椭圆的简单几何性质(省级优质课一等奖)ppt课件.ppt
病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程一、复习回顾：一、复习回顾：1.椭圆的定义椭圆的定义:平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的距离之和为常数2a（大于大于|F1F2|）的动点）的动点M的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系的关系:当焦点在当焦点在X X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y Y轴上时轴上时a2=b2+c2 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1椭圆标准方椭圆标准方程程所表示的椭圆的范围是什么？所表示的椭圆的范围是什么？2 椭圆有几条对称轴？几个对称中心？椭圆有几条对称轴？几个对称中心？3上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？上述方程表示的椭圆有几个顶点？顶点坐标是什么？6如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？如何通过椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度？42a 和和 2b表示什么？表示什么？a和和 b又表示什么？又表示什么？5椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？椭圆离心率是如何定义的？范围是什么？二、导学导思：二、导学导思：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 -axa,-byb 椭圆位于直线椭圆位于直线x=a,y=b所围成的矩形中，所围成的矩形中，如图所示：如图所示：oyB2B1A1A2F1F2cab三、新课讲解：三、新课讲解：1、椭圆、椭圆 的范围：的范围：由由x病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2、椭圆、椭圆 的对称性：的对称性：从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于 轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，方程不变，图象关于图象关于 成中心对称。成中心对称。y x 原点原点 坐标轴坐标轴是椭圆的是椭圆的对称轴对称轴，原点原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程*长轴、短轴：长轴、短轴：线段线段A1A2、B1B2分别分别叫做椭圆的长轴和短轴。叫做椭圆的长轴和短轴。它们的长分别等于它们的长分别等于2 a和和2 b。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)3、椭圆、椭圆 的顶点：的顶点：令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点为（轴的交点为（），），令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点为（轴的交点为（）。）。0,ba,0*顶点：顶点：椭圆与它的对称轴的四个椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶点。交点，叫做椭圆的顶点。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 00病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程4、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0eb)(ab)知识归纳知识归纳a2=b2+c2 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称长半轴长为长半轴长为a a,短半轴短半轴长为长为b.b.(ab)(ab)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 a2=b2+c2病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题1:1:求椭圆求椭圆 9 x2+4y2=36的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心 率、焦点和顶点坐标。率、焦点和顶点坐标。椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=62b=4解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置.解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程四、例题讲解：四、例题讲解：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练习练习:求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆的短轴长是椭圆的短轴长是:2a=102b=8病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点（-3，0）、）、（0，-2）；）；解：解：方法一：方法一：设椭圆方程为设椭圆方程为mx2ny21（m0，n0，mn），），将点的坐标代入方程，求出将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 方法二：方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，轴上，且点且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为，所以椭圆的标准方程为 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点（-3，0）、）、（0，-2）；）；（2）长轴的长等于）长轴的长等于20，离心率等于，离心率等于3/5。(2)由已知得，由已知得，解：解：由于椭圆的焦点可能在由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在轴上，也可能在y轴上，轴上，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为：练习：练习：书本书本48页第页第1、2、3题题病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a,短半轴长为短半轴长为b.b.(ab)(ab)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)-a x a,-b y b-a y a,-b x ba2=b2+c2 小小结结病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个了解了研究椭圆的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握握数与形数与形的联系。在本节课中，我们运用了的联系。在本节课中，我们运用了几何性几何性质质，待定系数法待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论的数学思想。的数学思想。
