梁的剪力和弯矩ppt课件.ppt
1(Internal forces in beams)一、内力计算一、内力计算(Calculating internal force)例例 已知已知 F，a，l.求求距距 A 端端 x 处截面上内力截面上内力.解解:求支座反力求支座反力 4-2 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩(Shear-force and bending-moment in beams)BAalFABFFRBFRAyFRAx2(Internal forces in beams)求求内力内力 截面法截面法 弯曲构件内力弯曲构件内力剪力剪力弯矩弯矩1.1.弯矩弯矩(Bending moment)M 构件受弯构件受弯时，横截面上其作用面垂，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩直于截面的内力偶矩.MFRAyFRBABFmmxFSFRAyCFFRBFSCM2.2.剪力剪力(Shear force)FS 构件受弯构件受弯时，横截面上其作用，横截面上其作用线平行平行于截面的内力于截面的内力.23(Internal forces in beams)dxmmFSFS+1.1.剪力符号剪力符号(Sign convention for shear force)使使 dx 微段有左端向上而右端向下微段有左端向上而右端向下的相的相对错动时,横截面横截面m-m上的剪力上的剪力为正正.或或使使 dx 微微段有段有顺时针转动趋势的剪力的剪力为正正.二、内力的符号规定二、内力的符号规定(Sign convention for internal force)使使 dx 微微段有左端向下而右端向上的相段有左端向下而右端向上的相对错动时,横截面横截面m-m上的剪力上的剪力为负.或或使使 dx 微微段有逆段有逆时针转动趋势的剪力的剪力为负.dxmmFSFS-34(Internal forces in beams)当当dx 微段的弯曲下凸微段的弯曲下凸（即即该段的下半部段的下半部受拉受拉）时,横截面横截面 m-m上的弯矩上的弯矩为正正；2.2.弯矩符号弯矩符号 (Sign convention for bending moment)mm+（受拉）（受拉）MM 当当dx 微段的弯曲上凸（即微段的弯曲上凸（即该段的下半段的下半部受部受压）时,横截面横截面 m-m上的弯矩上的弯矩为负.mm（受（受压）MM-5(Internal forces in beams)解：解：（1）求梁的支反力）求梁的支反力 FRA 和和 FRB例例题2 图示梁示梁的的计算算简图.已知已知 F1、F2,且且 F2 F1,尺寸尺寸a、b、c和和 l 亦均亦均为已知已知.试求梁在求梁在 E、F 点点处横截面横截面处的剪力和弯矩的剪力和弯矩.BdEDAabclCFF1F2FRBFRA6(Internal forces in beams)记 E 截面截面处的剪力的剪力为FSE 和弯矩和弯矩 ME，且假，且假设FSE 和弯矩和弯矩ME 的指向和的指向和转向均向均为正正值.BdEDAabclCFF1F2FRAAEcFSEFRAME解得解得 7(Internal forces in beams)取右段取右段为研究研究对象象AEcFSEFRAMEa-cb-cCDl-cBEFSEF1F2MEFRB解得解得+8(Internal forces in beams)计算算F 横截面横截面处的剪力的剪力FSF 和弯矩和弯矩 MF.BdEDAabclCFF1F2FRAFdBFSFMFFRB解得：解得：-+9(Internal forces in beams)左左侧 梁段：向上的外力引起正梁段：向上的外力引起正值的剪力的剪力向下的外力引起向下的外力引起负值的剪力的剪力右右侧 梁段：向下的外力引起正梁段：向下的外力引起正值的剪力的剪力向上的外力引起向上的外力引起负值的剪力的剪力三、计算规律三、计算规律(Simple method for calculating shear-force and bending-moment)1.1.剪力剪力(Shear force)10(Internal forces in beams)不不论在截面的左在截面的左侧或右或右侧向上的外力均将引起正向上的外力均将引起正值的弯矩，的弯矩，而向下的外力而向下的外力则引起引起负值的弯矩的弯矩.2.2.弯矩弯矩(Bending moment)左左侧梁段梁段 顺时针转向的外力偶引起正向的外力偶引起正值的弯矩的弯矩逆逆时针转向的外力偶引起向的外力偶引起负值的弯矩的弯矩右右侧梁段梁段 逆逆时针转向的外力偶引起正向的外力偶引起正值的弯矩的弯矩 顺时针转向的外力偶引起向的外力偶引起负值的弯矩的弯矩11(Internal forces in beams)例例题3 轴的的计例算例算简图如如图所示，已知所示，已知 F1=F2=F=60kN，a=230mm，b =100 mm 和和 c=1000 mm.求求 C、D 点点处横截面横截面上上的剪力和弯矩的剪力和弯矩.F2=FACDBbacF1=FFRAFRB 解解：（1）求支座反力）求支座反力12(Internal forces in beams)（2）计算算C 横截面横截面上的剪力上的剪力FSC 和和弯矩弯矩 MC 看左看左侧F2=FACDBbacF1=FFRAFRB（3）计算算D横截面上的剪力横截面上的剪力FSD 和弯矩和弯矩 MD 看左看左侧13(Internal forces in beams)解解:例例题4 求求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩示梁中指定截面上的剪力和弯矩.（1）求支座反力）求支座反力FRA=4kNFRB=-4kNC12M（2）求）求1-1截面的内力截面的内力（3）求求 2-2 截面截面的内力的内力B1m2.5m10kNmAC12FRAFRB14(Internal forces in beams)4-3 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-moment equations;shear-force&bending-moment diagrams)FS=FS(x)M=M(x)一、剪力方程和弯矩方程一、剪力方程和弯矩方程 (Shear-force&bending-moment equations)用函数关系表示沿梁用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的各横截面上剪力和弯矩的变化化规律律，分分别称作剪力方程和弯矩方程称作剪力方程和弯矩方程.1.1.剪力方程剪力方程(Shear-force equation)2.2.弯矩方程弯矩方程(Bending-moment equation)15(Internal forces in beams)弯矩弯矩图为正正值画在画在 x x 轴上上侧,负值画画在在 x x 轴下下侧二、剪力图和弯矩图二、剪力图和弯矩图(Shear-force&bending-moment diagrams)剪力剪力图为正正值画在画在 x x 轴上上侧,负值画画在在 x x 轴下下侧 以平行于梁以平行于梁轴的的横坐横坐标 x 表示表示横截面的位置横截面的位置,以以纵坐坐标表示表示相相应截面上的剪力和弯矩截面上的剪力和弯矩.这种种图线分分别称称为剪力剪力图和弯矩和弯矩图x xF FS S(x x)F FS S 图的坐的坐标系系O OM M 图的坐的坐标系系x xO OM(x)16(Internal forces in beams)例例题5 如如图所示的所示的悬臂梁在自由端受集中荷臂梁在自由端受集中荷载 F 作用作用,试作此梁作此梁的剪力的剪力图和弯矩和弯矩图.BAFlx解解:列列出出梁的梁的剪力方程剪力方程 和弯矩方程和弯矩方程FSxFFlxM17(Internal forces in beams)例例题题6 图图示示的的简简支支梁梁,在在全全梁梁上上受受集集度度为为 q 的的均均布布荷荷载载用用.试试作作此梁的剪力图和弯矩图此梁的剪力图和弯矩图.解：解：（1）求支反力求支反力lqABx（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程.FRAFRB18(Internal forces in beams)剪力剪力图为一一倾斜直斜直线绘出剪力出剪力图 x=0 处，x=l 处,+ql/2ql/2lqABFRAFRB19(Internal forces in beams)弯矩弯矩图为一条二次抛物一条二次抛物线lqFRAABxFRB令令得得驻点点 弯矩的极弯矩的极值绘出弯矩出弯矩图+l/220(Internal forces in beams)由由图可可见，此梁在跨中截，此梁在跨中截面上的弯矩面上的弯矩值为最大最大但此截面上但此截面上 FS=0 两支座内两支座内侧横截面上横截面上剪力剪力绝对值为最大最大lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/221(Internal forces in beams)解解:（1）求梁的支反力）求梁的支反力例例题7 图示的示的简支梁支梁在在 C点点处受集中荷受集中荷载 F 作用作用.试作此梁的剪力作此梁的剪力图和弯矩和弯矩图.lFABCabFRAFRB 因因为AC AC 段段和和CB CB 段段的内力方程不同，所以必的内力方程不同，所以必须分段列剪力方程分段列剪力方程和弯矩方程和弯矩方程.将坐将坐标原点取在梁的原点取在梁的左端左端.22(Internal forces in beams)将坐将坐标原点取在梁的左端原点取在梁的左端 AC AC 段段CBCB段段xxlFABCabFRAFRB23(Internal forces in beams)由（由（1）,（3）两式可知）两式可知，AC、CB 两两段梁的剪力段梁的剪力图各是一条平行于各是一条平行于 x 轴的直的直线.xxlFABCabFRAFRB+由由（2），（），（4）式可知式可知，AC、CB 两段梁的弯矩两段梁的弯矩图各是一条斜直各是一条斜直线.24(Internal forces in beams)在集中荷在集中荷载作用作用处的左的左,右右两两侧截面上剪力截面上剪力值(图)有突有突变,突突变值等于集中荷等于集中荷载F.弯矩弯矩图形成尖角形成尖角,该处弯矩弯矩值最大最大.xxlFABCabFRAFRB+25(Internal forces in beams)解解：求梁的支反力：求梁的支反力例例题8 图示的示的简支梁在支梁在 C 点点处受矩受矩为M 的的集中力偶作用集中力偶作用.试作此梁的的剪力作此梁的的剪力图和弯矩和弯矩图.将坐将坐标原点取在梁的左端原点取在梁的左端.因因为梁上没有横向外力，所以梁上没有横向外力，所以全梁只有一个剪力方程全梁只有一个剪力方程 lABCabFRAFRBM 由由(1)式画出整个梁的剪力式画出整个梁的剪力图是是一条平行于一条平行于 x 轴的直的直线.+剪力剪力图26(Internal forces in beams)AC 段段 CB 段段AC 段和段和 BC 段的段的弯矩方程不同弯矩方程不同xxlABCabFRAFRBMAC,CB 两梁段的弯矩两梁段的弯矩图各是一条各是一条倾斜直斜直线.x=a,x=0,AC 段段CB段段 x=a,x=l,M=0+弯矩弯矩图27(Internal forces in beams)梁上集中力偶作用梁上集中力偶作用处左、左、右两右两侧横截面上的弯矩横截面上的弯矩值(图)发生突生突变，其突，其突变值等于集中等于集中力偶矩的数力偶矩的数值.此此处剪力剪力图没有没有变化化.lABCabFRAFRBM+剪力剪力图弯矩弯矩图28(Internal forces in beams)2.2.以集中力、集中力偶作用以集中力、集中力偶作用处、分布荷分布荷载开始或开始或结束束处,及及支支座截面座截面处为界点将梁分段界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程分段写出剪力方程和弯矩方程,然后然后绘出出剪力剪力图和弯矩和弯矩图.1.取梁的左端点取梁的左端点为坐坐标原点原点,x 轴向右向右为正正:剪力剪力图向上向上为正正;弯矩弯矩图向上向上为正正.5.梁上梁上的的 Fsmax 发生生在全梁或各梁段的在全梁或各梁段的边界截面界截面处;梁梁上的上的Mmax 发生生在全梁或各梁段的在全梁或各梁段的边界截面界截面,或或FS=0 的截面的截面处.小小 结结 3.梁上集中力作用梁上集中力作用处左、右两左、右两侧横截面上横截面上,剪力（剪力（图）有突）有突变,突突变值等于集中力的数等于集中力的数值.在此在此处弯矩弯矩图则形成一个尖角形成一个尖角.4.4.梁上集中力偶作用梁上集中力偶作用处左、右两左、右两侧横截面上的弯矩（横截面上的弯矩（图）有突有突变,其突其突变值等于集中力偶矩的数等于集中力偶矩的数值.但在此但在此处剪力剪力图没没有有变化化.29(Internal forces in beams)例例题9 一一简支梁受移支梁受移动荷荷载 F 的作用如的作用如图所示所示.试求梁的最大弯求梁的最大弯矩矩为极大极大时荷荷载 F 的位置的位置.ABFlx解解:先先设F 在距左支座在距左支座 A 为 x 的任意位的任意位置置.求此情况下梁的最大求此情况下梁的最大弯矩弯矩为极大极大.荷荷载在任意位置在任意位置时，支反力，支反力为当荷当荷载 F 在距左支座在距左支座为 x 的任意位置的任意位置 C 时，梁的，梁的弯矩弯矩为令令30(Internal forces in beams)此此结果果说明，当移明，当移动荷荷载 F 在在简支梁的跨中支梁的跨中时，梁的最大弯矩，梁的最大弯矩为极大极大.得最大弯矩得最大弯矩值代入式代入式将将
