自动控制原理课程设计三阶系统分析与校正.docx

扬州大学能源与动力工程学院实习报告扬州大学自控原理课程设计任务书1 课程设计目的与任务自动控制原理课程设计是综合性与实践性较强的教学环节。本课程设计的任务是使 学生初步掌握控制系统数字仿真的基本方法，同时学会利用 MATLAB 语言进行控制方针和辅助设计的基本技能。2 课程设计的设计课题题目：三阶系统的校正与分析设单位负反馈的开环传递函数为： G（s）=K/S(S+1)(S+5),设计校正装置，使系统在阶跃输入下的超调量小于等于 30%，调节时间小于等于 5s，而单位斜坡输入时的稳态误差小于等于 15%。要求：（1）确定采用何种校正装置。仿真校正前系统的开环对数频率特性图以及系统的根轨迹图。（2） 将校正前性能指标与期望指标进行比较，确定串联校正网络 Gc(s)的传递函数，仿真出校正网络的开环频率特性曲线图。仿真校正后猪呢哥哥系统的开环对数频率特性图以及根轨迹仿真图。（3） 当输入 r(t)=1 时，仿真出校正前系统的的单位阶跃响应曲线 h(t)。分析校正前后的单位阶跃响应曲线，得出结果分析结论。3 课程设计的基本要求（1） 学习掌握 MATLAB 语言的基本命令，基本操作和程序设计；掌握 MATLAB 语言在自动控制原理中的应用；掌握 SIMULINK 的基本操作，使用其工具建立系统模型进行仿真。（2） 应用 MATLAB/SIMULINK 进行控制系统分析、设计。通过建立数学模型，在MATLAB 环境下对模型进行仿真，使理论与实际得到最优结合。（3） 撰写自控原理课程设计报告。18目录1. 前言32. 未校正系统分析42.1 复域分析42.2 时域分析52.3 频域分析62.4 用 SIMULINK 进行仿真83. 选定合适的校正方案93.1 分析确定校正装93.2 设计串联超前校正网络的步骤93.3 参数计算93.4 校正系统伯德图104. 校正后系统分析114.1 复域分析114.2 时域分析124.3 频域分析134.4 用 SIMULINK 进行仿真144.5 校正后的实验电路图155.致谢166. 参考文献171. 前言所谓自动控制，是指没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控量）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。自动控制系统的基本要求可以归结为稳定性（长期稳定性）、准确性（精度）和快 速性（动态过程响应的快速性与相对稳定性）。自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极 大的提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。 在今天的社会生活中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。以反馈控制原理为基础的自动控制理论已形成比较完整的体系。其特点相对言，生产技术水平较低，控制对象结构较简单，被控参数较单一，要求达到的预期效果（性能 指标）也不高。反馈控制系统不限于工程范畴，在各种非工程范畴内，诸如经济学和生 物学中，也存在着反馈控制系统。本课程设计讨论如何根据被控对象及给定的技术指标要求设计自动控制系统。在工程实践中，由于控制系统的性能指标不能满足要求，需要在系统中加入一些适当的元件或装置去补偿和提高系统的性能，以满足性能指标的要求。这一过程我们称为校正。 目前工程实践中常用的校正方式有串联校正、反馈校正和复合校正三种。控制系统的动态性能和稳态性能的分析可以运用时域分析法、根轨迹法和频域法； 如果系统系统模型是状态空间模型，可以运用状态空间分析与设计方法。系统的时域响应可定性或定量分析系统的动态性能；根轨迹法是利用图解法求系统的根轨迹并用于系统的分析与综合；控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制系统中的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。通过分析确定系统是不是稳定并制定合适的校正方案。2. 未校正系统分析2.1 复域分析由稳态误差小于等于 0.15 即 1/k<=0.15解得 k>=33.3所以选择 k=40绘画根轨迹，分析未校正系统随着根轨迹增益变化的性能（稳定性、快速性）。（1） 绘画根轨迹未校正系统根轨迹图（K=40）：num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1); G=tf (num,den);rlocus(G);title('未校正系统的根轨迹图') xlabel('实轴 x')ylabel('虚轴 j')图 1未校正系统的根轨迹图（2） 根据根轨迹分析未校正系统稳定性和快速性系统稳定性分析 0.2s3+1.2s2+s+0.2kS3 S2 S1S0.21.2(1.2-0.04k)/1.2 0.2k10.2k分析：闭环传递函数的特征方程：D（s）=0.2s3+1.2s2+s+0.2k 列出劳斯表：由劳斯稳定判据有： 0.2k>0 且 1.2-0.04k>0 ， 即 0<k<30 时系统处于稳定状态；又 K=40>30，所以系统不稳定系统快速性分析系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴 y，以便使阶跃响应中的每个分量都衰减得更快。由图 1 可知，当系统根轨迹在 s 左半平面时，闭环极点距 s 平面上虚轴越近，阻尼角增加，变小，振荡程度加剧，超调量变大，若特征根进一步靠近虚轴，衰 减振荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。2.2 时域分析num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1); G=tf (num,den);g=feedback(G,1); step(g) xlabel('t');ylabel('Y(t)');title('校正前系统阶跃响应') grid on图 2未校正系统的阶跃响应由图 2 可知，系统在单位阶跃输入下，振荡程度加剧，超调量变大，系统的动态性能不佳，不稳定。2.3 频域分析num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1); G=tf (num,den);bode(G) xlabel('w');title('校正前系统伯德图') grid on图 3未校正系统的伯德图num=8;den=conv(1 0,conv(1 1,0.2 1); G=tf (num,den);margin(G)图 4未校正系统的 margin 图校正前系统参数:由图4 得校正前系统的幅值裕度 gm=-2.5、相位裕度 pm =-6.02、穿越频率wg=2.24, 截止频率 wp=2.572.4 用 SIMULINK 进行仿真系统框图系统仿真图图 5未校正系统的 SIMULINK 仿真图由图 5 知系统不稳定系统在单位阶跃输入下，开始时振荡比较大，超调量也比较大，系统的动态性能不佳。3. 选定合适的校正方案3.1 分析确定校正装置系统的快速性要好，则闭环极点均应远离虚轴 y，以便使阶跃响应中的每个分量都衰减得更快。由系统的根轨迹图可知，当系统根轨迹在 s 左半平面时，闭环极点距 s 平面上虚轴越近，阻尼角增加， 变小，振荡程度加剧，超调量变大，若特征根进一步靠近虚轴，衰减振荡过程变得很缓慢，系统的快速性减小。故用串联超前校正。3.2 设计串联超前校正网络的步骤（1） 根据稳态误差要求，确定开环增益 K=100；（2） 利用已确定的开环增益，绘制未校正系统的对数频率特性 ，确定截止频率 wc、相角裕度 r 和幅值裕度 h；（3） 选择不同的 wc”，计算或查出不同的 r，在伯德图上绘制 r（wc”）曲线；（4） 根据相角裕度 r”要求，选择已校正系统的截止频率 wc”；考虑滞后网络在 wc”处会产生一定的相角滞后 c（wc”），因此 r”= r（wc”）+c（wc”）；aT1（5） 确定滞后网络参数 a 和 T：10lga+L（wc”）=0； w m =（6） 校验系统的性能指标。3.3 参数计算（1） 因为题目要求在单位斜坡输入下的稳态误差为 ess 0.15所以有 ess=lim 1 sG0(s)=1/k0.05，k33.3，所以此次取定 K=40。（2） 由图 4 得校正前系统的幅值裕度 gm=-2.5、相位裕度 pm =-6.02、穿越频率 wg=2.24,截止频率 wp=2.57（3） 确定超前校正装置的传递函数 Gc=(1+aTs)/(1+Ts)由计算得 wc>=1.78,取 wc=3.5,由波德图读出对应的相位欲度为-5.81，计算得 a=3.81， T=0.146 故 Gc=(1+0.557s)/(1+0.146s)3.4 校正系统伯德图z=-1.79;p=-6.84; k=1;sys=zpk(z,p,k); g=feedback(sys,1); bode(g) xlabel('w');title('校正系统伯德图') grid on图 6校正系统的伯德图4. 校正后系统分析4.1 复域分析z=-1.79;p=0 -1 -5 -6.84; k=40;g=zpk(z,p,k); rlocus(g);title('校正后系统的根轨迹图') xlabel('实轴 x')ylabel('虚轴 j')图 7校正后系统根轨迹图由图 7 知系统的闭环特征根均在 S 平面左半平面，系统始终稳定。4.2 时域分析z=-1.79;p=0 -1 -5 -6.84; k=40;sys=zpk(z,p,k); g=feedback(sys,1); step(g)xlabel('t');ylabel('Y(t)');title('校正后系统阶跃响应') y,x=step(g);max(y)ans =1.2310图 8校正后系统的单位阶跃响应由图 8 知此时超调量小于等于 30%和调节时间小于等于 5s 均满足要求。4.3 频域分析num=22.28,40; den=conv(0.146,1,conv(1,0,conv(1,1,1,5); sys=tf(num,den);bode(sys) xlabel('w');title('校正后系统伯德图') grid on图 9校正后系统伯德图num=22.28,40;den=conv(0.146,1,conv(1,0,conv(1,1,1,5); sys=tf(num,den);margin(sys)图 10校正后系统 margin 图校正后系统参数:得校正前系统的幅值裕度 gm=15.66、相位裕度 pm =16.6、穿越频率 wg=5.04,截止频率 wp=3.51 和之前所取的截止频率基本相同，所以校正正确。4.4 用 SIMULINK 进行仿真系统框图系统仿真图图 11校正后系统 SIMULINK 仿真图4.5 校正后的实验电路图400K250K250K100K30K500K2UF5UF5UF2UF10K500K30K10K500K 2UF500K20K10K10K输入 输出5. 致谢每一个课程设计都是一个挑战！首先要由衷感谢我们的指导老师李 喆 老师， 你指导了我顺利的独立地完成了这一次的课程设计。期间，让我学到了许多在实践中需注意的问题。包括如何根据课题制定方案，怎样思考问题，然后如何去收集整理资料，之后 怎样组织材料撰写论文等等，这为我们即将面临的毕业设计等各类课题的设计打下了一定的基础。甚至在以后的工作和学习生活中也会受益。虽然我学了 MATLAB，不少课本上也有提到过 MATLAB，但是我还是不怎么熟练， 通过这次自动控制原理课设让我更好地学会了如何去使用这个软件。自动控制原理的知识在课堂上掌握的也不是很好，所以这次课程设计对于我来说真是难度不小啊。在很多人眼中为期一周的课程设计或许是一种煎熬，这是可以理解的，在这一周当中，我们不仅要完成这个课程设计，而且还要学习其他专业课。对于 MATLAB 的学习，我们先从以前教材中翻看相关的内容，因为这些书上讲的比较精简易懂，看完之后便对 MATLAB 有了更深地了解和懂得了一些简单编程，接下来我再去图书馆借相关的书籍进行借鉴和参考，当要用什么功能时，就在书上翻看相应 部分的内容，这样 MATLAB 就应用起来了。对于自动控制原理的相关知识，我重新翻看好几遍教材，特别是第六章作了详细地了解，对校正有了较好的认识之后才开始进行单位负反馈系统设计。校正设计时候，在 试取值时需要对校正原理有较好的理解才能取出合适的参数，期间我也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的 科学研究 精神，我想对于将来想从事技术行业的学生来说这是很重要的。每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动控制原理的知识巩固了，也加强了 MATLAB 这个强大软件使用的学习，这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多编程问题，最后在自己和老师同学相互协助下，终于迎刃而解 了。6. 参考文献1、自动控制原理（第五版）胡寿松 科学出版社2、自动控制原理实验教程（硬件模拟与 matlab 仿真）熊晓君3、MATLAB 语言与控制系统仿真 孙亮北京工业大学出版社4、MATLAB 程序设计教程刘卫国中国水利水电出版社5、MATLAB 入门与提高 龚剑清华大学出版社