【数学】江苏省南京市六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题&答案.pdf

学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 20202021学年度第二学期期末联考学年度第二学期期末联考 高二数学试卷高二数学试卷 本卷：共本卷：共150分分 考试时间：考试时间：120分钟分钟 一、单选题一、单选题(本大题共本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分)1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为 0.2和 0.25，且每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（）A 0.95 B.0.6 C.0.35 D.0.15 3.命题“”为真命题一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.4.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.f(x)=lg|x|5.某校有 500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于 120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在 90分到 105分之间的人数约为（）A.75 B.100 C.150 D.200 6.设为正数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知函数，若成立，则实数 的取值范围为（）A.B.C.D.8.已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.11Ax x=-121xBx-=()RAB=()2,+)2,+)1,+)1,2ABAB.212,0 xxa-的4a 5a 4a 5a(0,)+1()|f xx=1()()3xf x=2()1f xx=+()()2105,0Nss15,m n2mn+=1312nmn+95745332()2xxf xeex-=-()2(3)0f tf tt+-t()0,1()1,3-()1,1-()0,3()2exf xax=-aRae,4+e,2+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 C.D.二、多选题二、多选题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分.在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，有多项有多项符符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得5分，部分选对的得分，部分选对的得2分，分，有选错的得有选错的得0分分.)9.从 6名男生和 4名女生中选出 4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）A.如果 4人中男生女生各有 2人，那么有 30种不同的选法 B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有 28种不同的选法 C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有 1人在内，那么有 140种不同的选法 D.如果 4人中必须既有男生又有女生，那么有 184种不同的选法 10.下列结论正确的是（）A.若复数满足，则为纯虚数 B.若复数满足，则 C.若复数满足，则 D.若复数，满足，则 11.下列等式正确有（）A.B.C.D.12.下列选项中，正确是（）A.命题“”的否定是“”B.函数（且）的图象恒过定点 C.，且 为自然对数的底数，则 D.若不等式的解集为，则 三、填空题三、填空题(本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分分)13.若复数，则_.14.某企业一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）2 3 4 2e,4+2e,2+z0zz+=zz1RzzRz20zzR1z2z2221 0zz+=120zz=的11mmmnnnAmAA-+=11mmnnnCmC-=3333201834520212022CCCCC+=!0242020201920202020202020202CCCC+=!的2R,10 xxx-+2000R,10 xxx$-+1a(1,2)-eabelnlnabba230axbx+13xx-1ab+=1 iz=-22zz+= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 单位成本（元/件）3 7 现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归直线方程为，则预测当时单位成本为每件_元.15.某地为了庆祝建党周年，将在月 日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是_.16.已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为_ 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共6小题，第小题，第17题题10分，分，1822题每题题每题12分，共分，共70分分)17.设.（1）求的值；（2）求除以 9的余数.18.已知函数.（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.若_，求实数 m的取值范围.在区间上是单调减函数；在上存在减区间；在区间上存在极小值.19.已知函数.（1）若 f（x）k 的解集为x|3x2，求实数 k 的值；（2）若x12，4，都x22，4，使 f（x1）g（x2）成立，求实数 m 的取值范围.20.为了解华人社区对接种新冠疫苗态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达 73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地 200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状 有疲乏症状 总计 未接种疫苗 100 25 yayx!25ayx=-5x=100714ykx=()lnyxb=+bk()82380123831xaa xa xa xa x-=+!02468aaaaa+1227272727CCCS=+!3211()326mf xxxx=+-+1m=()f x(1,(1)f()f x(,1)m m+1,22(,)m+()()2213,2611xf xg xxmxx=+的 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 接种疫苗 75 总计 150 200（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）从接种疫苗的 75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出 6人，再从这 6人中随机抽取 2人做进一步调查，求这 2人中恰有 1人有疲乏症状的概率.附 21.2020年 1月 15日教育部制定出台了 关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见(也称“强基计划”)，意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.（1）若，分别求出该考生报考甲乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围.22.函数，（）讨论的单调性；（）若对于，总有，求实数的取值范围 xym22,x y m n95%()()()()22():,n adbcKnabcdabaccdbd-=+()20P Kk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635351623m01m()()f xg 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 20202021学年度第二学期期末联考学年度第二学期期末联考 高二数学试卷高二数学试卷 本卷：共本卷：共150分分 考试时间：考试时间：120分钟分钟 一、单选题一、单选题(本大题共本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分分)1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简再求补集，然后求得与的交集【详 解】由 题 意 得，则或，则 故选：A 2.某工厂有，两套生产线，每周需要维护的概率分别为 0.2和 0.25，且每周，两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为（）A.0.95 B.0.6 C.0.35 D.0.15【答案】A【解析】【分析】由相互独立事件概率计算公式可得结果.【详解】由题可得至多有一套生产线需要维护的概率.故选：A.3.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将命题“，”是真命题，转化为，恒成立求得 a的范围，再利用充分不必要条件的定义判断.【详解】因为命题“，”是真命题，11Ax x=-121xBx-=()RAB=()2,+)2,+)1,+)1,2,A BAB02Axx=1Bx x=R0Ax x=()RAB=2x x ABAB0.2 0.750.8 0.250.75 0.80.95P=+=212,0 xxa-4a 5a 4a 5a 12x 20 xa-12x 2ax12x 20 xa- 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 所以，恒成立，所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是 故选：B 4.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.f(x)=lg|x|【答案】A【解析】【分析】由奇偶性的定义判断各个选项函数的奇偶性，排除 B；结合反比例函数、二次函数、对数函数的单调性即可选出正确答案.【详解】解：因为，所以 B不正确；A,C,D中函数定义域均关于原点对称，A是偶函数；，C是偶函数；，所以 D也是偶函数；当时，单调递减，故 A正确；由二次函数的性质可得，此时递增，则 C不正确；也单调递减，则 D不正确；故选:A 5.某校有 500人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于 120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在 90分到 105分之间的人数约为（）A.75 B.100 C.150 D.200【答案】C【解析】12x 2ax4a 5a(0,)+1()|f xx=1()()3xf x=2()1f xx=+()133xxfx-=()1()|fxf xx-=-()()2()1fxxf x-=-+=()()lgfxxf x-=-=(0,)x+11()|f xxx=2()1f xx=+()lglgf xxx=.()()2105,0N 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571【分析】由题设可得，即可求，根据正态分布的对称性求，进而求数学成绩在 90分到 105分之间的人数即可.【详解】由题意，设数学成绩为 X，则，而，由对称性知：.此次数学成绩在 90分到 105分之间的人数约为人.故选：C.6.设为正数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用，即可得解.【详解】可得，当且仅当时成立，故选：A 7.已知函数，若成立，则实数 的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义、导数的性质，结合基本不等式、解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】因为，所以函数为奇函数，又因为，所以函数为上的增函数 1(120)5P X=1(105)2P X=(105120)PX(90105)PX=3(105120)10PX=3(90105)10PXt()0,1()1,3-()1,1-()0,3()2(2)()xxxxfxeexeexf x-=-+=-=-()f x()2220 xxxxfxeeee-=-=+()f xR 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 若，则，即，即，解得，故选：B 8.已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，得，令，问题转化为“若图象与图象有三个交点，求的取值范围”.利用导数研究的单调性与极值，作出的图象，数形结合可得结果.【详解】令，显然，所以，令（），则问题转化为“若图象与图象有三个交点，求的取值范围”.，令，解得，当或时，在，单调递增，当时，在单调递减，在处取极小值，作出的简图，()2(3)0f tf tt+-()2(3)f tf tt+-23ttt+-2230tt-13t-()2exf xax=-aRae,4+e,2+2e,4+2e,2+2()0 xf xeax=-=2exax=()2exg xx=ya=()yg x=a()g x()g x2()0 xf xeax=-=0 x 2exax=()2exg xx=0 x ya=()yg x=a()()32 exxgxx-=!()0g x=2x=0 x()0g x()g x(,0)-(2,)+02x()0g xa2e,4+.2615C=24C6=15 690=2828C= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 对于 C，在 10人中任选 4人，有种选法，甲乙都不在其中选法有，故男生中的甲和女生中的乙至少要有 1人在内的选法有种，C正确；对于 D，在 10人中任选 4人，有种选法，只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，则 4人中必须既有男生又有女生的选法有种，D错误；故选：BC.【点睛】方法点睛：解决有附加条件的排列与组合的应用题，通常有三种途径：（1）以元素为主，优先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素；（2）以位置为主，优先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置；（3）先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数与组合数.此外，为了防止重复和遗漏，必须准确分析事件的发生、发展过程，正确分清“类”与“步”，正确区分“至多”与“至少”，“含”与“不含 等关键词的含义，恰当地确定分类与分步标准.10.下列结论正确的是（）A.若复数满足，则为纯虚数 B.若复数满足，则 C.若复数满足，则 D.若复数，满足，则【答案】BC【解析】【分析】根据复数的概念，依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于 A选项，设复数，满足，不为纯虚数，故 A选项错误；对于 B选项，设复数，则，所以，即，故 B选项正确；对于 C选项，设复数，则，所以且，所以，即，故 C选项正确；对于 D选项，设复数，所以，但不成立，故 D选项错误.故选：BC 11.下列等式正确的有（）410C210=的7870C=21070140-=410210C=4615C=441C=210 15 1194-=z0zz+=zz1RzzRz20zzR1z2z2221 0zz+=120zz=0z=0zz+=zizab=+(),a bR2211iiabzabab-=+R0b=zRizab=+(),a bR()2222i2i0zababab=+=-+0ab=220ab-0b=zR11z=2iz=2221 0zz+=120zz= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】对选项 A，利用排列数公式计算推证；对选项 B，利用组合数公式计算判断；对选项 C，利用组合数性质逐次计算判断；对选项 D，利用二项式系数的性质计算判断.【详解】对于选项A：，选项 A正确；对于选项 B：，选项 B错误；对于选项 C：，选项 C正确；对于 D选项：因二项式的展开式的所有奇数项系数和与所有偶数项系数和相等，都等于，n=2020时，选项 D正确.故选：ACD【点睛】二项式的展开式的系数的性质：(1)；(2).12.下列选项中，正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.函数（且）的图象恒过定点 C.，且 为自然对数的底数，则 D.若不等式的解集为，则【答案】ACD【解析】11mmmnnnAmAA-+=11mmnnnCmC-=3333201834520212022CCCCC+=!0242020201920202020202020202CCCC+=!()()()()()11!(1)!(1)!1!1!1!(1)!mmnnnmnnnmnm nnmAnmnmnmnmAmAmn-+-+=+=+=-+-+-+-+()()211112!(1)!(1)!(1)(1)!mmmnnnnnnnnm nmmmnmnCCmCm-=-333343333333452021445202120415562)()(CCCCCCCCCCCC+=+=+!33320182021202120214202220224466()CCCCCCC=+!()()nabnN*+024nnnCCC+!135nnnCCC+!12n-()()nabnN*+0122nnnnnnCCCC+=!02413512nnnnnnnCCCCCC-+=+=!2R,10 xxx-+2000R,10 xxx$-+1a(1,2)-eabelnlnabba230axbx+13xx-2R,10 xxx-+2000R,10 xxx$-+()21 lnxfxx-=()0fx=ex=()1,ex()0fx()e,x+()0fx()()f af blnlnabab1-3230axbx+=()1 3313baa-+=-=12ab=-=1ab+=1 iz=-22zz+=222 zz+1 iz=-()22221 i1 izz+=-+-()()()2 1 i2i2i 1 i1 i1 i 1 i+=-+=-+=-+22|1 i|2zz+=-= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 产量（万件）2 3 4 单位成本（元/件）3 7 现根据表中所提供的数据，求得关于的线性回归直线方程为，则预测当时单位成本为每件_元.【答案】9【解析】【分析】先求得，代入线性回归直线方程，得，进而求得，代入即可求得结果.【详解】由所给数据可求得，代入线性回归直线方程，得，解得，所以线性回归直线方程，当时单位成本（元/件）故答案为：9.【点睛】关键点点睛：线性回归直线方程过（），求得.15.某地为了庆祝建党周年，将在月 日举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活动，当地电视台准备派出甲、乙等名记者进行采访报道，工作过程中的任务划分为“摄像”、“采访”、“剪辑”三项工作，每项工作至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但能从事其他两项工作，其余两人三项工作都能胜任，则不同安排方案的种数是_.【答案】【解析】【分析】对分配“剪辑”的人数进行分类讨论，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】若参与“剪辑”工作的有 人，则不同的分配方法数为；若参与“剪辑”工作的有人，则不同的分配方法数为种.综上所述，不同安排方案的种数是种.故答案为：.【点睛】易错点点睛：求解分类、分步计数原理需要注意以下几点：（1）处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准；xyayx!25ayx=-5x=3x=103ay+=25ayx=-5a=21yx=-$5x=23433x+=103ay+=25ayx=-103a+=2 35a-5a=21yx=-5x=2 5 19y=-=.!25ayx=-,x y5a=100714141()322212-=2212 2 14+= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（2）分类时要满足要满足两个条件：类与类之间要互斥（保证不重复）；总数要完备（保证不遗漏），也就是要确定一个合理的分类标准；（3）分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续型.16.已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为_【答案】【解析】【分析】设切点为，根据导数的几何意义，可得，即可求得 b的表达式，又切点在曲线上，代入可得，设，利用导数判断其单调性，求得极值，即可得答案.【详解】设切点为，因为，所以，即，又因为，所以，所以.令 所以当时，则在区间上单调递增，当时，则在区间上单调递减 所以 所以的最大值为 1，此时.故答案为：1 四、解答题四、解答题(本大题共本大题共6小题，第小题，第17题题10分，分，1822题每题题每题12分，共分，共70分分)17.设.（1）求的值；ykx=()lnyxb=+bk1()()11ln,xxb+()110k kxb=+ln1kbkk=+()1 ln xg xx+=()()11ln,xxb+1yxb=+()110k kxb=+11 bxk=-()11lnkxxb=+1ln xxk=-ln1kbkk=+()()()2211 ln1 lnln,xxxg xgxxxx-+-=()0,1x()0gx()g x()0,1()1,x+()0gx()g x()1,+()()11,g xg=b1xk=()82380123831xaa xa xa xa x-=+!02468aaaaa+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（2）求除以 9的余数.【答案】（1）（或）；（2）.【解析】【分析】（1）令和，相加可得结果；（2）先求得，进而用二项式定理可得结果.【详解】（1）对于，令，得，令，得，+得：，所以.（2），显然，上面括号内的数为正整数，故除以 9的余数为 7.18.已知函数.（1）当时，求曲线上在点处的切线方程；（2）这下面三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答.若_，求实数 m的取值范围.在区间上是单调减函数；在上存在减区间；在区间上存在极小值.【答案】（1）；（2）若选：；若选：；若选：.【解析】【分析】（1）求得和，进而可得切线方程；1227272727CCCS=+!3289671522+71x=1x=-()89819 11S-=-()82380123831xaa xa xa xa x-=+!1x=()880123832=1aaaaa+-=!1x=-()880123834=1aaaaa-+-+-=!()88024682=24aaaaa+715024683289622aaaaa+=+=+12272727227972181CCCS=-=+-!()()()990918890999908178081789999998CCCCCCCC19 1199991999299917,CC-=-=-+-+-+-=-=-+!S3211()326mf xxxx=+-+1m=()f x(1,(1)f()f x(,1)m m+1,22(,)m+10 xy-=202m-32m22m()1f()1f 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571（2）若选，则转化为在区间上恒成立，根据“三个二次”可得结果；若选，则转化为在区间上有解，分离变量可得结果；若选，求得的极小值点为，解不等式可得结果.【详解】（1）当时，所以，点为切点，函数在点处的切线方程为：，即；（2），若选：函数在区间上是单调减函数，则有：在区间上恒成立，即在上恒成立，解得；若选：函数在上存在减区间，则有在区间上有解，即得在区间上有解，此时令，显然在区间上单调递减，所以，故有；若选：函数在区间上存在极小值，则函数的极小值点应落在内.令，求得，此时可得，在，上单调递增；在上单调递减；所以是函数的极小值点，()0fx(,1)m m+()0f x1m=32111()326f xxxx=+-+(1)0f=(1,(1)f2()1(1)1fxxxf=+-=(1,0)1yx=-10 xy-=2()1fxxmx=+-()f x(,1)m m+()0fx(,1)m m+210 xmx+-(,1)m m+222()10(1)(1)(1)10f mmmf mmm m=+-+=+-202m-()f x1,22()0f x1,221mxx-1,221()g xxx=-()g x1,2213()22g xg=32m+0m 0m 2249mm+202m22m()()2213,2611xf xg xxmxx=+15-5,4-26xx95%256275=,;a b506475=,.C D E F,ab aC aD aE aF bC bD bE bF CD CE CF DE DF EF,8aC aD aE aF bC bD bE bF 共815P=351623m01m23m=m3612571829030m()2133255P AC= 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571，求出即可得解；（2）设设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，报将乙大学通过的科目数为，随机变量可取四种可能，分别求出期望，比较即可得解.【详解】（1）设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件，则 该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件，则（2）设该考生报考甲大学通过的科目数为，根据题意可知，则，报将乙大学通过的科目数为，随机变量满足概率为：，随机变量的分布列：0 1 2 3 ，因为该考生更希望通过甲大学的笔试，则，所以的范围为：.【点睛】本题考查了求随机事件的概率，考查了二项分布，同时考查了分布列和期望解决实际问题，有一定的计算量，属于中档题.本题的关键有：()211521263633P B=+X353,XBYY0,1,2,3A()213323655125P AC=B()2115212172636335418P B=+=X353,XB()39355E X=YY()()()5150116318P Ymm=-=-()()()115251111111636363183P Ymmmm=-+-+=-()()121152112163636392P Ymmmm=-+=+()1213639P Ymm=YYP()5118m-111183m-1192m+19m()111215183936E Ymmmm=-+=+()()E YE X5965m+m29030m()()f xg xa(,1e-+()()()h xf xg x=-min()h xxeex1lnxx-221xx-a()xfxea=-0a()0fx()f xR0a()0fx=lnxa=lnxa()0fx()0fx()f x(),lna-()ln,a+()()f xg x2lnxexxax+-2ln()xexxh xx+-=22(1)1 ln()xexxxh xx-+-+=2()(1)1 lnxxexxxj=-+-+0 x 1()20 xxxexxj=+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 则在上单调递增 又，所以当时，即 当时，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，故，即实数的取值范围为 解法二：由，得，设，则问题转化为，易知在上单调递增，则存在唯一的，使得，即，则在上单调递减，在上单调递增，则 设，则 所以函数在上单调递减，且，则，得，易知函数为单调递增函数，所以，()jx()0,+(1)0j=01x()0 xj()0h x()0 xj()0h x()h x()0,1()1,+min()(1)1h xhe=+1ae+a(,1e-+()()f xg x2ln0 xeaxxx-+2()lnxh xeaxxx=-+min()0h x1()2xh xeaxx=-+()h x()0,+0(0,)x+()00h x=00012xaexx=-+()h x()00,x()0,x+()02min0000()lnxh xh xeaxxx=-+()0200011ln0 xxexx=-+-2()(1)1lnxxx exxj=-+-0 x 1()20 xxxexxj=-()jx()0,+(1)0j=()()00(1)h xxjj=001x12xyexx=-+121aee-+=+ 学科网（北京）股份有限公司 学习资料分享/升学政策解读/优质师资推荐 咨询电话：18020133571 即实数的取值范围为 解法三：由，得 考虑切线不等式与，则，当且仅当时，等号成立 又，当且仅当时，等号成立，则，当且仅当时，等号成立，即当时取最小值，所以 即实数的取值范围为【点睛】方法点睛：已知不等式能恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 a(,1e-+()()f xg x2lnxexxax+-xeex1lnxx-ln(1)1xexex-+1x=221xx-1x=2ln1xxxxex+-+1x=1x=2lnxexxx+-为1e+1ae+a(,1e-+