等式性质与不等式性质同步学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课时学习素养目标：1.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，培养数学抽象的核心素养.2.初步学会用作差法比较两个实数的大小，培养数学运算的核心素养.3.会利用作差法证明不等式.导：日常生活中我们经常看到下列交通标志，你能读懂它们的含义吗？如果用不等式（组）表示，那么该怎么表示呢？带着这个问题，我们开始今天的学习吧！探究点一 用不等式（组）表示不等关系不等式中文字语言与符号语言之间的转换：文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不多于符号语言1. 李辉准备存零花钱买一台学习机，他现在已存60元计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A. 30x60400 B. 30x+60400 C. 30x60400 D. 30x+60400 思：新知一 实数a ,b 大小的比较关于实数a ，b 大小的比较，有以下基本事实：如果ab 是正数，那么_；如果ab 等于0，那么_；如果ab 是负数，那么_.反过来也对.这个基本事实可以表示为a>bab>0 ；a=bab=0 ；a<bab<0 . 探究点二 利用作差法比较大小例 比较x+3x+4 和xx+7 的大小；自主思考. x2+1 与2x 两式都随x 的变化而变化，其大小关系并不明显，你能想个办法比较x2+1 与2x 的大小吗? 解题感悟 作差法比较实数a ,b 大小的基本步骤1.作差:ab ;2.变形：采用配方、因式分解、通分、有理化等方法；3.定号：判断差与0的大小；4.结论：得出实数a ,b 的大小.新知二 等式的基本性质等式有下面的基本性质：性质1 如果a=b ，那么_性质2 如果a=b ，b=c ，那么_ 性质3 如果a=b ，那么_ 性质4 如果a=b ,那么_ 性质5 如果a=b ，c0 ，那么_ 自主思考. 若ac=bc ,能否得出a=b ?举例说明.新知三 不等式的性质不等式有如下性质：性质1 如果a>b ，那么b<a ；如果b<a ，那么a>b .即_.性质2 如果a>b ，b>c ，那么a>c .即_ .性质3 如果a>b ，那么_ .性质4 如果a>b ，c>0 ，那么_ ；如果a>b ，c<0 ，那么_ .性质5 如果a>b ，c>d ，那么_.性质6 如果a>b>0 ，c>d>0 ，那么_ .性质7 如果a>b>0 ，那么_ .思考：若a>b,比较与的大小练习：探究点三 利用不等式的性质求取值范围例 已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围：(1)2ab；(2)ab；(3)ab.解题感悟 利用不等式的性质求取值范围的策略（1）建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围.（2）同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免出错.迁移应用第 3 页 共 3 页学科网（北京）股份有限公司