等比数列知识点填空.pdf

等比数列知识点填空一、定义：一、定义：11()(2,)nnnnaaqq nnNaa非零常数或二、公比：二、公比：1n mnnnmaaqqaa或三、通项公式：三、通项公式：111()nn mnnmaaa qaqqq指数型四、前四、前n项和公式：项和公式：111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq五、等比数列的前五、等比数列的前n项和的性质：项和的性质：1.等比数列na中，2112nnnn kn kmn maaaaaaa若2pqmnr，则2pqnmraaaaa2.若数列na是等比数列，公比为q，则数列()npap为常数；21;na2;na;nn kaa23,;kk mkmkmaaaa232,nnnnnSSSSS也是等比数列，公比分别为;q;q;q2;q;mqnq。3.若数列,nnab是等比数列，公比分别为12,qq，则数列;nnabnnab也是等比数列，公比分别为12;q q12qq。4.等比数列na是递增数列1110,10,01;nnaaaqaq或递减数列1110,010,1;nnaaaqaq或常数列11;nnaaq摆动数列100nnaaq。5.等比数列na中，若2()nm mN，则SSq奇偶6.若等比数列na的前n项和=,nnSA qB则0AB。六、等比数列的判断：六、等比数列的判断：定义法；中项法；性质法。七、求等比数列前七、求等比数列前n项和项和nS的最大（小）项：的最大（小）项：(1)不等式法：不等式法：由11nnnnSSSS求nS的最大项；由11nnnnSSSS求nS的最小项。求通项公式求通项公式形如1()nnaaf n，其通项11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa形如1()nnaf na，其通项-1321-1-221nnnnnaaaaaaaaaa形如1+(0,1,0)nnap at ppt，可化为1()11nnttapapp，从而构造公比为p的等比数列1ntap。形如1+(0,1,0)nnap at nm ppt，可设1(1)(+A)nnaA nBpanB，解出AB和，从而构造公比为p的等比数列+AnanB。形如1+(0,1,0)nnnap at cppt，可化为11+nnnnaaptcccc，再按类型解决；也可设为11(+A)nnnnaA cpac，解出A，从而构造公比为p的等比数列+Annac。已知nS和na的关系式，可利用11(1)(2,)nnnSnaSSnnN来求nS（或na）。形如1(0)tnnap ap，可化为1lglg(1)nnatap 或1loglog1(1)pnpnatap。形如1nnnaap at，可化为111nntpaa，再按类型解决。形如+11=nnnnap at aa，可化为111nnptaa，再按类型解决。