2023年高考物理第五章　机械能.pdf

第五章DIWUZHANG机械能第 1 节 功 和 功 率豆 足“四 层”夯基础,一 功1.两个要素力；(2)物体在力的方向上发生的位移。2.公式：W=Flcos a,其中尸是恒力的大小，/是物体的位移的大小，a 是力的方向和位移方向的夹角。3.单位：焦耳(J)。4.功的正负功是标量，没有方向，但有正负，根 据 W=f7cosa可知：(1)当(TWa90。时，力对物体做正功，力是动力。(2)当 90。,.八八“第二定律得a=5.0 m/s2,由得，物体在2 s 内的位移为xH I/=|x 5 X 22 m=10 m,重力做功 W G=-gxsin 37=-2X10X10X0.6 J=-1 2 0 J,A正确；拉力做的功为WF=FX=30X1O J=300 J,C 错误；摩擦力做的功为 W f=-F M=-，gcos 3 7 3=一0.5X2X10X0.8X10 J=-8 0 J,B正确；支持力做功 WN=AXCOS9 0 =0,合力做的功 W=WF+WN+Wc+Wf=300 J-120 J-8 0 J=100 J,D 正确。考点归纳1.功的正负的判断(1)依据力与位移方向的夹角来判断一般用于直线运动。(2)依据力与速度的夹角来判断一般用于曲线运动。2.恒力做功的计算方法受力分析运动分析找出位移确定力和位移方向间的夹角k_二 W=Flcos a或动能定理或功能关系计算功的多少判断功的正负3.总功的计算方法方法一：先求合力产合，再 用 Wj e=F/co s a求功，此法要求F台为恒力。方法二：先求各个力做的功Wi、印2、W3，再应用W&=Wl+W2+W3+求总功。此法具有普遍适用性。考 点 二 变 力 做 功 的 五 种 计 算 方 法 多维探究类方法一微元法求解变力做功 例 1 （20 21 山东等级考）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度。出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）小劭/机 如2A布 B.而；m v o2 z n v o2C-8n L D,1 67r LI 解析 在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力始终与速度方向相反，根据动能定理有一尸 2 =0可得摩擦力的大小尸尸篝，故选B。答案 B方法二平均力法求解变力做功 例 2（多选）如图所示，A、3 质量分别为m和 M,B系 在 固 7OOOM OOO.Q Q O Q Q Q Q QJ I定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的 沟质前温”外劲度系数为A,将 8 向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中4、8 保持相对静止，则在弹簧恢复原长的过程中（）A.A受到的摩擦力最大值为甯B.4 受到的摩擦力最大值为言件M-rmC.摩擦力对A做 功 为 需D.摩擦力对A做 功 生 瞿 之 解析 刚释放时，4、5 加速度最大，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得履=(M+m)am,解 得=而 镒，此时A 受到的摩擦力最大，对 A 根据牛顿第二定律得Bm=，=谭 希，故 A 错误，B 正确；在弹簧恢复原长的过程中，A 受的摩擦力随位移增大而线性减小到零，所以摩擦力对A 做 的 功 为 亚=等 式=万 震 故 C 错误，D 正确。J I，9 J 答案 BD方法三等效转换法求解变力做功I例 3(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮。现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为小滑轮0到竖直杆的距离为d,Z O AO1=37。,Z OCO=5 3 ,重力加速度为 g(已知 sin 370=0.6,cos 37=0.8)。则()A.拉力厂大小为全“gB.拉力厂大小为法C.滑块由A 到C过程轻绳对滑块做功jfmgdD.滑块由A 到 C 过程轻绳对滑块做功急 解析 滑块到C 点时速度最大，其所受合力为零，则有八:(53。一 皆=0,解得尸=；m g,故 A 正确，B 错误；由能量的转化与守恒定律可知，拉力尸做的功等于轻绳拉力尸对滑块做的功，滑轮与A 间 绳 长 心=二 仁，滑轮与C 间 绳 长 心=二 鼻，滑轮右侧绳子增sm 37 sm 53大的长度忑降一；=驾 拉 力 做 功W L=m gd,故 C 正确，D错误。答案 AC方 法 四?x 图像法求解变力做功 例 4 轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量%=0.5 k g 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数=().2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力尸，尸随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=().4 m 处时速度为零，则此过程物块克服弹簧弹力做的功为(g取 10 m/s2)()解析 物块与水平面间的摩擦力为Ff=/img=l N o 现对物块施加水平向右的外力F,由尸-x 图像与x 轴所围面积表示功可知产做功W=3.5 J,克服摩擦力做功M=R x=0.4J o 由于物块运动至x=0.4 m 处时，速率为0,由功能关系可知，W-W f=E p,此时弹簧的弹性势能为昂=3.1 J,选项A 正确。答案 A方法五动能定理法求解变力做功|例 5 如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨 道 两P:一 弋-端与圆心O 等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到 J,最低点Q 时，对轨道的压力为2,g,重力加速度大小为g。质点自尸点滑 Q到 Q 点的过程中，克服摩擦力所做的功为（）A.%igR B.jmgRC.rngR D.%ngR 解析 在 Q 点质点在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所 以 有F-mg=nr,F =2 m g,联立解得v=y g R,下滑过程中，根据动能定理可得m g R Wr=mv2,解 得Wf=m g R,所以克服摩擦力做功为:ffigR,选 项 C正确。答案 C考 点 三 功 率 的 分 析 与 计 算 素养自修类1.对功率的理解水平恒力尸两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是（）A.Wt=W2,P P i B.WiW2,P i=P2C.W!W2,P iP i D.Wt=W2,P i=P i解析：A根据功的定义，两次水平恒力尸做的功相等，即 用=卬 2；第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，第二次物体受到摩擦力作用，作用同样大小的力R第一次物体的加速度较大，由可知，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次需要的时间较短，根据功率的定义，可知第一次的功率较大，即 尸|尸 2,选项A 正确。2.平均功率和瞬时功率的计算如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力尸作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由 此 可 知()A.物体加速度大小为2 01号B.尸的大小为21 NC.4 s 末产的功率为42 WD.4 s 内尸的平均功率为42 W解析：C由题图乙可知，Y图像的斜率表示物体加速度的大小，即 a=0.5 m/s2,由2F可得F=10.5 N,A、B 均错误；4 s 末 F 的作用点的速度大小为“=2v物=4 m/s,故 4 s 末尸的功率为尸=产琢=42 W,C 正确；4 s 内物体上升的高度九=4 m,W力厂的作用点的位移/=2=8 m,拉 力/所 做 的 功 W=F/=84 J,故平均功率尸=7=2 1W,D 错误。考点归纳两个功率公式的比较公式p=7P=Fvcos a意义功率的定义式功率的计算式应用只能计算平均功率(1)若。为瞬时速度，则尸为瞬时功率；(2)若。为平均速度，则 P 为平均功率考 点 四 机 车 启 动 问 题 互动共研类1.两种启动方式(条件：阻力尸阻恒定)一一以恒定功率启动以恒定加速度启动2.机车启动问题中的几个重要关系p-t图像和v-t图像仁时tn0 4 段过程分析Vt F=-1jF一尸阻.今m 1P尸 阻 0a-m 不变今尸不变=尸一尸。t 直到P 额=方为运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间力=段AB段过程分析尸=F 阻 今。=0=vm-阻v t 0 尸=1尸一一 m 1运动性质以。m做匀速直线运动加速度减小的加速运动8 c 段无P板尸一尸阻今a-00 以 0m尸做匀速运动(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度vm=Y(2)机车以恒定加速度启动过程的三个关系尸一尸阻=，。；V=at P=F vi 90 km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保。该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t的变化图线如图所示，汽车所受阻力恒为1250 N.已知汽车在fo时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第U s 末。则在前 1八 内（）A.%=6 sB.电动机输出的最大功率为60 kWC.汽油机工作期间牵引力做的功为4.5X 107D.汽车的位移为160 m解析：A C 在 0 fo阶段，由题图可知牵引力恒为矽=5 0 0 0 N,根据牛顿第二定律有FiF a=m a,代入数据可得加速度 a=2.5 m/s2,vi=54 km/h=15 m/s,由 fo=得 S=6 s,选项A 正确；如时刻，电动机输出的功率最大，且 P m=B oi=75kW,选项B 错误；第一次切换动力，由汽油机牵引时，汽油机输出的功率尸=F 2 S=9 0 k W,第 11s末汽车的P速度也=石=25 m/s=90 k m/h,故此期间汽油机牵引力做的功W=P t=4,5X105 J,选项 C 正确；汽车前6 s 内的位移X=的2=45 m,后 5 s 内根据动能定理得PA L 尸阻以二猛射解得汽车后5 s 内的位移必=120 m,所以前11 s 时间内汽车的位移X=XI+M=165 m,选项D 错误。1 0.（多选）如图甲所示，长为人倾角为a 的斜面固定在水平地面上，一质量为小的小物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动，已知小物块与斜面间的动摩擦因数与下滑距离x 的关系图像如图乙所示，则（）A.otan aB.小物块下滑的加速度逐渐增大C.小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为5”3cos aD.小物块下滑到斜面底端时的速度大小为N2g/sin a-2/,0,/ig/cos a解析：B C 对物块受力分析可知物块在斜面顶端静止释放能够下滑，则满足/ngsin 即oVtana,故 A 错误；根据牛顿第二定律有?gsin 一 次 cos a 4，一 一、，a=-=gsin ageos a,下滑过程中逐渐减小，则加速度逐渐增大，故B正确；由题图乙可知=一半r+o,则摩擦力R=/wgcos a 即geos ax+/o/wgcos a,可知r f与 x 成线性关系，如图所示，其中尸m=o加 geos a,图线和横轴所围的面积表示小物块克服摩擦力做的功，则下滑到斜面底端的过程小物块克服摩擦力做功Wf=%fo/=；omg/cos a,故 C 正确；下滑过程根据动能定理有mg/sin a解得0=/2g/sin a/zog/cos a,故 D 错误。11.一物块在一个水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其。4 图像如图甲所示，水平拉力 的 P“图像如图乙所示，g=10 m/s2,求：物块与水平面间的动摩擦因数出物块运动全过程中水平拉力所做的功W；（3）物块在。2 s 内所受的水平拉力大小几解析：（1）由题中两图比较可知，在 5 9 s 内已撤去拉力，物块做匀减速运动，则=0-4.09-5m/s2=-1.0 m/s2,由牛顿第二定律，有一解得=0.lo 12 0X2(2)全过程水平拉力做的功为W=z Ptti+P2t2=J+4.0X 3J=24J。(3)物块匀速运动阶段，F 一卬g=0,P2=F vm所以卬g=普，解得机=1 kg4()()物块匀加速运动阶段，有 m/s2=2.0 m/s2F fimg=ma,解得尸=3 N。(或由题图可知，当fi=2 s,5=4.()m/s时，Pi=12 W,由尸1=尸巧，得尸N=3N)。答案：(1)0.1(2)24 J(3)3 N1 2.比亚迪“汉”于 2020年 6 月上市，作为比亚迪首款装配刀片电池的量产车型，其百公里加速时间(从0 加速到100 km/h)仅 为 3.9 s,同时这款车还配备了 IPB智能集成制动系统，从百公里时速到刹停，仅 用 32.8 m,是全球新能源车的最好成绩。已知该车的额定功率为200 k W,质量为2 t,假设该车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.2倍。取 10m/s2)(1)求汽车在路面上能达到的最大速度。(2)若汽车从静止开始保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这过程能持续多长时间？(3)若汽车从静止开始以额定功率启动，行驶了 200 m 达到最大速度，求汽车从静止到获得最大行驶速度所用的时间。解析：当速度达到最大时，牵引力等于阻力，可得尸=尸展，解得=5 0 m/s。(2)汽车从静止开始保持2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得，牵引力为F=/n a+Fa=8 000N匀加速结束时的速度为m=与=25 m/s匀加速的时间为fi=1 2.5 s(3)汽车从静止到获得最大行驶速度的过程，由动能定理可得尸/2一尸81s=51Vm 2解得,2=16.5 So答案：(1)50 m/s(2)12.5s(3)16.5s第 2 节 动能定理及其应用或足“四层”夯基础清单记牢悟透一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能量。2.公式：Ek=inv2o3.单位：焦耳（J）,1 J=lN-m=lkg-m2/s2o4.矢标性：动能是标量，只有正值。二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2.表达式：W=/nv22/nvi2o3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度。教材拾金1.人数版兴修2 P74 T l改编 改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变,下列几种情形中，汽车的动能不变的是（）A.质量不变，速度增大到原来的2 倍B,速度不变，质量增大到原来的2 倍C.质量减半，速度增大到原来的2 倍D.速度减半，质量增大到原来的4 倍解析：D由知只有D项汽车动能不变。2.人数版兴修2 P75T5改编 运动员把质量为500 g 的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m,在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为（）A.50 J B.100JC.150 J D.无法确定解析：C以足球为研究对象，从足球被踢出到足球上升到最高点为研究过程，根据动能定理得W-,g/j=*no2,代入数据解得w=150 J,故 C 项正确，A、B、D 项错误。探考点,题 型 规 律 方法考点一动能定 理 的 理 解 及 简 单 应 用 素养自修类1.对动能的理解高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比解析：B动能Ek=：/02,与速度的平方成正比，故 C 错误。速度0=画，可得Ek=；m a V,与经历的时间的平方成正比，故 A 错误。根 据 =2 a x,可得&=m 砂，与位移成正比，故 B 正确。动量p=/。，可 得 心=三，与动量的平方成正比，故 D 错误。2.动能定理的简单应用滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。如图所示，人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑，设下滑时受到的恒定阻力是重力的0.3 倍，沙坡长度L 为 100 m,斜面滑沙运动倾角。为 30。，重力加速度g 取 10m/s2,则人滑到斜面底端时的速度大小为()A.10 m/sB.m/sC.20 m/s D.40 m/s解析：C人和滑沙板受到重力、支持力和阻力的作用，重力做功为mgLsinO,支持力不做功，阻力做功为-0.3 m g L,初动能为4=0。应 用 动 能 定 理 得%+的=&2雨，即/zgLsin，-0.3mgL=mv2,代入数值解得 o=20 m/s,故选 C。归纳1.对动能定理的理解(1)动能定理中的“力”指物体受到的合力，“功”则为合力所做的总功。(2)两个关系数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。(3)标量式动能、功都是标量，所以动能定理表达式是标量式，不存在方向的选取问题，不存在动能定理分量的表达式。2.应用动能定理的基本流程考 点 二 动 能 定 理 与 图 像 的 结 合 问 题 互动共研类动能定理与图像结合问题的分析方法(1)首先看清楚所给图像的种类(如v-t图像、F-X图像、Ek-x图像等)。(2)挖掘图像的隐含条件求出所需要的物理量，如由v-t图像所包围的“面积”求位移，由尸x 图像所包围的“面积”求功，在横轴的上下表示做功的正负；由 Ek-x图像的斜率求合外力等。(3)分析有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。典例 精折 例 1 如图甲所示，长 为 4 m 的水平轨道A 3 与半径为R=0.6 m 的竖直半圆轨道BC在 8 处平滑连接，C 点在8 点的正上方，有一质量为m=1k g的滑块(大小不计)受水平外力尸的作用，从 A 处由静止开始向右运动，尸与滑块位移x 的关系图像如图乙所示，滑块与轨道4 8 间的动摩擦因数为M=0.2 5,与轨道BC间的动摩擦因数未知，g 取 lOm/s?。(规定水平向右为力F的正方向)ct F/N 1 -：甲 乙(1)求滑块到达B处时的速度大小；(2)求滑块在水平轨道A B上运动前2 m 所用的时间；(3)若滑块到达B点时撤去外力F,滑块沿半圆轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C,则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少？解析(1)对滑块从4 到 8 的过程，由动能定理得Fixi+F3X3 fimgx=解得 VB=2yflO m/So(2)在前2 m 内，根据牛顿第二定律有Fpntg=ma且口 处=1 八22,解得A=235（3）滑块恰好能到达最高点C,根据牛顿第二定律有m g 一 考对滑块从5 到。的过程，由动能定理得Wf-mg-lR mvc2 mVB2解 得 用=一 5 J可知滑块克服摩擦力做的功为5 J。答案：（1）2师 m/s（2）2A/S（3）5 J对亘训练1.动能定理与“t 图像的结合（多选）质量相等的4、8 两物体放在同一水平面上，分 别 受 到 水 2%/一 次平拉力B、F t的作用从静止开始做匀加速直线运动。经过时间to和%4加速度分别达到2处 和 列 时，分 别 撤 去 矽 和 出，以后物体继续做 0峥:一、匀减速直线运动直至停止，两物体的速度随时间变化的图像如图所示。则下列结论正确的是（）A.4、8 物体所受摩擦力Fn：F t2=2：1B.4、8 物体所受摩擦力Fn：Fn=l:1C.尸 和尸2对 4、8 做的功 用：的=6：5D.尸 1和尸2对 4、8 做的功Wi：牝=12：5解析：B C 从题图可知，两物体做匀减速运动的加速度大小都为a=y,根据牛顿第二定律，匀减速运动中，有同=m a,则两物体所受摩擦力大小相同，故 A 错误，B 正确；0 4 图像与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则两物体位移之比为6：5,对全过程运用动能定理得W1一Rxi=0,皿2一尸m=0,解 得 Wi=F g,W2=F tX2,所以整个运动过程中尸1和尸2做功之比为6：5,故 C 正确，D 错误。2.动能定理与Ek-x图像的结合（2020江苏高考）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能以 与水平位移OX关系的图像是()解析：A在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力。设物块的质量为，斜面的倾角为仇物块沿斜面下滑的距离对应的水平位XX移为 X,由动能定理有 mgsin 0-uimgcos 工 =瓦 一 0,解得 k=(/wgtan Ofimg)x,V vfB (Z VOO IZ即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D 均错误；在水平地面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有一M2?g(xxo)=Eko,解 得 Ek=Eko2，g(xx o),其 中 Eko为物块滑到斜面底端时的动能，M)为物块沿斜面下滑到底端时对应的水平位移，即在水平地面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A 正确，C 错误。考点三利用动能定理解决多过程问题 互动共研类应用动能定理应注意的问题(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。典例精析 例 2 如图所示，AB和C D O都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，0、A处于同一水平线上。A 8 是半径为R=1 m 的;圆周轨道，CDO是半径为r=0.5 m 的半圆轨道,最高点。处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回，不损失能量)图中没有画出，。为C D O轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2m,与小球之间的动摩擦因数=0.2,现让一个质量为/=1k g的小球从A 点的正上方距水 平 线 高”的尸处自由落下。(g 取 10 m/s2)(1)当 H=2 m 时，求此时小球第一次到达D 点对轨道的压力大小。(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离C。轨道，求 H 的取值范围。解析I(1)设小球第一次到达D 的 速 度 为 对 小 球 从 尸 点 到 D 点的过程，根据动能定理得mg(H+r)-fim gL=mvr?-0在。点轨道对小球的支持力尸N提供向心力，则有尸、，=7,联立解得FN=84N由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为尸N =FN=84 NO(2)为使小球仅仅与挡板碰撞一次，且 小 球 不 会 脱 离 轨 道，”最小时必须满足能上升到。点，由 动 能 定 理 得 磔=1/nUo2-0在 0 点有m g=n ry代入数据解得H m in=0.65 m仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离。轨道，”最大时，碰后再返回最高点能上升到。点，则有mg(Hmax+r)3/imgL=0代入数据解得Hmax=0.7 m故有 0.65m W/0.7 mo 答案(1)84 N(2)0.65mW”W0.7m对亘1.物体往复运动类问题如图所示，竖直固定放置的斜面DE与一光滑的圆弧轨道A8C相切，C 为切点，圆弧轨道的半径为R,斜面的倾角为优现有一质量为m 的滑块从D 点无初速度下滑，滑块可在斜面和圆弧轨道之间做往复运动，已知圆弧轨道的圆心。与 A、O 在同一水平面上，滑块与斜面间的动摩擦因数为“，求:(1)滑块第一次滑至左侧圆弧上时距A 点的最小高度差h(2)滑块在斜面上能通过的最大路程s.解析：(1)滑块从。到达左侧最高点产经历OC、C B、B F 三个过程，现以。尸整个过程为研究过程，运用动能定理得，g/一，”g c o s 夕$=0,解得=喂邛。1 4 荻，到达O 点时不安全。(3)整个过程，由动能定理得mg（ho+2 0+加）W min=2 n vDmax20解得 Wmm=l.S mgho o答案：(1)产 g/io 不 安 全 1.5in ghn1 2.如图所示，质 量 m=3 k g的小物块以初速度0o=4 m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R=3.75 m,8 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道8 D 平滑连接，4 与圆心O 的连线与竖直方向成37。角。MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与M N 间的动摩擦因数“=0.1,轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r=0.4 m 的半圆弧轨道，C 点是半圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在。点平滑连接。已知重力加速度g 取 10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8o(1)求小物块经过B点时对轨道的压力大小；(2)若MN的长度为L=6 m,求小物块通过C点时对轨道的压力大小;(3)若小物块恰好能通过C 点，求 M N的长度Z/。解析：(1)根据平抛运动的规律有如=/cos 37解得小物块经过A 点时的速度大小VA=5 m/s小物块从A 点运动到8 点，根据动能定理有mg(RRco s 37)=mvB2pnvA2小物块经过8 点时，有 m vB2解得FN=62 N,根据牛顿第三定律可知，小物块经过B点时对轨道的压力大小是62 No(2)小物块由3 点运动到C 点，根据动能定理有 1,1,ftmgL 2mgr=jmv(r-tn VB,mvc1在 C 点有尸N+，g=解 得/N=60 N,根据牛顿第三定律可知，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60No(3)小物块刚好能通过。点时，有mvc 2mg=；-解得 vcf=2 m/s小物块从5 点运动到。点的过程中，根据动能定理有-pm gLr-2m gr=5ivd 2-解得 Z/=10 irio答案：(1)62 N(2)60 N(3)10 m第 3 节 机械能守恒定律及其应用或足“四层”夯基础/一、重力做功与重力势能清单记牢悟透1.重力做功：(1)公式：W=mgh；(2)特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。2.重力势能(1)表达式：Ep=mgh。(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有宏，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。3.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力做正功，重力势能减小;重力做负功，重力势能增大。(2)定量关系：重力做的功等于重力势能的减小量。即W G=E p i-E p 2=-A E p。二、弹性势能1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小;弹力做负功，弹性势能增大。即W=ED.三、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化,而总的机械能保持不变。2.表达式：Eki+En1=Ek2+E t 2 Q口 情境思辨2021年 8 月 1 日，中国选手巩立姣在2020东京奥运会田径女子铅球决赛中投出20米5 8 的个人最好成绩夺得冠军。如图所示为巩立姣斜向上掷出铅球的简化图，假设铅球质量为m,最后落至地面，抛出初速度为。0,铅球抛出点离地面的高度为h,以地面为零势能面，若空气阻力不计，判断下列说法的正误。(1)铅球在运动过程中动能越来越大。(X)(2)铅球在运动过程中重力势能越来越大。(X)(3)在整个运动过程中重力对铅球做的功为n igh。(V)(4)铅球在地面上的重力势能为 电心(X)(5)铅球落在地面上瞬间的动能为猛增+,咫儿(J)4铅球在轨迹最高处的机械能为，如2+皿。(V)(7)在运动过程中，铅球的机械能守恒。(J)虏眼“翼”探考点,题 型 规 律 方法考 点 一 机 械 能 守 恒 的 理 解 与 判 断 素养自修类1.系统机械能守恒的分析与判断 0如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静，/止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()夕JA.物体的重力势能减少，动能不变B.斜面体的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D.物体和斜面体组成的系统机械能守恒解析：D物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，A 错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B 错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面体向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90。，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C 错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D 正确。2.单个物体的机械能守恒的分析与判断(多选)在下列实例中，若空气阻力忽略不计，机械能守恒的是(A.石块自由下落的过程B.电梯加速上升的过程C.抛出的铅球在空中运动的过程D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程解析：A C 石块自由下落过程和抛出的铅球在空中运动的过程都是只有重力做功，机械能是守恒的；电梯加速上升过程中电梯的动能和重力势能均增加，机械能增大；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中，动能不变，重力势能减少，机械能减少。所以A、C 正确。3.对含弹簧系统机械能守恒的分析与判断(多选)如图所示，一轻弹簧的一端固定于。点，另一端系一重物，将重物从与悬点0在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由摆下。不计空气阻力，则在重物由A 点摆向最低点B的 过 程 中()A.弹簧与重物的总机械能守恒B.弹簧的弹性势能增加C.重物的机械能不变D.重物的机械能增加解析：A B 重物由A 到 8 的过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，即弹簧与重物系统的总机械能守恒，故 A 正确。在运动的过程中，弹簧的形变量增大，则弹簧的弹性势能增加，故 B 正确。根据能量守恒定律知，系统的机械能不变，弹簧的弹性势能增加，则重物的机械能减小，故 C、D 错误。考直归纳1.对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。2.机械能是否守恒的三种判断方法/_ _ _|前再玩蕨褪而比及直厨确豆湿说湎素?HHAH统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机i:械能守恒:,-:看访遍标好员看金亚藤展内赢 藏加二趣赠T 或有其他力做功，但其他力做功的代数和为：零，则机械能守恒:同厘孽访遍K 家云市员若有谣而嘘而前五赢其代蟠尸无机 _械_ _能_ _与_其_ _他_ _形_式_ _能_的_ _转_ _化_,_则_ _机械_ _ _能守恒1考 点 二 单个物体的机械能守恒 互动共研类1.机械能守恒的三种表达式对比守恒角度转化角度转移角度表达式EI=E2AEk=AEpA&i=A减物理意义系统初状态的机械能与末状态的机械能相等系统动能的增加量(或减少量)等于系统重力势能的减少量(或增加量)若系统由A、3 两个物体组成，则 A 物体机械能的增加量与8 物体机械能的减少量相等注意事项(1)必须选择零势能面；(2)初、末状态必须选用同一零势能面(1)不用选择零势能面；(2)分清重力势能的增加量和减少量分清哪个物体的机械能增加、哪个物体的机械能减少2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)确定研究对象在初、末状态时的机械能或各种形式能的变化。(4)选取合适的机械能守恒定律的表达式(而+Ep尸&2+Ep2、AEk=-AEp)进行求解。典相丽.精折 例 1 如图，为半径R=0.4m、固定于竖直平面内的不 光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，。为圆心，M、。、P 三点 在 同 一 水 平 回匕&一 方 力线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同但质量均为m=0.01k g的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪。某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道间无作用力，水平飞出后落到。尸上的Q 点。不计空气阻力，取 g=10m/s2。求:小钢珠经过N 点时速度的大小加；小钢珠离开弹簧枪时的动能Ek；(3)小钢珠的落点Q 与圆心O的距离so 解析(1)小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道间无作用力，则 有，咫=机 房，解得VN=2 m/So(2)小钢珠在光滑圆弧轨道上运动，由机械能守恒定律得当 打2一同=一/?解得 Ek=0.06J。(3)小钢珠从N 点水平飞出后，做平抛运动，则s=vNt,x 22解得s=5 m。答案(1)2 m/s(2)0.06 J 毕 m口垢展延伸 例 11题干不变，所求问题变为(1)发射小钢珠落点在Q 点的弹簧枪具有的弹性势能是多少？(2)落在Q 点的小钢珠在落地前瞬间具有的动能是多少？解析：(1)弹簧枪具有的弹性势能在发射小钢珠时转化为小钢珠的动能，因此，弹簧枪具有的弹性势能为Ep=Ek=0.06 Jo(2)由于小钢珠在运动过程中只有重力做功，小钢珠机械能守恒，故小钢珠落地时具有的动能与小钢珠在M 点时的动能大小相同，也为Ek=0.06 Jo答案：(1)0.06 J(2)0.06 J 一题悟通通过本例及拓展延伸让考生清楚应用机械能守恒定律解决单个物体机械能守恒的问题的方法。(1)应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒进行判断。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体，用守恒式列方程较简便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化式或转移式列方程较简便。对直1.单物体、单过程机械能守恒(2021河北高考)一半径为R 的圆柱体水平固定，横截面如图所示,长度为n A 不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点尸处，另一端系一个小球，小球位于P 点右侧同一水平高度的Q 点时，绳刚好拉直，将小球从Q 点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)()A.q(2+7t)gK B.yjlngRC.y/2(l+n)gR D.2痂解析：A小球下落的高度为无=7 1/?-?+/?=2?,小球下落过程中，根据机械能守恒，有 m g Q 5!,解得。=。(兀+2)g R,故 A 正确。2.单物体、多过程机械能守恒如图所示，竖直平面内有一半径为R=0.50 m 的光滑圆弧槽5C。，5 点与圆心。等高，水平面OQ与圆弧槽相接于。点，一质量为，”=0.1()kg的小球从B 点的正上方=0.95 m 高处的4 点自由下落，由 8 点进入圆弧槽轨道，从。点飞出后落在水平面上的Q点，DQ 间的距离x=2.4 m,球从。点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度人=0.80 m,取 g=10m/s2,不计空气阻力，求：4?H p个R n/_上/(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;(2)小球经过P点时的速度大小VP；(3)0点与圆心O的高度差hoDo解析：(1)设小球经过C 点时的速度为0 1,由机械能守恒定律有m g(/+R)=g机0/0 2由牛顿第二定律有尸N代入数据解得尸N=6.8 NO(2)从 P 到 Q 小球做平抛运动1Y竖直方向有h=gt2,水平方向有代入数据解得。户=3 m/s。(3)小球从开始运动到P 点的过程中，机械能守恒，取 DQ水平面为零势能面，则%+tngh=mg(H+hoo)代入数据解得a=0.3 m。答案：(1)6.8N(2)3 m/s(3)0.3m考 点 三 多 个 物 体 的 机 械 能 守 恒 多维探究类多个物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)灵活选取合适的表达式列机械能守恒方程。考法 精研考法一轻绳连接的系统机械能守恒问题 例 2 如图所示，左侧为一个半径为K 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，0点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾 角 0=30.一根不可伸长的不计质量的细绳