【100所名校】2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(文)试题（解析版）.docx

2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(文)试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知函数f(x)=11-x2的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N，则M(CRN)=Ax|x<1 Bx|x1 C Dx|-1<x<12曲线y=x3-4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为A34 B2 C4 D63下列说法不正确的是A若“p且q”为假,则p,q至少有一个是假命题.B命题“xR,x2-x-1<0”的否定是“xR,x2-x-10”.C设A,B是两个集合,则“AB”是“AB=A”的充分不必要条件.D当<0时,幂函数y=x在(0,+)上单调递减.4已知函数f(x)=ex,x<0lnx,x>0，则ff(1e)=A-1e B-e Ce D1e5设f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)内存在x0使f(x0)=0，则a的取值范围是A-1<a<15 Ba>15 Ca>15或a<-1 Da<-16设函数f(x)=x3+3x,xR ，若当0<<2时，不等式f(msin)+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是A(-,1 B1,+) C(12,1) D(12,17已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=f(x-1)，当x(0,1)时，f(x)=log211-x，则y=f(x)在(1,2)内是A单调增函数，且f(x)<0 B单调减函数，且f(x)>0C单调增函数，且f(x)>0 D单调减函数，且f(x)<08已知函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)（|<2）的图象关于y轴对称，则f(x)在区间-6,3上的最大值为A1 B3 C2 D29设曲线fx=m2+1cosx(mR)上任一点(x,y)处的切线斜率为gx，则函数y=x2gx的部分图象可以为A BC D10已知函数f(x)=3x+4lnx-x-a在区间(0,2)上至少有一个零点，则实数a的取值范围是A(0,2) B2,4ln3-2) C(2,4ln2-12) D2,+)11关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题的个数是 A0 B1 C2 D312已知定义在1,+)上的函数f(x)=4-8x-12(1x2)12f(x2)(x>2)，则A在1,6上，方程f(x)-16x=0有5个零点B关于x的方程f(x)-12n=0(nN*)有2n+4个不同的零点C当x2n-1,2n(nN*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4D对于实数x1,+)，不等式xf(x)6恒成立二、填空题13已知命题p:“若a>b>0，则log12a<(log12b)+1，” 命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为_.14已知命题p:函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是单调函数，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是_.15若不等式kx+3k>|x2-4x-5|对x-1,5恒成立，则实数k的取值范围为_.16设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总有过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为 三、解答题17设函数f(x)=sinxcosx-3cos2x+32(>0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为2+4.（1）求的值；（2）若函数y=f(x+)(0<<2)是奇函数，求函数g(x)=cos(2x-)在0，2上的单调递减区间.18已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=2.（1）求证：平面EAB平面ABCD；（2）求点D到平面AEC的距离.19一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（1）求下表中z的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下：94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数a记这8辆轿车的得分的平均数为x，定义事件E=|a-x|0.5，且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点，求事件E发生的概率20已知函数f(x)=2x3-3x.（1）求f(x)在区间-2,1上的值域；（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.21已知函数f(x)=12x2-(a+1)x+alnx.（1）当a<1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若不等式f(x)+(a+1)x12x2+xa+1-e对于任意1exe成立，求正实数a的取值范围.22已知在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，以为极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求直线的直角坐标方程和椭圆的参数方程；(2)设为椭圆上任意一点，求的最大值.23设函数f(x)=x+2-x-2.（1）解不等式f(x)2；（2）当xR,0<y<1时，证明：x+2-x-21y+11-y.好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届江西省临川第一中学高三10月月考数学(文)试题数学 答 案参考答案1A【解析】试题分析：集合M=x|-1<x<1,N=x|x>-1M(CRN)=x|x<1考点：1函数定义域；2集合运算2A【解析】解：y'=3x2-xy'|x=1=3-4=-1，斜率为-1，倾斜角 为343C【解析】【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“p且q”为假，则p,q至少有一个是真命题；对于B中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“xR,x2-2<0”的否定是“xR,x2-20”是正确的；对于C中，设A,B是两个集合，则“AB”是“AB=A”的充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可知当a>0时，幂函数y=xa在(0,+)上单调递增是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中熟记简单的复合命题的真值表、充要条件的判定、全称命题与存在性命题的关系，以及幂函数的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4D【解析】试题分析：f(1e)=ln1e=-1,ff(1e)=f(-1)=e-1=1e.故选D.考点：分段函数求值.5C【解析】略6A【解析】f(x)=x3+x，f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，函数f(x)=x3+x为奇函数；又f'(x)=3x2+1>0，函数f(x)=x3+x为R上的单调递增函数f(msin)+f(1-m)>0恒成立f(msin)>-f(1-m)=f(m-1)恒成立，msin>m-1(0<<2)恒成立m(1-sin)<1恒成立，由0<<2知，0<sin<1，0<1-sin<1，11-sin>1由m<11-sin恒成立知：m1，实数m的取值范围是(-,1，故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题；利用奇函数f(x)=x3+x单调递增的性质，可将不等式f(msin)+f(1-m)>0恒成立，转化为msin>m-1恒成立，由0<<2，可求得实数m的取值范围.7A【解析】【分析】先根据f（x+1）=f（x1）求出函数的周期，然后根据函数在x（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x（1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数当x（0，1）时，f(x)=log211-x0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，当x（1，0）时，f（x）0，且函数在（1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0故选：A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题8A【解析】因为函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-) =2sin(2x-6)的图象关于y轴对称，所以-6=2+k，又|<2，则=-3，即f(x)=2sin(2x-2)=-2cos2x，因为-6x3，所以-32x23，则当2x=23，即x=3时，f(x)取得最大值-2cos23=1；故选A.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若y=sin(x+)为奇函数，则=k,kZ；若y=sin(x+)为偶函数，则=k+2,kZ；若y=cos(x+)为偶函数，则=k,kZ；若y=cos(x+)为奇函数，则=k+2,kZ.9D【解析】因为f(x)=m2+1cosx，所以g(x)=-m2+1sinx ，则F(x)=y=x2g(x)=-m2+1x2sinx ，易知F(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B、C，又因为F()=0,F(2)=-m2+14<0，故排除选项A；故选D.点睛：已知函数的表达式判定图象的形状时，往往从以下几方面考虑：定义域、值域或最值、对称性或奇偶性、单调性、特殊自变量所对应的函数值.10D【解析】【分析】函数f(x)=3x+4lnx-x-a在区间(0,2)上至少有一个零点，即直线y=a与函数gx=3x+4lnx-x图象在(0,2)上至少有一个公共点，研究函数gx的单调性与极值即可.【详解】函数f(x)=3x+4lnx-x-a在区间(0,2)上至少有一个零点，即直线y=a与函数gx=3x+4lnx-x图象在(0,2)上至少有一个公共点，g'x=-3x2+4x-1=-x-1x-3x2，易知：gx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，且x0时，gx+，如图所示：由图易得：实数a的取值范围是2,+)故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解11A【解析】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想还有作图能力。关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x1或x-1）（1）或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1x1）（2）,当k=-2时，通过解一元二次方程可知，方程（1）的解为±3，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=14时，解一元二次方程可知，方程（1）有两个不同的实根±62，方程（2）有两个不同的实根±22，即原方程恰有4个不同的实根,当k=0时，解一元二次方程可知方程（1）的解为-1，+1，±2，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=29时，解一元二次方程可知方程（1）的解为±±153,±233，方程（2）的解为±33,±63，即原方程恰有8个不同的实根,故选A解决该试题关键是将x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-|x2-1|=-k，画出函数y=（x2-1）2-|x2-1|和y=-k的图象可得解。12D【解析】当x（2，4时，f（x）12（4|4x12|）当x（4，8时，f（x）122（4|2x12|）当x（2n1，2n时，f（x）12n-1（4|12n-1·8x12|）则在1，6）上，方程f（x）16x0有4个零点，A错误；当n1时，f（x）120有7个不同的零点，故B错误；当x（2n1，2n时，函数f（x）的图象与x轴围成的面积S12×12n-1×4(2n-2n-1)2，故C错误当x（2n1，2n时，xf（x）的最大值为12n-1×4×2n+2n-126，故D正确考点：分段函数，图象，性质，零点，最值，不等式132【解析】【分析】根据对数函数的单调性判断命题p的真假，写出其逆命题，判断逆命题的真假，再根据根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，可得答案【详解】a>b>0，log12a<log12b，命题p为真命题，其逆命题为：若log12a<(log12b)+1，则a>b>0，a=2,b=2时，log12a<(log12b)+1，而a=b.逆命题为假命题，根据命题与其逆否命题的真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中只有命题及其逆否命题是真命题，故答案为：2.【点睛】本题考查了四种命题的关系及命题的真假判定，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键14-3,3【解析】【分析】函数在(-,+)上是单调函数，命题p为真命题，所以0.【详解】由题意，得f'(x)=-3x2+2ax-1，因为函数在(-,+)上是单调函数，所以f'(x)=-3x2+2ax-10在(-,+)恒成立，则=4a2-120-3a3，所以实数a的取值范围是：-3,3.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了导数法研究函数的单调性，属于中档题.15k>2【解析】【分析】不等式kx+3k>|x2-4x-5|对x-1,5恒成立等价于直线y=kx+3在y=x2-4x-5， x-1,5图象的上方，数形结合处理即可.【详解】若不等式kx+3k>|x2-4x-5|对x-1,5恒成立，则直线y=kx+3在y=x2-4x-5， x-1,5图象的上方，如图：联立：y=kx+3y=5+4x-x2，可得x2+k-4x+3k-5=0令=k-42-43k-5=0k=2或18（舍去）k>2故答案为：k>2【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.16.【解析】试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.17（1）=12；（2）6，23，76，53.【解析】试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将f(x)=sinxcosx-3cos2x+32化为sin(2x-3)，根据(T2)2+2f(x)max2=2+4可得T=2，从而得=12；（2）y=f(x+)是奇函数，则sin(-3)=0可得=3，g(x)=cos(2x-3)，根据余弦函数的单调性可得函数g(x)=cos(2x-)在0，2上的单调递减区间.试题解析：（1）f(x)=sinxcosx-3cos2x+32=12sin2x-3(1+cos2x)2+32=12sin2x-32cos2x，设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为2+4，得(T2)2+2f(x)max2=2+4，因为f(x)max=1，所以(T2)2+4=2+4，整理得T=2又因为>0，T=22=2，所以=12.（2）由（1）可知f(x)=sin(x-3)=0，f(x+)=sin(x+-3)，y=f(x+)是奇函数，则sin(-3)=0，又0<<2，=3，g(x)=cos(2x-)=cos(2x-3)，令2k2x-32k+，kZ，则k+6xk+23，kZ单调递减区间是k+6，k+26，kZ，又x0，2，当k=0时，递减区间为6，23；当k=1时，递减区间为76，53.函数g(x)在0，2上的单调递减区间是6，23，76，53.考点：1、二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式；2、三角函数的图象与性质.18（1）见解析；（2）2217.【解析】【分析】(1)要证平面PAB平面ABCD ，即证PO平面ABC ，转证POCO ，POAB 即可；(2)利用等积法VD-PAC=VP-ADC构建方程，即可得到点D到平面AEC的距离.【详解】（1）取AB得中点O，连接PO、CO，由PA=PB=2，AB=2知PAB为等腰直角三角形，所以POAB，PO=1，又AB=BA=2，ABC=60°知ABC为等边三角形，所以CO=3.又由PC=2得PO2+CO2=PC2，所以POCO，所以PO平面ABC，又因为PO平面PAB，所以平面PAB平面ABCD.（2）设点D到平面APC的距离为h，由（1）知APC的边长为2的等边三角形，PAC为等腰三角形，由VD-PAC=VP-ADC得13SPACh=13SADCPO，因为SADC=34×22=3，SPAC=12PAPC2-(12PA)2=72.所以h=SADCPOSPAC=3×172=2217，即点D到平面APC的距离为2217.【点睛】等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值19(1)400；(2)p(E)=48=12.【解析】试题分析：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得：，求得n=2000，可得a的值 （2） 求出8辆轿车的得分的平均数为，由|a-x|0.5，且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点 可得，由此解得a的范围，求得E发生当且仅当a的值，从而求出事件E发生的概率试题解析：（1）设该厂本月生产轿车为z辆,由题意得,所以n=2000 a=2000-100-300-150-450-600=400 4分（2） 8辆轿车的得分的平均数为6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为个,由|a-x|0.5，且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点10分E发生当且仅当a的值为：8 6, 9 2, 8 7, 9 0共4个,12分考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法20(1)2； (2) (-3,-1).【解析】【分析】（1）利用导数求得极值点比较f（-2）f-22，f22，f（1）的大小即得结论；（2）利用导数的几何意义得出切线方程44x03-6x02+t+3=0，设g（x）=4x3-6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”利用导数判断函数的单调性进而得出函数的零点情况，得出结论；【详解】（1）由fx=2x3-3x得f'x=6x2-3.令f'x=0,得x=-22或x=22.因为f-2=-10,f-22=2,f22=-2,f1=-1,所以fx在区间-2,1上的最大值为f-22=2.（2）设过点P1,t的直线与曲线y=fx相切于点x0,y0,则y0=2x03-3x0,且切线斜率为k=6x02-3,所以切线方程为y-y0=6x02-3x-x0,因此t-y0=6x02-31-x0.整理得4x03-6x02+t+3=0.设gx=4x3-6x2+t+3,则“过点P1,t存在3条直线与曲线y=fx相切”等价于“gx有3个不同零点”. g'x=12x2-12x=12xx-1.gx与g'x的变化情况如下:x-,000,111,+g'x+0-0+gxt+3t+1所以, g0=t+3是gx的极大值, g1=t+1是gx的极小值.当g0=t+30,即t-3时,此时gx在区间-,1和1,+上分别至多有1个零点,所以gx至多有2个零点.当g1=t+10,即t-1时,此时gx在区间-,0和0,+上分别至多有1个零点,所以gx至多有2个零点.当g0>0且g1<0,即-3<t<-1时,因为g-1=t-7<0,g2=t+11>0,所以gx分别在区间-1,0,0,1和1,2上恰有1个零点.由于gx在区间-,0和1,+上单调,所以gx分别在区间-,0和1,+上恰有1个零点.综上可知,当过点P1,t存在3条直线与曲线y=fx相切时,t的取值范围是(-3,-1).【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及判断函数的单调性求最值等知识，考查转化划归思想及分类讨论思想的运用能力和运算能力，属难题21（1）见解析；（2）(0,1.【解析】【分析】（1）f'(x)=(x-a)(x-1)x，对a分类讨论以确定函数f(x)的单调增区间；（2）不等式f(x)+(a+1)xx22+xa+1-e对任意xe-1,e成立等价于对任意x1e,e，有-alnx+xae-1成立.设g(x)=-alnx+xa，a>0，则只要g(x)maxe-1即可.【详解】（1）由题意得，函数f(x)的定义域为(0,+).f'(x)=x-(a+1)+ax=x2-(a+1)x+ax=(x-a)(x-1)x.若0<a<1，则当0<x<a或x>1时，f'(x)>0，此时f(x)单调递增，当a<x<1时，f'(x)<0，此时f(x)单调递减.若a0，则当0<x<1时，f'(x)<0，此时f(x)单调递减；当x>1时，即f'(x)>0，此时f(x)单调递增.综上所述，当a0时，函数f(x)在(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减；当0<a<1时，函数f(x)在(a,1)上单调递减，在(0,a)和(1,+)上单调递增.（2）不等式f(x)+(a+1)xx22+xa+1-e对任意xe-1,e成立等价于对任意x1e,e，有-alnx+xae-1成立.设g(x)=-alnx+xa，a>0，则只要g(x)maxe-1即可.g'(x)=-ax+axa-1=a(xa-1)x.令g'(x)<0，得0<x<1；令g'(x)>0，得x>1.所以函数g(x)在1e,1)是哪个单调递减，在(1,e上单调递增.所以g(x)的最大值为g(1e)=a+e-a与g(e)=-a+ea中的较大者.设h(a)=g(e)-g(1e)=ea-e-a-2a(a>0)，则h'(a)=ea+e-a-2>2eae-a-2=0，所以h(a)在(0,+)上单调递增，所以h(a)>h(0)=0，所以g(e)>g(1e).从而g(x)max=g(e)=-a+ea.所以-a+eae-1，即ea-a-e+10.设(a)=ea-a-e+1(a>0)，则'(a)=ea-1>0，所以(a)在(0,+)上单调递增.又(1)=0，所以ea-a-e+10的解为a1.因为a>0，所以正实数a的取值范围为(0,1.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22(1)直线的直角坐标方程为，椭圆的参数方程为为参数）；(2)9.【解析】试题分析：（1）根据题意，由参数方程的定义可得椭圆的参数方程，对直线的极坐标方程利用两角和的正弦展开，将， 代入可得直线的普通方程；（2）根据题意，设，进而分析可得，由三角函数的性质分析可得答案.试题解析：(1)由，得，将代入，得直线的直角坐标方程为.椭圆的参数方程为为参数）.(2)因为点在椭圆上，所以设，则，当且仅当时，取等号，所以.23（1）解集为x|x1；（2）见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，x+2-x-24,1y+11-y=1y+11-yy+1-y=2+1-yy+y1-y，之后利用均值不等式可证明.【详解】（1）由已知可得：fx=4,x22x,-2<x<2-4,x-2，当x2时，42成立； 当-2<x<2时，2x2，即x1，则1x2所以fx2的解集为x|x1.（2）由（1）知，x+2-x-24，由于0y1，则1y+11-y=1y+11-yy+1-y=2+1-yy+y1-y2+2=4，当且仅当1-yy=y1-y，即y=12时取等号，则有x+2-x-21y+11-y【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法好教育云平台 名校精编卷答案 第13页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第14页（共14页）