哈工大电路分析课件29-30学时ppt.ppt
复习：复习：1、阶跃函数阶跃函数2、单位冲激单位冲激(unit impluse)函数函数 (t)t(t)(1)0在原点处宽度趋于零而幅在原点处宽度趋于零而幅度趋于无穷大，但具有单度趋于无穷大，但具有单位面积的脉冲。位面积的脉冲。t (t-t0)t00（1）单位冲激函数的延迟单位冲激函数的延迟 (t-t0)冲激冲激强度为强度为A是指冲激函数是指冲激函数所包含的面积。所包含的面积。冲激冲激函数是阶跃函数的导数。函数是阶跃函数的导数。依冲激依冲激函数的定义：函数的定义：所以：所以：RC电路的零输入响应电路的零输入响应(电容放电电容放电)iK(t=0)+uRC+uCR3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应(Zero input response)tU0uC0I0ti0 RL电路的零输入响应电路的零输入响应iK(t=0)USL+uLRR1-RI0uLtiI0t0iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=0 RC电路的零状态响应电路的零状态响应4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)tuc-USuCuCUSti0要将电容以外的电路化简要将电容以外的电路化简为单一激励的电路为单一激励的电路(即即:得得到戴维南或诺顿等效电路到戴维南或诺顿等效电路)例例7-6所给电路中的两个电源均所给电路中的两个电源均在在t=0时刻作用于电路，电时刻作用于电路，电容的初始电压为零，求容的初始电压为零，求t 0的电压源电流。的电压源电流。解：解：依依KCL定律定律:特征方程特征方程:s=-4齐次方程解：齐次方程解：先先要求解电容上的电压要求解电容上的电压u(t)设设方程的特解方程为：方程的特解方程为：将上式代入原将上式代入原方程，用待定系数法得：方程，用待定系数法得：电容两端的电压为：电容两端的电压为：因因uc(0+)=0的初始条件，可得出的初始条件，可得出K=-1/4所以：所以：电压源支路的电流为：电压源支路的电流为：二二.RL电路的零状态响应电路的零状态响应L+RiL=USiLK(t=0)US+uRL+uLR解：解：iL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)已知已知tuLUStiL00例例7-5t=0时刻，开关时刻，开关S关闭，求关闭，求iL(t)，i(t)，t 0。解：解：Us=18V?时间常数时间常数中的中的R=?R0=(5+1)/1.2+4=5 时间常数时间常数：=L/R0=10/5=2s所以：所以：iLK(t=0)US+uRL+uLR求戴求戴维南维南等效电路等效电路电感上的电流由最电感上的电流由最初的零按指数规律初的零按指数规律逐渐上升到逐渐上升到3A的稳的稳定状态定状态.用网孔法求用网孔法求i(t):如何求如何求i(t)?i(t)按指数规律减小按指数规律减小,最后稳定在最后稳定在2A。全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一、一、一阶电路的全响应及其两种分解方式一阶电路的全响应及其两种分解方式稳态解稳态解 uC =US解答为解答为 uC(t)=uC+uCiK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0非齐次方程非齐次方程=RC1.全解全解=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)暂态解暂态解uC(0+)=A+US=U0 A=U0-US由初始值确定系数由初始值确定系数A:7-6 一阶电路的全响应（书一阶电路的全响应（书7-5线性电路的叠加定理）线性电路的叠加定理）强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uc全解全解tuc0这种分解方式是着眼于电路的两种工作状态（稳态和这种分解方式是着眼于电路的两种工作状态（稳态和暂态）。物理概念非常清楚。暂态）。物理概念非常清楚。iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0-)=U0iK(t=0)US+uRC+uCR=uC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiK(t=0)+uRR2.全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应（电路的叠加性）零输入响应（电路的叠加性）零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应这种分解方式是着眼于因果关系，便于计算。这种分解方式是着眼于因果关系，便于计算。tuc0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应例例1t t=0=0时时 ,开关开关K K打开，求打开，求t0t0后的后的i iL L、u uL L解解：这是一个这是一个RLRL电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：iLK(t=0)+24V0.6H4+uL8 零输入响应：零输入响应：零状态响应：零状态响应：全响应：全响应：或求出稳态分量：或求出稳态分量：全响应：全响应：代入初值有：代入初值有：62AA=4例例2t=0=0时时 ,开关开关K K闭合，求闭合，求t0t0后的后的i iC C、u uC C及电流源两端及电流源两端的电压。的电压。解解:这是一个这是一个RCRC电路全响应问电路全响应问题，有：题，有：+10V1A1+uC1+u1 稳态分量：稳态分量：全响应：全响应：A=10+24V1A1+uC1+u1 二、二、三要素法分析一阶电路（三要素法分析一阶电路（inspection method)（书书7.6)这种方法是求解一阶电路的简便方法。这种方法是求解一阶电路的简便方法。它它可用于求解电路任一变量（状态和非状态）的零输入响可用于求解电路任一变量（状态和非状态）的零输入响应和直流作用下的零状态响应和全响应。应和直流作用下的零状态响应和全响应。这一方法的背景：这一方法的背景：1、一阶电路中的响应是按指数规律变化的，且有它的初始、一阶电路中的响应是按指数规律变化的，且有它的初始值和稳态值，其变化过程唯一地由时间常数决定；值和稳态值，其变化过程唯一地由时间常数决定；2、可直接应用置换定理，不必等状态变量求得后再运用。、可直接应用置换定理，不必等状态变量求得后再运用。一阶电路的数学模型是一阶微分方程一阶电路的数学模型是一阶微分方程,解的一般形式为解的一般形式为令令 t=0+三三要素法是分解方法和要素法是分解方法和叠加方法的结合，便于叠加方法的结合，便于对电路的估算和运算。对电路的估算和运算。即：其响应是按指数变即：其响应是按指数变化的，且有它的初始值化的，且有它的初始值和稳态值（平衡值）。和稳态值（平衡值）。设设已知电容电压初始值已知电容电压初始值uC(0)或电感电流初始值或电感电流初始值iL(0)。用用三要素法解题步骤：三要素法解题步骤：1、用电压为用电压为uC(0)的的直流电压源置换电容或用电流为直流电压源置换电容或用电流为iL(0)的的直直流电流源置换电感，得到流电流源置换电感，得到t=0时刻的直流等效电阻电路，由此可时刻的直流等效电阻电路，由此可求出电路中任一电压或电流的初始值求出电路中任一电压或电流的初始值ujk(0)或或ij(0)。2、用开路代替电容或用短路代替电感，所得为一用开路代替电容或用短路代替电感，所得为一t=时的时的直流等效电阻电路，由此可求出电路中任一电压或电流的初直流等效电阻电路，由此可求出电路中任一电压或电流的初始值：始值：ujk()或或ij()。3、用戴维南或用戴维南或诺顿等效电路诺顿等效电路计算时间常数计算时间常数=R0C或或L/R0。4、依三要素，得任一电压或电流的解答。依三要素，得任一电压或电流的解答。1A2 例例11 3F+-uC已知：已知：t=0时合开关时合开关 求求 换路后的换路后的uC(t)。解：解：tuc2(V)0.6670例例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)3 2 已知：电感无初始储能已知：电感无初始储能 t=0 时合时合 k1,t=0.2s时合时合k2 求两次换路后的电感电流求两次换路后的电感电流i(t)。解：解：0 t 0.2sit(s)0.25(A)1.262例例3+-u(t)1 5 5HiL已知已知:u(t)如图示如图示,iL(0)=0求求:iL(t),并并画波形画波形.法一法一0 t 1 iL(0+)=0 t 0 iL(t)=0 iL()=1AiL(t)=1-e-t/6(A)=5/(1/5)=6 su(t)12120t(s)V+-1 5 5HiL1V0 t 11 2 iL(2+)=iL(2-)=2-1.846 e-(2-1)/6=0.437 A iL()=2A iL(t)=0.437 e-(t-2)/6 AiL(t)=0 t 0 1-e-t/6 A 0 t 12-1.846 e-(t-1)/6 A 1 2 iL(t)=1-e-t/6 A0 2+-1 5 5HiL2V 1 t 2 =6 s =6 s u(t)=(t)+(t-1)-2 (t-2)u(t)12120t(s)(t)(1-e-t/6)(t)(t-1)(1-e-(t -1)/6)(t-1)-2 (t-2)-2(1-e-(t -2)/6)(t-2)iL(t)=(1-e-t/6)(t)+(1-e-(t -1)/6)(t-1)-2(1-e-(t -2)/6)(t-2)00.1540.43712t(s)iL(t)A法二法二+-u(t)1 5 5HiL例例7-10在在右边所给的电路中，已右边所给的电路中，已知：知：is=2A、t 0；is=0、t0，r=2。求求i(t)，t 0。解：解：t 0 is=0A 解得：解得：t为无穷大时刻，为无穷大时刻，应用电源等效变换应用电源等效变换下面求时间常数：下面求时间常数：用用外加电压法求等效电阻外加电压法求等效电阻所以：所以：i(t)的波形的波形:
