模拟低通滤波器设计ppt课件.ppt
广州大学物理与电子工程学院广州大学物理与电子工程学院第四章 IIR数字滤波器的设计4.14.1 模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器设计主要内容主要内容一、一、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器二、二、Chebyshev I型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器重点与难点重点与难点重点重点1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器2、Chebyshev I型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器难点难点1、Butterworth2、Chebyshev数字滤波器的设计数字滤波器的设计LTI系统：系统：数字滤波器设计目标：数字滤波器设计目标：数字滤波器设计目标：数字滤波器设计目标：由给定的数字滤波器频率特性的指标，确定由给定的数字滤波器频率特性的指标，确定由给定的数字滤波器频率特性的指标，确定由给定的数字滤波器频率特性的指标，确定MM和和和和N N及系数及系数及系数及系数a ai i，b bj j从而得到数字滤波器从而得到数字滤波器从而得到数字滤波器从而得到数字滤波器HH(z z)。若若若若a ai i等于零等于零等于零等于零，则系统为，则系统为，则系统为，则系统为FIRFIR数字滤波器。数字滤波器。数字滤波器。数字滤波器。若若若若a ai i至少有一个非零至少有一个非零至少有一个非零至少有一个非零，则系统为，则系统为，则系统为，则系统为IIRIIR 数字滤波器。数字滤波器。数字滤波器。数字滤波器。将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。IIR数字滤波器设计的基本思想数字滤波器设计的基本思想W Wp,W Ws p,sH(s)H(z)频率频率频率频率变换变换变换变换设计模拟设计模拟设计模拟设计模拟滤波器滤波器滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应不变法不变法不变法不变法双线性变换法双线性变换法双线性变换法双线性变换法(1)(1)将将将将数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器的指标转换为的指标转换为的指标转换为的指标转换为模拟滤波器模拟滤波器模拟滤波器模拟滤波器的指标。的指标。的指标。的指标。(2)(2)设计满足技术指标的模拟滤波器。设计满足技术指标的模拟滤波器。设计满足技术指标的模拟滤波器。设计满足技术指标的模拟滤波器。(3)(3)将模拟滤波器转换为数字滤波器。将模拟滤波器转换为数字滤波器。将模拟滤波器转换为数字滤波器。将模拟滤波器转换为数字滤波器。IIR数字滤波器设计的基本思想数字滤波器设计的基本思想W Wp,W Ws p,sH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法双线性双线性变换法变换法 p,sH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器复频率复频率变换变换模拟滤波器的技术要求模拟滤波器的技术要求模拟滤波器的技术要求模拟滤波器的技术要求p:通带截止频率通带截止频率 S:阻带截止频率阻带截止频率d d p:通带波动通带波动d d s:阻带波动阻带波动通带衰减通带衰减(dB)(Passband Attenuation)阻带衰减阻带衰减(dB)(Stopband Attenuation)|H(j)|10通带通带过渡带过渡带阻带阻带p s sd dpd d-1 G()=20lg|H(j)|dB 1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器滤波器的增益滤波器的增益(Gain)函数函数 1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器 1.BW 1.BW模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性N N：滤波器阶数：滤波器阶数：滤波器阶数：滤波器阶数 c c：截止频率截止频率截止频率截止频率(1)0，|H(j0)|=1(4)幅度响应为单调减函数幅度响应为单调减函数(3)N越大，选择性能越好；越大，选择性能越好；(2)|H(jc)|=0.707，-20lg|H(jc)|3dB，c c称称3dB 3dB 截截截截止频率止频率止频率止频率。特点：特点：1 1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器 2.求系统的求系统的极点极点 1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器极点分布特点：极点分布特点：a.2N个极点均匀分布在一个圆心在圆点、半径为个极点均匀分布在一个圆心在圆点、半径为c c的圆上；的圆上；d.左半平面的左半平面的N个极点属于个极点属于H(s)。c.N为偶数时，实轴上无极点，为偶数时，实轴上无极点，2N个极点组成个极点组成N个共轭对；个共轭对；N为奇数时，实轴上有极点，分别为为奇数时，实轴上有极点，分别为(c c,0,0)和和(-c c,0,0)，其，其余余2N-2个极点组成个极点组成N-1个共轭对；个共轭对；b.极点的分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，并且对称于极点的分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，并且对称于实轴；实轴；对应于稳定系统！对应于稳定系统！2.求系统的求系统的极点极点 1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器3.求传递函数求传递函数1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器 4.BW 4.BW模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(1)(1)由滤波器设计指标由滤波器设计指标P、AP、S、AS，确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的阶数阶数阶数阶数N N (2)(2)确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的3dB3dB截止频率截止频率截止频率截止频率 c c 1、Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器 4.BW 4.BW模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的模拟低通滤波器的设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(3)(3)确定确定确定确定s s s s左半平面的左半平面的左半平面的左半平面的N N N N 个个个个极点极点极点极点 (4)(4)确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的系统函数系统函数系统函数系统函数HH(s s)例例例例1 1：设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器:=0.1pwp，=0.4pws，1dBAp，10dBAs取取N=2，将，将N=2带入满足带入满足通带通带的方程：的方程：解：解：解：解：(1)计算阶数计算阶数N (2)计算计算3dB截止频率截止频率 c取取N=2。解：解：解：解：(3)确定滤波器的确定滤波器的2 2个个极点极点极点极点 (4)确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的系统函数系统函数系统函数系统函数HH(s s)验证：验证：验证：验证：Ap=1dB 满足指标；满足指标；As=18.3 dB 存在裕量存在裕量例例例例1 1：设计一个满足下列指标设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器:=0.1pwp，=0.4pws，1dBAp，10dBAs解：解：解：解：(2)确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的系统函数系统函数系统函数系统函数HH(s s)历年真题：历年真题：历年真题：历年真题：一个一个2阶模拟巴特沃斯低通滤波器的极点阶模拟巴特沃斯低通滤波器的极点分布在一半径为分布在一半径为 的圆上的圆上。请回答以下问题：。请回答以下问题：（1）滤波器的截止频率）滤波器的截止频率c c为多少？为多少？（2）求该滤波器的系统函数）求该滤波器的系统函数H(s)。（3）用双线性变换法将模拟滤波器转换成数字滤波）用双线性变换法将模拟滤波器转换成数字滤波器，列出器，列出H(z)化简后的表达式。化简后的表达式。2、Chebyshev型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器w|H(jw)|1wcN=2N=3N=7e e e e:通带波纹通带波纹c :通带截频通带截频 N N:阶数阶数1.CB 1.CB I I型型型型 LP LP的的的的频域特性频域特性频域特性频域特性sinh(x)=exp(x)-exp(-x)/2 cosh(x)=exp(x)+exp(-x)/2 2、切比雪夫、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器）型模拟低通滤波器1.CB 1.CB I I型型型型 LPLP的的的的频域特性频域特性频域特性频域特性211e e+(1)c 0时，时，2)(jH在在1和和之间振荡之间振荡(2)c 时，时，2)(jH单调下降单调下降(N(N增大，下降加速）增大，下降加速）(3)2211)(e e+=cjH N 为为奇奇时，时，1)0(2=jHN为为偶偶时，时，2211)0(e e+=jH2、切比雪夫、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器）型模拟低通滤波器2.CB 2.CB I I型型型型 LPLP的的的的极点分布极点分布2、切比雪夫、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器）型模拟低通滤波器3.3.CB I I型型型型 LPF极点分布特点极点分布特点(1)H(s)和和H(-s)的的2N个极点分布在一个中心在原点，长半轴个极点分布在一个中心在原点，长半轴为为cb(长轴与虚轴重合长轴与虚轴重合)，短半轴为，短半轴为ca(短轴与实轴重合短轴与实轴重合)的的椭圆上；椭圆上；(2)极点分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，也对称于实轴；极点分布对称于虚轴，且虚轴上无极点，也对称于实轴；(3)N为奇数时，实轴上有极点为奇数时，实轴上有极点(-ca，0)和和(ca，0)，N为偶数时，实轴上无极点。为偶数时，实轴上无极点。2、切比雪夫、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器）型模拟低通滤波器4.4.CB I I型型型型 LPF极点坐标的确定极点坐标的确定(1)确定确定纵坐标纵坐标 作一个圆心在原点、半径为作一个圆心在原点、半径为cb的大圆，在圆上均布的大圆，在圆上均布2N个个点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的纵个点的纵坐标即是坐标即是2N个极点的纵坐标。个极点的纵坐标。(2)确定确定横坐标横坐标 作一个圆心在原点、半径为作一个圆心在原点、半径为ca的小圆，在圆上均布的小圆，在圆上均布2N个个点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这点，且虚轴上无点，点的分布对称于虚轴，则这2N个点的横个点的横坐标即是坐标即是2N个极点的横坐标。个极点的横坐标。2、切比雪夫、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器）型模拟低通滤波器5.CB I5.CB I型型型型 LP LP的的的的设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤(1)由通带截频由通带截频 p p确定确定截止频率截止频率截止频率截止频率 c c c c (2)由通带衰减由通带衰减Ap确定确定通带波纹通带波纹通带波纹通带波纹e e e e (3)由阻带衰减由阻带衰减AS指标确定指标确定阶数阶数阶数阶数N N c =p 2、切比雪夫、切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器）型模拟低通滤波器(4)求求滤波器的滤波器的极点极点S Sk k：sinh(x)=exp(x)-exp(-x)/2 cosh(x)=exp(x)+exp(-x)/2(5)由由极点确定极点确定系统函数系统函数HH (s s)：5.CB I5.CB I型型型型 LP LP的的的的设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤例例例例2 2：设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 p=0.158 rad/s,s=0.727rad/s,A Ap=1dB,A As=10dB(1)求模拟滤波器的求模拟滤波器的截止频率截止频率 c c取取N=2(3)求模拟滤波器的阶数求模拟滤波器的阶数N N解解解解:(2)求模拟滤波器的求模拟滤波器的通带波纹通带波纹e e e e解解解解:(4)确定极点确定极点S Sk k：例例例例4 4：设计一设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为型模拟低通滤波器，指标为 p=0.158 rad/s,s=0.727rad/s,A Ap=1dB,A As=10dB(5)求系统函数求系统函数HH (s s)：因为因为N=2，为偶数，为偶数1、如何设计、如何设计IIR数字滤波器？数字滤波器？课堂小结课堂小结1W Wp,W Ws p,sH(s)H(z)频率频率频率频率变换变换变换变换设计模拟设计模拟设计模拟设计模拟滤波器滤波器滤波器滤波器(1)(1)将将将将数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器的指标转换为的指标转换为的指标转换为的指标转换为模拟滤波器模拟滤波器模拟滤波器模拟滤波器的指标。的指标。的指标。的指标。(2)(2)设计满足技术指标的模拟滤波器。设计满足技术指标的模拟滤波器。设计满足技术指标的模拟滤波器。设计满足技术指标的模拟滤波器。(3)(3)将模拟滤波器转换为数字滤波器。将模拟滤波器转换为数字滤波器。将模拟滤波器转换为数字滤波器。将模拟滤波器转换为数字滤波器。频率频率频率频率变换变换变换变换 p,sH(s)频率频率变换变换设计原型设计原型低通滤波器低通滤波器复频率复频率变换变换2、如何设计、如何设计Butterworth滤波器？滤波器？课堂小结课堂小结2(1)(1)由滤波器设计指标由滤波器设计指标P、AP、S、AS，确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的阶数阶数阶数阶数N N (2)(2)确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的确定滤波器的3dB3dB截止频率截止频率截止频率截止频率 c c (3)(3)确定确定确定确定s s s s左半平面的左半平面的左半平面的左半平面的N N N N 个个个个极点极点极点极点 (4)(4)确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的确定模拟低通滤波器的系统函数系统函数系统函数系统函数HH(s s)课堂小结课堂小结33、如何设计、如何设计Chebyshev滤波器？滤波器？(1)由通带截频由通带截频 p p确定确定截止频率截止频率截止频率截止频率 c c c c (2)由通带衰减由通带衰减Ap确定确定通带波纹通带波纹通带波纹通带波纹e e e e (3)由阻带衰减由阻带衰减AS指标确定指标确定阶数阶数阶数阶数N N c =p(4)求求滤波器的滤波器的极点极点S Sk k：(5)由由极点确定极点确定系统函数系统函数HH (s s)：
