y=kx+b 与 y 轴的交点为 B（0，3），即当 x=0 时，y=3，由图象可看出，不等式 kx+b+30 的解集是 x0 故选 A 8如图，平行四边形 ABCD 中，ABC和BCD的平分线交于 AD边上一点 E，且 BE=5，CE=4，则 AB的长是（）A B5 C D3【考点】平行四边形的性质【分析】由 ABCD 中，ABC和BCD的平分线交于 AD边上一点 E，易证得ABE，CDE是等腰三角形，BEC是直角三角形，则可求得 BC的长，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AB=CD，AD=BC，AEB=CBE，DEC=BCE，ABC+DCB=90，BE，CE分别是ABC和BCD的平分线，ABE=CBE=ABC，DCE=BCE=DCB，ABE=AEB，DCE=DEC，EBC+ECB=90，AB=AE，CD=DE，AD=BC=2AB，BE=5，CE=4，BC=，AB=BC=；故选：A 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出9若关于 x 的分式方程有增根，则 m的值为（）A1 或2 B1 或 2 C1 或 2 D0 或2【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x（x+1）=0，得到 x=0 或1，然后代入化为整式方程的方程算出 m的值【解答】解：方程两边都乘 x（x+1），得 x2（m+1）=（x+1）2 原方程有增根，最简公分母 x（x+1）=0，解得 x=0 或1，当 x=0 时，m=2，当 x=1 时，m=0，故 m的值可能是2 或 0 故选 D 10如图，在 RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的所有 ADCE 中，DE最小的值是（）A2 B3 C4 D5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当 OD BC时，DE线段取最小值【解答】解：在 RtABC中，B=90，则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出BC AB 四边形 ADCE 是平行四边形，OD=OE，OA=OC 当 OD取最小值时，DE线段最短，此时 OD BC OD AB 又点 O是 AC的中点，OD是ABC的中位线，OD=AB=1.5，ED=2OD=3 故选 B 二、填空题 11已知平行四边形 ABCD 中，B=5A，则D=150 【考点】平行四边形的性质【分析】根据题意画出图形，再根据B=5A得出B的度数，进而得出D的度数【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，A+B=180，D=B，B=5A，6A=180，解得A=30，D=B=305=150 故答案为：150 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出 12若关于 n 的分式方程=1 的解是非负数，则 m的取值范围是 m 4 且 m3 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可【解答】解：去分母得：m+3=x 1，解得：x=m+4，由分式方程的解为非负数，得到 m+4 0，且 m+4 1，解得：m 4 且 m 3 故答案为：m 4 且 m 3 13已知 a+b=2，则 a2b2+4b 的值为 4 【考点】因式分解的应用【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可【解答】解：a+b=2，a2b2+4b，=（a+b）（ab）+4b，=2（ab）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=22，=4 故答案为：4 14如图，在 RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点 C逆时针旋转 60，则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出得到MNC，连接 BM，则 BM的长是+1 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到 ACM 为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出 BM垂直平分 AC，于是求出 BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案 BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分 AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+三、解答题 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出15分解因式：（1）3a2b12ab2（2）x2y2+6y9【考点】因式分解分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）提取公因式 3ab 即可得；（2）先将后三项结合写成完全平方式，再利用平方差公式分解可得【解答】解：（1）原式=3ab（a24b）；（2）原式=x2（y26y+9）=x2（y3）2=（x+y3）（xy+3）16解分式方程：=【考点】解分式方程【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x1），即可化成整式方程，解方程求得 x 的值，然后进行检验，确定方程的解【解答】解：原方程即=，两边同时乘以（2x+1）（2x1）得：x+1=3（2x1）2（2x+1），x+1=6x34x2，解得：x=6 经检验：x=6 是原分式方程的解 原方程的解是 x=6 17如图，在方格网中已知格点ABC和点 O（1）ABC 和ABC关于点 O成中心对称；（2）试探究以点 A，O，C，D为顶点的四边形为平行四边形的 D点有几个？请在方格网中标出所有 D点的位置（只标注出 D点的位置，不需要画出平行四边形）则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出【考点】作图旋转变换；平行四边形的判定与性质【分析】（1）延长 AO到 A使AO=AO，同样方法作出点 B、C，从而得到ABC；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以 AC、AO、CO为对角线作平行四边形即可得到 D点位置【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）以点 A，O，C，D为顶点的四边形为平行四边形的 D点有 3 个，如图，D1、D2、D3为所作 18解不等式组【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：，解不等式得：x1，则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出解不等式得：x2，不等式组的解集为2x1 19某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子商场规定：凡一次性购买200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买200 顶以下只能按零售价付款如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用 900元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900 元问：（1）参赛学生人数 x 在什么范围内？（2）若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同，那么参赛学生人数 x 是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设参赛学生人数有 x 人，根据每位参赛学生购买 1 顶，只能按零售价付款，需用 900 元，如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900 元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）根据参赛学生为 x 人和按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）设参赛学生人数有 x 人，由题意得，x200 且 x+45200，解得：155x200；答：参赛学生人数在 155x200 范围内；（2）根据题意得：12=15，解得：x=180，经检验 x=180 是原方程的解 答：参赛学生人数是 180 人 20如图，在 RtABC中，ACB=90，BAC=30分别以直角边 AC和斜边 AB向外作等边ACD、等边ABE 过点 E，作 EFAB，垂足为 F，连结 DF 求证：则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出（1）AC=EF；（2）四边形 ADFE 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AEF=CAB，进而利用 AAS求出AEF BAC，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出 AD EF，即可得出答案【解答】证明：（1）BAC=30，以直角边AB向外作等边ABE，CAB=CAB+BAE=90，AE=AB，EFAB，EAF+AEF=90，AEF=CAB，在AEF和BAC中，AEF BAC（AAS），AC=EF；（2）以直角边 AC向外作等边ACD，BAC=30，DAB=90，AD=AC，又EFAB，AD EF，AC=EF，AD=EF，AD EF，四边形 ADFE 是平行四边形 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出 21已知三个数 x，y，z 满足=3，=，求的值【考点】分式的值【分析】根据反比例函数，可得，根据分式的加减，可得答案【解答】解：=3，=，即+=，+=，+=，解得，=，22操作探究（1）如图，点 A，B分别在直线 l1，l2上，点 P是线段 AB的中点，过点 P做一条直线，做一条直线，分别交 l1，l2于点 C，D，使APC与BPD的面积相等（2）如图，在ABC中，过 AC边的中点 P任意作直线 EF，交 BC边于点 F，交 BA的延长线于点 F，是比较 PFC与PAE的面积的大小，并说明理由 拓展应用（3）如图，已知MON=60，点 P是MON 内一点，PCOM于点 C，PC=3，OC=6过点 P作一条直线 EF，使其分别交 OM，ON于点 E、F，试判断 EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出【考点】三角形综合题【分析】（1）根据边角边公理证明；（2）过 A作 AM BC，交 EF与 D，证明PAD PCF，根据全等三角形的性质进行比较即可；（3）延长 CP到点 C，使得 PC=PC，过点 C 作 AB OM，过 P作任意直线 EF，交 AB于 D，交 ON于 E，交 OM于 F，证明PCF PCD，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）如图，在APC和BPD中，APC BPD；（2）SPEC=SPAESAPC=ABPD 如图，过 A作 AD BC，交 EF与 D，P为 AC中点，PA=PC，AD BC，PAD=C 在PAD和PCF中，PAD PCF（ASA），SPAD=SPCF SPAD+SEADSPCF 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出即 SPFCSPAE；（3）如图，延长 CP到点 C，使得 PC=PC，过点 C作 AB OM，过 P作任意直线 EF，交 AB于 D，交 ON于 E，交 OM于 F，AB OM，F=1，在PCF和PCD 中，PCF PCD（ASA），SPCF=SPCD SEOF=SADE+S四边形 AOFD=SADE+S五边形 AOCPD+SPOF=SADE+S五边形 AOCPD+SPODSADE+S四边形 AOCC，当 SADE=0 时，SEOF最小 过 A作 AG OM于 G，则 AG=CC=3+3=6，在 Rt AOG 中，OAG=9060=30，设 OG=x，则 OA=2x OG2+AG2=OA2 x2+62=4x2，即，=则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出 则边数的值是已知在四边形中添加下列一个条件后一定能判定四边形是平行四边形的是如图直线与坐标轴的两交点分或或或或如图在中点在上以为对角线的所有中最小的值是二填空题已知平行四边形中则若关于的分式方程的解是非负在方格网中已知格点和点和关于点成中心对称试探究以点为顶点的四边形为平行四边形的点有几个请在方格网中标出