历年（2017-2019）年福建省中考数学真题合集.pdf

2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）1.计算2?+（1）。的结果是（）.A.5 B.4 C.3 D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m2,将720 000用科学记数法表示为（）.A.72X104 B.7.2xl05 C.7.2xl06 D.0.72xl063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A.等边三角形 B.直角三角形C.平行四边形 D.正方彩4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）.5.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.A.12 B.10 C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）.A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7.下列运算正确的是（）.A.a-a3=a3 B.（2a）3=6/C.cr D.（/）3 （一/尸=。8.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部 孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已 知 孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）.A.x+2x+44 34 685 B.x+2x+3x=34 685C.x+2x+2x=34 685 D.x+x+x=34 6852 49.如图，PA,P8是。O切线，A、B为切点，点C在。上，且 N A C 8=5 5,则 NAPB等于（）.A.55 B.70 C.110 D.125（第9题）1（）.若二次函数y=|n|/+/?x+c 的图象经过A（，,）、B（O,y i）、C（3，,）、D（&,y 2）、E（2,y 3）,则y i、y 2、二的大小关系是（）.A.y i 2 券 B.y 0）的图象上，函数xy=，k 3,x 0）的图象关于直线4c对称，且经过点8、DX两点，若 A B=2,Z D A B=3 0,则的值为_ 6+2 6.三、解答题（共 8 6 分）17.（本小题满分8分）、相一=5解方程组：2x+y=4解：（第15 题）x=33=218 .（本小题满分8分）如图，点 反 尸分别是矩形A8CO的 边 A 3、CO上的一点，且 DF=BE.求证：AF=CE.八解：（略）AEB19.（本小题满分8分）先化简，再求值:2x 1 /-(X1)4-(-)，其中x=J2+1x解：原 式=上X 11+返220.（本小题满分8分）如图，已知A A 8 C为和点A.（1）以点 A 为顶点求作 43（7,使4 ABCS A ABC,SAAEC=4SAABC；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设。、E、F分别是 A 8C三边AB、BC.A C的中点，D、E、尸分别是你所作的 A8C三边AB、BC、AC的中点，求证：4 DEFS A DEF：A证明（略）21.（本小题满分8分）在R/ZV18C中，NABC=90。，N A 4c=30。，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度a得到4）,点8、C的对应点分别是、D.（1）如 图1,当点E恰好在A C上时，求N C D E的度数；2 2.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实 绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为?吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本3 0元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月2 1日，该厂产生工业废水3 5吨，共花费废水处理费3 7()元.(1)求该车间的日废水处理量，：(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：(1)：处理废水35吨花费37 0,且370-30=一 要,.,”35,35 7.30+8，+12(35一切)=37 0,7=20(2)设一天生产废水x吨,则当 020 时，12(x-20)+160+30 10.r,20 x W 25综上所述，15W x W 2023.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010(1)以这100台机器为样本，估 计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？解：(1)0.6(2)购买10次时,此 时 这100台机器维修费用的平均数某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用24 00024 500250003000035000y i=(24 000 X 10+24 500 X 20+25000 X 30+30000 X 30+35000 X 10)=27 300购 买II次时,某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用260002650027 00027 50032500此 时 这100台机器维修费用的平均数y2=击(26000 X 10+26500 X 20+27 000 X 30+27 500 X 30+32500 X 1()=27 500所以，选择购买10次维修服务.24.(本小题满分12分)如图，四边形A8CO内接于。0,AB=AC,BDA-AC,垂足为E,点尸在8。的延长线上，JLDF=DC,连接AF、CF.(1)求证：ZBAC=2ZDAC;(2)若AF=10,BC=4标,求3zNB4的值.解：(l)VfiDAC,CDCD,：.N BAC=2 N CBD=2 N CAD,(2)V DF=DC,：.ZBFC=-ZBDC=-NBAC=NFBC,2 2:.CB=CF,又 BDAC,；.AC是线段B尸的中垂线，AB=AF=O,AC=iO.又BC=4亚,设 AE=x,C=10 x,A B2-AE2=BC2-CE2,100-x2=80-(10 一 小 x=6：.AE=6,BE=8,CE=4,(1,2,行;3,4,5;/?组合)作。垂足为“，则3 33 4 44DH=BD-sinZABD=lX-=，BH=BD cosZABD=X-=5 5 5 544：.AH=IO 565AH 6 225.已知抛物y=加+公+c(b0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线/:,丫=履+1一%与抛物线交于点3、C两点，直线BO垂直于直线产一 1,垂足为点D当&=0时，直线/与抛物线的一个交点在y轴上，且小ABC为等腰直角三南形.求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数人,都有A、D、C三点共线.解：(1)y=a(x-2)2,c=4a;(2)y=kx+k k(x-1)+1 过定点(1,1),且当=0时，直线/变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1)又 ABC为等腰直南三角形，.点A为抛物线的顶点c=l,顶点A(1,0)抛物线的解析式:y=jr2x+l.y=x2-2x+ly=kx+l-kJV2(2+k)x+%=0,x=(2+k+4 )2XD=XB=(2+k 2+4 ),y 0=-1:yc=y (2+lc+k J/?+4 ,C:+k+W +场 +收+4)、F ，+24 1,0)直线A D的斜率八尸二丁笆三k 4-+4直线A C的斜率kA差2k AD=k AC,点A、C、。三点共线.|2018年福建省中考数学试卷(A)及答案一、选择题(4 0分)1 .在实数卜3|、兀、0、-2中，最小的是().(A)|-3|(B)-2 (C)0 (D)7 12 .一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是().(A)圆柱(B)三棱柱(C)长方体(D)四棱锥3 .下列各组数中，能作为三角形三条边长的是().(A)l、1、2 (B)1、2、4 (C)2、3、4 (D)2、3、54 .一个边形的内角和3 6 0。，则等于().(A)3 (B)4 (C)5 (D)65 .在等边A B C中，A D 1 B C,垂足为点。，点E在A。边上，若 N E 8 C=4 5。，则 N A C E=().(A)1 5 (B)3 0 (C)4 5 (D)6 0(2题)6 .投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是).(A)两枚骰子向上一面的点数之和大于1(C)两枚骰子向上一面的点数之和大于1 2(B)两枚骰子向上一面的点数之和等于1(D)两枚骰子向上一面的点数之和等于1 27 .已知+也,则以下对，”的估算正确的是().(A)2m3(B)3 m 4(C)4/M5(D)5 /n 68 .古 代“绳索量竿”问题：一条竿子一条索.索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索.用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(x=y+51ux-y-512%=y-5(B)1 产 y+5x=y+5 x+3%网，的解集为_ x 2.x 2 01 5 .把两个相同大小的含4 5。角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,另外三角板的锐角顶点8、C、。在同一直线上，若A8=&,则C Z V 3-I31 6 .如图，直 线 产 与 双 曲 线y =交于点A、3两点，作 BCxx轴，A C y轴，燹B C 点、C,则SZVIBC的最小值是_ _ _6三，解答题(共8 6分)1 7 .(8、分，)解万程组：尤+y=14x+y=101 8 .(8分)如图，2 4 8 c o中，对角线A C与3 0相交于点O,EF 过点、0,交A。于点E,交B C 于点、F.求 1正：O E=O Ff19.（8分）化简求值:2m+1mW 1 ,/T,-,其中 m=j3 +lm20.（8分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.要求：如图，NA=/A.请用尺规作出 A 8 C.使得：ABC.saABC.（保留痕迹，不写作法）根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明.21.（8分）已知中，ZB=90,AC=8,Afi=10.将 是 由A8绕点A逆时针旋转90。得到的,再将A8C沿射线CB平移得到 E F G,使射线FE经过点。，连接BD、BG.(1)求NBDF的度数;(2)求CG的长.解：构辅助线如图所示：(1)ZBDF=45(2)AD=AB=10,证 A8CSA4E。,CG=AE=xA D =xlO=-AC8222.（10分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资金+揽件提成”.其中基本工次为70元/日，每揽收一件抽成2元；乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过4 0,每件提成4元；若当日揽件数超过4 0,超过部分每件多提成2元.下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图:（1）现从四月份的30天中随机抽取1于，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均挽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由.23.(10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米旧墙M N.某人利用一边靠旧墙和另三边用总长10()米的木栏围成一个矩形菜园A 8C Q,其中ADWMN.(1)若a=20,所围成的矩形菜园ABCO的面积为450平方米时，求 所 利 用 旧 墙 长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.24.(12分)如图1,四边形ABCQ内接于。，AC为直径，OE-LAB交AB于点,交。于点尸.(1)延长OC、F B 相交于点、P,求证：PB=PC;(2)如图2,过点3作BG_LA于点G,交D E 于H.若A B=g,DH=,ZOHD=SO,求 NEOB的度数.解：(1)易证：DFB C,从而CD=BF和 一=1 APB=PC;PB BF(2)连接O D,设NEDB=x,则/EBD=90-x,易证：四边形BCDH为。，AC=2.*.BC=DH=1,ZCAB=30二 ZADB=ZACB=60OD=OA=E=OH二 ZODH=180-2 ZOHD=180-2 X 80o=20/.ZOAD=ZODA=ZADB-（ZODH+x）=60-（20+x）=40-x又丁 ZAOD=2ZABD=12（）180-2（40。）=120,解之得：尤二20。25.（14分）已知抛物线产加+云+（:过点A（0,2）.（1）若图象过点（一 直，0）,求“与人满足的关系式：（2）抛物线上任意两点M（X|,|）N（X2,丫2）都满足X|X2 0时，（X -工2）（必一以）0；0为及时，（占一工2）（M-力）（）以原点。为圆心，为半径作。交抛物线于另两点8、C,且ABC中有一个内角为60。.求抛物线解析式；尸与点。关于点A对称，且。、M、N三点共线，求证：PA平分/用PN.解：（1）由抛物线过A（）,2）得：c=2又图象过（一0）,0=6 7（）+b（-）+2（2）依题知抛物线：产 加+2,AB=AC,ADBC.又4ABC中有一个内角为60。，.ABC是正.连接O C,则 OC=OA=2,.*.C（V3,-1）从而有产-/+2,设直线MN:y=kx,则丘=-/+2,f +kx-2=0X+X2=-k,X X2-2,X2=-kr-XVO M、N三点共线，故不妨令M左，N右作ME_Ly轴于E,NF_Ly轴于F,则P(0,4)-xx-Xj x2PE 4-y,4 一 女 4-x2 k x2-4 x2 k+2x2XxX22竺工PF 4一为XjX214-kx,4 一 左/2 -k xlx2 2x2+kAZ1=Z2即：PA平分NMPN.1（）.已知一元二次方程（a+1）/+2。+（a+1）=0有两个相等的实数根，则下面选项正确的是（）.(A)1 一 定 不是方程/+法+斫。的根(B)0 一定不是方程f+Z?x+q=O的根(C)1和-1都是方程f+加:+a=0的根(D)1和-1不都是方程3+法+4二。的根第i o题解析：由=加2-4(+)2=o得：。=(+1),且+i w o,所以：。于o当=-(+1)时，工 二1是方程f+Z?x+a=0的根。+1=A0,。可以取0,故=0是方程幺+法+赤。的根当b=+1时，x=-1是 方 程/+云+4=0的根但。=-(+1)和b=a+l不能同时成立，即 和 工=-1为方程根不能同时成立，故选(D)31 6.如 图，直线产x+机与双曲线y =交于点A、B两点、,作BCMxx轴，ACy轴，交BC点、C,贝1|Sz A8C的最小值是.3M 析：=x+m,=0 x由 y=x+加知:AC=BC=XA-%B=VA=y m2+1 2S/ABC=-BC (7772+1 2 62 2福建省2017年中考数学试题第 I 卷一、选择题：本题共1 0 小题，每小题4分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是()A.-3 B.-C.-D.33 3【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是()从正面看A.B.C.D.【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.3.用科学计数法表示1 36 0 0 0,其结果是（）A.0.1 36x l06 B.1.36x l05 C.1 36x 1（）3 D.136X106【答案】B【解析】1 360 0=1.36X 1 05,故选B.4.化 简（2 x）2 的结果是（）A.x4 B.2 x2 C.4x2 D.4 x【答案】C【解析】（2 x）2=4/；故选C.5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A.圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A【解析】A,正确；B,正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；线段既是轴对称图形又是中心对称图形，故错误；D,菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误；故选A.点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.6.不等式组：x 的解集是（）x +3 0A.-3 x 2 B.-3 x 2 D.x-3,所以解集为：-3x W 2,故选A.7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）正确答题数A.1 0,1 5 B.1 3,1 5 C.1 3,2 0 D.1 5,1 5【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：1 0,1 3,1 5,1 5,2 0,由此可得中位数是1 5,众数是1 5,故选D.8.如图，力 B 是e。的直径，C,。是e。上位于Z B 异侧的两点.下列四个角中，一定与互余的角是（）A.Z A D C B.N A B D C.A B A C D.N B A D【答案】D【解析】：AB是直径，A Z ADB=90 ,：.ZB A D+ZB=90 ,V ZA C D=ZB,A ZB A D+ZA C D=90 ,故选D.9.若直线y =丘+4+1 经过点（加，+3）和（加+1,2-1）,且0 ,（【答案】6【解析】VE F分别是AB、AC的中点，.BC=2EF是.13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是,，那么添加的球是3【答案】红 球（或红色的）【解析】因为有白球2个，黄球2个，红球1个，添加1个球后，摸到 每 心 颜 鬻 醐 鬻 翻3 岁,添加的应该是红球.%14.已知4 8,c是数轴上的三个点，且C在3的右侧点4 8表示的数分别是1,3,如图所示.若B C =2 A B,则点C表示的数是.A B r-i fl i?i 4【答案】7【解析】VAB=2,BC=2AB,A BCM,3+4=7,故点C表示的数是7.1 5.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示，则Z A O B等于 度.【答案】108【解析】:五边形是正五边形，每一个内角都是108,.NOCD=/ODC=180-108=72,A ZC0D=36，：.ZA0B=360-108-108-36=108.AB1 6 .已知矩形Z 8CQ的四个顶点均在反比例函数_ y =L的图象上，且点A的横坐标是2,则矩形xA B C D的面积为【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线尸土x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线尸x对称，由已知可得A（2,0.5）,/.C（-2,-0.5）、B（0.5,2）,从而可得D （-0.5,-2）,继而可得S 6皿产7.5.点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.三、解答题：本题共9小题，共8 6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.先化简，再求值：（1-）-,其中。=五 一1.a a-1i B【答案】,注.a+1 2【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可.试题解析：原式=生1an_+a+1当a=6 T 时，原式=A/2-1+1旦18.如图，点 8,瓦C,b在一条直线上，A B =D E,A C =D F,B E =C F.求证：N 4 =N D .【解析】【答案】证明见解析.试题分析：利 用SSS证明 A B C与4 D E F全等即可得.试题解析：厚=三，B E-EC=C F-EC,即B C=EF,在 A B C和&）珏 中(sss),/.ZA=ZD.1 9.如图，A 4 B C中N B A C =9 0 ,ADLBC垂足为。.求作8c的平分线，分别交/。，/。于尸，0两点；并证明/P =/0.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线B Q,然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到/A PQ=/A QP,从而证得A P=A Q.试题解析：作图如下，B Q就是所求作的/A B C 的平分线，P、Q就是所求作的点.证明如下：A D_ L B C,，/A DB=9 0 ,：.Z B PD+Z PB D=9 0 ,V Z B A C=9 0 ,/.Z A QP+Z A B Q=9 0 ,VZ A B Q=Z PB D,，NB PD=NA QP,V Z B PD=Z A PQ,Z A PQ=Z A QP,/.A P=A Q.2 0.我国古代数学著作 孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有3 5 个头，9 4 条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.【答案】鸡有2 3 只，兔有1 2 只.【解析】试题分析：设鸡有x 只，兔有y 只，由等量关系：鸡兔共有3 5 只，共有足9 4 足，列出方程组，解方程组即可得.试题解析：设鸡有x 只，兔有y只，由题意得：:I 1 解得F=,答：鸡有2 3 只，兔有1 2 只.I 2 x+4 y =9 4 ly=1 22 1.如图，四 边 形 内 接 于 e。，力 B是e。的直径，点P 在 C/的延长线上，Z C A D =4 5(I )若2 8 =4,求弧C。的长；(I I)若弧8 C =弧NO,4 D =4P,求证:是eO的切线.【答案】(I )5的 长=口 ；(I I)证明见解析.【解析】试题分析：(I )连接0 C,0 D,由圆周角定理可得NC 0 D=9 0 ,然后利用弧长公式即可得;(I I)由 B C=A D,可得/B O C=NA O D,从而可得/A 0 D=4 5 ,再由三角形内角和从而可得/0 DA=6 7.5 ,由A D=A P可得/A D P=N A P D,由 N C A D=N A D P+N A P D,Z C A D=4 5 可得NA DP=2 2.5 ,继而可得N0 DP=9 0 ,从而得PD是。0的切线.试题解析：(I )连接O C,O D,V Z C 0 D=2 Z C A D,Z C A D=4 5 ,A Z C 0 D=9 0 ,VA B=4,.,.0 C=-A B=2,2CD的长=9 0 x%x 21 8 0s 1gQO-(II)BC=A n,.ZBOC=ZAOD,.,ZC O D=90，六NAOD=-.ZODA=ZOAD,/ZAOD-ZODA-ZOAD=180 ,/.ZODA=1 8 0-乙4Q D.:一 .、：ZADP=ZAPD/ZCAD=ZADP-Z.APD,ZCAD=45,.,.ZADP=-ZCAD=22.5NADP=90,又；OD是半径，.PD是。的切线.2 2.小明在某次作业中得到如下结果：s i n27+s i n28 3 O.I 22+0.9 92=0.9 9 4 5,s i n22 2 +s i n26 8 0.3 72+0.9 32=1.0 0 1 8,s i n2 2 9+s i n2 6 1 0 0.4 82+0.8 72=0.9 8 7 3,s i n2 3 7+s i n2 5 3 0.6 02+0.8 02=1.0 0 0 0,Q 6s i n2 4 5+s i n2 4 5 ()2+()2=1.2 2据此，小明猜想：对于任意锐角a，均有s i n 2 a +s i n 2(9 0 a)=l.(I )当a=3 0 时，验证s i r?a +s i r?(9 0 a)=1 是否成立；(ID小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.【答案】(I )成立，证明见解析；(I I)成立，证明见解析.【解析】试题分析：(I)成立，当a =3 0 时，将3 0 与6 0 的正弦值代入计算即可得证；(I I)成立，如图，a A B C 中，Z C=9 0 ,设N A=a,则N B=9 0 -a ,正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：(1)当。=3 0。时，s i n2a +s i n2(9 0-a)=s i n23 0o+s i n 26 0 0 +惇=；+;=1.所以s i n 2 a +s i n 2(9 0-a)=l 成立；(I I)小明的猜想成立.证明如下：如图，A B C 中，Z C=9 0 ,设/A=a,则/B=9 0 -a,2 3.自2 0 1 6 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1 元，第6 次开始，当次用车免费.具体收费标准如下：使用次数012345(含5 次以上)累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校1 0 0 名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：(I)写出a,6 的值;使用次数012345人数51 51 03 02 51 5(I I)已知该校有5 0 0 0 名师生，且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 8 0 0 元.试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.【答案】(I )a=L2,b=1.4；(I I)不能获利，理由见解析；【解析】试题分析：(I )根据调整后的收费款：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=L 2,b=1.4；(I I)先计算出抽取的1 0。名师生每生每天使用A品牌共享单车的平均车费.再估算出全校师生一天使用A品牌共享单车的总费用，再与3 S Q 0元进行比较即可得；试题解析：(I )0.9-0.5-0.4,所以 a=0.9-(0.4-0.1)=1.2,b-1.2-(1.2-0.9-0.1)=1.4；故 a=1.2,b=1.4 j(I I)根据用车意愿调查结果，抽取的1 0 0名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为：X (0 X 5+0.5 X 1 5+0.9 X 1 0+1.2 X 3 0+1.4 X 2 5+1.1 X 1 5)=1.1 (元)，1 0 0所以估计该校5 0 0 0名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为：5 0 0 0 X 1.1=5 5 0 0 (元)，因为5 5 0(X 5 8 0 0,故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利.2 4.如图，矩形中，AB=6,AD=S,尸,石分别是线段A C、B C上的点，且四边形P E尸。为矩形.(I)若AP CD是等腰三角形时，求力P的长；(I I)若A P =M,求C 9的长.1 4 3 2【答案】(I)A P的长为4或5或 二；(I I )C F=L5 4【解析】试题分析：(I )分情况C P=C D、PD=PC、D P=D C讨论即可得;r-八 2(I I)连结PF、D E,记PF 与D E 的交点为0,连结0C,通过证明A DP s/C DF,从而得上1=3,AP AD 4由A P=Ji,从而可得C F=I .4试题解析：(I )在矩形A B C D中，A B=6,A D=8,/A DC=9 0,；.DC=A B=6,AC44D?+DC?=10；要使A P C D是等腰三角形，有如下三种情况：(1)当C P=C D时，C P=6,.,.A P=A C-C P=4 ；(2)当P D=P C 时，NP DC=NP C D,V Z P C D+Z P A D=Z P DC+Z P DA=9 0,NP A D=NP DA,，P D=P A,/.ACP A=P C,.A P=，即A P=5；2(3)当DP=DC 时，过D作DQ LA C 于Q,则P Q=C Q,V SAADC=-A D DC=-A C DQ,；.DQ=仞。=竺,2 2 AC 5：.C Q=y/DC2-DQ2=y,.*.P C=2C Q =y-,A P=A C-P C-y .综上所述，若4 P C D是等腰三角形，A P 的长为4 或5 或一；5(1 1 )连结P F、DE,记P F与DE的交点为0,连结0C,.四边形 A B C D 和 P EFD 都是矩形，:.NA DC=NP DP=9 0,即NA DP+NP DC=NP DC+NC DF,.NA DP=NC DF,.Z B C D=9 0,OE=OD,/.0C=-E D,在矩形 P EFD 中，P F=DE,.,.OC=ip F,：OP=OF 1 P F,.,.OC=OP=OF,.,.Z OC F=Z OFC,Z OC P=Z OP C,y.：Z 0P C+Z 0FC+Z P C F=18 0 ,.,.2Z 0C P+2Z 0C F=18 0o,/.Z P C F=9 0*,即/P C D+/FC D=9 0,在 R t A A DC 中，Z P C D+Z P A D=9 O0,/P A D=/F C D,/.A A D P A C D F,/.点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定a P C D要等腰三角形的关键.2 5.已知直线y =2x +/w 与抛物线 =办 2+or +b 有一个公共点(1,0),Ha b .(I )求抛物线顶点0 的坐标(用含a的代数式表示)；(II)说明直线与抛物线有两个交点；(III)直线与抛物线的另一个交点记为N.(i )若一求线段MN 长度的取值范围;2(ii)求AQAW面积的最小值.【答案】(I )抛物线顶点Q 的坐标为(-！，-)；(II)理由见解析;2 4(III)(i)5 6 W M N W 7 J S.(ii)Z Q M N面积的最小值为卫+?也.4 2【解析】试题分析：(【)由抛物线过点M(l,0),可得b=-2a,将解析式y=a x?+a x+b=a x?+a x-2a 配方得y=a(x+-)2-，从而可得抛物线顶点Q 的坐标为(-2 4 2 4(II)由直线y=2x+m经过点M (1,0),可得m=-2.由y=2x-2、y=a x2+a x-2a,可得a x 1(a-2)x-2a+2=0,(*),由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.2 4(I I I)由 y=2x-2、y=ax*+ax-2a,可得点 N(6),a a3)根据勾股定理得，M N:=20(1-j)；,再由-lW a W-L,可得-2嗅 3从而可得a 2 2 a a 2L 2/继而可得皿=3#-土,从而可得MN的取值范围.a(ii)作 直 线 交 直 线 y=2x-2于点E,得 E(-1,-3),2 2从 而 可 得 的 面 积 S=S a Q E、+S z i Q E M =-,即27 a +(8 S-5 4)a+24=0,(*)4 a 8因为关于a 的方程(*)有实数根，从而可和S 红+巨，继而得到面积的最小值.4 2试题解析：(I )因为抛物线过点M(L 0)，所以a+a+b=0,即b=-2a,所以y=a x+a x+b=a x +a x-2a=a(x+-)2-，所以抛物线顶点Q 的坐标为.2 4 2 4(I I )因为直线y=2x+m经过点M (1,0),所以0=2X l+m,解得m=-2.把y=2x-2代入y=a x +a x-2a,得a x +(a-2)x-2a+2=0,(*),所以=(a-2);!-4 a(-2a+2)=9 a;!T 2a+4由(1 )知b=-2a,又a b,所以a 0,所以(),所以方程(*)有两个不相等的实数根，故直线与抛物线有两个交点.(III)把 y=2x_2 代入 y=ax+ax-2a,得 ax+a-2 2 3+2=0即 Y+(L _ )x-2+-=0,所 以(x-1)(x+2-二)=0,a2 2 4解得 xF l,x；=-2,所以点 N(-2,-6).渗 Zv a:0-(i)根据勾股定理得，M N:=(j-2)-1:+(-6?,瞪喈汇；广 押 ；因为-lW aW-彳，由反比例函数性质知-2W K 部 破8所以承受、所以 MN=2d(-)=3 7 5-2，所三 烟 片 底2 a a(ii)作直线x 二-1交直线y=2x-2于点E,把x 二-代入y=2x-2得，y=-3,即E(-,-3),2 2 2,2 4又因为M (1,0),N(-2,-6),且 由(II)知a 0,a a所以Q M N 的面积 S=SA(E*+SA Q B I=122 27 3 Tia即 27 a?+(8 S-5 4)a+24=0,(*)因为关于a 的方程(*)有实数根，所以=(8 S-5 4)2-4 X 27 X 24 20,即(8 S-5 4)(36 7 2)2,又因为a ，所以8 s-5 4 0,所以8 s-5 4 0,4。8 4所以8 S-5 4 236 ji,B P S +,4 2当$=+迪 时，由方程(*)可得a=-迪 满 足 题 意.4 2 3故当a=-迪，b =逑 时，Q M N面积的最小值为红+型.点睛：本题考查的二次函数的综合问题，能正确地应用待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数的性质等是解决本题的关键.2017 年福建省宁德市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题有10小题，每小题4 分，共4 0分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1.（4分）（2017宁德）-3的绝对值是（）A.3 B.1 C.D.-33 3【考点】1 5：绝对值.【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解.【解答】解：-3的绝对值是3.故选A.【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零.2.（4分）（2 0 1 7宁德）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）主视图 片视图 俯视图A.三 棱 柱B.三 棱 锥C.圆锥 D.圆柱【考点】U 3：由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【解答】解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥.故选C.【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.3.（4分）（2 0 1 7宁德）如图，点M在线段A B上，则下列条件不能确定M是A B中点的是（