2023年全国统一高考数学试卷.pdf

2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)试卷第 1 页，总 1 页 2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word版)的全部内容。2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)试卷第 2 页，总 5 页 2019 年全国统一高考数学试卷（新课标 1)未命名 一、单选题 1设3i12iz，则z=A2 B3 C2 D1 2已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则CUBA A1,6 B1,7 C 6,7 D1,6,7 3已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 4古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512(5120。618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190cm 5函数f（x)=2sincosxxxx在-，的图像大致为 A B 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)试卷第 3 页，总 5 页 C D 6某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验，若 46 号学生被抽到,则下面 4 名学生中被抽到的是 A8 号学生 B200 号学生 C616 号学生 D815 号学生 7tan255=A23 B2+3 C23 D2+3 8已知非零向量a，b满足a=2b，且（ab)b，则a与b的夹角为 A6 B3 C23 D56 9如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入 AA=12A BA=12A CA=112A DA=112A 10双曲线C:22221(0,0)xyabab的 一条渐近线的倾斜角为 130，则 C的离心率为 A2sin40 B2cos40 C1sin50 D1cos50 11 ABC的内角A，B,C的对边分别为a,b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A6 B5 C4 D3 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)试卷第 4 页，总 5 页 12已知椭圆 C的焦点为121,01,0FF()，()，过F2的直线与C交于A，B两点.若222AFF B，1ABBF,则C的方程为 A2212xy B22132xy C22143xy D22154xy 二、填空题 13曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为_ 14记Sn为等比数列an的前n项和。若13314aS，,则S4=_ 15函数3()sin(2)3cos2f xxx的最小值为_ 16已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC,BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为_ 三、解答题 17某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2)能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd P(K2k）0。050 0.010 0.001 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)试卷第 5 页，总 5 页 k 3.841 6.635 10.828 18记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=a5（1)若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围 19如图,直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4，AB=2,BAD=60，E,M，N分别是BC，BB1，A1D的中点。（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离 20已知函数f（x)=2sinxxcosxx，f(x）为f（x)的导数(1）证明：f(x）在区间（0，）存在唯一零点；(2）若x0,时，f（x）ax,求a的取值范围 21已知点A,B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0 上，求M的半径(2)是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3 sin110 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)试卷第 6 页，总 5 页（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值 23 选修 4-5：不等式选讲 已知a，b,c为正数，且满足abc=1证明：（1）222111abcabc ；（2）333()()()24abbcca 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 1 页，总 20 页 参考答案 1C【解析】【分析】先由复数的除法运算(分母实数化）,求得z，再求z【详解】因为312izi，所以(3)(12)17(12)(12)55iiziii,所以2217()()255z，故选 C【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算本题也可以运用复数模的运算性质直接求解 2C【解析】【分析】先求UA，再求UBA【详解】由已知得1,6,7UC A，所以UBC A6,7,故选 C【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案 3B【解析】【分析】运用中间量0比较,ac，运用中间量1比较,b c【详解】教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 2 页，总 20 页 22log 0.2log 10,a 0.20221,b 0.3000.20.21,则01,cacb 故选 B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题 4B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm,则2626511052xxy，得42.07,5.15xcm ycm又其腿长为 105cm,头顶至脖子下端的长度为 26cm,所以其身高约为4207+515+105+26=17822，接近 175cm故选 B【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题 5D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxf xxxxx ，得()f x是奇函数,其图象关于原点对称又教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 3 页，总 20 页 221422()1,2()2f2()01f故选 D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题 6C【解析】【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想,逐个选项判断得出答案【详解】详解:由已知将 1000 名学生分成 100 个组，每组 10 名学生，用系统抽样，46 号学生被抽到,所以第一组抽到 6 号,且每组抽到的学生号构成等差数列na,公差10d,所以6 10nan()nN，若8610n，则15n，不合题意；若2006 10n，则19.4n，不合题意;若6166 10n，则61n，符合题意；若8156 10n，则80.9n,不合题意故选 C【点睛】本题主要考查系统抽样。7D【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 4 页，总 20 页 详解:000000tan 255tan(18075)tan75tan(4530)=000031tan45tan30323.1tan45 tan30313 【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力 8B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由()abb得出向量,a b的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为()abb，所以2()abba bb =0，所以2a bb，所以cos=22|12|2a bbabb，所以a与b的夹角为3，故选 B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为0,9A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图,渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择【详解】教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 5 页，总 20 页 执行第 1 次，1,122Ak 是，因为第一次应该计算1122=12A，1kk=2,循环，执行第 2次，22k ，是，因为第二次应该计算112122=12A，1kk=3，循环，执行第 3 次，22k ，否，输出，故循环体为12AA，故选 A【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12AA 10D【解析】【分析】由双曲线渐近线定义可得tan130,tan50bbaa，再利用21cbeaa 求双曲线的离心率【详解】由已知可得tan130,tan50bbaa，2222222sin 50sin 50cos 50111tan 501cos 50cos 50cos50cbeaa ,故选 D【点睛】对于双曲线：222210,0 xyabab，有21cbeaa ;对于椭圆222210 xyabab，有21cbeaa ,防止记混 11A【解析】【分析】教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 6 页，总 20 页 利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果。【详解】详解：由已知及正弦定理可得2224abc，由余弦定理推论可得 22222141313cos,464224242bcacccbAbcbcbc ，故选 A【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用 12B【解析】【分析】由已知可设2F Bn,则212,3AFnBFABn，得12AFn，在1AFB中求得11cos3F AB，再在12AF F中,由余弦定理得32n，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn,由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在1AFB中，由余弦定理推论得22214991cos2 233nnnF ABnn 在12AF F中,由余弦定理得221442 2243nnnn ，解得32n 222242 3,3,3 12,anabac 所求椭圆方程为22132xy，故选 B 法二：由已知可设2F Bn,则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在12AF F和12BF F中，由余弦定理得22212221442 22 cos4,422 cos9nnAF FnnnBF Fn ，又2121,AF FBF F互补，2121coscos0AF FBF F，两式消去2121coscosAF FBF F,，得223611nn，解得教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 7 页，总 20 页 32n 222242 3,3,3 12,anabac 所求椭圆方程为22132xy，故选 B 【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养 1330 xy。【解析】【分析】本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：/223(21)3()3(31),xxxyxexx exxe 所以，/0|3xky 所以，曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为3yx,即30 xy 【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误求导要“慢”,计算要准，是解答此类问题的基本要求 1458。【解析】教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 8 页，总 20 页【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到4S题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】详解：设等比数列的公比为q,由已知 223111314Saa qa qqq ，即2104qq 解得12q，所以441411()(1)521181()2aqSq【点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误 一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算3343431315()428SSaSa q，避免繁分式计算 154。【解析】【分析】本题首先应用诱导公式,转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于1coscos4BC的二次函数，从而得解。【详解】23()sin(2)3coscos 23cos2cos3cos12f xxxxxxx 23172(cos)48x,1cos1x，当cos1x 时，min()4fx ，故函数()f x的最小值为4 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 9 页，总 20 页【点睛】解答本题的过程中,部分考生易忽视1cos1x的限制,而简单应用二次函数的性质，出现运算错误 162.【解析】【分析】本题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到P在底面上的射影，使用线面垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决【详解】作,PD PE分别垂直于,AC BC,PO 平面ABC，连CO，知,CDPD CDPO,=PDOD P，CD平面PDO，OD 平面PDO，CDOD 3PDPE,2PC 3sinsin2PCEPCD，60PCBPCA，POCO，CO为ACB平分线,451,2OCDODCDOC,又2PC，422PO 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 10 页，总 20 页 【点睛】画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系,问题即很难解决,将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段,几何关系利于观察,解题事半功倍 17（1)4 3,5 5;（2)能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异。【解析】【分析】（1）从题中所给的2 2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50 名男顾客对商场服务满意的有 40 人，所以男顾客对商场服务满意率估计为1404505P,50 名女顾客对商场满意的有 30 人，所以女顾客对商场服务满意率估计为2303505P,教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 11 页，总 20 页(2）由列联表可知22100(402030 10)1004.7623.84170 30 50 5021K ，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算2K的值,独立性检验，属于简单题目.18（1)210nan ；（2）110()nnN.【解析】【分析】（1）首项设出等差数列的首项和公差，根据题的条件，建立关于1a和d的方程组,求得1a和d的值，利用等差数列的通项公式求得结果；（2)根据题意有50a，根据10a,可知0d，根据nnSa，得到关于n的不等式，从而求得结果。【详解】（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，根据题意有1119 89(4)224adadad,解答182ad，所以8(1)(2)210nann ，所以等差数列na的通项公式为210nan ;（2）由条件95Sa，得559aa，即50a，因为10a，所以0d，并且有5140aad，所以有14ad，由nnSa得11(1)(1)2n nnadand ，整理得2(9)(210)nn dnd，教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 12 页，总 20 页 因为0d，所以有29210nnn，即211100nn,解得110n，所以n的取值范围是：110()nnN 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式,等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键。19（1）见解析；（2）4 1717。【解析】【分析】（1）利用三角形中位线和11/AD BC可证得/ME ND，证得四边形MNDE为平行四边形，进而证得/MNDE，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）根据题意求得三棱锥1CCDE的体积，再求出1C DE的面积，利用11CCDEC C DEVV求得点C到平面1C DE的距离，得到结果。【详解】（1）连接ME,1B C M，E分别为1BB，BC中点 ME为1B BC的中位线 1/MEBC且112MEB C 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 13 页，总 20 页 又N为1AD中点，且11/AD BC 1/NDBC且112NDB C/ME ND 四边形MNDE为平行四边形/MNDE，又MN 平面1C DE，DE平面1C DE/MN平面1C DE(2）在菱形ABCD中，E为BC中点,所以DEBC，根据题意有3DE，117C E，因为棱柱为直棱柱，所以有DE 平面11BCC B，所以1DEEC，所以113172DECS,设点 C到平面1C DE的距离为d,根据题意有11CCDEC C DEVV，则有11113171343232d ,解得44 171717d，所以点 C到平面1C DE的距离为4 1717。【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定,点到平面的距离的求解，在解题的过程中，注意要熟记线面平行的判定定理的内容，注意平行线的寻找思路，再者就是利用等积法求点到平面的距离是文科生常考的内容.20（1）见解析；（2）,0a.【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，设为 g x进行再次求导，可判断出当0,2x时,0gx,当教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 14 页，总 20 页,2x时，0gx，从而得到 g x单调性,由零点存在定理可判断出唯一零点所处的位置,证得结论；（2）构造函数 h xf xax,通过二次求导可判断出 min2h xha，max222h xha ；分别在2a，20a ,202a 和22a的情况下根据导函数的符号判断 h x单调性,从而确定 0h x 恒成立时a的取值范围。【详解】（1）2coscossin1cossin1fxxxxxxxx 令 cossin1g xxxx，则 sinsincoscosgxxxxxxx 当 0,x时，令 0gx，解得:2x 当0,2x时，0gx;当,2x时，0gx g x在0,2上单调递增；在,2上单调递减 又 01 10g ,1022g ，1 12g 即当0,2x时,0g x，此时 g x无零点，即 fx无零点 02gg 0,2x,使得00g x 又 g x在,2上单调递减 0 xx 为 g x，即 fx在,2上的唯一零点 综上所述：fx在区间 0,存在唯一零点（2）若 0,x时，f xax，即 0f xax恒成立 令 2sincos1h xf xaxxxxax 则 cossin1h xxxxa，coshxxxgx 由(1）可知,h x在0,2上单调递增;在,2上单调递减 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 15 页，总 20 页 且 0ha ，222ha ,2ha min2h xha，max222h xha 当2a 时，min20h xha ,即 0h x 在 0,上恒成立 h x在 0,上单调递增 00h xh,即 0f xax，此时 f xax恒成立 当20a 时，00h，02h ，0h 1,2x，使得10h x h x在10,x上单调递增，在1,x上单调递减 又 00h，2sincos10haa 0h x在 0,上恒成立，即 f xax恒成立 当202a 时，00h，2022ha 20,2x,使得20hx h x在20,x上单调递减，在2,2x上单调递增 20,xx 时，00h xh，可知 f xax不恒成立 当22a时，max2022h xha h x在0,2上单调递减 00h xh 可知 f xax不恒成立 综上所述：,0a 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 16 页，总 20 页【点睛】本题考查利用导数讨论函数零点个数、根据恒成立的不等式求解参数范围的问题。对于此类端点值恰为恒成立不等式取等的值的问题,通常采用构造函数的方式，将问题转变成函数最值与零之间的比较,进而通过导函数的正负来确定所构造函数的单调性，从而得到最值。21（1）2或6；（2)见解析。【解析】【分析】(1）设,A tt，,Bt t，根据4AB，可知2t;由圆的性质可知圆心M必在直线yx上，可设圆心,M a a;利用圆心到20 x 的距离为半径和MAMBr构造方程，从而解出r;(2）当直线AB斜率存在时，设AB方程为:ykx，由圆的性质可知圆心M必在直线1 yxk上;假设圆心坐标，利用圆心到20 x 的距离为半径和22rMAOAOM构造方程，解出M坐标，可知M轨迹为抛物线；利用抛物线定义可知 1,0P为抛物线焦点，且定值为1;当直线AB斜率不存在时，求解出M坐标，验证此时 1,0P依然满足定值，从而可得到结论.【详解】（1）A在直线22gRr上 设,A tt，则,Bt t 又4AB 2816t,解得：2t M过点A，B 圆心M必在直线yx上 设,M a a，圆的半径为r M与20 x 相切 2ra 又MAMBr，即 22222aar 222222aaa，解得：0a 或4a 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 17 页，总 20 页 当0a 时，2r;当4a 时，6r M的半径为：2或6（2）存在定点 1,0P,使得1MAMP 说明如下：A,B关于原点对称且4AB 直线AB必为过原点O的直线，且2OA 当直线AB斜率存在时，设AB方程为：ykx 则M的圆心M必在直线1 yxk上 设,Mkm m，M的半径为r M与20 x 相切 2rkm 又222224rMAOAOMk mm 22224kmk mm,整理可得:24mkm 即M点轨迹方程为：24yx，准线方程为:1x ，焦点1,0F MAr,即抛物线上点到2x 的距离 1MAMF 1MAMF 当P与F重合，即P点坐标为1,0时，1MAMP 当直线AB斜率不存在时，则直线AB方程为：0 x M在x轴上，设,0M n 224nn ，解得：0n,即 0,0M 若 1,0P，则2 1 1MAMP 综上所述，存在定点 1,0P，使得MAMP为定值。【点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题。解决本定点定值问题的关键是教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 18 页，总 20 页 能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而验证定值符合所有情况，使得问题得解.22（1)22:1,(1,14yC xx；:23110lxy;（2）7【解析】【分析】（1)利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式,从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】（1）由2211txt得：210,(1,11xtxx,又 2222161tyt 22211614 1144111xxyxxxxx 整理可得C的直角坐标方程为：221,(1,14yxx 又cosx，siny l的直角坐标方程为：23110 xy （2）设C上点的坐标为：cos,2sin 则C上的点到直线l的距离4sin112cos2 3sin11677d 当sin16 时，d取最小值 则min7d 教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 19 页，总 20 页【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题。23（1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用1abc将所证不等式可变为证明：222abcbcacab，利用基本不等式可证得2222222abcabbcac，从而得到结论;（2)利用基本不等式可得 3333abbccaabbcca,再次利用基本不等式可将式转化为 333224abbccaabc ，在取等条件一致的情况下，可得结论。【详解】（1)1abc 111111abcbcacababcabc 2222222222222abcabbccaabbcac 当且仅当abc 时取等号 22211122abcabc，即：222111abcabc (2）3333abbccaabbcca，当且仅当abc 时取等号 又2abab，2bcbc，2acac(当且仅当abc 时等号同时成立）33323 22224abbccaabbcacabc 又1abc 33324abbcca 【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能教学实施较好能基本体现教学合作探究互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本容量不大可增本加气氛充利用多媒辅助使融入媒时情境知识做了增很铺垫但注意字幕入代替互动评价的模式充分以生为主促进习课堂本互板容量分以书拓展功扎探态情语言逻辑替识引言导本思路清晰例本积极参晰例清与让本积极胆?学?替?本?2019 全国统一高考数学试卷(课标 1)(可编辑修改 word 版)答案第 20 页，总 20 页 力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立。