椭圆双曲线的离心率专题复习ppt课件.ppt
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统胡光启篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.椭圆离心率的取值范围？离心率变椭圆离心率的取值范围？离心率变化对椭圆的扁平程度有什么影响？化对椭圆的扁平程度有什么影响？e(0，1).1).e越接近于0 0，椭圆越圆；e越接近于1，椭圆越扁.知识回顾：知识回顾：1.离心率的定义：离心率的定义：cea?篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.双曲线离心率的取值范围？离心率的变化对双曲线的扁平程度有什么影响？e(1，+).?e越大，双曲线开口越开阔；e越接近于1，双曲线开口越窄.4.焦半径：PFed?知识回顾：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1、根据条件先求出 a，c，利用 e=ca求解 例1.已知椭圆经过原点，且焦点为 F1(1，0)，F2(3，0)，求椭圆离 心率的值。题型一:求离心率的值：解析：由F1、F2的坐标知 2c=31，c=1，又椭圆过原点，ac=1，a+c=3，a=2，c=1,所以离心率e=ca=12.故选 C.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例 2：在平面直角坐标系中，椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦距为 2c，以 O 为圆心，a 为半径的圆，过点(a2c，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=PBAOyx2.利用已知条件建立a,c的等量关系篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统)0,0(12222?babyax例3：已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是直角三角形，求该双曲线离心率的值。2.利用已知条件建立a,c的等量关系：211222222221212bAFFFcabaccaaceee?解：由有即：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例4.设M点是椭圆上一 点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果F1MF2=900，求此椭圆的离心率的取值范围。XYOMF1F2问题的关键是寻找a、c的不等关系22221(0,0)xyabab?题型二题型二:求离心率的取值范围：求离心率的取值范围：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思路1：巧用图形的几何特性1290FPF?12|2FFc?2222cbcbac?由此可得，）e?221由，知点P在以为直径的圆上。又点P在椭圆上，因此该圆与椭圆有公共点P故有篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问题二：椭圆x2a2y2b21(ab0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点 P满足线段AP的垂 直平分线过点F，则椭圆离心 率的取值范围是 xOAFPy篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统分析：分析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段AP的垂直平分线过点 F，即F点到P点与A点的距离相等，即PFFA 如果我们从几何的角度考虑，易知 PF不超过ac，得到一个关于基本量a，b，c，e的不等式，从而求出离心率 e的范围；篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解法一：椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即PFFA 而FAa2cc，PFac，所以a2ccac 又e=ca，所以2e2e10，解得12e1 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统如果我们通过设椭圆上的点如果我们通过设椭圆上的点 P(x，y)，注意到，注意到椭圆本身的范围，也可以求出离心率椭圆本身的范围，也可以求出离心率 e的范围的范围 解法二：设点P(x，y)由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，所以PFFA 由PF a2cxe，所以PFaex而FAa2cc，所以aex a2cc，解出x1e(aca2c)由于axa，所以a1e(aca2c)a，所以2e2e10，解得12e1 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问题三：问题三：已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得F1PF260 0，则椭圆离心率的取值范围是 B2B1F1yxOF2P篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统分析：分析：如果我们考虑几何的大小，我们发现当 M为椭圆的短轴的顶点B1（或B2）时F1PF2最大（需要证明），从而有0F1PF2F1 B1F2根据条件可得F1 B1F260，易得ca12故12e1 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统证明，在F1PF2中，由余弦定理得，22212121212cos2PFPFF FF PFPFPF?2212122121212PFPFF FPFPF?2222aca?当且仅当PF1PF2时，等号成立，即当M与椭圆的短轴的顶点B1（或B2）时F1MF2最大 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统如果通过设椭圆上的点P(x，y)，利用椭圆本身的范围，也可以求出离心率 e的范围在本题中，运用此法可以做，但比较复杂（关键是点 P的坐标不易表示）因此，在解题过程中要注意方法的选择 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统212aPFPF?|2221212222212124|2|2(|)2|8aPFPFPFPFPFPFFFc?得ca2212?所以有，）e?221思路2：利用基本不等式两边平方后得：由椭圆的定义有：由椭圆的定义有：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统22212121222222222222222222|224220PFaex PFaexPFPFFFacxe xacxe xccaae xcxP xyexaxa?，又由，所以有即，又点（，）在椭圆上，且，则知，即222222012caaee?得，）思路思路3 3：利用焦半径：利用焦半径由焦半径公式得由焦半径公式得关键：建立离心率与变量X的等量关系篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统?PF FPF F1221?，由正弦定理有1212121212|sinsinsin90|2|2112sincos22sin()4PFPFFFF FPFPFa FFccea?又，则有212e?从而可得思路4：利用三角函数有界性设设篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统|PFPFaPFPFPF PFa121222122224?222212121222121222290|4|2()|22()0FPFPFPFFFcPFPFacPFPFuauac?又由，知则可得这样，与是方程的两个实根，因此2222221248()022caaceea?因此，e?)221思路5：利用二次方程有实根由椭圆定义知篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统FcFc1200（，），（，）?121212122222()()900()()0FPxcy F PxcyFPFFPF PFP F Pxc xcyxyc?，由，知，则，即得2222222122222222229000a ca bxF PFxaaba ca baab?由椭圆范围及知即22222222221,12ccbcaccaeaceea?可得，即，且从而得，且所以，）思路6：向量法：设P（x，y），又知联立方程得：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例4.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例例3：设点：设点P在双曲线在双曲线的右支上，双曲线两焦点求双曲线离心率的取值范围。22221(0,0)xyabab?1,212,4,F FPFPF?思路1：三角形三边不等关系。思路2：利用双曲线焦半径的取值范围建立不等关系。思路3：利用双曲线上点的横坐标的取值范围建立不等关系。思路4：利用解三角形建立不等关系。513e?篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例5.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统总结：总结：1圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围。2一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a，b，c，e的一个方程，就可以从中求出离心率 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4离心率是描述圆锥曲线性质的一个关键量，它是一个比值，它与圆锥曲线的大小无关，只与其形状有关在椭圆中，离心率越大，椭圆越扁平，离心率越小，椭圆越圆，椭圆离心率的取值范围 e(0，1)；在双曲线中，离心率越大，双曲线的形状从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的“张口”逐渐增大，双曲线离心率的取值范围e(1，)；在抛物线中，离心率e1
