2023年全国卷高考文科数学模拟试题.pdf

全国卷高考文科数学模拟试题(2)(1)资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除2 2017 年全國卷高考文科數學模擬試題(2)本試卷共 4 頁，23 小題，滿分 150 分 考試用時 120 分鐘 參考公式：錐體體積公式13VSh，其中S為錐體底面積，h為高 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出四個選項中，只有一項是符合題目要求 1 ,|0,Ax yxyx yR，則集合AB=()A(1,1)B 11xy C 1,1 D 1,1 2下列函數中，在其定義域內是減函數是()A.1)(2xxxf B xxf1)(C 13()logf xx D.()lnf xx 3已知函數(1),0()(1),0 x xxf xx xx，則函數()f x零點個數為（）A、1 B、2 C、3 D、4 4.等差數列na中，若58215aaa，則5a等於()A 3 B4 C5 D6 5已知0a,4()4,f xxa x則()f x為()A奇函數 B偶函數 C非奇非偶函數 D 奇偶性與a有關 6已知向量(1 2)a ，(4)bx，若向量ab/，則x()A2 B 2 C 8 D8 7.設數列na是等差數列,且5,8152aa,nS是數列na前n項和，則()A.109SS B.109SS C.1011SS D.1011SS 8已知直線l、m,平面、，則下列命題中：若/，l,則/l 若/，l,則l 若/l，m,則ml/若，l,lm,則m.其中，真命題有（）題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3 10 题 A B D O M N A0 個 B1 個 C2 個 D3 個 9已知離心率為e曲線22217xya，其右焦點 與拋物線216yx焦點重合，則e值為（）A34 B4 2323 C43 D234 10給出計算 201614121 值一個 程序框圖如右圖，其中判斷框內應填入條件是（）A10i B10i C20i D20i 11lg,lg,lgxyz成等差數列是2yxz成立（）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 12規定記號“”表示一種運算，即),(2为正实数babaabba，若31k，則k=（）A2 B1 C2 或 1 D2 二、填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分。（一）必做題（1315 題）13在約束條件012210 xyxy 下，函數S=2xy最大值為 14如右圖，一個空間幾何體主視圖和左視圖 都是邊長為 1 正三角形，俯視圖是一個圓，那麼這個幾何體體積為 15一個容量為20樣本，數據分組及各組頻數如下表：(其中 x，yN*)分/組 10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)頻 數 2 x 3 y 2 4 則樣本在區間 10，50)上頻率為 （二）選做題（16、17 題，考生只能從中選做一題）16（幾何證明選講選做題）四邊形ABCD內接於O，BC是直徑，題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除4 MN切O於A，25MAB，則 D 17（坐標系與參數方程選做題）以極坐標系中點(1,1)為 圓心，1為半徑圓方程是 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分解答須寫出文 字說明、證明過程和演算步驟 18.（本小題滿分 10 分）已知02cos22sinxx，（）求xtan值；（）求xxxsin)4cos(22cos值 19.（本小題滿分 12 分）從某學校高三年級 800名學生中隨機抽取50名測量身高，據 測量被抽取學生身高全部介於155cm 和195cm之間，將測量結果按如下方式分成 八組：第一組155,160第二組160,165；第八組190,195，右圖是按上述分組方法得到條形圖.(1)根據已知條件填寫下面表格：(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）人數；(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其餘為女生，第七組有1人為女生，其餘為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女概率是多少？組 別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本數 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除5 20（本小題滿分 12 分）如圖，在正方體 1111DCBAABCD 中，E、F分別是CD1、BB中點.（1）證明:FDAD1；（2）證明:面11FDAAED面；（3）設FAA111VFAAE 2AA的体积，求三棱维E 21（本小題滿分 12 分）已知三次函數32()f xxaxbxc在1x 和1x 時取極值，且(2)4f （）求函數()yf x表達式；（）求函數()yf x單調區間和極值；（）若函數()()4(0)g xf xmm m在區間3,mn上值域為 4,16，試求m、應滿足條件。22.（本小題滿分 12 分）已知橢圓)0(1:2222babyaxC離心率22e，左、右焦點分別為1F、2F，點)3,2(P滿足2F在線段1PF中垂線上(1)求橢圓C方程;(2)如果圓 E：2221()2xyr被橢圓C所覆蓋，求圓半徑 r最大值 23（本小題滿分 12 分）設數列na前n項和為nS，11a，且對任意正整數n,點nnSa,1在直線022yx上.（）求數列na通項公式；題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除6（）是否存在實數，使得數列nnnS2為等差數列？若存在，求出值；若不存在，則說明理由.（）求證：21)1)(1(26111nkkkkaa.2016 年全國卷高考文科數學模擬試題(1)答案 一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共 12 小題，每小題 5 分，滿分60 分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C B A B C C A A B 選擇題參考答案:1.,|0,Ax yxyx yR，則集合0(,)20 xyABx yxy ,化簡,選D 2.A 選項中二次函數增減區間均存在，B 選項中該函數不是在整個定義域上單調遞減，D 選項中恒為單調遞增函數，故選 C 3.當0(1)0,1xx xx 时，；當0(1)0,1xx xxx=0 时，或，共 3 個零點，選 C 4.由58215aaa，根據等差數列下腳標公式，則555215,5aaa，選 C 5.根據奇偶性判定：顯然()()fxf x，偶函數且與參數取值無關，故選B 6(1 2)a ，(4)bx，且向量ab/，則24,2xx 選 A 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除7 7.5,8152aa,1313,1dd故10280aad，則109SS,選 B 8.正確，錯誤 故選 C 9.由題意：22216716,94aa ，則離心率為43，選 C 10.根據框圖，當加到120時，總共經過了 10 次運算，則不能超過 10 次，故選A 11.因為 2yxz，但是,x z可能同時為負數，所以必要性不成立，選 A 12.由),(2为正实数babaabba，若31k，則213kk，解得12kk 或，但根據定義域2k 舍去，選 B 二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現選擇性共 5 小題，每小題5 分，滿分 20 分其中 1617題是選做題，考生只能選做一題 132 14.324 15.0.7 16115 17 2cos1 填空題參考答案：13.根據線性規劃知識作出平面區域，代入點(0.5,1)計算可得 14.圓錐體積為211133()332224VSh 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除8 15.頻率為20240.720 16.連接,BD AC，根據弦切角定理25MABACBADB 故所求角度為2590115ooo 17.略 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 18、（本小題滿分 10 分）已知02cos22sinxx，（）求xtan值；解：（）由02cos22sinxx,22tanx，-3分 3421222tan12tan2tan22xxx-6分 （）求xxxsin)4cos(22cos值 解：原式 xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22 xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cos xxxsinsincos -9分 1cotx1)43(41-12分 19.（本小題滿分 12 分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取 50名測量身高，據測量被抽取學生身高 全部介於155cm和195cm之間，將測量結果 按如下方式分成八組：第一組155,160第二 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除9 組160,165；第八組190,195，右圖是按上述分組方法得到條形圖.(1)根據已知條件填寫下面表格：解：(1)由條形圖得第七組頻率為1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503 .第七組人數為 3 人.-1分 組別 1 2 3 4 5 6 7 8 樣本中人數 2 4 10 10 15 4 3 2 -4分 (2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）人數；解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,後三組頻率為 1-0.82=0.18.估計這所學校高三年級身高在 180cm 以上(含 180cm)人數800 0.18=144(人).-8分 (3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其餘為女生，第七組有1人為女生，其餘為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女概率是多少？解：第二組四人記為a、b、c、d，其中 a 為男生，b、c、d 為女生，第七組三人記為 1、2、3，其中 1、2 為男生，3 為女生，基本事件列表如下：a b c d 1 1a 1b 1c 1d 2 2a 2b 2c 2d 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除10 3 3a 3b 3c 3d 所以基本事件有 12 個,恰為一男一女事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共7 個,因此實驗小組中，恰為一男一女概率是712.-12分 20、（本小題滿分 12 分）如圖，在正方體 1111DCBAABCD 中，E、F分別是CD1、BB中點.（1）證明:FDAD1；（證明:1AC是正方體 1DCAD面 又11DCFD面 FDAD1 4 分 （2）求證:面11FDAAED面；證明：由（1）知,FDAE)2(,11AAEADFDAD又知由 1111FDA面又面FDAEDFD 面FDAAED1面 9 分 （3）設FAA111VFAAE 2AA的体积，求三棱维E 解：連結GD、GE 體積EAAFFAAEVV111 10 分 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除11 又 FG面11AABB，三棱錐 F-EAA1高 FG=21AA 面積SSEAA211 2221211AABB 12 分 3431111EAAEAAFFAAESFGVV14 分 21.（本小題滿分 12 分）已知三次函數32()f xxaxbxc在1x 和1x 時取極值，且(2)4f （）求函數()yf x表達式；解：（）2()32fxxaxb，由題意得：1,1是2320 xaxb 兩個根，解得，0,3ab 再由(2)4f 可得2c -2分 3()32f xxx -4分 （）求函數()yf x單調區間和極值；解：2()333(1)(1)fxxxx ，當1x 時，()0fx；當1x 時，()0fx；-5分 當11x 時，()0fx；當1x 時，()0fx；-6分 當1x 時，()0fx 函數()f x在區間(,1 上是增函數；-7分 在區間 1,上是減函數；在區間1,)上是增函數 函數()f x極大值是(1)0f ，極小值是(1)4f -9分 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除12（）若函數()()4(0)g xf xmm m在區間3,mn上值域為 4,16，試求m、應滿足條件。解：函數()g x圖象是由()f x圖象向右平移m個單位，向上平移 4m個單位得到，所以，函數()f x在區間 3,nm上值域為 44,164 mm（0m）-10分 而(3)20f ，4420m ，即4m 則函數()f x在區間 3,4n上值域為 20,0-12分 令()0f x 得1x 或2x 由()f x單調性知，142n ，即36n 綜上所述，m、應滿足條件是：4m，且36n-14分 22.（本小題滿分 12 分）已知橢圓)0(1:2222babyaxC離心率22e，左、右焦點分別為1F、2F，點)3,2(P滿足2F在線段1PF中垂線上(1)求橢圓C方程;解（1）：橢圓C離心率22e，得：22ac，1 分 其中22bac,橢圓C左、右焦點分別為),0,(1cF)0,(2cF,又點2F在線段1PF中垂線上,122|F FPF,222)2()3()2(cc,3 分 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除13 解得1,2,122bac,橢圓C方程為2212xy 6 分 (2)如果圓 E：2221()2xyr被橢圓C所覆蓋，求圓半徑 r 最大值 解：設 P00(,)xy是橢圓C上任意一點,則220012xy,22001|()2PExy,220012xy ,8 分 2220000115|()12224xPExxx(022x).12 分 當01x 時,min|PE1531242 ,半徑 r 最大值為32.14 分 23.（本小題滿分 12 分）設數列na前n項和為nS，11a，且對任意正整數n,點nnSa,1在直線022yx上.（）求數列na通項公式；解：()由題意可得：.0221nnSa 2n時,.0221nnSa 1 分 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除14 得22102211naaaaannnnn，2122,12121aaaa 3 分 na是首項為1，公比為21等比數列，.211nna 4 分 （）是否存在實數，使得數列nnnS2為等差數列？若存在，求出值；若不存在，則說明理由.（）解法一:.2122112111nnnS 5 分 若nnS2為等差數列，則3322123,22,2SSS成等差數列,6 分,82547231492328252349312SSS 得.2 8 分 又2時，22222nnSnn，顯然22 n成等差數列，故存在實數2，使得數列nnnS2成等差數列.9 分 解法二:.2122112111nnnS 5 分 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除15.2122221221nnnnnnnnS 7 分 欲使nnnS2成等差數列,只須02 即2便可.8 分 故存在實數2，使得數列nnnS2成等差數列.9 分 （）求證：21)1)(1(26111nkkkkaa.解：11(1)(1)kkaa =(21)121)(121(11kkk 1211k)12111k 10分 nkknkktkkaa1111211()1)(1(2)12111k 11 分)1111211()12111211(21211(t)12111k 1111211k 21122kk 12 分 又函數122xxy1211x在),1 x上為增函數，題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除16 112212211kk，13 分 211211222132kk，21)1)(1(26111nkkkkaa 14分 題給出四參考公式錐體體積公式個選項中只有一項是符合題目要求則集合下列函數中在其定義域內是減函數是已知函數列是等差數列且是數列前項則已知直線平面則下列命題中若則若則若則若則其中真命題有资料内容仅供您学习参考率為曲線其右焦點與拋物線焦點重合則值為給出計算程序框圖如右圖其中判斷框內應填入條件是值一個成等差數列是