柱坐标系和球坐标系教学课件ppt.ppt

设设P P是空间任意一点，是空间任意一点，在在xOy平平面的射影为面的射影为Q，用用(,)(0,0(,)(0,02)2)表示表示点点Q在平面在平面xOyxOy上的极坐标，上的极坐标，点点P P的位置可用有序数组的位置可用有序数组(,z)(,z)表示表示.xyzOP(,z)Q(,)把建立上述对应关系的坐把建立上述对应关系的坐标系叫做标系叫做柱坐标系柱坐标系.有序数组有序数组(,z)(,z)叫点叫点P P的的柱坐标柱坐标,记作记作(,z).(,z).其中其中0,00,02,-2,-z z+柱坐标系柱坐标系又称半极坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.ZDF直角坐标与柱面坐标的关系:坐标面分别为圆柱面半平面平面例例1 把点把点P的直角坐标的直角坐标(2，2 ，4)化为柱坐标化为柱坐标.点点P（2，2 ，4）的）的柱坐标为（柱坐标为（4，4）.注：注：求求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致时要注意角的终边与点的射影所在位置一致解解02，x0,y0 xyzOPr又又z=4z=4，xyzoPr设设M是空间任意一点，是空间任意一点，连接连接OM，记记|OM|=r，OM与与OZ轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为.设设M在在xOy平面的射影为平面的射影为P，Ox轴按逆时针方向旋转到轴按逆时针方向旋转到OP时所转过的最小正角为时所转过的最小正角为.这样点这样点 M 的位置就可以用有序数组的位置就可以用有序数组(r,)表示表示.M(r,)空间的点与有序数组空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关之间建立了一种对应关系系.我们把建立上述对应关系的坐标系叫做我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系球坐标系(或或空间极坐标系空间极坐标系).有序数组有序数组(r,)叫做点叫做点P的球坐标，的球坐标，其中其中MZDF直角坐标与球面坐标的关系坐标面分别为球面半平面锥面例例2 把点把点P的直角坐标的直角坐标(2，2 ，4)化为球坐标化为球坐标.点点P（2，2 ，4）的）的球坐标为（球坐标为（）.解解xyzOPr 设点的球坐标为设点的球坐标为(2，)，求，求它的直角坐标它的直角坐标.点点在直角坐标系中的坐标为在直角坐标系中的坐标为 （1，1 ，），）.P(x,y,z)xyzxyzoP(,Z)QxyzoP(r,)Qr数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法的相互转化，从而产生了坐标法.坐标系坐标系小结小结作作 业业习题习题1-3第第1，2，3题题