2023年新高考数学第一轮复习全讲义.pdf

2 0 2 3 年高考数学第一轮复习全套(基础)讲义(打印版)第一章集合与简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问睡,感受集合语言的意义和作用.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义.3 理解两个集合的交集与井集的含义，会求两个集合的交柒与井集；理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.4 .集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想.【基础练习】1 集合(x,y)|()4 x K 2,0 K y 2,x,y w Z 用列举法表示(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1).2.设集合 A =xx=2 k-,k Z ,B =x|x =2 k、k e Z、则 Ac 8 =0.3.已知集合 A/=0,1,2,N =x k =2a,A/,则集合M c N =_.(0,24.设全集/=1,3,5,7,9,集合 A =1J-5|,9,C/4 =5,7,则实数与的值为 一8或2.【范例解析】例.已 知R为 实 数 集，集合 A =只 金-3 x+2 W0 若 BDCRA=R,BCCRA=X|0v x l 或2 x 2 又BUCRAUR,AJCRA=R,可得Aq 4而3CCRA =川0 工1 或2 c x 3.借助数轴可得B=Au|0v x v l或2v x v 3 =|0 x 3【反馍演练】1.设集合A =1,2,B=1,2,3,C =2,3,4 ,则(Ac 5)UC=.2.设凡。为两个非空实数集合，定义集合丹庐w 尸,Z?w Q,若 尸=0,2,5,Q=1,2,6，剜 内;中元素的个数是 包个.3.设集合尸=不 卜?一 大 一6 0,Q=xla x a+3(1)若P J Q=P,求实数a的取值范圉；(2)若P C Q =0 ,求实数a的取值楚国；若 尸c Q =M()Kx3,求实数3的值解：由题意如：P =x|-2 x a+3,解汨。3.当 Q w 0 时，得一2 v 2。W a+3 3,解得一1 a+3,解得。3当Q H 0时，得2a。+3,川 3，解得。工 一5或一+3 K 2或2心3 23综 上,a G（-00,-5 o ,+0 0）.2 由PCQ=M04X V3,则a=0./.x|06.其中,不是命题的有 .2.一般地若用。和。分别表示原命的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q 则。,否命题可表示为若一 卯 贝，逆否命题可表示为若F贝 卜；原命题与逆否命题互为逆否命题,否命题与逆金题互为逆否命题.【范例解析】例i.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命期并判断真假.（D 平行四边形的对边相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分；（3）设 a,b,c,d w R,若。=A,c =d,则。+c =b +d分析：先将原命题改为“若。则。”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，剜这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命超；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命观.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；具命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂百平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角税不垂直或不平分；真命遨；逆否命强：若一个四边形的对角城不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命跑(3)原命题：设 a,b,c,d e R,若 4=Z?,c=d,则 a+c=b+d；真命昵；逆命题：没 a、b,c、d G R,若4 +c =Z?+d,则 a=b,c=d；假 命 颗否 命 麟 邀 c i,b,3 de R.若awZ?或c wd,则a+c*0+d；假命题；逆否命题：设 a,b,c,d e R,若a +c wb +d,则 a w b 或 c w d；真命版点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若。则/的 形 式，找 出 其 条 件 和 结 论9,再根据四种命题的定义写出其它命教；对于含大前提的命翅，在改写命领时大前提不要动；在写命翅P的否定即一1 P时，要注意对。中的关键词的否定，如“且”的否定为“或、或”的否定为“且“都 是 的 否 定 为“不都是”等例2.写出由下列各组命超构成的“0或q”，且“非/形 式 的 命 题，并判断真假.（1）P：2是4的约数，中2是6的约数；（2）p：矩形的对角统相等，7：矩形的对角线互相平分；（3）p,方 程X?一 五+1 =0的两实根的符号相同.次 ,特 称 命 题“引 w M,p（x）”的 否 定 是1*VX G M,p（x）n解：（1）-P：存在末位数字是。或5的整数，但它不能被5整除，假命期；（2）：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）-P：任意一个三角形，它的内角和都不大于180,真命题；（4）i p:所有四边形都有外接圆，假命题；（5）-1：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正询语等于大于小于是9 ft否定词语不等于不大干不小于不是不都星正百iS）语至多有一个至少有一个任意的所有的.否定谢语至少罚两个一个也没有某个黑我.【反馈演练】1.命 题“若a w M，物 仍任M ”的逆否命睚是.若b w M,贝!。任M2.已知命ggp：Vxe 7?,sinxW 1,则 一i：3xR,sinxl3.若命题m的否命题，命 题 的 逆 命 题。，则。是”的 逆否命人.4.命 题“若 人，则2 2-1 ”的否命题为.若a W b,则2 2-15.分别写出下列命遨的逆命s t否命越，逆 否 命 观,并判断它们的真假.（1）设 a,bs R ,若 ub=0,则。=0或b =0；设 a,b w R ,若a 0,0,则 ab 0.解：（D逆 命 物 设R ,若。=0或=0,则aZ?=0 ；真命题；否命题：设R ,若 ab w 0,则。工0且b工0 ；真命题；逆否命题：设R ,若a。0且b工0,则4 工0 ；真命题;（2）逆命!a：设48 R ,若。0,则a 0,b 0 ；保命晚；否命题：没 a,be R,若。W 0或Z?W 0,则。Z?K O；假命题；逆否命旗 设若 ab 4 0 ,则 W 0或b K 0；真命眠第3课时充分条件和必要条件【考点导读】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件.2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若 集 合PqQ、则P是。的充分条件；若 集 合P 2。，则?是2的必要条件；若 集 合P=Q,剜P是。的充要条件.3.会证明简单的充要条件的命联，进一步增强逻辑思维能力.【基础练习】1若 =q,则p是，的 充 分 条 件.若q =，则 是 夕 的 必 要 条 件.若 O 夕,则 是q的充要条件.2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.已 知p:工 2,夕：x N 2,那 么p是g的 充 分 不 必 要 一 条件.（2）已 知p:两 直 线 平 行.q:内错角相等，那 么p 是 q的 充 要 一 条件.（3）已 知p :四边形的四条边相等,q:四边形是正方形，那 么p是 夕 的 必要不充分一条件.3 若 x w R,则x 1的一个必要不充分条件是x 0.【范例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.x 2,（x+y 4,co 是 2.孙 4.(2)(x-4)(x+l)N0是二2 0的 条件;X+1 a =6 是tan a=tan f的 条件；(4)x +y。3是x w l或yw2的 条件6 Z2-4 0,若4工0,则一。一户%+必7解”尸。4一2.2 25踪上所述，a2,x+y4,1 s fx+y 4,fx2,解：(n因为 结合不等式性质易得 ，反之不成立，若x=,y=10,有 ，但 不y2.xy4.2*xy 4.y 2.x 2,x +y 4,成立，所以 是 的充分不必要条件.y2.x y 4.x-4义 一4(2)因为(x -4)(x +1)0 的解集为-1,4,-0 的解集为(-1,4,故(x 4)(x +1)之 0 是 -2 0 的X+l X+1必要不充分条件.C 兀 c c 冗 C 57r c C 当a=/二 一 时，tan a,tan p均不存在；当tan a =tan(时，取a=,p=，但a w/，所以。=/是tan a=tan 的既不充分也不必要条件(4)原问题等价其逆否形式，即判断“工=1且 =2是 工+)；=3的 一 条 件 ，故x+y工3是x w l或y/2的充分不必要条件.点、评:判断。是。的什么条件，实际上是判断“若。则q”和它的逆命题“若q则P”的真假，若原命题为真，逆命题为假，则 为q的充分不必要条件；若原命题为假，逆命题为真，则。为q的必要不充分条件；若原命题为真，逆命题为真，则。为q的充要条件；若原命题,逆命题均为假，则。为Q的既不充分也不必要条件,在判断时注意反例法的应用.在判断“若。则/的真保困难时，则可以判断它的逆否命踱“若一IQ则 一1/的 真 假【反馈演练】1.设集合M=x|0 x 3,N =x 10 xK 2,则“a 例”是“a N”的.必要不充分条件.2.已知 G 1V*V2,q：x(x 3)0,则。是 q的 条件.、/廿充 分 不 必 要3.已知条件p:A =x w冗 上？+ar+l W0,条 件夕：8=X E氏 卜？一31+2 0 .若一n q是一1P的充分不必要条件，求实数a的取值范困.解：B =x%42,若一1夕是一ip的充分不必要条件，则A q 8.若A=0,则。2一4 0.H i 2 iz 0),一区(x x2-2 x+,g(x)=x-.f(x)=2 x-l,g =2-1.算中袤示同一个函数的石邂.2 M=XOX2,N =y0 y 0,1 x 2,故定义地为(1,2).2弱3.未下列语数的值域：y=x +4 x 2,x G 0,3)；/(X)=V+1+-的定义域为一X T 刎力J x-x2(-00-D u(-W=7 7 T e 汽)y=,3 y =卬P(x)(n e N*),y =l og y .,P(x).的束条件：0(i)/(x)=x2+x,x G 1,2,3)：t t s t f t 2,6,12).nz、八/、i)*：y x+4 x 2=(x 2)+2,x 0,3),.函 数的值域为 2,2；写出使各由败式有怠义时，P(X).Q(X)的 、L，“L ，X2 1 1 1 解法一：由 y =-7 1 z .0 ；W 1,则 一1 W ；0.0 W y 0且尸。)0且。()片1 x?2 _ y 2 n.y n rn nx+1 1y 1 y 颦：令 J x+1 =r(f 2 0),则 无=广一1,y =一 2,-1 =(r 1)2.故函效值罐:*0”(K)&59n(7)、(0)、e:9(K)L0s登9+x寸In(X)j/昼金蚕箱7Ht蜃(9so)”(oc3t+e(TX)DU)、BM=H:*(x)JUA*.:(z)JU(o)JB*9+X寸IZXNn(X)J7II、D丫IIqGIIDsOIIUeyr等s.aa)s-In(s)JKn(E)JH.1(X)修昌E+LZK+-u-(r)IU-(e)81y=(一I)8-=Z+(K)M.Tu(”).f寸+X9-(K)o c)；0lreu(K)a cE+xzu(K)JJ?tMl3“法快提候R)“MS3 E送求昧w改际s-30阳踪*境*W-摸或B3)战垢金却聚f it*!津髭金叵Kf fxiWJ【薯1段板1 1 6髭笈阳密Z就C57-8lilI*aw-Tw*-xwI.一IzI,-x疟.zlw、得IMgg懦-从gz-:ug:-一 cfwsm:欠-$:-:*,.0 x、ZL-OLL)e.0H入:g【一处2。八:w一【寸cool)Kgggx寸12+glxzHA-w,:一攵w出s(X出X)CH短底r i(Exq+;Hl)o gOI(sz)DGoncn(),N【0cool).1.rzI一u3、-【蝠澳磬叨一,at eszsg收s出侥asss i您俣赛x条曲“s sssf i屈送藜”梯顺砥法武烬悌媚5EsawgraHW*SKH5(8+7|)君皂鲁7|八人S0AI1卯可设 F(x)=f(x)-6=a(x -0)(x-2)(0),/(x)=a(x-0)(x-2)+6.樽 点(1,4)代入解簿。=2.故所求的解析式为f(x)=2x 4x+6点评：三种第法均是特定系败法,但是求二次函数总析式常用的三*形式，一版式，JR点式,零点式.供2甲向学家到乙同学家的途中有一公E I.甲从家到公因的距离与乙从家到公BI的距通都是2 1tm.甲1。内出发前往乙家.如EE.装示甲从出发H乙家为止经过的路程与 出y =/(%)的函数依析式y(M 0与时间，(分)的 关系.St分析：理*趣 惠,极室图像用定东数法来解析式.”，n x w 0,30 a，,nt j方程为 y=x.a x e 40,60 M.*方 应 力 y =-x 2.y 43/*)=,1一X152-x-210XG 0,30,xe (30,40),XG 40,60.点评：建立函0的解析式是鳏决实际问麟的关a t杷&中文字语不描述的故学关系州依学符与语；s或达.要注意求出解析式后,一定要写出其定义域.【反饿流蹲】s f(x)=e 2 J.g(x)=e曹_.B(y(2x)=。.2 f(x)B,2 f(x)+g(x)c,2g(x)D.2/()-g(x)1-2.巳 知/(-x-1)=2x+3,且/(z)=6,则“葬于 43已知再数的图象关于原点对称.且来沿0W6的解析式.：亚 语败y=f(*)的图象上任意一点Q(.q,%)关于愿点的时航点为P(x,y).3=o,J 2 即%+八 0=一%.2,Q(x。，)在西 敢y=/(x)的 球 上,.一y=x2-2 x,即y=-x2+2x,Afe(x)=-x2+2 x2O_/第3课困数的单调性；【幸导馔】.i；.1.G函数 单 静.最大(小)值及其几何磨义；10 20 30 40 50 60%2会运阳总调性的定义刈新或证明一些函数的增W t t伤 2【基&：陈习】1下列国尊中 f(x)=L /(X)=JT+2 x+l；/(x)=-x./(x)=|x-l|.具中，在区匍(0,2)上是送增函数的序号有2.西 敷y=x|,v|的递增区间是a 函数 y =J x?-2x3 的BJCJE_.-14.已 知 函 畋=f(X)在定义域且/(。+1)f(2t Z),实：，的取使范用_ _ _ _ _ _ _ _ _.5已知下外命版：定义在R上的诵敷f(x)满 足y(2)f(1).则 函 数f(x)是R上的n函数；定 义 在R上的函效/(幻满 足y(2)f(1).刖由我f(x)在R上不是或函如定义在R上的语败f(x)在区间(c o,0 上是增语效.在区间 0,+0 0)上也是堪困败.则屈败f(x)在R上是增函数；定义在R上的 屏效/(x)在区同(,()上 是 地 硒.在区间(0,+o八(_el_7_xl cg4)N言一_ovf5Qe弓+一信弓hp.各弓I(fs le卡卡(mCNriOHV-X皿引-aMSZE.1a&-也1ss然隆修sf rfE at sx-(ZH)I(-x)*3-卡一ysKassf出eK凶w华ws“&I+xsssQo+CII)_*(IICQO)叵凶出-n(H)Js-3$一re一+K-aJ SsswM，H(X)&g-(8+6一I)康凶卜女-B f叵一+x.nsol-o?s-u(K)、0电-iIxz(1+g(I+H_)(gJV(.0V(gJI(5、显.oV(CXIIR0A(1+zx)a+十)苣0va+r lx)6V(I+_x)0Vf1k点二IVNXVLxp(一+4)(【+打)一+f(引H)EIIKZ(炉ml-EVYB-目一K5KIS(一ICQ_)尊凶 b然公=7cqq_)凶第Ixs+Hln(X)、s-3$(ZK)V(K)Jaov(zr)JI(审)号0V(K+k)71日(各I打)OA(炉+_X)ZIEVeK+-XOV炉I_XM引V-xx一(0+丁)7|匕0|三)”KeEI_,Y+EX71(xzu(II+rT-IKE+VTu(ey0X2+X(A 0).%2 0.(/+2)0得.(内+2)(工2+2)0.1一20.即。分析：刈断再跋的奇箕性，先看定义域是否关于J f f l点对林，周利H J定义列新.【考点导读】第4课函数的奇偶性1-了雉语被有黑性的含义.能利用定义判断一些径垂西故的奇僵性；2.定义S L对有黑性的影陶 定义域关于J W点对称圣法0 为奇函数或仪西依的必要但不充分条件；不K备上述对林性的，区不是有法0,也不是儡再敢.【基础炼习】f -1,培出 4 个羽敷：/(x)=x5+5x ：/(x)=-；/(x)=-2 x+5 ；f(x)=ex-ex.K：(1)定义域为X E R .关于原点对称：5=2 5。+二)2=(11221=八 2 T 22-2-2所 以f(X)为惕函*s.定 义 越 为 X R,关于原点对彝；f(X)+f(X)=l g(X+5/r +1)+l g(X+J尸 4-1)=1g 1=0,/(r)=-/(x),a t /(x)为奇函数 3)定义域为 X G(-co,0)U(0,+co).关于原点对为/(x)=0,.*./(-x)=一于(x)且 f(-x)=f(x),所 以J(X)既为而函数又为儡函0.定义域为X -1,1),不美于愿点对赧；故f(A1)戢不是毒逼数也不是假函敷.定 义 域 为xe R,关于原点对称/(1)=4.(1)=2,则/(1)w /且/(1)w /,收/(幻氏不是帝函败也不是愕法致.o)(-x)2+(-x)(-x 0),7,x/(0)=0.x2-x U 0).-x*,-x(x 0时.j(x)=无？2 x+2.蒙 语 敷f(x)的解析式，并指出它的单调区间./(%)=1g X2+l g ；分析：命说柒若在原点有定义.则j(0)=0.*：设 x 0,f (x)=+2x +2.,./(-x)=-/(%),f(x)=-f(-x)=-x2-2 x-2.当 x =0 时，/(0)=0 x2-2x +2,x 0s .f(x)的解析式为 f(x)=s 0,x =0.-X2-2X-2,X0作 出了(JV)的 山 帆 可 梅 地 区 间 为(-oo,-1,(_l,+oo).柒信版为-1,0),(0,1点评：(1)未依析式射X=0的情况不 漏1 2)两个总调区间之间一般不用-k J-连接；3.设a G 5 1,1,3 r 则使语i y=xa的定义域为例为声函数的防有a的值为，3 一.I 2 J 514 .没函数/(x)(x G R)为/=-,f(x+2)=/(x)+/(2),眦/=_ _ _ 25 .若 砌 f(x)是定义在月上的佟羽败.s(x),0上是就羽敷.B f(2)=0,则 使 用f(x)0的*的取值兔的息 一2,2).2 6已 知 函 数f(x)=十(a,b,cGZ)是 表 函 虬 又f=2,f V 3求4 4 c的值；bx+cK：由/(-x)=-/(x),用-bx+c -(法+c).得 c=0 又/(I)=2.得 a+1 =2匕.n /(2)3,得-3,般 得 一l v v 2.又 w Z.。=0 或 t.6/+1若。=0,则6=一 Z,应会去=1.=1 G Z2所以，a=l,0=l,c=0【反馈演练】1.已知定义城为 的函数y(x)在区向(8,-HX)上为核函数,且的数y=f x+8)J*3 SR.j /B /(6)/(9)c./(7)/(9)o./(7)/(10)2.在R上定义的而数/(X)E a,a/(X)=/(2-X).J S /(X)在区间 1,2是常函数.期a/(x)y=log忸滑3个单位2.作出下刊行个语数图像的示意图：y=y 1.y =l og 2_2)；2-x(3 y=-x-1解：i)将)？=y的图像向下平移1个 能 位,可 将y =3、-l的 图 照 图02)将y=log2 x的凰像向右平移2个单位，可 将y=log2(x 2)的图管.图略；2-x 1 .1 1 2-x。)由y =-=-1.y =的图像先向右平息1个单位.y =-的图像，再向下平移1个单位.y =-的图俅.如下图所 x-1 x-1 x x-1 x-1K：1)n y=log,X的图像关于y附的时称用像，知图1所示I2作y=的田母关于，轴的对称E B像，如田2所示例 作出由故/(工)=-2工2+2 x+3及/(-x),-/(x),f(x+2)./(凶)的图恨分析：极期图馋变换蹲到相应函数的图愉.解：y=f(x)与y =/(x)的图像关于，珀对称；y=f(X)与)=/(X)的aw关 于 界 对 的 y=f(x)的图脩的左平移？个弟位第到y=f(x+2)的图像；fty =l og,|x|的图像及它关于，她的对称图像，如图3所示；2 y=/(x)的图像在*箱上方的部分 将，伊下方的部分关于，林器折上去,井去掉庠下方的部分；将y =/(X)的网像在，粕右边的f i l分 沿y柏酬折到，轴的左边郃分替代f f i y轴左边解分.并保田y f(尢)在 粕右边部分.即第A =(-oo,2-V14 U 0,4 U 2+V14,+oo)由于 2+旧 -2,.B e.A点评：图像变换的奥理主爱荷平移变换，月称变换两种.平移变换：左“”右-，上,下-；对称堂换：y f(x)与)=(x)的图嶙关于，融时赧；y =-/(x 3 y =/(x)的 图 华 关 于 轴*网 =一/(一1)与=/(尤)的国像关于镰点对称y =|/(x)|(8S8y =/(x)9 f f i(sX触上方的部分,将“下方的郃分关于,轴翻折上去,并去掉原下方的S S分；y=/(H)y =/U)y =/(X)&y域右边部分.的国0在，轴右边的部分沿，轴网折到y辕的左边觎分臂代嵌，地左边郃分.并保,例*设函改 f(x)=|A-*,-4 x 5 11在区向-2,6上画出 由 数/(x)的图像；反馈演溜】12.为了得到由数 =3 x ()的图长,可以把函数y =()1的图象向右平移！个单位长度得到.【范例解析】3.已知吊数y=l og,x与y =A x的BI象有公共怠4且点”的横生标为2,则%=.4-14设“*)是定义在月上的哥漏败.且G d的图象关于直线X=对 彝.B!2f t n*f a*f(3*r(4)*f)=a .5.作出下列由我的浦图，i)y =|x-2|(x+l)；2)y =|2X-1|；y =l og2|2x-l|例 i.设 a 为实数，备数 f(x)=x+|x a|+l.x w R.讨 论f(x)的奇锅性：若4 =2时，求/*(X)的最小值.分析；去绝对值.n e：当。=0 时.函数 f(X)(X)+|X|+1 f(X)此时，f(X)为0由数当a 工 0时,f(a)=cJ+1./(a)=cJ+2 1。|+1,第6 课二次函数【考点号i t】1.理解二次函立的柢念.掌墀二次由数的图像和性质/+/(-)./(。)*-/(-)此 时f(%)既不是奇再敷,也不是错说t.2能结合二次函0的田华科新一元二次方程限的存在性及整的个数，从而了解国M的零点与方程版的联系.“力尸+x 3】x 2x 2【基钱练习】3 3 11.已知二 函数 y =x2 3x+2-的开口商上 对称轴方程为x =耳 顶点小标为与x轴的交怠坐标为(1,0),(2,0).1，卜傕为.4I 二次的数y =x+21 nx厂+3力图俅的对称粕为x +2=0,则 z =,璐点少标为(2,3),遂地区 间 为(00，2,逮城区何为 2,4-oo).c 2 f 1 13 曲 数y =2x -x 1的半点为1,_2)b c4.实系我方程cve 4-b x+c=0(。/0)两实相异号的充费条件为ac 0,0；有两负根的充费a ab c条件为 A NO,一一 0a a 1,25.巳知西数/(x)=f -2x 4-3 在区间上有最大僮3.最小值2,则 e的取值建图是_.由 于f (%)6 2,4-oo)上的最小值为f(2)=3,(oo,2)内的最小值为f()=3故函s t J(X)在(00,co)内的.小 值 为 一.4点评：注意分类讨论：分段语(求值，先求银个区向上的语数最值.再炳定 值中的值.供2的 数f(x)=a x1+x -a(a e/?)在区间2的大值记为g(a),京g(a)的衣达式.分析：二次曲敛在给定区间上求伍，重点胡突其在所给区间上的坦调性情况.1 /、1 2解：:蜃 坟X =-是9 J物 线/(X)=C I X+X。的有探俄.，可分以下几种情况谖行讨论：a2 当。0M,函数 y =/(X),x y/2,2 n图家墨开口向上的指物线的一段.(t X =-0 /(x)在xw 夜,2上理故g(a)=/(2)=a +2.a*a=0时./(x)=x,x&,2.有g(a)=2；当。0时,，“y =/(幻,x&,2 的国象是开口向下的施特技的一国，号+II 7“9eM w.lt*K K留送去、eHd侍-1HQ等,妙7(D yux a(ur)、.一*s-OHb罂一VI(C)MEZAI D圳EV(ID)M ECM VGVZ1-3()D ME zM二圳。&70)d工dvDVCN-r+I E()，,3rl(rvlsd+Nza z l g u(I)1 n(3.8.s eAIDBAI=l3n-IE n(GII)JHQ)M.3VeVz 二V3VI工-S+N(_ 1”(，8.ges iE+IrlH zH(X)、与二二餐*(D)M*s“K+SK S(B)oo*=W输上二I坦E+苍N Iaz=(”)、口39(0 0+s一.0 0)*2垠B g e s w菽*探1 1|出0:=寸+5:|0乂葬曾卜脚9ze-(0 0+c-*根也留_ cc(Ic o)wX?50Al一+3+e x依*K即yI Z D+K g+Hjs畏IIo八qc.g i+H Z+4 X 1 H人.Kaw f f el-(9 1 C I)y.assess(C O JWHP+H q+Z H H3哥-n-s7【川人】凶世()、u*-(.N M ys盘菽.凡收口点聚沙&-叵&於5粼去。NuS u-W I E 0nQS I“乐气、川I,哨59号1rZG z(MDVI)C-DIV (D)MMssw(T3Z+D3bz+bH G)(t)ME(O CTI)W?(8+7)W T I H H抑凝B0404d.TID IH(TiHG)8w【fLW JluD应(Nq)UJTHX的ZaH(qOB./(x)11m=/(2).018a+1 =4,邮。=了,o2理解对我的整念,覃,对at的片算性历3.能运用地效，对数的运11性质进行化釐,求值.证明.并注意公式成立的前提条件；0 OM./(X)mix=/(-1).l-a=4.H=-3.4.通过报效式与对效式的互化以及不同感的对St运牌化为网底对贩运H.【基锚t$习】t t t.8e.已知函数/（X）=f+,（X R）1X+J V（1）k任 意 内,W E R.比 较/（工 ）+/（工2）与/（2）的大小I 0,4 W 1）J（3一 乃=兀-3；28=N 181 4=,27log“l=jloga=_ j_,log 4=工/(x,)+/(x2)/(y ).2)x|/(x)|1.-1 f(x)l,w-l x2+d 0,Z 7 0)2 _ 2 J.D ayb 3-r(-t z 3b 3)_ _ aa 2(一 工 _ l)m a x，X W-l a (a2-2 +a2)-(a2-a-2)=-+l3 *B：log)(83 x45)=-3 8 ；(Ig2)3+31g2-lg5+(lg5)3=log23x log3 4 x log4 5 x log5 6 x log6 7 x log7 8=_-【范例解析】1.化椅求值：_1 1-1 a4+a-4-4 若a+a=3.求a?一。？及 ；-；-的值；a2+a-2-S第 7 课 指数式与对数式（考点导读】23X+2-3X 若 x log3 4=1.*2 v 的值分析：光化武再求值.1.理第分数指敷事的收念.掌娓分敷布教事的运算性展；解：由 +|=3,(a2 a 2)2=1,故 2一 2=；又y=9.a2+a 2=71 .a4+a 4=47.故，J =-43a+a-8?3r+2Tx 72幅4=1.4，=3 ,=4 1+4,=.点评：解条件来值问题：(1)将已能条件适当变形后使用；(2)先化如再代入求憧.l+-lg9-lg240 2.1)求值：-+1;l-|lg 2 7 +lg y 巳 知 Iog2 3=m,log3 7=，求 log42 56.分析：化为向JK.lgl0+lg3-lg240,解：0,.c=/15点评 三个方程三个未SUB.消元法求解.i反馈演魅】i.g102 t=25,M10A=-.52.lg321=a,PI 1g0.321=a-3.1 Y3-已知弱敷 f (x)1g -若 f (。)=b.则 f(ci)=.l+x2-v-l,x 1 ,则M的取值危困是上空x2 x015,设已知f S =l og,x,那 么，(8)锦于 一.26.若3=0.618.a eZ,Z+1),则*cx+(0 xc)7.e a a e f(X)=*_x_.且/(/)=鼻2+l(cxl)X 1)求 实-c的值;3+rnnm+tnnC f、V2-卜18的 因 为0 c 1 .所 以c c,由 f (c2)=,H)C34-1=,C =.8 8 21x+l(0 x g)A；f(X)=,、上。)、亚1 72 1八 8 2 4 2当 一WJV1 时，i s 汨-W x 0,a H 1)asa.则代定点坐标为(5,o).【范例傅析】1比较各里值的大小：0.4叱 O.20 2,20 2.2,6.2)a b.c ih.c ia.n O a b ；)(芋.分析：同指不同底刑刖手法数的J 调性，同底不同指科州后攻的数的单调性.K,)O.202 0.4 2 V 0.4 =L 而 1 2a 2,6.0.202 0.4a 2 2a 2 0a a-b a a ah第8课 事函数、指敷函数及其性质【考点导读】2 3 1 11,了解募函数的思念，结合函敛y =x,y =x ,y =x ,y =.y x 的图像了依它们的变化情况x2理解析数函数的慨念意）意义.能同出具体报效洒敷的图像,球索并理解指数房取的单烟性；3在盛决实际问U的过程中，体会指数函效尽一类重要的函数模型.基础炼月1指数法败/（X）=（。-1）、是A上的空调减函数，刖实数4的取值范困是（1,2）.2把再敷f（X）的阴像分别沿，地方向向左,沿，她方向向下平移2个单位，福 1/（x）=2X龌忧刈/（幻=24+2.3y=0.32-r?的定义域为i j单调速地区间（,；值 域（0,0.3,.点评：比较同指不同厩可利用嘉法敷的雄调性，向底不同指可利用指数遇数的华通性；另注意逋过0,1*做进行间接分类.口 一、-T+b .例2.已知定义域为A的 函 数t （X）=-是 布 居 败 求a,/?的值；2%。.b-l 1-2X解：因 为f(x)是奇由数，所 以f(0)=o,即-0=b =/(冗)-。+2。+21_11-2 1 2 r又由 f(i)-f(-1)知-=-4 =2.a+4 。+1 X 2 3.BJ f(X)=优 H-(Cl 1),求证：x +1 1）南 数/（尢）在（1,+0。）上是地羽敷；4已 知 击 我f（X）=Cl-s a.则实效，的取值4+1.aXz-ax 0,又 一1司电,所 以/一芯 ().玉 +1 0,+1 0,w/(x,)/(x2)0故函依 f(X)a(1,4-00)设 存 在 不 0 (x0 H-l),满 足/,(/)=0.期=-又 1.0 -1%+1 升)+1e r x0 0且。w 1)对于任意陆实我了,y部 右(c)*f(xy)=/(x)/(y)B,f(xy)=/(x)+f(y)c-f(x+y)=/(x)/(y)o.f(x+y)=f x)+f(y)TV 12.设 D =,m(*)7A.-2 X-1 B.-3 3-2 C.-K X O D.0X13.将产2,的图像 D)再作关于K线产 对称的图像,Bia y =l og2(x +l)ms.A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平忏移动1个单位C.先向上平行移动1个单像 0.先向下平行移动1个单位 8/(X)=ClX b的图效如图，其 中a白为常数，刈下M f f i论正瑞的是A.a ,b 1,Z?0-1 Oc.0 a 0 o,0 a ,b 0 第5.说 数y=ax在(),1上的最大值与最小值的扣为3.则。的值为&若关于x 的方程4 A +2、+7 7 2 2=0有实败模.求实 t e 的取值花困.”,由4、+2+加一2=09t.机=-4*-2+2=-(2*+；尸+；0,a w 1）.a-2 D w f（X）的奇售性；2）名y（x）在上墨编词递增函散.求实数 的取值;A B Q.K：tn 定义域为&则/（一 尢）;-（。）=f（X）,故 f（X）am s.a-28*X Xj w R./（占）-f（x2）=（a-a 2）（1 +.粉 0。1 叫 得 2 0.即 0 0,f o a /2；J S L t,实J R 的取值范囹是（0,1）5 立,”）.第9课 对数函数及其性质J理依用依函做房概念和意义，筐语出具体对敛函数的阴愫,探索并律解对数话故的望调性；存 在总决实际向H的过程中，体会对故函数是一荚重要的曲败模乱3.熟练运用分类诃论思想解决指数的故，对效函数的弟叫性问薨.【基釉压习】=10go,(6+X-21)的坦调递增区间是(,2)2函数/U)=log2|Z r-l|I范例解析】i.已 知y=Iog“(2 ax)在 0,1 是 次 硒，财女奴a的 取 值 砌 是2)设函数/(%)=lg(x2+a x-a).给出下列的S E：D f (x)有 最 小*2 1 当a=0时,f (x)的值域为R 均 4 a 0时，/(x)的定义域为R；1 1 _ y 1 1 1 j-f(-x)=-log,-=一(-log,-)=-/U),ssu /(A-)S 9 S S RX 1 +x X l-x研 究f(X)在(0,1)内的单调性.任取*,MW (0,1),口设s OJog,(-1)-log,(-1)0,X x2 l-x2 -xiw /(X 1)/(x2)x),w f (x)在 e.1)内 单 喉 戒.若f (x)在区间 2,+oo)上 续 调 递 明 则 空 故a的取值苑图是a 4则A中正港电靠的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.分析；注意定义域，真数大于学.K：t n a 0,a/1,2 ax在 0,1上通双，要使 y=logfl(2ux)&0,1 是或函数，则 a 1 ；又要大于等.即 2。0,即。2；*s.ci 2 ，(x)有无最小值与S的取值有关：为。=0时,/(X)=lg.V G R.成立：由 于f(X)是药函数，所 以f(X)在 内单调递减.点评：本题亶点考察复合国找建烟性的判断及证明.运用讼败性质解决问庵的能力.ax在 0,1上 校做演练】1.给出下列四个效,(D(ln 2)l ln(ln 2).lnx/2,In 2X中值大的序号是 当 4 a 0恒成立，即a+4a 0,即 4 a 0,a w 1)的图像过点(2,1).(8,2),则 a+Z?等于 若f (x)在区间3.函 效y=log”(x+3)1(6 Z 0,a w 1)的田欧田过定点A.划 定 点A的*标是(-2,-1).2,4-oo)上拉诩s增，咖4-2解 傅。0 ,不成立.4+2。-1 0.4.西 依f (x)=优+log”(x+1上的最大债和最小值之*)为 鸟 则&的