地震作用计算——地震反应分析ppt课件.pptx

火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去目录：目录：第一章第一章 地震灾害与对策地震灾害与对策 第二章第二章 抗震设防水准抗震设防水准 第三章第三章 建筑选址与建筑、结构方案建筑选址与建筑、结构方案 第四章第四章 地震作用计算（一）地震作用计算（一）第五章第五章 地震作用计算（二）地震作用计算（二）第六章第六章 混凝土结构抗震承载力及位移计算混凝土结构抗震承载力及位移计算 第七章第七章 混凝土结构抗震构造措施混凝土结构抗震构造措施 第八章第八章 地基与基础地基与基础 第九章第九章 砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计 第十章第十章 防震和耗能减震设计防震和耗能减震设计 建筑结构抗震设计与施工建筑结构抗震设计与施工火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 第四章第四章 地震作用计算（一）地震作用计算（一）本章应思考的问题本章应思考的问题本章应思考的问题本章应思考的问题：用什么物理量描述地震作用？用什么物理量描述地震作用？地震地震作用大小与哪些因素有关？作用大小与哪些因素有关？地震作用计算所依据的基本原理是什么。地震作用计算所依据的基本原理是什么。本章要点本章要点：地震作用计算的主要方法；各种方法的主要区别和适用对象；地震作用计算的主要方法；各种方法的主要区别和适用对象；反应谱的概念，加速度反应谱的特征，影响反应谱特征的主要反应谱的概念，加速度反应谱的特征，影响反应谱特征的主要因素，设计反应谱的特征参数。因素，设计反应谱的特征参数。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.0 4.0 概述概述 一、地震一、地震作用作用 地震地震时由于地面加速度在结构上产生的时由于地面加速度在结构上产生的惯性力惯性力称为结构称为结构的地震作用的地震作用。(地震波地震波 地面运动地面运动 上部结构的受迫振动上部结构的受迫振动 惯性力惯性力)地震作用的简化：地震作用的简化：两个水两个水平方向，平方向，一个竖一个竖向。向。二、地震反应二、地震反应 地地震震作作用用下下，在在结结构构中中产产生生的的内内力力、变变形形、位位移移、速速度度和和加速度加速度等称为结构的地震反应（地震作用效应）。等称为结构的地震反应（地震作用效应）。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.0 4.0 概述概述 三、地震反应分析三、地震反应分析 用用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震计算的方法来确定结构的地震反应，也就是考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）作用的结构计算方法。（地震力理论）抗抗震震计计算算设设计计的的过过程程：计计算算地地震震作作用用（荷荷载载）计计算算结结构构的的地地震震作作用用效效应应（内内力力、变变形形）承承载载力力计计算算 变形验算变形验算 地地震震作作用用效效应应的的计计算算是是一一个个复复杂杂的的动动力力学学问问题题，涉涉及及到到地地震震的的影影响响、结结构构本本身身的的动动力力特特性性（自自振振周周期期、阻阻尼尼）、场场地的特性等。地的特性等。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.0 4.0 概述概述 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.0 4.0 概述概述 四、四、对结构地震反应分析的基本对结构地震反应分析的基本认识认识 难以难以准确准确计算计算原因原因：1.需需准确知道地面运动，而这是不确定准确知道地面运动，而这是不确定的；的；2.结构结构材料的力学性能的材料的力学性能的不确定性；不确定性；3.结构结构和地基的相互影响、协同工作的不确定性。和地基的相互影响、协同工作的不确定性。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.0 4.0 概述概述 五：地震作用的确定方法五：地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶段:1.1.静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法 1920 1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。2.2.反应谱理论反应谱理论-振型分解反应谱法振型分解反应谱法 1940 1940年美国皮奥特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。年美国皮奥特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。3.3.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 19601960年年以以后后，随随着着计计算算机机的的应应用用推推广广而而产产生生，将将实实际际地地震震加加速速度度时时程程记记录录（简简称称地地震震记记录录 earth-quakerecordearth-quakerecord）作作为为动动荷荷载载输输入入，进进行行结结构构的地震响应分析。的地震响应分析。用于用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.1 4.1 早期早期的等效静力法的等效静力法 根据牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯根据牛二定律，结构上的质量乘以加速度等于惯性性力力。以以x代代表表位位移移，x对对时时间间的的微微分分为为速速度度，二二阶阶微微分分为为加加速速度度。将将结结构构看看做做刚刚体体，则则结结构构与与地地面面具具有有相相同同的的加加速速度度。结构第结构第i层受到的最大惯性力为：层受到的最大惯性力为：式中：式中：mi为第为第i层的总质量，层的总质量，Gi为第为第i层的层的重力，重力，K成为地震系数（日本称之为成为地震系数（日本称之为“震震度度”，所以该方法成为震度法）取，所以该方法成为震度法）取K=0.2火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.1 4.1 早期早期的等效静力法的等效静力法 最初的最初的等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地运动等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地运动加速度加速度），其主要，其主要特点特点是：是：1）将建筑物看作一个刚体与地面一起）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动；运动；2）将地震对建筑的影响等效为静荷载）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力静力”；3）没有考虑结构和场地的动力）没有考虑结构和场地的动力特性；特性；4）偏于保守）偏于保守 。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.1 4.1 早期早期的等效静力法的等效静力法 考考虑虑到到实实际际结结构构并并非非刚刚体体，具具有有弹弹性性或或弹弹塑塑性性性性质质，多多数数情情况况下下顶顶部部的的位位移移、速速度度以以及及加加速速度度都都较较下下部部为为大大，所所以以引入了引入了“高度变化系数高度变化系数”。地震力沿高度变化如下图示：。地震力沿高度变化如下图示：后来后来引入了引入了“区域差异系数区域差异系数”、“结构类型系数结构类型系数”、“高度变化系数高度变化系数”，一定一定程度考虑了场地因素、结构程度考虑了场地因素、结构种类种类和和变形的影响。但是变形的影响。但是仍无法仍无法考虑考虑结构结构刚度刚度、震动持续时间、震动持续时间的影响的影响，也未，也未反反映映远震近震的影响。远震近震的影响。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.1 4.1 早期早期的等效静力法的等效静力法由此提出新的问题：由此提出新的问题：l为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在差为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应存在差别？别？l为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应的差异为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应的差异？l在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量相在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与质量相关么？关么？火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定体系的自由度体系的自由度：一一个个自自由由质质点点,若若不不考考虑虑其其转转动动,则则相相对对于于空空间间坐坐标标系系有有3个个独独立立的的唯唯一一分分量量,因因而而有有三三个个自自由由度度,而而在在平平面面内内只只有有两两个个自自由由度度。一一个个自自由由刚刚体体具具有有六六个个自自由由度度，即即沿沿三个坐标轴的位移分量和绕三个轴的转动分量。三个坐标轴的位移分量和绕三个轴的转动分量。如如果果忽忽略略直直杆杆的的轴轴向向变变形形，则则在在平平面面内内与与直直杆杆相相连连的的质质点点只只有有一一个个位位移移分分量量，即即只只有有一一个个自自由由度度。n层层房屋就具有房屋就具有n个自由度。具体如图所示：个自由度。具体如图所示：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定体系的自由度体系的自由度：单质点单自由度3质点3自由度单质点2自由度火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：b、水塔建筑水塔建筑a、单层房屋单层房屋主要质量：屋面部分主要质量：屋面部分梁、柱、屋梁、柱、屋面质量面质量集中到屋顶标高处集中到屋顶标高处 单质点体系单质点体系主要质量：水箱部分主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量水箱全部质量部分塔柱质量部分塔柱质量集中到水箱质心集中到水箱质心火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：c、多、高层建筑、多、高层建筑d、烟囱、烟囱主要质量：楼盖部分主要质量：楼盖部分多质点体系多质点体系结构结构无明显主要无明显主要质量部分质量部分结构分成若干区域结构分成若干区域集中到各区域质心集中到各区域质心 多质点体系多质点体系各跨质量各跨质量集中集中到各跨屋盖标高处到各跨屋盖标高处火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定结构体系的振动模型及通常的简化假定地震作用有三个方向：地震作用有三个方向：两个水平方向，一个竖向两个水平方向，一个竖向一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向由该方向抗侧力构件抗侧力构件承担。承担。有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15 15 时，应分时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答一、单自由度体系一、单自由度体系fIfSfR假定地基假定地基完全刚性完全刚性地面水平位移，可由地震地面水平位移，可由地震时地面运动实测记录求得时地面运动实测记录求得。质点对于地面的相对弹性质点对于地面的相对弹性位移或相对位移反应。位移或相对位移反应。作用在质点上的三种力作用在质点上的三种力：弹性恢复力弹性恢复力 fs阻尼力阻尼力 fR 使使质点从振动位置回到平衡位置的力质点从振动位置回到平衡位置的力 k 刚度刚度系数系数使使结结构构振振动动衰衰减减的的力力，由由外外部部介介质质阻阻力力、构构件件和和支支座座部部分分连连接接处处的的摩摩擦擦和和材材料料的的非非弹弹性性变变形形以以及及通通过过地地基基散散失失能能量量（地地基基振振动动引引起起）等原因引起等原因引起 C 阻尼系数阻尼系数 惯性力惯性力 fI质量质量与绝对加速度的乘积与绝对加速度的乘积火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答一、单自由度体系一、单自由度体系质点质点m的的绝对加速度绝对加速度:由由牛顿第二定律牛顿第二定律:相当于地震产生的作相当于地震产生的作用于结构上的用于结构上的强迫力强迫力单质点弹性体系在地单质点弹性体系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答运动方程的解：运动方程的解：单质点弹性体系在地单质点弹性体系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程解解=齐次微分方程的齐次微分方程的通解通解+非齐次微分方程非齐次微分方程特解特解1.齐次微分方程的齐次微分方程的通解通解自由振动自由振动在没有外力激在没有外力激励的情况下结励的情况下结构体系的运动构体系的运动几个基本物理量：几个基本物理量：圆频率：圆频率：周期：周期：频率：频率：阻尼比：阻尼比：一般结构的阻尼一般结构的阻尼比比0.010.1之间，之间，一般取一般取0.05火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答运动方程的解：运动方程的解：通解通解（有有阻尼的圆阻尼的圆频率频率）当当 很很小时小时火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动各种阻尼状态下单自由度体系的自由振动火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答2.非齐次微分方程的非齐次微分方程的特解特解杜哈曼积分（强迫振动）杜哈曼积分（强迫振动）利用数值积分的思路进行求解：利用数值积分的思路进行求解：1、将地震的地面加速度分成有限个脉冲将地震的地面加速度分成有限个脉冲2、讨论在单一脉冲作用后结构的响应讨论在单一脉冲作用后结构的响应3、单单一一脉脉冲冲作作用用后后结结构构的的响响应应为为自自由由振振动动，解解的的形形式式已已知知（只是初速度不同）。只是初速度不同）。4、在在所所有有脉脉冲冲作作用用下下结结构构的的响响应应为为每每一一自自由由振振动动的的叠叠加加（积分（积分）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答2.非齐次微分方程的非齐次微分方程的特解特解杜哈曼积分（强迫振动）杜哈曼积分（强迫振动）火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答2.非齐次微分方程的非齐次微分方程的特解特解杜哈曼积分（强迫振动）杜哈曼积分（强迫振动）体系地震反应体系地震反应x（t）=自由振动反应自由振动反应x1（t）+强迫振动反应强迫振动反应x2（t）体体系系的的自自由由振振动动由由体体系系初初位位移移和和初初速速度度引引起起，而而体体系系的的强强迫迫振振动动由由地地面面运运动动引引起起。若若体体系系无无初初速速度度和和初初位位移移，则则体体系系地地震震反反应应中中的的自自由由振振动动项项为为零零。即即使使体体系系有有初初位位移移和和初初速速度度，由由于于体体系系有有阻阻尼尼，由由x1（t）式式子子可可知知，体体系系的的自自由由振振动动项项也也会会很很快快衰衰减减，一一般般可可不不考考虑虑。因因此此，可可仅仅取取体体系系强强迫迫振动项，即振动项，即x2（t），计算单自由度体系的地震位移反应。），计算单自由度体系的地震位移反应。【例例】：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系，：已知一水塔结构，可简化为单自由度体系，m=10000kg，k=1kN/cm，求该结构的自振周期。，求该结构的自振周期。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答二、多自由度体系二、多自由度体系 如图所示，将质量集中于各楼面如图所示，将质量集中于各楼面标高处并视为指点，一般忽略竖向位标高处并视为指点，一般忽略竖向位移和转动，基础为刚性底盘，从而形移和转动，基础为刚性底盘，从而形成自由度与质点数相对应的多自由度成自由度与质点数相对应的多自由度体系。体系。系数行列式：系数行列式：由此可求出由此可求出n个个 圆圆频率，其中频率，其中最小的叫第一圆频率最小的叫第一圆频率。将将wi依次回代方程可得到相对的振幅依次回代方程可得到相对的振幅Xi，即为振型。，即为振型。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答二、多自由度体系二、多自由度体系例例:若为两个自由度若为两个自由度,令令n=2，则，则有有火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答二、多自由度体系二、多自由度体系例例:若为两个自由度若为两个自由度,令令n=2，则，则有有 将求出的将求出的w1、w2分别代回方程，可求出分别代回方程，可求出X1、X2的相对的相对值。值。对应于对应于w1为第一振型：为第一振型：对应于对应于w2为第二振型：为第二振型：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答 【例例】：设图示钢架横梁刚度为无限大，集中于楼面和屋：设图示钢架横梁刚度为无限大，集中于楼面和屋面的质量面的质量m1=m2=m层间侧移刚度层间侧移刚度k1=k2=k，试求该钢架水平，试求该钢架水平振动时的自振频率和阵型。振动时的自振频率和阵型。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.2 4.2 结构动力学方法结构动力学方法弹性解答弹性解答4.2.2 振动微分方程及解答振动微分方程及解答 3质点体系弯曲振动的质点体系弯曲振动的3个振型：个振型：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法 反应谱法是我国及世界上其他国家抗震规范中地震反应谱法是我国及世界上其他国家抗震规范中地震作用计算的基本方法。作用计算的基本方法。4.3.1 反应谱的含义反应谱的含义 在在特定的干扰作用下，单自由度弹性体系的最大反应与自特定的干扰作用下，单自由度弹性体系的最大反应与自振周期振周期T的变化关系曲线即反应谱的变化关系曲线即反应谱。基本思路基本思路：实际应用时根据结构体系的自振周期找到对应：实际应用时根据结构体系的自振周期找到对应的加速度反应峰值，在结合结构上的质量（或重力荷载）求的加速度反应峰值，在结合结构上的质量（或重力荷载）求出结构所受地震作用力和结构变形。计算出的结构体系的最出结构所受地震作用力和结构变形。计算出的结构体系的最大反应随自振周期的变化曲线就是大反应随自振周期的变化曲线就是反应谱反应谱。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法加速度反应谱原理示意图加速度反应谱原理示意图火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法 在震动干扰下，结构体系的反应有位移、速度和加在震动干扰下，结构体系的反应有位移、速度和加速速度度，与与之之对对应应就就有有最最大大位位移移反反应应谱谱、最最大大速速度度反反应应谱谱、最最大加速度反应谱。最常用的时大加速度反应谱。最常用的时加速度反应谱加速度反应谱。反反应应谱谱方方法法与与等等效效静静力力法法的的最最主主要要区区别别在在于于：考考虑虑了了地地震震反应的大小随结构自身的动力特性（自振周期）而变化。反应的大小随结构自身的动力特性（自振周期）而变化。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 以以给给定定的的地地震震加加速速度度时时程程曲曲线线作作为为干干扰扰作作用用，运运用用结结构构动动力力学学原原理理得得到到单单自自由由度度体体系系的的弹弹性性最最大大反反应应。该该最最大大反反应应随随体体系系自自身身的的动动力力学学特特性性（自自振振周周期期T）的的变变化化而而变变化化，取取不不同同的的T值值分分别别计计算算最最大大响响应应，得得到到最最大大响响应应与与T的的变变化化关关系系曲线，即反应谱。曲线，即反应谱。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 给定：定：结构阻尼比构阻尼比结构自振周期结构自振周期T地震地面加速度记录地震地面加速度记录计算单自由度体计算单自由度体系绝对加速度反系绝对加速度反应时程曲线应时程曲线由绝对加速度反由绝对加速度反应的时程曲线确应的时程曲线确定最大的绝对加定最大的绝对加速度速度Sa在在Sa-T坐标系中坐标系中绘制坐标为绘制坐标为(Sa(T，)，T)的点的点设定新的设定新的T火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 （1）利用）利用杜哈米积分，得出单自由度弹性体系的位移解答：杜哈米积分，得出单自由度弹性体系的位移解答：（2）微分后还可求出速度反应：）微分后还可求出速度反应：（3）同理可写出加速度反应：同理可写出加速度反应：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 其实其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地震持续在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地震持续过程中经受的过程中经受的最大地震作用最大地震作用以及以及质点振动响应的最大值质点振动响应的最大值。（4 4）写出最大反应。简化时取）写出最大反应。简化时取火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 当当地面运动地面运动 及结构的阻尼及结构的阻尼 确定后，可以确定后，可以看出结构的反应仅与结构的自振周期看出结构的反应仅与结构的自振周期 有关。绘出的有关。绘出的曲线称为反应谱。曲线称为反应谱。如图所示，用如图所示，用Elcentro波作为干扰作用计算得到的反应谱波作为干扰作用计算得到的反应谱火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 最大速度反应谱最大速度反应谱u对对于于速速度度反反应应谱谱，当当结结构构周周期期小小于于某某个个值值时时幅幅值值随随周周期期增增大大，随随后后趋趋于于常常数。数。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 最大加速度反应谱最大加速度反应谱u对于加速度反应对于加速度反应谱，当结构周期小谱，当结构周期小于某个值时幅值随于某个值时幅值随周期急剧增大，大周期急剧增大，大于某个值时，快速于某个值时，快速下降。下降。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 最大位移反应谱最大位移反应谱u对于位移反应谱，对于位移反应谱，幅值随周期增大。幅值随周期增大。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响u软弱的场地使地震反应的峰值范围加大，曲线软弱的场地使地震反应的峰值范围加大，曲线下降段升高下降段升高火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.3 4.3 反应谱法反应谱法4.3.2 反应谱的获得反应谱的获得 不同震级和震中距对反应谱的影响不同震级和震中距对反应谱的影响 烈度烈度相同的条件相同的条件下，震中距下，震中距较远时较远时，反应，反应谱曲线峰值谱曲线峰值右右移；震中距移；震中距较近时较近时，反应，反应谱曲线峰值谱曲线峰值左移。左移。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱反反应应谱谱计计算算时时所所采采用用的的地地运运动动加加速速度度时时程程曲曲线线来来自自以以往往的的强强震震记记录录。地地震震是是随随机机的的，每每一一次次地地震震的的加加速速度度时时程程曲曲线线都都不不相相同同，则则加加速速度度反反应应谱谱也也不不相相同同。抗抗震震设设计计时时，我我们们无无法法预预计计将将发发生生地地震震的的时时程程曲曲线线。用用于于设设计计的的反反应应谱谱应应该该是是一一个个典典型型的的具有共性的可以表达的一个谱线。具有共性的可以表达的一个谱线。设计反应谱考虑了烈度、场地及震中距因素以及结构自身设计反应谱考虑了烈度、场地及震中距因素以及结构自身的动力特性（自振周期、阻尼）的影响。的动力特性（自振周期、阻尼）的影响。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱4.4.1 设计地震分组设计地震分组 4.4.2 设计反应谱设计反应谱一、水平地震作用基本公式一、水平地震作用基本公式 由由牛顿第二定律和质点的平衡条件，质点上的惯性力牛顿第二定律和质点的平衡条件，质点上的惯性力：式式中：中：k为结构侧移刚度系数，其倒数为结构侧移刚度系数，其倒数为柔度系数为柔度系数火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱4.4.2 设计反应谱设计反应谱 由由牛顿第二定律和质点的平衡条件，质点上的惯性力牛顿第二定律和质点的平衡条件，质点上的惯性力：式式中：中：k为结构侧移刚度系数，其倒数为结构侧移刚度系数，其倒数为为柔度系数柔度系数 上式左边为地震作用时质点产生的相对位移上式左边为地震作用时质点产生的相对位移x(t),而等号而等号右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移。右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱4.4.2 设计反应谱设计反应谱 上上式左边为地震作用时质点产生的相对位移式左边为地震作用时质点产生的相对位移x(t),而等而等号右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移号右边为该瞬时惯性力使质点产生相对位移。因此，可以认。因此，可以认为在某瞬时地震作用使结构产生的相对位移是该瞬时的惯性为在某瞬时地震作用使结构产生的相对位移是该瞬时的惯性力引起的，惯性力看作是反映地震影响的等效力。利用它的力引起的，惯性力看作是反映地震影响的等效力。利用它的最大值来对结构进行抗震计算，把动力问题转化为静力问题最大值来对结构进行抗震计算，把动力问题转化为静力问题计算。计算。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱4.4.2 设计反应谱设计反应谱 将将惯性力看做反映地震对结构影响的等效力，取最大值惯性力看做反映地震对结构影响的等效力，取最大值做为做为“最不利状态最不利状态”。式中：式中：GG重力荷载代表值，即质点的重量，单位为重力荷载代表值，即质点的重量，单位为Kn（力（力）k k地震系数，表示地面运动的剧烈程度地震系数，表示地面运动的剧烈程度 放大系数，称为动力系数放大系数，称为动力系数 无量纲的系数，称为无量纲的系数，称为水平地震水平地震影响系数影响系数k k 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱二、地震系数二、地震系数k 地震系数地震系数k定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，即即 通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影响通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影响分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数大致增加一倍。下表是根据加一度，地震系数大致增加一倍。下表是根据抗规抗规采用的基采用的基本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱二、地震系数二、地震系数k 地震系数地震系数k定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，定义为地震动峰值加速度与重力加速度之比，即即 通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影响通过地震系数可以将地震动加速度幅值对地震反应谱的影响分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系分离出来。地面运动加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增数与地震烈度之间有一定的对应关系。根据统计分析，烈度每增加一度，地震系数大致增加一倍。下表是根据加一度，地震系数大致增加一倍。下表是根据抗规抗规采用的基采用的基本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。本烈度与地震系数、水平地震影响系数的对应关系。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱二、地震系数二、地震系数k表表4-4 与基本烈度对应的地震系数和水平地震影响系数与基本烈度对应的地震系数和水平地震影响系数基本烈度基本烈度6789k0.050.1（0.15）0.2（0.30）0.4 max0.120.23（0.34）0.45（0.68）0.90注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和和0.3g的地区，的地区，g为重力加速度为重力加速度 设计设计基本地震加速度基本地震加速度k*g：50年设计基准期超越概率年设计基准期超越概率10%的的地震加速度的设计取值。地震加速度的设计取值。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4 4.4 设计反应谱设计反应谱三、动力系数三、动力系数 动力系数动力系数 是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面最大加速度之比，即与地面最大加速度之比，即 结结构构相相当当于于一一个个放放大大器器，地地震震输输入入一一个个振振动动，结结构构的的反反应应为为Sa，放放大大了了 倍倍。的的大大小小与与结结构构的的自自振振周周期期T和和阻阻尼尼比比有有关关，-T曲曲线线称称为为 反反应应谱谱，实实质质上上是是规规则则化化了了的的加加速速度度反反应应谱。另外谱。另外 还与场地类别、设计地震分组等有关还与场地类别、设计地震分组等有关。通过通过大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数大量的分析计算，我国地震规范取最大的动力系数 max为为2.25。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去4.4