【数学】江苏省启东中学2019-2020学年高一下学期期初考试数学试题（普通班）含答案.pdf

-1-江苏省启东中学江苏省启东中学 2019-2020 第二学期期初考试第二学期期初考试 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：产量x(万件)2 3 4 单位成本y(元/件)3 a 7 现根据表中所提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为21yx，则a值等于()A4.5 B5 C5.5 D6 2.直线 xcos 3y20 的倾斜角的范围是()A.6，22，56B.0，656，C.0，56D.6，563.掷一枚质地均匀的硬币两次，事件 M一次正面向上，一次反面向上，事件 N至少一次正面向上则下列结果正确的是()AP(M)13，P(N)12 BP(M)13，P(N)34 CP(M)12，P(N)34 DP(M)12，P(N)12 4.已知直线 y2x是ABC 中C 的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点 C 的坐标为()A(2,4)B(2，4)C(2,4)D(2，4)5.在ABC中，7,2,60ACBCB，则 BC 边上的中线 AD 的长为()A1B3C2 D76.已知圆 C：x2(y3)24，过 A(1,0)的直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点若|PQ|2 3，则直线 l 的方程为()Ax1 或 4x3y40 Bx1 或 4x3y40 Cx1 或 4x3y40 Dx1 或 4x3y40 7.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30 前进 100 m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是()2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流-2-A50 m B100 m C120 m D150 m 8.已知直线 l 的方程为 f(x，y)0，P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)分别为直线 l 上和 l 外的点，则方程 f(x，y)f(x1，y1)f(x2，y2)0 表示()A过点 P1且与 l 垂直的直线 B与 l 重合的直线 C过点 P2且与 l 平行的直线 D不过点 P2，但与 l 平行的直线 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，分，9.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（）A2000名运动员是总体；B所抽取的20名运动员是一个样本；C样本容量为20；D每个运动员被抽到的机会相等.10.已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c，下列四个命题中正确的命题是（）A若coscoscosabcABC，则ABC一定是等边三角形 B若coscosaAbB，则ABC一定是等腰三角形 C若coscosbCcBb，则ABC一定是等腰三角形 D若2220abc，则ABC一定是锐角三角形 11.下列说法正确的是（）A直线20 xy与两坐标轴围成的三角形的面积是 2 B点(0,2)关于直线1yx的对称点为(1,1)C过11(,)x y，22(,)x y两点的直线方程为112121yyxxyyxx D经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20 xy 12.设有一组圆224*:(1)()()kCxykkkN.下列四个命题正确的是（）A存在k，使圆与x轴相切 B存在一条直线与所有的圆均相交 C存在一条直线与所有的圆均不相交 D所有的圆均不经过原点 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13.直线 3x4y50 关于点M(2，3)对称的直线的方程为 2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流-3-14.已知圆 C1：922 yx，圆 C2：422 yx,定点)0,1(M,动点BA,分别在圆 C2 和圆 C1 上，满足 090AMB,则线段 AB的取值范围 15.(本题第一空本题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 2cos A(bcos Cccos B)a 13，ABC 的面积为 3 3，则 A_，bc_.16.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，1)，B(1，1)，点 P 为圆(x4)2y24 上任意一点，记OAP 和OBP 的面积分别为 S1和 S2，则S1S2的最小值是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。17.(本小题满分本小题满分 10 分分)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为 24171593，第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由 18.(本小题满分本小题满分 12 分分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2 sincosbCaCcoscA，23B，3c.（1）求角C；（2）若点E满足2AEEC，求BE的长.2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流-4-19.(本小题满分本小题满分 12 分分)已知直线 l：(2ab)x(ab)yab0 及点 P(3,4)(1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标(2)当点 P 到直线 l 的距离最大时，求直线 l 的方程 20.(本小题满分本小题满分 12 分分)树林的边界是直线 l（如图 CD 所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于 l 的垂线 AC 上的点 A 点和 B 点处，AB=BC=a（a 为正常数），若兔子沿 AD方向以速度 2 向树林逃跑，同时狼沿线段 BM（MAD）方向以速度 进行追击（为正常数），若狼到达 M 处的时间不多于兔子到达 M 处的时间，狼就会吃掉兔子（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积 S（a）；（2）若兔子要想不被狼吃掉，求（=DAC）的取值范围 21.(本小题满分本小题满分 12 分分)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：x2y264，以 O1(9,0)为圆心的圆记为圆 O1，已知圆O1上的点与圆 O 上的点之间距离的最大值为 21.(1)求圆 O1的标准方程；(2)求过点 M(5,5)且与圆 O1相切的直线的方程；(3)已知直线 l 与 x 轴不垂直，且与圆 O，圆 O1都相交，记直线 l 被圆 O，圆 O1截得的弦长分别为 d，d1.若dd12，求证：直线 l 过定点 2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流-5-22.(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2,4)，圆 O：x2y24 与 x 轴的正半轴的交点是 Q，过点 P 的直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A，B.(1)若直线 l 与 y 轴交于 D，且DP DQ16，求直线 l 的方程；(2)设直线 QA，QB 的斜率分别是 k1，k2，求 k1k2的值；(3)设 AB 的中点为 M，点 N（43，0），若 MN133OM，求QAB 的面积 2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流-6-江苏省启东中学高一数学试卷（2020.4.8）一：单项选择题：1.B；2.B；3.C；4.C；5：D；6.B；7.A；8.C.二：多项选择题：9:CD.10:AC.11:AB 12:ABD 三：填空题：13:3x4y410.14:132,132 15:（1）3 (2)7 16:2 3 四：解答题：本题共 6 小题，共 70 分。17.解：(1)由已知可设每组的频率为 2x,4x,17x,15x,9x,3x.则 2x4x17x15x9x3x1，解得 x0.02.则第二小组的频率为 0.0240.08，样本容量为 12 0.08150.(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为170.02150.0290.0230.020.88.则高一学生的达标率约为 0.88100%88%.(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第四组因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 18【答案】（1）6C；（2）1BE 【详解】（1）由题设及正弦定理得2sin sinsin cossin cosBCACCA，又sin cossin cossinsinsinACCAACBB，所以2sin sinsinBCB.由于3sin02B，则1sin2C.又因为03C，所以6C.（2）由正弦定理易知2 3sinsinbcBC，解得3b.又因为2AEEC，所以2233AEACb，即2AE.在ABC中，因为23B，6C，所以6A，所以在ABE中，6A，3AB，2AE 由余弦定理得2232cos34232162BEABAEAB AE ，所以2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流-7-1BE.19:解：(1)证明：直线 l 的方程可化为 a(2xy1)b(xy1)0，由 2xy10，xy10，得 x2，y3，所以直线 l 恒过定点(2,3)(2)由(1)知直线 l 恒过定点 A(2,3)，当直线 l 垂直于直线 PA 时，点 P 到直线 l 的距离最大 又直线 PA 的斜率 kPA433215，所以直线 l 的斜率 kl5.故直线l的方程为y35(x2)，即 5xy70.20:答案,(2)21:答案(1)(x9)2y216；(2)y940 x498或 x5；(3)直线 l 过定点(18,0)或直线 l 过定点(6,0)解析(1)由题设得圆 O1的半径为 4，所以圆 O1的标准方程为(x9)2y216.(2)当切线的斜率不存在时，直线方程为 x5 符合题意；当切线的斜率存在时，设直线方程为 y5k(x5)，即 kxy(55k)0，因为直线和圆相切，所以 d|54k|k214，解得 k940，从而切线方程为 y940 x498.故切线方程为 y940 x498或 x5(3)证明：设直线l的方程为ykxm，则圆心O，圆心O1到直线l的距离分别为h|m|1k2，h1|9km|1k2，从而 d264m21k2，d12169km21k2.由dd12，得d2d2164m21k2169km21k24，整理得 m24(9km)2，故 m 2(9km)，即 18km0 或 6km0，所以直线 l 为 ykx18k 或 ykx6k，因此直线 l 过点定点(18,0)或直线 l 过定点(6,0)22:答案(1)y3x2；(2)1；(3)4.解析(1)若直线 l 垂直于 x 轴，则方程为 x2，与圆只有一个交点，不合题意.(考虑特殊情形)故 l 存在斜率，设直线 l 的方程为 y4k(x2)，即 kxy2k40，圆心到直线 l 的距离 d|2k4|k21，因为直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A，B，2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流-8-所以 d|2k4|k2134.(求出 k 的范围)又 D(0，2k4)，Q(2,0)，所以DQ(2,2k4)，DP(2,2k)，所以DP DQ42k(2k4)16，解得 k3 或 k1(舍去)，(利用条件DP DQ16，求出 k)所以直线 l 的方程为 y3x2.(写出直线方程)(2)联立 y4kx2x2y24，得(1k2)x24k(k2)x(2k4)240，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24kk21k2，x1 x22k4241k2，(应用韦达定理)所以 k1k2y1x12y2x22kx124x12kx224x222k4x124x22 2k4x1x24x1x22x1x249 分(将 k1k2等价变形，用 x1x2，x1x2表示)2k44kk21k242k4241k224kk21k242k48k4162k2k11.即 k1k2的值是1.(3)设中点 M(x0，y0)，则由(2)知 x0 x1x222kk21k2，y0kx0242k21k2，(*)又由 MN133OM，得x0432y20139(x20y20)，化简得 x20y206x040，将(*)代入解得 k3.13 分(利用条件 MN133OM，求出 k)因为圆心到直线 l 的距离 d|2k4|k21210，所以 AB2 4d26510，(求出 AB)Q 到直线 l 的距离 h2510，所以 SABQ12AB h125，即QAB 的面积为125.2023江苏新高考学科资料需求，培优补差-学习升学问题咨询，请与小娜老师沟通交流