小升初第二次活动·数学解析.pdf
第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 学校 班级 姓名 联系电话 密 封 线 内 不 要 答 题 2012 年年春季春季学而思学而思小升初第二次活动小升初第二次活动 数学数学 考生须知 1.本试卷共 4 页，14 题 2.本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟 3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、联系电话 一、填空题（每题 5 分，共 30 分，将答案填在下面的空格处）1.今天是 2012 年 05 月 28 日，请在20120528这八个数字之间添加、四种运算符号中的某些符号，使得下面等式成立 2 0 1 2 0 5 2 89 【解析】注意到819，则可以使其他部分运算结果为 0，可得201205289 .（答案不唯一）【答案】201205289 （答案不唯一）2.盒子里有 8 根白色筷子，11 根绿色筷子，15 根黑色筷子和 23 根红色筷子，至少拿出_根才能保证有两双颜色不同的筷子【解析】根据抽屉原理最不利原则，当取出 23 根红色筷子、1 根白色筷子、1 根绿色筷子和 1 根黑色筷子时为最糟糕情况，此时再取 1 根即可；共231 1 1 127 （根）【答案】27 3.找规律填数，根据前三个图中规律，第四个图中_x，_y，_z 303864394713814912zyx10【解析】根据图中规律，2ba，3ca，dbca，所以10212x，1037y，1271094z dcba【答案】12x，7y，94z 4.定义新运算：abadbccd；如果3463442323xx，那么_x 【解析】3461232xx，42463xx，得(1218)(2448)6xx，2x 【答案】2 5.树林里原来有一些麻雀和燕子，麻雀数量是燕子的79；后来又飞来 3 只燕子，此时麻雀与燕子的数量比为3:4，那么现在麻雀和燕子共有_只【解析】麻雀与燕子原来的数量比为7:921:27，现在的数量比为3:421:28，现在共有3(2827)(2821)147（只）【答案】147 6.已知关于 x 的方程5 2()45axxx与63411812xax有相同的解，那么此时这个解是_【解析】由5 2()45axxx得：51024xxax，92xa；由63411812xax得：12291236xax，3224xa；所以3924xx，得2x 【答案】2 二、解答题（共 46 分，其中第 7 题 6 分，第 8,9,10,11,12 题各 8 分；请写出必要解答过程请写出必要解答过程，只有答只有答案不给分案不给分）7.113801105111abcde，求abcde的值（a，b，c，d，e为非零自然数）【解析】利用分数的性质，层层推理，可得1a，3b，5c，7d，9e，所以25abcde【答案】25 8.一个正方体木块共有 8 个角，切去一个角，还剩下几个角？【解析】此题分四种情况（如图）：（1）过三个顶点切去一个角，此时还剩 7 个角；（2）过两个顶点切去一个角，此时还剩 8 个角；第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 （3）过一个顶点切去一个角，此时还剩 9 个角；（4）不过顶点切去一个角，此时还剩 10 个角 【答案】7 个，或 8 个，或 9 个，或 10 个 9.在正方形 ABCD 中，2BEEC，DGGC，AE 与 BG 相交于 F，正方形 ABCD 的面积为22012cm。求四边形 CEFG 的面积 GFEDCBA【解析】连接 EG 和 AG，记正方形 ABCD 的面积为 S 可知111122312CEGSSS，111312413AEGABECEGADGSSSSSSSSSS 121233ABESSS，在四边形 ABEG 中，由蝴蝶定理可知，11:1:11212ABEAEGBF FGSSSS，1111212222312EFGBEFBEGSSSSS，四边形 CEFG 的面积为2111112012335()1212663SSScm ABCDEFG【答案】213353cm 10.20122012201220121232012计算结果的个位数字是多少？【解析】201211(mod10)，201226(mod10)，201231(mod10)，201246(mod10)，201255(mod10)，201266(mod10)，201271(mod10)，201286(mod10)，201291(mod10)，201200(mod10)，所以20122012201212103(mod10)，2012201220122012201220121232012123201(mod10)，201220121232010(mod10)，201220122012201212320120(mod10)，即计算结果的个位数字是 0【答案】0 11.如图，一个棱长为 10 厘米的正方体，从前到后、从左到右、从上到下各挖掉一个44 10的长方体，得到的几何体的体积是多少？表面积是多少？【解析】体积：分解，用整体减去挖掉部分，挖掉部分可看做 6 个443的长方体和一个444 的正方体 10 10 104436444 100028864 3648()cm 密 封 线 内 不 要 答 题 第 5 页 共 8 页 第 6 页 共 8 页 学校 班级 姓名 联系电话 密 封 线 内 不 要 答 题 表面积：10 1064464346 60096288 2792()cm【答案】体积：3648cm，表面积：2792cm 12.巍巍准备装修一套房子，如果甲、乙两个装饰公司合做需 8 周完成，共需装修费 10.4 万元；如果先由甲单独工作 6 周后，再由乙工作 12 周也可完成任务，共需装修费 9.6 万元如果只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，巍巍是选甲公司还是乙公司？请说明理由【解析】设甲的工效为x，单独完成需要a万元；乙的工效为y，单独完成需要b万元；根据题意，列方程 8()16121xyxy，解得112124xy；有所得工钱可知：8()10.412246129.61224abab，解得127.2ab，7.212，从节约开支的角度考虑，巍巍应该选择乙公司【答案】乙公司 三、论述题（每题 12 分，共 24 分；请写出必要解答过程请写出必要解答过程，只有答案不给分只有答案不给分）13.用一块长 360 厘米，宽 180 厘米的长方形铁皮焊接成一个高为 45 厘米的无盖长方体水箱，怎样设计既省材料，又能保证容积最大？容积最大是多少？（最多只能切成 5 块再焊接）【解析】方案一：从这个长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为 45 厘米的正方形，然后折起四边焊接成一个高为 45 厘米的水箱，如图 1，此水箱的容积为：327090451093500()1093.5()cmL 图14545459027045 方案二：在一边切下两个边长为 45 厘米的正方形，然后焊接到对边上，如图 2，做成一个水箱，此水箱容积为：331590451275750()1275.75()cmL 图290315454545 方案三：先切下两个长为 180 厘米，宽为 45 厘米的长方形，然后焊接邻边上作为水箱的两个侧面，如图 3，此水箱的容积为：3180 180451458000()1458()cmL 图3180454545 对比方案一、方案二、方案三可知，方案三既省材料，容积又大，容积最大为 14580003cm【答案】容积最大为 14580003cm 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页 14.有一类竞赛共含有 N 个项目，有甲、乙、丙三位选手参加在每个项目中，第一、二、三名分别得a分、b分、c分，其中a、b、c均为正整数且abc比赛结束后，甲得 22 分，乙得 9 分，丙得 9 分，并且乙在朗诵项目中取得第一求 N 的值，并求出甲在竞赛中共取得了几个项目第一？【解析】此题可以用不定方程求解 三个人的总得分为229940，每一个项目总得分为abc，所以()229940Nabc，可知N是 40 的因数；又123abc，即6abc，所以6()40NNabc，可得6N 由题中条件可知比赛项目至少有两个，即2N，所以 N 可取 2，4，5（1）若 N=2，则只有两个项目，而乙取得朗诵项目第一，总分为 9 分，有9ac，8a，这样甲不可能得 22 分，舍去；（2）若 N=4，由乙得分情况可知：93ac，又1c，所以6a，若5a，那么四个项目最多得 20 分，甲就不可能得 22 分；若6a，由4()40abc得4bc；又bc，所以3b，1c，此时甲最多得 3 个第一和1 个第二，共36321分，2122，舍去；（3）若5N，由()40Nabc得8abc；若2c，则432abc，即9abc，与8abc矛盾，所以1c；若5a，甲五个项目最多得 20 分，故5a；若6a，则2bc，只有1bc，与bc矛盾；所以5a，2b，1c 甲：22452，所以甲取得了 4 个第一和 1 个第二；乙：954 1，所以乙取得了 1 个第一和 4 个第三；丙：9421，所以丙取得了 4 个第二和 1 个第三 综上，5N；甲在竞赛中共取得 4 个项目第一【答案】5N，甲在竞赛中共取得4个项目第一 密 封 线 内 不 要 答 题
