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章末检测试卷四(第九章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求；第1113题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A.总体 B.个体C.总体的一个样本 D.样本容量答案C解析总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本容量是200.2.一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；运动会的工作人员为参加4×100 m接力赛的6支队伍安排跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为()A.分层随机抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，简单随机抽样C.简单随机抽样，分层随机抽样D.分层随机抽样，分层随机抽样答案A解析中，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当；中，总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当.3.观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在2 700,3 000)的频率为()A.0.001 B.0.1C.0.2 D.0.3答案D解析由直方图的意义可知，在区间2 700,3 000)内取值的频率为(3 0002 700)×0.0010.3.4.某校高二年级有50人参加2019“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为()分组60,70)70,80)80,90)90,100频率0.20.40.30.1A.70 B.73 C.78 D.81.5答案C解析估计该校学生数学竞赛成绩的平均分65×0.275×0.485×0.395×0.178，故选C.5.我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A.104人 B.108人C.112人 D.120人答案B解析由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×300×108，故选B.6.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中x的值等于()A.0.120 B.0.180C.0.012 D.0.018答案D解析由图可知纵坐标表示.故x0.10.0540.0100.0060.0060.0060.018.7.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2答案D解析方法一因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变.方法二由题意知x1x2x1010，s2(x1)2(x2)2(x10)2，则所求平均数(x1100)(x2100)(x10100)(1010×100)100.而所求方差t2(x1100)2(x2100)2(x10100)2(x1)2(x2)2(x10)2s2.8.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重(kg)，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示 ，体重在45,50)内适合跑步训练，体重在50,55)内适合跳远训练，体重在55,60内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为()A.431 B.531C.532 D.321答案B解析体重在45,50)内的频率为0.1×50.5，体重在50,55)内的频率为0.06×50.30，体重在55,60内的频率为0.02×50.1，0.50.30.1531，可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为531，故选B.9.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数).甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26，方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有()A.0个 B.1个C.2个 D.3个答案C解析甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 ，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，令x为其中某天的日平均温度，则10.8×5(3226)218>(x26)2，若x21，上式显然不成立；乙地不一定进入，如13,23,27,28,29.故选C.10.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际冠军杯中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏.A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，也正确；乙队平均每场进球数为1.8，且乙队全年进球数的标准差较小，所以乙队几乎每场都进球，正确；由于s甲3，s乙0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，正确.11.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案BCD解析对于选项A，由图易知，月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知，年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确.12.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是 ()A.样本中支出在50,60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在50,60)元答案BC解析由频率分布直方图得，在A中，样本中支出在50,60)元的频率为1(0.010.0240.036)×100.3，故A错误；在B中，样本中支出不少于40元的人数有×0.3660132，故B正确；在C中，n200，故n的值为200，故C正确；D.若该校有2 000名学生，则可能有600人支出在50,60)元，故D错误.13.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况记录如下，甲：18,20,35,33,47,41；乙：17,26,19,27,19,29.则下列四个结论中，正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定答案ABC解析对于A，甲运动员得分的极差为471829，乙运动员得分的极差为291712，甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；对于B，甲的数据从小到大排列后，处于中间的数是33,35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是22.5，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；对于C，甲运动员得分的平均值约为32.33，乙运动员得分的平均值为22.83，因此甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值，故C正确；对于D，分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定.可以算出甲的方差为S109.22，同理，得出乙的方差为S21.47，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)14.数据3.2,3.6,4.5,2.4,4.6,6.4,7.8,7.9,8.0,8.1，8.4，8.6的50%分位数是_，75%分位数是_.答案7.18.05解析把这组数据从小到大排列得2.4,3.2,3.6,4.5，4.6，6.4,7.8,7.9,8.0，8.1，8.4,8.6，因为12×50%6,12×75%9，所以这组数据的50%分位数是7.1，75%分位数是8.05.15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为_.答案30解析由题意，得，解得a30.16.如图所示是一次考试结果的频率分布直方图，则据此估计这次考试的平均分为_分.答案75解析利用组中值估算平均分，则有55×0.165×0.275×0.485×0.295×0.175，故估计这次考试的平均分为75分.17.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注.学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表.若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_.答案a<bc解析依题意有次数0次1次2次3次4次人数7人13人17人10人3人所以共统计了50人，众数为2，中位数为2，平均数为<2，a<bc.三、解答题(本大题共6小题，共82分)18.(12分)某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解用分层随机抽样抽取.2010015，2，14，4.即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人.因副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按110编号和120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，69编号，然后用随机数法抽取14人.19.(12分)某公司共有员工120人，用简单随机抽样任意抽取12人，得到这12人的月工资(单位：千元)如下：7.5,6.8,8.6,6.2,7.8,8.9,7.8,8.0,8.5,8.2,7.2,8.0试估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数.解将所有数据从小到大排列，得6.2,6.8,7.2,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.2,8.5,8.6,8.9，因为有12个数据，所以12×25%3,12×50%6,12×90%10.8.所以25%分位数为7.35，50%分位数为7.9，90%分位数为8.6.所以估计该公司员工工资的25%,50%,90%分位数分别为7.35，7.9,8.6.20.(14分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示).已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生的人数；(3)若一分钟跳绳次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率.解(1)第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，x50，故参加这次测试的学生有50人.(3)由题意，样本的达标率约为0.30.40.20.9，该年级学生跳绳测试的达标率为90%.21.(14分)甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局，每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮的次数.当6次投不进，该局也结束，记为“×”.第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推，第6次投不进，得0分.两人的投篮情况如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲5次×4次5次1次乙×2次4次2次×请通过计算，判断哪位同学投篮的水平高.解依题意，甲、乙的得分情况如下表：第1局第2局第3局第4局第5局甲20326乙05350甲×(20326)2.6，s甲1.96，乙×(05350)2.6，s乙2.24，因为甲得分的平均数为2.6，乙得分的平均数为2.6，甲得分的标准差约为1.96，乙得分的标准差约为2.24，所以甲得分的平均数与乙得分的平均数相等.甲得分的标准差小于乙得分的标准差，甲投篮得分比乙稳定，故甲投篮的水平高.22.(15分)已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数频率121,123)123,125)125,127)127,129)129,131合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.解(1)频率分布表如下：分组频数频率121,123)20.10123,125)30.15125,127)80.40127,129)40.20129,13130.15合计201.00(2)频率分布直方图如下：(3)在125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是1252×126.25，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：122×0.1124×0.15126×0.4128×0.2130×0.15126.3，平均数的精确值为125.75.23.(15分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的频率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)在(2)中，若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是40 kg,50 kg，60 kg，方差分别是1,2,3，估计该校所有学生体重的平均数和方差.解(1)0.19，x380.(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×50012.(3)初一年级应抽取学生的人数为×75018，初二年级应抽取学生的人数为×75018，所以该校所有学生体重的平均数约为×40×50×6048.75(kg)，该校所有学生体重的方差约为s2×1(4048.75)2×2(5048.75)2×3(6048.75)262.812 5.