【数学】南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试卷（无答案）.pdf

!学科网（北京）股份有限公司 1 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐!#$%&20212022()*+2(,-.,&/(01#$%&()*+(,8-(./-(5 0.,40 01 1(x1x)6的二项展开式中的常数为()A5 B10 C15 D20 2随机变量 X 的分布列如下，其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|x|1)()A14 B23 C12 D13 3已知随机变量 x 满足 E(1X)5，D(1X)5，则下列说法正确的是()AE(X)5，D(X)5 BE(X)4，D(X)4 CE(X)4，D(X)5 DE(X)5，D(X)5 4已知某年的 FRM(金融风险管理)一级测试成绩 X 服从正态分布 N(45，32)，则 54 分以上的成绩所占的百分比约为()(附：P(2X2)95.4%，P(3X3)99.7%)A2.38%B1.35%C0.26%D0.15%5 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是 80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是()A0.63 B0.24 C0.87 D0.21 6如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，ABBC，AC2 2，AA1 2，点 E 为A1C1中点，点 F 在 BC 的延长线上且CF14BC，则异面直线 BE 与C1F所成角的余弦值为()!学科网（北京）股份有限公司 2 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 A32 B12 C32 D12 7如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BC1与 B1C 相交于点 O，A1ABA1AC60，BAC90，AA13，ABAC2，则线段 AO 的长度为()A292 B 29 C232 D 23 8某县委将 7 位大学生志愿者(4 男 3 女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多 5 人，则不同的分配方案共有()A104 种 B110 种 C36 种 D68 种 2#3%&()*+(,4-(./-(5 0.,20 01 9 2021 年 3 月 15 日，某市物价部门对 5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x(元)和销售量 y(件)之间的一组数据如表所示：售价 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y 11 10 8 6 5 根据表中数据得到 y 关于 x 的回归直线方程 3.2xa，则下列说法正确的有()!学科网（北京）股份有限公司 3 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 Aa40 B回归直线过点(10，8)C当 x8.5 时，y 的估计值为 12.8 D点(10.5，6)处的随机误差为 0.4 10若(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则下列说法正确的是()Aa01 Ba1a2a3a4a52 Ca0a1a2a3a4a535 Da0|a1|a2|a3|a4|a5|1 11一袋中有大小相同的 4 个红球和 2 个白球，下列结论正确的是()A从中任取 3 个球，恰有 1 个白球的概率为35 B从中有放回地取球 6 次，每次任取 1 个球，恰好有 2 个白球的概率为40243 C从中不放回地取球 2 次，每次任取 1 个球，则在第一次取到的是红球条件下，第二次再次取到红球的概率为25 D从中不放回地取球 3 次，每次任取 1 个球，则至少有一次取到红球的概率为2627 12已知图 1 中，A，B，C，D 是正方形 EFGH 各边的中点，分别沿着 AB，BC，CD，DA把ABF，BCG，CDH，ADAE 向上折起，使得每个三角形所在平面都与平面 ABCD 垂直，再顺次连接 EFGH，得到一个如图 2 所示的多面体，则()AMEF 是正三角形 B平面 AEF平面 CGH !学科网（北京）股份有限公司 4 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 C直线 CG 与平面 AEF 所成角的正切值为 2 D当 AB2 时，多面体 ABCDEFGH 的体积为83 图 1 图 2 4#56()*+(,4-(./-(5 0.,20 01 132C1722C2723C3724C4725C5726C6727C77 14如图，PABCD 是正四棱锥，ABCDA1B1C1D1是正方体，其中 AB2，AP 6，则点B1到平面 PAD 的距离为 15现有红黄蓝三种颜色，对如图所示的正五角星的内部涂色(分割成六个区域)，要求每个区域涂一种颜色且相邻区域(有公共边的两个区域)的颜色不同，则不同的涂色方案有 种 !学科网（北京）股份有限公司 5 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 16将字母 a，a，b，b，c，c 放入 32 的表格中，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，且每一列的字母叶叶互不相同的概率为 ；若共有 k 行字母相同，则得k 分，则所得分数 的均值为 7#89()*+(,6-(.,70 01 17 为了调查某校高二学生是否需要学校提供学法指导，用简单随机抽样的方法从该校高二年级调查了 55 名学生，结果如下：男 女 需要 20 10 不需要 10 15(1)估计该校高二年级学生中，需要学校提供学法指导的学生的比例(用分数表示)；(2)能否有 95%把握认为该校高二年级学生是否需要学校提供学法指导与性别有关?18从包含甲乙两人的 8 人中选 4 人参加 4100 米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的种法?(1)甲乙两人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲乙两人只有 1 人被选中且不能跑中间两棒 !学科网（北京）股份有限公司 6 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 19已知 E，F 分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱 BC 和 CD 的中点(1)求A1D与 EF 所成角的大小；(2)求A1E与平面B1FB所成角的余弦值 20在全民抗击新冠肺炎疫情期间，南京市开展了“停课不停学”活动，此活动为学生提供了多种网络课程资源 活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的两个班级进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间(单位：h)，将样本数据分成3，4)，4，5)，5，6)，6，7)，7，8五个组，并整理得到如图所示的频率分布直方图(1)已知该校高二年级共有 600 名学生，根据甲班的统计数据，估计该校高二年级每天学习时间达到 5 小时及以上的学生人数；(2)已知这两个班级各有 40 名学生，从甲乙两个班级每天学习时间不足 4 小时的学生中随机抽取 3 人，记抽到的甲班学生人数为 X，求 X 的分布列和均值 !学科网（北京）股份有限公司 7 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 21如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面ACC1A1是菱形，平面ACC1A1平面 ABC，E，F 分别是棱AC1，BC 的中点，G 是棱CC1上一点，且C1G2GC(1)证明：EF/平面ABB1A1；(2)从三棱锥C1ABC的体积为 1；(2)C1C与底面 ABC 所成的角为 60；异面直线BB1与AE 所成的角为 30这三个条件中选择一个作为已知，求二面角 AEGF 的余弦值 !学科网（北京）股份有限公司 8 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 22国家发改委、住房城乡建设部于 2017 年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定 46个城市在 2020 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收，利用率高达 35%以上，截至 2019 年底，这 46 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近 70%南京市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的 320 个社区中随机抽取 50 个社区，对这 50 个社区某天产生的垃圾量(单位：吨)进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾量超过 28 吨/天的确定为“超标”社区 (1)通过频数分布表估算出这 50 个社区这一天垃圾量的平均值x(精确到 0.1)；(2)若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布 N(，2)，其中 近似为(1)中的样本平均值x，2近似为样本方差 s2，经计算得 s5.2请利用正态分布知识估计这 320 个社区中“超标”社区的个数(3)通过研究样本原始数据发现，抽取的 50 个社区中这一天共有 8 个“超标”社区，市政府决定对这 8 个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查现计划在这 8 个“超标”社区中任取 5 个先进行跟踪调查，设 Y 为抽到的这一天的垃圾量至少为 30.5 吨的社区个数，求 Y 的分布列与数学期望(参考数据：P(X)06827：P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9974)!学科网（北京）股份有限公司 9 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐