【100所名校】2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）.docx

2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1集合A=xN|x6,B=xR|x2-3x>0，则AB=A3,4,5 B4,5,6 Cx|3<x6 Dx|3x<62复数z=-3-4ii在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量a=1,m,b=3,-2，且a+bb，则m=A-8 B-6 C6 D84已知为锐角，且，则的值A. B. C. D.5下列说法错误的是A命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x2-3x+20”；B“x>1”是“x>1”的充分不必要条件；C若pq为假命题，则p、q均为假命题；D若命题p:“xR，使得x2+x+1<0”，则¬p:“xR，均有x2+x+10”。6在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11A58 B88 C143 D1767若将函数y=2sin2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为Ax=k2-6(kZ) Bx=k2+6(kZ)Cx=k2-12(kZ) Dx=k2+12(kZ)8当a>1时，函数y=logax和y=1-ax的图象只能是A BC D9在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE=2EO，则ED=A13AD-23AB B23AD+13AB C23AD-13AB D13AD+23AB10古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A2031 B35 C815 D2311某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是A5km B52km C53km D10km12已知函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f'(x)+f(x)>0，其中f'(x)为f(x)的导数，设a=f(0)，b=2f(ln2)，c=ef(1)，则a、b、c的大小关系是Ac>b>a Ba>b>c Cc>a>b Db>c>a二、填空题13曲线y=x3-2x在点1,-1处的切线方程是_.14已知平面向量a、b，满足a=b=1，若2a-bb=0，则向量a、b的夹角为_.15设函数fx=Asinx+xR,>0,0,2的部分图象如图所示，则fx的表达式_16已知函数fx=ex+alnx， 当a=1时，fx有最大值； 对于任意的a>0，函数fx是0,+上的增函数； 对于任意的a<0，函数fx一定存在最小值； 对于任意的a>0，都有fx>0其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2=b2+c2+bc.（1）求角A的大小； （2）若a=23,b=2，求c的值18已知数列an是公差不为0的等差数列，首项a1=1，且a1,a2,a4成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列an满足bn=an+2an，求数列bn的前n项和Tn.19已知向量a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，x0,.（1）若a/b，求x的值；（2）记f(x)=ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值20已知数列的前项和为，且满足（1）求（2）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；21已知函数fx=ax2-2ax+2+ba>0，若fx在区间2,3上有最大值，最小值（1）求a,b的值；（2）若gx=fx-mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围.22已知函数f(x)=lnx+ax2+bx（其中a，b为常数且a0）在x=1处取得极值（）当a=1时，求f(x)的单调区间； （）若f(x)在(0,e上的最大值为1，求a的值好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】试题分析：因为，A=xN|x6,B=xR|x2-3x>0，所以，A=0，1，2，3，4，5，6,B=x|x<0或x>3,AB= 4,5,6，故选B。考点：本题主要考查不等式的解法，集合的运算。点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。2D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求【详解】复数z=-3-4ii=4-3i.对应的点为4,-3，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3D【解析】【分析】根据条件先求出a+b，然后再根据向量垂直的充要条件得到m=8，即可得到结果【详解】a=1,m,b=3,-2，a+b=4,m-2a+bb，a+bb=12-2m-2=16-2m=0，m=8故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时根据向量垂直的充要条件得到数量积为零，进而得到关于m的方程是解题的关键，属于基础题4B【解析】试题分析：由正切的诱导公式得，故，由公式得，因为为锐角，所以，故选B考点：诱导公式 正弦余弦正切之间的关系5C【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得错误的结论【详解】对于A，由逆否命题的概念可得A正确对于B，由x>1可得x>1成立反之，由x>1不一定得到x>1所以“x>1”是“x>1”的充分不必要条件，所以B正确对于C，当pq为假命题时，则p、q至少有一个为假命题，所以C不正确对于D，由含有一个量词的命题的否定可得D正确故选C【点睛】本题考查运用逻辑的基本知识判断命题的真假，考查综合运用知识解决问题的能力，解题时根据相关知识分别对每个命题的真假进行判断即可，属于基础题6B【解析】试题分析：等差数列前n项和公式， 考点：数列前n项和公式7B【解析】y=2sin2x的对称轴为x=k2+4,kZ，左移12个单位长度后，对称轴为x=k2+4-12=k2+6,kZ，选B.8B【解析】略9C【解析】【分析】画出图形，以AB,AD为基底将向量ED进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取AB,AD为基底，则AE=23AO=13AC=13(AB+AD)，ED=AD-AE=AD-13AB+AD=23AD-13AB故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算10A【解析】【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为a1，前n项和为Sn，则由题意得S5=a1(1-25)1-2=31a1=5，a1=531，a3=531×22=2031，即该女子第3天所织布的尺数为2031故选A【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力11C【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，得到ABC为等腰三角形，利用正弦定理求出BC的长，即为船与灯塔的距离【详解】根据题意画出相应的图形，如下图所示，其中C为灯塔，A为某船开始的位置，B为船航行15km后的位置由题意可得，在ABC中，CAB=B=30°,AB=15，所以ACB=120°，在ABC中，由正弦定理得BCsinCAB=ABsinC，BC=ABsinCABsinC=15×sin30°sin120°=15×1232=53，即船与灯塔的距离是53km故选C【点睛】解三角形应用题的常用解法（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解条件足够的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解12A【解析】【分析】根据题意得到F(x)=f(x)ex,F'(x)=f(x)+f'xex>0, 函数F（x）是单调递增函数，则F（1）>F(ln2)>F(0),化简后得到结果.【详解】函数f(x)是定义在R上的函数，且满足f'(x)+f(x)>0,设F(x)=f(x)ex,F'(x)=f(x)+f'xex>0,故函数F（x）是单调递增函数，则F（1）>F(ln2)>F(0),ef1>2fln2>e0f0,ef(1)>2f(ln2)>f(0).c>b>a.故答案为：A.【点睛】本题考查了函数单调性的应用，解抽象函数不等式问题，通常需要借助于函数的单调性和奇偶性和周期性，或者需要构造函数再求导,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.13x-y-2=0【解析】解：因为曲线y=x3-2xy'=3x2-2y'|x=1=3x2-2=1在点（1,1）处的切线方程是由点斜式可知为x-y-2=01460°【解析】【分析】由2a-bb=0得到ab=12，然后根据数量积可得夹角的余弦值，进而得到所求夹角的大小【详解】2a-bb=0，a=b=1，2ab-b2=2ab-1=0，ab=12设向量a、b的夹角为，则cos=ab|a|b|=12，又0°180°，=60°故答案为60°【点睛】本题考查向量数量积的计算及应用，解题时容易出现的错误是忽视向量夹角的范围，属于容易题15fx=sin2x+4【解析】【分析】根据图象的最高点得到A=1，由图象得到T4=38-8=4，故得T=，=2，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到=4，进而可得函数的解析式【详解】由图象可得A=1,T4=38-8=4，T=，=2，fx=sin2x+又点(8,1)在函数的图象上，sin4+=1，4+=2+2k,kZ，=4+2k,kZ又0,2，=4fx=sin2x+4故答案为fx=sin2x+4【点睛】已知图象确定函数fx=Asinx+解析式的方法（1）A由图象直接得到，即最高点的纵坐标（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值（3）的确定方法有两种运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；运用“五点法”求解，即由函数fx=Asinx+最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为-(即令x+=0，x=-)确定16 【解析】【分析】由题意利用导函数研究函数的性质即可.【详解】由函数的解析式可得：f'x=ex+ax，当a=1时，f'x=ex+1x，f''x=ex-1x2，f''x单调递增，且f1=e-1>0，据此可知当x>1时，f'x>0 fx单调递增，函数没有最大值，说法错误；当a>0时，函数y=ex,y=alnx均为单调递增函数，则函数f(x)是(0,+)上的增函数，说法正确；当a<0时，f'x=ex+ax单调递增，且f'-a=e-a-1>0，且当limx0ex+ax=0，据此可知存在x00,-a，在区间0,x0上，f'x<0,fx单调递减；在区间x0,+上，f'x>0,fx单调递增；函数fx在x=x0处取得最小值，说法正确；当a=1时，fx=ex+lnx，由于e-50,1，故ee-51,e，fe-5=ee-5+lne-5=ee-5-5<0，说法错误；综上可得：正确结论的序号是.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17（）A=23（）2【解析】试题分析：（）由a2=b2+c2+bc，得b2+c2-a22bc=-12. 3分cosA=-12.0<A<，A=23. 6分（）由正弦定理,得sinB=basinA=223×32=12. 9分A=23,0<B<,B=6. C=-(A+B)=6. 11分c=b=2. 12分考点：本小题主要考查正弦定理和余弦定理的应用。点评：应用正弦定理和余弦定理解三角形时，要灵活选择是用正弦定理还是余弦定理，用正弦定理时有时要注意解的个数问题.18(1)an=n,(2)Tn=n(n+1)2+2n+1-2.【解析】试题分析：根据等差数列首项为1，设公差为d，由于a1、a2、a4成等比数列，列出方程求出公差，注意到公差不为0，根据等差数列通项公式求出an；由于bn=n+2n，利用分组求和法求出数列的和.试题解析：（）由题设，得a22=a1a4，即(1+d)2=1+3d化简，的d2-d=0又d0，d=1 an=n. （）由（）得，bn=n+2nTn=(1+2+3+n）+（2+22+2n) =n(n+1)2+2n+1-2.【点睛】本题为数列部分常规考题，利用待定系数法列方程组求出数列中的待定量，写出通项公式；数列求和常用方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法.19(1) x=56;(2) 当x=0时，f(x)取到最大值3；当x=56时，f(x)取到最小值-23.【解析】试题分析：（1）依据题设条件a/b建立方程-3cosx=3sinx分析求解；（2）先运用向量的坐标形式的数量积公式建立函数fx=ab=3cosx-3sinx=23cos(x+6)，然后借助余弦函数的图像和性质进行探求：解：（1）因为a=(cosx,sinx)，b=(3,-3)，a/b，所以-3cosx=3sinx.若cosx=0，则sinx=0，与sin2x+cos2x=1矛盾，故cosx0.于是tanx=-33.又x0,，所以x=56.（2）f(x)=ab=(cosx,sinx)(3,-3)=3cosx-3sinx=23cos(x+6).因为x0,，所以x+66,76，从而-1cos(x+6)32.于是当x+6=6，即x=0时，f(x)取到最大值3；当x+6=，即x=56时，f(x)取到最小值-23.20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直接由数列an满足，对n赋值可得到结果；（2）在数列递推式中取n=n+1得到另一递推式，作差后变形得到，即说明数列an+1为等比数列；直接由数列an+1为等比数列写出其通项公式，则可得到数列an的通项公式；解析：（1） （2）证明： 当时， ，则 两式相减得即 于是又所以数列是以为首项， 为公比的等比数列. 所以即 所以数列的通项公式为点睛：这个题目考查了数列中特定项的求法，等比数列的概念和证明；数列通项公式的求法；对于证明数列是等差或等比数列，只能用定义和等差（比）中项来证。数列通项的求法有构造新数列的方法，递推法等。21（I）a=1,b=0(II）-,26,+【解析】试题分析：（1）由于函数fx=ax-12+b-a+2，(a>0)，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可试题解析：（I）fx=ax2-2ax+2+b=ax-12+b-a+2，(a>0)所以，fx在区间2,3上是增函数,即f2=2+b=2f3=3a+2+b=5 所以 a=1,b=0 (II）a=1,b=0，则fx=x2-2x+2 所以，gx=fx-mx=x2-m+2x+2所以，m+222或m+224，即m2或m6故，m的取值范围是-,26,+22（）单调递增区间为(0,12)，(1,+)；单调递减区间为(12,1); （）a=1e-2或a=-2.【解析】试题分析：（）由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据x=1是f(x)的一个极值点f'1=0，可构造关于a，b的方程，根据a=1求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数f(x)的单调区间；（）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果试题解析：（）因为f(x)=lnx+ax2+bx，所以f'(x)=1x+2ax+b，因为函数f(x)=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值，f'(1)=1+2a+b=0当a=1时，b=-3，f'(x)=2x2-3x+1x，由f'(x)>0，得0<x<12或x>1；由f'(x)<0，得12<x<1，即函数f(x)的单调递增区间为(0,12)，(1,+)；单调递减区间为(12,1)（）因为f'(x)=(2ax-1)(x-1)x，令f'(x)=0，x1=1，x2=12a，因为f(x)在x=1处取得极值，所以x2=12ax1=1，当12a<0时，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,e上单调递减，所以f(x)在区间(0,e上的最大值为f(1)，令f(1)=1，解得a=-2，当a>0，x2=12a>0，当12a<1时，f(x)在(0,12a)上单调递增，(12a,1)上单调递减，(1,e)上单调递增，所以最大值1可能的在x=12a或x=e处取得，而f(12a)=ln12a+a(12a)2-(2a+1)12a =ln12a-12a <0，所以f(e)=lne+ae2-(2a+1)e=1，解得a=1e-2；当112a<e时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，(1,12a)上单调递减，(12a,e)上单调递增，所以最大值1可能在x=1或x=e处取得，而f(1)=ln1+a-(2a+1)<0，所以f(e)=lne+ae2-(2a+1)e=1，解得a=1e-2，与1<x2=12a<e矛盾当x2=12ae时，f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)上单调递减，所最大值1可能在x=1处取得，而f(1)=ln1+a-(2a+1)<0，矛盾综上所述，a=1e-2或a=-2好教育云平台 名校精编卷答案 第9页（共12页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第10页（共12页）