高中数学必修一幂函数ppt课件.ppt

2.3 幂函数引例.1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数;2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 s=a2,这里s是a的函数;3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=a3,这里V是a函数;4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 a=S1/2 这里S是a的函数;5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s 这里v是t的函数.以上问题中的函数具有什么共同特征？新课讲解.一.幂函数的定义 一般地，函数 叫做幂函数（power function），其中x是自变量，是常数.几点说明：1)中 前面系数是1,并且后面也没有常数项；2)要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来;3)幂函数和指数函数的异同：两者都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数.新课讲解.二.幂函数的图象及性质在同一平面直角坐标系内作出，的图像观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内新课讲解.二.幂函数的图象及性质定义域R R R值域R R奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇单调性 增 上增增 增上减上减 上减定点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）新课讲解.二.幂函数的图象及性质幂函数性质：1)所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；2)当 0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当0时，幂函数在区间(0，+)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升)3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.4)当 为奇数时,幂函数为奇函数,当 为偶数时,幂函数为偶函数应用举例.例2.证明幂函数y=x3 在定义域上是增函数.例1.证明幂函数 在定义域上是增函数.应用举例.例3.比较下列各组数的大小应用举例.例4.如图，幂函数在第一象限对应的图像分别是C1,C2,C3,C4,C5，则 大小如何排列?应用举例.选讲.1)当 取不同的有理数时，讨论幂函数 的定义域.2)已知幂函数,在区间(0,+)上是减函数,求函数的解析式并讨论其单调性和奇偶性课堂小结.1.幂函数的定义2.5类典型幂函数的图像及性质3.幂函数的4点性质4.利用幂函数图像比较数与数的大小5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响 今日作业 1.书本P79 习题2.3 第1-3题 P82复习题 A组第10题