湘教版九年级数学上册4.2-正切ppt课件.ppt

4.2 正切正切湘教版湘教版九年级上册九年级上册 我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边或邻边与斜边的比值也就确何，这个锐角的对边或邻边与斜边的比值也就确定（是一个常数）。那么这个锐角的对边与邻边定（是一个常数）。那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数？的比值是否也是一个常数？议一议议一议议一议议一议议一议议一议在离在离铁铁塔塔130m的的A处处，用，用仪仪器器测测得塔得塔顶顶的仰角的仰角为为25，仪仪器的高器的高为为1.4m，你能求出，你能求出铁铁塔的高塔的高BD吗吗？(保留一位小数保留一位小数)AEDCB25分析分析已知：已知：AE=CD=1.4m，ED=AC=130m，只要求出只要求出ABC的边长的边长BC，塔高等于，塔高等于BC加上加上AE即可即可.观察观察BCAEFD 如如图图，ABC 和和 DEF都是都是Rt，其中，其中D=A=C=F=90,则则 成立成立吗吗？为为什么？什么？探究探究证明：证明：（更比）（更比）由此可知，在有一个由此可知，在有一个锐锐角等于角等于的所有直角三角形中，的所有直角三角形中，角角的的对边对边与与邻边邻边的比的比值值也也为为一个常数一个常数.与直角三角形的大与直角三角形的大小无关小无关.tan 在直角三角形中，我在直角三角形中，我们们把把锐锐角角的的对边对边与与邻边邻边的比的比叫叫作作角角的正切的正切，记记作作tan，即即结论结论BCA（tan 0）1.求一个锐角的正切值的前提条件是直角三角形，要分清哪边是锐求一个锐角的正切值的前提条件是直角三角形，要分清哪边是锐角角的对边，哪边是锐角的对边，哪边是锐角的邻边；的邻边；2.锐角的正切值是一种比值，它只有大小没有单位，它的锐角的正切值是一种比值，它只有大小没有单位，它的 大小仅与大小仅与角的大小有关，与它所在三角形的边的长度无关，且锐角的度数与角的大小有关，与它所在三角形的边的长度无关，且锐角的度数与它的正切值是一、一对应的关系它的正切值是一、一对应的关系.对边对边邻边邻边例例1 在在Rt ABC 中，中，C=90，AB=7，BC=5 求求 tanA，tanB 的值的值BCA75举举例例解解在在Rt ABC 中中，AB=7，BC=5根据勾股定理，得根据勾股定理，得:由上可知：由上可知：tan.tan(900-)=1.即，互余两角的正切值互为倒数即，互余两角的正切值互为倒数.在在Rt ABC 中，中，C=90，A=30，如何求如何求 tan30 ，tan60的的值BCA3060 B=60动脑筋动脑筋解解做一做做一做求求tan45的的值是多少？是多少？tan45=1请你说说道理？请你说说道理？304560的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切值BCA45304560tan 例例2 例例3 如如图图，直升，直升飞飞机在跨河大机在跨河大桥桥AB的上方点的上方点P处处，此，此时飞时飞机离地面的高度机离地面的高度PO450 m，且，且A，B，O三点在一条直三点在一条直线线上，上，测测得得 30，45，求大，求大桥桥AB的的长长(结结果精确果精确到到1 m)解：解：设设大大桥桥AB=xm，由由题题意可知：意可知：POAO,OBP=AO,OBP=45,OAP=OAP=30450m450mxPO=BO=450m,=BO=450m,在在RtAOP中，中，AO=(450+=(450+x)m,)m,tanOAP=OAP=3045利用计算器计算利用计算器计算（）tan21 15_;（）tan89 27 _.0.3889104.1709（1）tan1.2868，则 _;（2）tan=108.5729，则 _.52.189.5对于一般锐角对于一般锐角的正切值，我们也可以利用计算器来求：的正切值，我们也可以利用计算器来求：已知锐角的度数求锐角的正切值已知锐角的度数求锐角的正切值,要用到要用到 键键:tan（精确到（精确到0.00010.0001）（精确到（精确到0.00010.0001）已知锐角的正切值求锐角的度数已知锐角的正切值求锐角的度数,要用到要用到 键键:2ndftan（精确到（精确到0.10.10 0）（精确到（精确到0.10.10 0）在在Rt ABC 中中，BAC=25，AC=130m，A的对边为的对边为 B邻边为邻边为AC，AEDCB251301.4 解决问题解决问题解解答：答：铁铁塔的高塔的高BD大大约为约为62.0米米?米米例例4 如图，已知在如图，已知在Rt ABC 中，中，C=90，A=A=AB=c,AC=b,BC=a.BCAcba结论结论 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角一个锐角，都有唯一确定的比值，都有唯一确定的比值sin(或或cos，tan)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为和正切统称为锐角三角函数锐角三角函数.BCA900-cba正弦正弦:余弦余弦:正切正切:互余两角的正弦关系：互余两角的正弦关系：互余两角的余弦关系：互余两角的余弦关系：互余两角的正切关系：互余两角的正切关系：同一个锐角的正弦与余弦的关系同一个锐角的正弦与余弦的关系同一个锐角的正弦、余弦、正切三者之间的关系同一个锐角的正弦、余弦、正切三者之间的关系互余两角的正弦与余弦的关系：互余两角的正弦与余弦的关系：锐角三角函数常用公式锐角三角函数常用公式练习练习1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC=7，BC=5，求，求 tan A，tan B 的值的值2.2.用计算器求下列锐角的正切值（用计算器求下列锐角的正切值（精确到精确到0.0001 0.0001）（1）35 （2）6812 （3)9423.3.已知下列正弦值，用计算器求对应锐角（已知下列正弦值，用计算器求对应锐角（精确到精确到0.10.10 0 ）（1）tan=0.1087;（2）tan=89.7081.4.4.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）5.解解 随堂练习随堂练习1.2.3.4.8.