高数上册复习计划-数学二.doc

中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 1页 共 11页数学二数学二 学习计划学习计划数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。同时，有一个科学的学习计划,才能迅速的更有效率的掌握数学知识.因此,我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划,使得同学们能够迅速的巩固基础知识,循序渐进,加快数学学习的步伐.为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。一、一、数学二数学二 试卷结构试卷结构此试卷结构参考 09 年考研大纲种类种类内容比例内容比例题型比例题型比例数学二数学二高等数学约 78线性代数约 22填空题与选择题约 37解答题（包括证明题）约 63%二、数学复习全年规划二、数学复习全年规划(开始复习开始复习2010 年年 1 月月)第一阶段第一阶段 夯实基础，全面复习夯实基础，全面复习(开始复习开始复习09 年年 6 月月)主要目标主要目标：基本教材阶段。吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。第二阶段第二阶段 熟悉题型，前后贯通熟悉题型，前后贯通(09 年年 6 月月09 年年 9 月月)主要目标：主要目标：复习全书阶段。大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。第三阶段第三阶段 查缺补漏，模拟训练查缺补漏，模拟训练（09 年年 9 月月09 年年 12 月）月）主要目标主要目标：套题、模拟训练题阶段。练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。第四阶段第四阶段 强化记忆，保持状态强化记忆，保持状态（09 年年 12 月月2010 年年 1 月）月）主要目标：主要目标：查漏补缺，回归教材。强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。三、三、教材的选择教材的选择高等数学同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。线性代数清华版：讲解详实，细致深入，适合时间充裕的同学（推荐）。线性代数同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 2页 共 11页概率论与数理统计浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。四、学习方法解读四、学习方法解读（1）强调学习而不是复习）强调学习而不是复习对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。（2）复习顺序的选择问题）复习顺序的选择问题我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。（4）加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。(5)不要依赖答案不要依赖答案学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。(6）强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记）强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。五、复习进度表五、复习进度表每天至少应该花 2.53.5 个小时左右来复习数学，这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。其中用 1.52 个小时左右的时间理解掌握概念、定义等，用 11.5 小时左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限，如果超出这个时间，或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由主管顾问根据你学习的情况来调整复习的时间与内容。中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 3页 共 11页注意注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中本计划对应习题涵盖在以下教材中:高等数学第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社线性代数第二版居余马编著清华大学出版社复习计划使用说明：复习计划使用说明：(1)学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。(2)计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。(3)每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。(4)同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。(5)同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。高等数学高等数学第一章第一章 函数函数与与极限极限(10(10 天天)微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题 11：4，5，7，8，9，13，15，182.53.5小时数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性)P26(例 1,例 2)P27(例 3)习题 12：1，3，4，5，中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 4页 共 11页2.53.5小时函数极限的基本性质（不等式 性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例 4,例 5)P35(例 7)习题 13：1，2，4，6，7，82.53.5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题 14：1，2，4，5，6，72.53.5小时极限的运算法则(6 个定理以及一些推论)P46(例 3,例4),P47(例 6),习题 15：1，2，32.53.5小时两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限P51(例 1)习题 16：1，2，42.53.5小时无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k 阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法P57(例1)P58(例 5)习题 17：1，2，3，42.53.5小时函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例 1例 5 习题 18：2，3，4，52.53.5小时连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)例 4例 8 习题 19：1，2，3，4，中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 5页 共 11页2.53 小时理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).例 1例 2，习题 110：1，2，3，4，53.5 小时总复习题一：1，2，8，9，10，11，122 小时总结本章 做本章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第二章：导数与微分第二章：导数与微分(9(9 天天)一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5 小时导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求平面曲线的切线方程和法线方程.例 3例 7习题 21：6，7，9，11，14，15，16，中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 6页 共 11页2.53.5 小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法例例 17习题 22：2，3，4，7，8，9，1012)2.53.5 小时高阶导数和 N 阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）例 1例 7习题 23：2，3，4，7，8，92.53.5 小时由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法例 1例 10习题 24：2，4，7，8，9，112.53.5 小时函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用例 1例 6习题 25：1，2，3，4，5，6，2.53.5 小时总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，132 小时第二章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第第三三章：微分中值定理章：微分中值定理与导数的与导数的应用（应用（1010 天天）连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 7页 共 11页并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其几何意义、柯西定理及其几何意义）例 1，习题 31：1152.53.5小时洛比达法则及其应用例 1例 10，习题 32：142.53.5小时泰勒中值定理，麦克劳林展开式例 1例 3习题 33：17，102.53.5小时求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线（选择题及大题常考）例 1例 12习题 34：4，5，8，9，11，12，142.53.5小时函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),最大最小值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问题有关的综合题例 1例 6习题 3-5:1,4,5,6,7,10,11,142.53.5小时简单了解利用导数作函数图形（一般出选择题及判断图形题），对其中的渐进线和间断点要熟练掌握，一元函数的最值问题（三种情形）。例 1例 3习题 36：152.53.5小时曲率、曲率的计算公式，与曲率相关的问题例 1例 3,习题 37：182.53.5小时总结本章知识点，总复习题三：112，中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 8页 共 11页2 小时第三章测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第第四四章：章：不定积分（不定积分（9 9 天）天）积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5 小时原函数与不定积分的概念与基本性质（它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的几何意义和力学意义例 1例 16习题 41：12.53.5 小时不定积分的换元积分法，第二类换元法例 1例 272.53.5 小时不定积分的计算习题 42：2(120)2.53.5 小时不定积分的计算习题 42：2(2140)2.53.5 小时不定积分的分部积分法例 1例 10习题 43：1202.53.5 小时有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例 1例 8习题 44：5202.53.5 小时不定积分计算，总复习题四：中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 9页 共 11页2.53.5 小时不定积分计算总复习题四：21402 小时总结本章，做第四章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第五章：第五章：定积分定积分(9(9 天天)日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5小时定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的 7 个性质)习题 51：2，3，5，6，7，82.53.5小时微积分的基本公式 积分上限函数及其导数牛顿莱布尼兹公式 例 1例 8习题 52：152.53.5小时习题 52：6122.53.5小时定积分的换元法与分部积分法例 1例 10习题 53：12.53.5小时习题 53：2112.53.5小时反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例 1例 5习题：54：132.53.5小时反常积分的审敛法例 1例 8习题 55：132.53.5小时总复习题五：111 12，中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 10页 共 11页2 小时总结本章，做第五章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。第六章：定积分的应用第六章：定积分的应用(7(7 天天)日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.53.5 小时定积分元素法一元函数积分学的几何应用（求平面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转面的面积）例 1例 142.53.5 小时定积分应用的一些计算习题 62：1152.53.5 小时定积分的几何应用相关计算 习题 62：16302.53.5 小时定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分求液体静压力，用定积分求功）。综合题目的求解。例 1例 5习题 63：152.53.5 小时定积分的物理应用 定积分综合题目求解习题 63：6122.53.5 小时总复习题六：中国考研辅导第一责任品牌海天考研数学学习计划第 11页 共 11页2 小时总结本章，做第六章单元测试题检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为 80 分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或者到总部答疑。北京海天环球教育科技有限公司高级辅导中心数学教研室