基本不等式-PPT课件.ppt
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人3.43.4基本不等式基本不等式烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标 创设情境、体会感知创设情境、体会感知：三国时期三国时期吴国的数学家赵爽吴国的数学家赵爽烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人思考：这会标中含有思考：这会标中含有怎样的几何图形？怎样的几何图形？思考：你能否在这个图思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系案中找出一些相等关系或不等关系？或不等关系？一一 、探究探究烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人问问2 2：RtABF,RtBCG,RtCDH,RtADERtABF,RtBCG,RtCDH,RtADE是全等三角是全等三角形，它们的面积总和是形，它们的面积总和是S=S=问问1 1：在正方形在正方形ABCDABCD中中,设设AF=a,BF=b,AF=a,BF=b,则则AB=AB=则正方形的面积为则正方形的面积为S=S=。问问3 3：观察图形：观察图形S S与与SS有什么样的大有什么样的大小关系？小关系？易得，易得，s s,s s,即即ADCBHGFE问问4 4：那么它们有相等的情况吗？那么它们有相等的情况吗？何时相等？何时相等？烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人问题问题问题问题5 5 5 5：若若若若a,b a,b R R，那么那么那么那么 仍然成立吗？仍然成立吗？仍然成立吗？仍然成立吗？a a2 2+b+b2 2 2ab 2ab若成立，你能给出它的代数证明吗？若成立，你能给出它的代数证明吗？若成立，你能给出它的代数证明吗？若成立，你能给出它的代数证明吗？证明证明证明证明:1 1 1 1指出结论适用的范围：指出结论适用的范围：指出结论适用的范围：指出结论适用的范围：2 2 2 2强调取强调取强调取强调取“=”的条件：的条件：的条件：的条件：作差比较法作差比较法作差比较法作差比较法 结论：结论：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a a、b b，我们有，我们有 当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人2.代数意义：代数意义：几何平均数小于等于算术平均数几何平均数小于等于算术平均数（当且仅当当且仅当a=b时时，等号成立等号成立）二二、新课讲解新课讲解1.1.思考思考:如果用如果用 去替换去替换 中的中的 ,能得到什么结论能得到什么结论?必须要满足什么条件必须要满足什么条件?算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数基本不等式基本不等式从数列角度看从数列角度看:两个正数的正的等比中项小于等于它两个正数的正的等比中项小于等于它们的等差中项们的等差中项烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?RtACDRtDCB，ABCDEabO如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_你能用这个图得出基本你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗不等式的几何解释吗?3、几何意义：、几何意义：圆的半径不小于圆内半弦长圆的半径不小于圆内半弦长烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.重要不等式：重要不等式：注意：注意：（1）不同点：两个不等式的）不同点：两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。（2）相同点：当且仅当）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人三三、应用应用例例1、若若 ,求求 的最小值的最小值.变变3:若若 ,求求 的最小值的最小值.变变1:若若 求求 的最小值的最小值变变2:若若 ,求求 的最小值的最小值.发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式结论结论1 1：两个正变量两个正变量积为定值积为定值，则，则和有最小值和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。当且仅当两值相等时取最值。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人三三、应用应用例例2、已知已知 ,求函数求函数 的最大值的最大值.变式变式:已知已知 ,求函数求函数 的最大值的最大值.发现运算结构，应用不等式发现运算结构，应用不等式结论结论2 2：两个正变量两个正变量和为定值和为定值，则，则积有最大积有最大 值值，当且仅当两值相等时取最值。，当且仅当两值相等时取最值。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人（1）一正一正：各项均为正数：各项均为正数（2）二定二定：两个正数积为定值，和有最小值。：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。两个正数和为定值，积有最大值。（3）三相等三相等：求最值时一定要考虑不等式是：求最值时一定要考虑不等式是 否能取否能取“”，否则会出现错误，否则会出现错误小结：小结：利用利用 求最值时要求最值时要注意下面三条：注意下面三条：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1、本节课主要内容、本节课主要内容四、四、小结小结2 2、两个结论、两个结论:（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人1.1.两个不等式两个不等式（1 1）（2 2）当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号成立注意：注意：1.1.两公式条件，前者要求两公式条件，前者要求a,ba,b为实数；后者为实数；后者 要求要求a,ba,b为正数。为正数。2.2.公式的正向、逆向使用的条件以及公式的正向、逆向使用的条件以及“=”“=”的成立条件。的成立条件。2.2.不等式的简单应用：主要在于不等式的简单应用：主要在于求最值求最值 把握把握 “七字方针七字方针”即即 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”3 3、两个结论、两个结论:（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人陶渊明打算用篱笆围一个面积为陶渊明打算用篱笆围一个面积为100100平方米的矩形菊花园，问这个平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？笆最短，最短篱笆是多少？积定和最小积定和最小烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人陶渊明打算用篱笆围一个面积为陶渊明打算用篱笆围一个面积为100100平方米的矩形菊花园，问这个平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短篱笆是多少？笆最短，最短篱笆是多少？积定和最小积定和最小
