2022年安徽省中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

2022年 安 徽 省 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 注 意 事 项:1.你 拿 到 的 试 卷 满 分 为 150分，考 时 间 为 120分 钟 2.本 试 卷 包 括“试 题 卷”和“答 题 卷”两 部 分。“试 题 卷”共 4 页，“答 题 卷”共 6 页。3.请 务 必 在“答 题 卷”上 答 题，在“试 题 卷”上 答 题 是 无 效 的。4.考 试 结 束 后，请 将“试 题 卷”和“答 题 卷”一 并 交 回。一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4分，满 分 40分）每 小 题 都 给 出 A,B,C.。四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的.1.下 列 为 负 数 的 是（）A.|-2|B.V 3 C.O D.-52.据 统 计，2021年 我 省 出 版 期 刊 杂 志 总 印 数 3400万 册，其 中 3400万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 3.4x10s B.0.34xl08 C.3.4 x l07 D.3 4 x l063.一 个 由 长 方 体 截 去 一 部 分 后 得 到 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置，其 俯 视 图 是（）C-D/4.下 列 各 式 中，计 算 结 果 等 于 M 的 是（）A a3+ab B./.d c.a0-a D.a a25.甲、乙、丙、丁 四 个 人 步 行 的 路 程 和 所 用 的 时 间 如 图 所 示，按 平 均 速 度 计 算.走 得 最 快 的 是（）A.甲 B.乙 6.两 个 矩 形 的 位 置 如 图 所 示，若 Nl=a,则 N 2C.丙()D.TA.(X 90 B.c t 45 C.180a D.270 a7.已 知。的 半 径 为 7,4 B是。的 弦，点 尸 在 弦 A 8上.若 以=4,尸 8=6,贝 U O P=()A 714 B.4 C.V23 D.58.随 着 信 息 化 的 发 展，二 维 码 已 经 走 进 我 们 的 日 常 生 活，其 图 案 主 要 由 黑、白 两 种 小 正 方 形 组 成.现 对 由 三 个 小 正 方 形 组 成 的“”进 行 涂 色，每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色，恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为（）3D 19.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 丫=公+。2与 y=x+a 的 图 像 可 能 是（）10.已 知 点。是 边 长 为 6 的 等 边 A A BC的 中 心，点 P 在 AABC外，A8C,以 B,APBC,P C 4的 面 积 分 别 记 为 S o，5,邑，s3.若 H+S2+S 3=2S0,则 线 段 O P长 的 最 小 值 是（）A,B,更 C,36 D.拽 2 2*2二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）11.不 等 式 2 1 的 解 集 为.212.若 一 元 二 次 方 程 2 f 4x+/=0 有 两 个 相 等 实 数 根，则?=.13.如 图，平 行 四 边 形 O A B C 的 顶 点 0 是 坐 标 原 点，A 在 x轴 的 正 半 轴 上，B,C 在 第 一 象 限，反 比 例 函 数 尸 上 的 图 象 经 过 点 C,旷=一（人 工 0）的 图 象 经 过 点 5 若 O C=A C,则/=_.X X14.如 图，四 边 形 A 8 c o 是 正 方 形，点 E 在 边 A。上，是 以 E 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，EF,8尸 分 别 交 C。于 点 M，N,过 点 尸 作 4。的 垂 线 交 的 延 长 线 于 点 G.连 接。尸，请 完 成 下 列 问 题：（1）/F D G=；（2）若。e=1，D F=2 C，则 M N=.三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8分，满 分 16分）15.计 算：W-V16+(-2)2.16.如 图，在 由 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，ABC的 顶 点 均 为 格 点（网 格 线 的 交 点）.A/B0C（1）将 ABC向 上 平 移 6 个 单 位，再 向 右 平 移 2 个 单 位，得 到 A B G，请 画 出 A4G；（2）以 边 4 c 的 中 点。为 旋 转 中 心，将 ABC按 逆 时 针 方 向 旋 转 180。，得 到&，请 画 出 劣 8.四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8分，满 分 16分）17.某 地 区 2020年 进 出 口 总 额 520亿 元.2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 有 所 增 加，其 中 进 口 额 增 加 了 2 5%,出 口 额 增 加 了 30%.注：进 出 口 总 额=进 口 额+出 口 额.（1）设 2020年 进 口 额 为 x 亿 元，出 口 额 为 y 亿 元，请 用 含 x,），的 代 数 式 填 表：年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元 2020 Xy5202021 1.25 天 1.3y（2）己 知 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元，求 2021年 进 口 额 和 出 口 额 度 分 别 是 多 少 亿 元？18.观 察 以 下 等 式：第 1 个 等 式：（2xl+l）2=（2x2+l）2-（2x2）2,第 2 个 等 式：（2x2+l）2=（3X 4+1）2-（3X 4）2,第 3 个 等 式：（2X 3+1）2=（4X 6+1）2-（4X 6）2,第 4 个 等 式：（2X 4+1）2=（5X 8+1）2-（5X 8）按 照 以 上 规 律.解 决 下 列 问 题：（1）写 出 第 5 个 等 式：；（2）写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式（用 含 的 式 子 表 示），并 证 明.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 2 0分）19.已 知 A B 为。的 直 径，C 为。上 一 点，力 为 5 4 的 延 长 线 上 一 点，连 接 C D（1）如 图 1,若 COLAB,/。=30,0 4=1,求 的 长；（2）如 图 2,若 D C 与。相 切，E 为。4 上 一 点，且 求 证：CELA8.20.如 图，为 了 测 量 河 对 岸 A,8 两 点 间 的 距 离，数 学 兴 趣 小 组 在 河 岸 南 侧 选 定 观 测 点 C,测 得 A,B 均 在 C 的 北 偏 东 37方 向 上，沿 正 东 方 向 行 走 90米 至 观 测 点 O,测 得 A 在。的 正 北 方 向，B 在。的 北 偏 西 53 方 向 上.求 A,B 两 点 间 的 距 离.参 考 数 据：sin370.60,cos370.80,tan37 0.75.六、（本 题 满 分 12分）21.第 24届 冬 奥 会 于 2022年 2 月 20日 在 北 京 胜 利 闭 幕.某 校 七、八 年 级 各 有 500名 学 生.为 了 解 这 两 个 年 级 学 生 对 本 次 冬 奥 会 的 关 注 程 度，现 从 这 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 名 学 生 进 行 冬 奥 会 知 识 测 试，将 测 试 成 绩 按 以 下 六 组 进 行 整 理（得 分 用 x 表 示）：A：70 x75,B：75Vx80,C：80 x 85,D：85 x 90,E：90 x 95,F：95x100,并 绘 制 七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 和 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图，部 分 信 息 如 下：七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图 已 知 八 年 级 测 试 成 绩。组 的 全 部 数 据 如 下：86,85,87,86,85,89,88请 根 据 以 上 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）n=,a=.；（2）八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是；（3）若 测 试 成 绩 不 低 于 90分，则 认 定 该 学 生 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高.请 估 计 该 校 七、八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 多 少 人，并 说 明 理 由.七、(本 题 满 分 12分)22.已 知 四 边 形 ABC。中，B C=C D.连 接 8 0,过 点 C 作 B O 的 垂 线 交 43 于 点 E,连 接。E.图 1 图 2(1)如 图 1,若 D E B C,求 证：四 边 形 BCDE是 菱 形；(2)如 图 2,连 接 A C,设 BD,4c 相 交 于 点 尸，OE 垂 直 平 分 线 段 AC.(i)求 NCE。的 大 小；(ii)A F=A E,求 证：BE=CF.八、(本 题 满 分 14分)23.如 图 1,隧 道 截 面 由 抛 物 线 的 一 部 分 AE。和 矩 形 A3C。构 成，矩 形 的 一 边 BC 为 12米，另 一 边 A3 为 2米.以 BC所 在 的 直 线 为 x轴，线 段 8c 的 垂 直 平 分 线 为 y轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy,规 定 一 个 单 位 长 度 代 表 1米.E(0,8)是 抛 物 线 的 顶 点.图 1 图 2 图 3(方 案 一)图 3(方 案 二)(1)求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式；(2)在 隧 道 截 面 内(含 边 界)修 建“r n”型 或“R”型 栅 栏，如 图 2、图 3 中 粗 线 段 所 示，点 A,A 在 x轴 上，M N 与 矩 形 4巴 巴 巴 的 一 边 平 行 且 相 等.栅 栏 总 长/为 图 中 粗 线 段 6 4，P2P,P3P4,M N 长 度 之 和.请 解 决 以 下 问 题：(i)修 建 一 个“E”型 栅 栏，如 图 2,点 8，6 在 抛 物 线 A M 上.设 点 的 横 坐 标 为 m(O m 6),求 栅 栏 总 长/与 m 之 间 的 函 数 表 达 式 和/的 最 大 值；(ii)现 修 建 一 个 总 长 为 18的 栅 栏，有 如 图 3所 示 的 修 建“E”型 或“R”型 栅 型 两 种 设 计 方 案，请 你 从 中 选 择 一 种，求 出 该 方 案 下 矩 形 4 8 4 上 面 积 的 最 大 值，及 取 最 大 值 时 点 的 横 坐 标 的 取 值 范 围(在 巴 右 侧).参 考 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 10小 题，每 小 题 4分，满 分 40分)每 小 题 都 给 出 A,B,C.。四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的.1.下 列 为 负 数 的 是（）A.|-2|B.G C.O D.-5【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 正 负 数 的 意 义 分 析 即 可；【详 解】解：A、卜 2|=2是 正 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；B、6 是 正 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C、0不 是 负 数，故 该 选 项 不 符 合 题 意；D、-5 V o 是 负 数，故 该 选 项 符 合 题 意.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 正 负 数 的 概 念 和 意 义，熟 练 掌 握 绝 对 值、算 术 平 方 根 和 正 负 数 的 意 义 是 解 决 本 题 的 关 键.2.据 统 计，2021年 我 省 出 版 期 刊 杂 志 总 印 数 3400万 册，其 中 3400万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3.4xlO8 B.0.34xl08 C.3.4x10?D.34xl06【答 案】C【解 析】【分 析】将 3400万 写 成 34000000,保 留 1位 整 数，写 成 axl0（lWa10）的 形 式 即 可，”为 正 整 数.【详 解】解：3400万=34000000,保 留 1位 整 数 为 3.4,小 数 点 向 左 移 动 7位，因 此 34000000=3.4x107，故 选：C.点 睛 本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法，熟 练 掌 握 ax 10（14 同 10）中 a 的 取 值 范 围 和 n 的 取 值 方 法 是 解 题 的 关 键.3.一 个 由 长 方 体 截 去 一 部 分 后 得 到 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置，其 俯 视 图 是（）【答 案】A【解 析】【分 析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中.【详 解】解：该 几 何 体 的 俯 视 图 为：故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图.4.下 列 各 式 中，计 算 结 果 等 于/的 是（)A.D _ 3 _ 6t.a-a C.aw-a D.a a2【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 整 式 加 减 运 算 和 慕 的 运 算 对 每 个 选 项 计 算 即 可.【详 解】A./+6,不 是 同 类 项，不 能 合 并 在 一 起，故 选 项 A 不 合 题 意;B./.。6=4 3+6=/,符 合 题 意;C.aw-a 不 是 同 类 项，不 能 合 并 在 一 起，故 选 项 C 不 合 题 意;D.8+。2=8-2=6,不 符 合 题 意,故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 整 式 的 运 算，熟 练 掌 握 整 式 的 运 算 性 质 是 解 题 的 关 键.5.甲、乙、丙、丁 四 个 人 步 行 的 路 程 和 所 用 的 时 间 如 图 所 示，按 平 均 速 度 计 算.走 得 最 快 的 是（）【答 案】AD.T【解 析】【分 析】根 据 图 象，先 比 较 甲、乙 的 速 度；然 后 再 比 较 丙、丁 的 速 度，进 而 在 比 较 甲、丁 的 速 度 即 可.【详 解】乙 在 所 用 时 间 为 30分 钟 时，甲 走 的 路 程 大 于 乙 的 走 的 路 程，故 甲 的 速 度 较 快;丙 在 所 用 时 间 为 50分 钟 时，丁 走 的 路 程 大 于 丙 的 走 的 路 程，故 丁 的 速 度 较 快;又 因 为 甲、丁 在 路 程 相 同 的 情 况 下，甲 用 的 时 间 较 少，故 甲 的 速 度 最 快,故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 从 图 象 中 获 取 信 息 的 能 力，正 确 的 识 图 是 解 题 的 关 键.A.a-90 B.a-45 C.1 8 0 0-tz D.2700-a【答 案】C【解 析】分 析】用 三 角 形 外 角 性 质 得 到 Z 3=Z l-9 0 0=a-9 0,用 余 角 的 定 义 得 到/2=9 0。-/3=180-a.【详 解】解：如 图,Z3=Zl-90=a-90,Z2=90-Z3=180-a.故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形，三 角 形 外 角，余 角，解 决 问 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 矩 形 的 角 的 性 质，三 角 形 的 外 角 性 质，互 为 余 角 的 定 义.7.已 知。的 半 径 为 7,A 2是。的 弦，点 P 在 弦 A 8上.若 唐=4,P B=6,则 O P=()A.V14 B.4 C.V23 D.5【答 案】D【解 析】【分 析】连 接。4,过 点。作 O C J_ 4?于 点 C,如 图 所 示，先 利 用 垂 径 定 理 求 得 AC=BC=；4B=5,然 后 在 AtAAOC中 求 得 o c=2太，再 在 用 APOC中，利 用 勾 股 定 理 即 可 求 解.【详 解】解：连 接 Q 4,过 点。作 0C J_A 3于 点 C,如 图 所 示,则 AC=BC=L A B,O A-J,2；必=4,PB=f,AB=R4+P3=4+6=10,:.4C=B C AB=5,2:.P C A C-P A=5-4=l,在 R t M O C 中，o c=-A C2=yl2-52=276，在 R M O C 中，0 P=yjoC2+P C2=J（2同+f=5,故 选：D【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 的 运 用，构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.8.随 着 信 息 化 的 发 展，二 维 码 已 经 走 进 我 们 的 日 常 生 活，其 图 案 主 要 由 黑、白 两 种 小 正 方 形 组 成.现 对 由 三 个 小 正 方 形 组 成 的“”进 行 涂 色，每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色，恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为（）A.-B.-C.1 D.-3 8 2 3【答 案】B【解 析】【分 析】列 出 所 有 可 能 的 情 况，找 出 符 合 题 意 的 情 况，利 用 概 率 公 式 即 可 求 解.【详 解】解：对 每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色 的 情 况，如 图 所 示，r r m n共 有 8种 情 况，其 中 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 情 况 有 3 种,3恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为 2,8故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 用 列 举 法 求 概 率，能 一 个 不 漏 的 列 举 出 所 有 可 能 的 情 况 是 解 题 的 关 键.9.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=ar+/与 y=/x+a 的 图 像 可 能 是（）【答 案】D【解 析】【分 析】分 为。（）和。0两 种 情 况，利 用 一 次 函 数 图 像 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：当 x=l时，两 个 函 数 函 数 值：y=a+a2,即 两 个 图 像 都 过 点（1,。+），故 选 项 A、C不 符 合 题 意；当。0时，a2 01 一 次 函 数 y=ax+a2经 过 一、二、三 象 限，一 次 函 数 y=/尤+。经 过 一、二、三 象 限，都 与 轴 正 半 轴 有 交 点，故 选 项 B 不 符 合 题 意；当 时，/（）,一 次 函 数 了=奴+/经 过 一、二、四 象 限，与 y轴 正 半 轴 有 交 点，一 次 函 数 丁=。，+。经 过 一、三、四 象 限，与 V轴 负 半 轴 有 交 点，故 选 项 D 符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 图 像 性 质.理 解 和 掌 握 它 的 性 质 是 解 题 的 关 键.一 次 函 数=履+匕 的 图 像 有 四 种 情 况：当 后 0,力 0时，函 数、=米+。的 图 像 经 过 第 一、二、三 象 限；当 攵 0,6 0时，函 数、=+人 的 图 像 经 过 第 一、三、四 象 限；当 上 0,。0时，函 数、=履+。的 图 像 经 过 第 一、二、四 象 限；当 Z 0,6 0时，函 数 丫=依+人 的 图 像 经 过 第 二、三、四 象 限.10.已 知 点。是 边 长 为 6 的 等 边 ABC的 中 心，点 P 在 ABC外，ABC,%B,APBC,PC4的 面 积 分 别 记 为 So，5，邑，S3.若 5+S2+S3=2SO,则 线 段 O P 长 的 最 小 值 是（）A.述 B.述 C.3 G D.拽 2 2 3 2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据，+52+53=25,可 得，=g s 0,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 求 得 ABC中 A B 边 上 的 高 4和 以 B 中 A 8 边 上 的 高 力 2 的 值，当 P 在 C O 的 延 长 线 时，O P 取 得 最 小 值，OP=CP-OC,过。作 O E 1 B C,求 得 O C=2 g，贝 何 求 解.【详 解】解：如 图，S?-S/DR+SABDC,S3-S“PDA+SAADC，：,S+S2+S3=S+(S.PDB+SA5DC)+(SPDA+S“DC)=S+(S.PDB+S/DA)+(SABDC+S&ADC)=S+S&PAB+SSC=S+S+s0=2sl+S()=2so9s1=万 0,设 ABC中 A B 边 上 的 高 为,以 8 中 A B 边 上 的 高 为 力 2,则 So=gAB.%=g?6哂 3%,$=8 也=g?6e 34，hy=2kl,是 等 边 三 角 形,A=y/3,-2 i 2/.点 P在 平 行 于 A B,且 到 AB的 距 离 等 于 的 直 线 上，2.当 点 P 在 CO的 延 长 线 上 时，0 P 取 得 最 小 值，过。作 O E L B C 于 E,CP=%+/?2=/百，：。是 等 边 ABC的 中 心，OELBC：.ZOCE=30,CE=LB C=32：.0C=20EOE2+CE2 OC2,：.OE2+32=(2O)2,解 得 OE=6，：.0C=2也,：.OP=CP-OC=-6-2 7 3=-y/3.2 2故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 的 面 积 等 知 识，弄 清 题 意，找 到 P 点 的 位 置 是 解 题 的 关 键.二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，满 分 20分)11.不 等 式 上 2 1 的 解 集 为 _.【答 案】x 5【解 析】【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1可 得 答 案.x 3【详 解】解：212去 分 母，得 X-3N2,移 项，得 应 2+3,合 并 同 类 项，系 数 化 1,得，迂 5,故 答 案 为：x5.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 步 骤.12.若 一 元 二 次 方 程 2/一 4x+根=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则?=_.【答 案】2【解 析】【分 析】由 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 可 知，利 用 根 的 判 别 式 等 于 0 即 可 求，的 值，【详 解】解：由 题 意 可 知：a=2,b=-A,c=m=b1 4ac=0 A 16 4x2xm=0,解 得：m 2.故 答 案 为：2.【点 睛】本 题 考 查 了 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式=4 a c求 参 数：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 时，A 0；方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 时，=()；方 程 无 实 数 根 时，A V O 等 知 识.会 运 用 根 的 判 别 式 和 准 确 的 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键.13.如 图，平 行 四 边 形。ABC的 顶 点。是 坐 标 原 点，A在 无 轴 的 正 半 轴 上，B,C在 第 一 象 限，反 比 例 函 数 1 L尸 的 图 象 经 过 点 C,y=(人 力 0)的 图 象 经 过 点&若 OC=A C,则 人 X X【答 案】3【解 析】【分 析】过 点 C 作 C D 1 0 A 于 D,过 点 B 作 B E L x轴 于 E,先 证 四 边 形 CDEB为 矩 形，得 出 CD=BE,再 证 RIA CODWRIA BAE(HL),根 据 S平 行 四 娜。CBA=4SAOC/=2,再 求 5A0BA=gs平 行 四 边 形。侬=1 即 可.【详 解】解：过 点 C作 CO LO A于,过 点 B作 B E L x轴 于 E,J.CD/BE,四 边 形 A 8 C O 为 平 行 四 边 形，：.CB/OA,B|J CB/DE9 OC=AB,四 边 形 CDEB为 平 行 四 边 形，a：CD_LOAf 四 边 形 CDEB为 矩 形，CD=BE,：.在 RtCOD 和 Rm BAE 中，0C=ABCD=EB R m C O D m RdBAE(HL),S&OC沪 S&ABE,V OC=ACf CDLOA,：.OD=AD,.反 比 例 函 数 y=1 的 图 象 经 过 点 C,XSAOCD=S CAD=,S 平 行 四 边 形 OCBA=4S AOCQ=2,二 SOBA=S 平 行 四 边 形 BA=1，_ 1 _ 3 SAOBEUSAOBA+SAABE=1,2 23：.k=2 x-=3.2故 答 案 为 3.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义，平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质，掌 握 反 比 例 函 数 M 的 几 何 意 义，平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定，矩 形 的 判 定 与 性 质，三 角 形 全 等 判 定 与 性 质.14.如 图，四 边 形 A 3 C D 是 正 方 形，点 E 在 边 A。上，8EP是 以 E 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，EF,B尸 分 别 交 C D 于 点 M,N,过 点 尸 作 4。的 垂 线 交 A D 的 延 长 线 于 点 G.连 接。F,请 完 成 下 列 问 题:(1)/F D G=_；(2)若。6=1，D F=2 6，则 M N=.【答 案】.45(2).【解 析】【分 析】(1)先 证 丝 GEF,得 FG=AE=DG,可 知 D F G 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 知 N F D G 度 数.(2)先 作 F H L C D 于 H,利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 得 M H；再 作 MP2.DF于 P,证 MPF S ZN F,即 可 求 得 NH的 长 度，MN=MH+NH即 可 得 解.【详 解】(1)四 边 形 4 8 8 是 正 方 形，ZA=90,AB=AD,：.ZABE+ZAEB=90,：FGA.AG,：.ZG=ZA=90,.8尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.BE=FE,NBEF=90,：.NAEB+NFEG=90,NFEG=NEBA,在 ABE和 G E F 中，N A=Z.G N A B E=Z G E F,BE=EF:.XABE空 XGEF(A4S),：.AE=FG,AB=GE,在 正 方 形 ABC。中，AB=ADA D=G E：AD=AE+DE,EG=DE+DG,：.AE=DG=FG,：.ZFDG=ZDFG=45.故 填：45.(2)如 图，作/7/，C)于”,ZFHD=90，四 边 形 OGF是 正 方 形,：.DH=FH=DG=2,：.A G/F H,D E D M2 4.DM-,MH=,3 3作/于 P,?NMDP=NDMP=45,:.DP=MP,：DP2+MP2=DM2,：.DP=MP=,3；,P F=3 L3：NMFP+N MFH=N MFH+N NFH=45,：.ZM FP=ZNFH,NMPF=NNHF=9a0,:.丛 M P F s/N H F,.M PN HP FHFV 2 572即 石 一 丁，N H 22：.NH=,54 2 26MN=MH+NH=-+-=3 5 1526故 填：L5,【点 睹】本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 及 判 定 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，熟 知 相 关 知 识 点 并 能 熟 练 运用，正 确 添 加 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.三、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8分，满 分 16分)15.计 算：D-/16+(-2)2.【答 案】1【解 析】【分 析】原 式 运 用 零 指 数 累，二 次 根 式 的 化 简，乘 方 的 意 义 分 别 计 算 即 可 得 到 结 果./1 0 详 解 力-V16+(-2)2=1-4+4=1故 答 案：1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 零 指 数 第，二 次 根 式 的 化 简 和 乘 方 的 意 义 是 解 本 题 的 关 键.16.如 图，在 由 边 长 为 1个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中，ABC的 顶 点 均 为 格 点(网 格 线 的 交 点).A/B0C(1)将 A8C向 上 平 移 6 个 单 位，再 向 右 平 移 2 个 单 位，得 到 A g G，请 画 出 A4,用 G；(2)以 边 4 c 的 中 点。为 旋 转 中 心，将 a A B C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 180。，得 到 为 生&，请 画 出 A B2C2.【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 平 移 的 方 式 确 定 出 点 Ai,Bi,G 的 位 置，再 顺 次 连 接 即 可 得 到 A 4 G；(2)根 据 旋 转 可 得 出 确 定 出 点 A2,&,C2的 位 置，再 顺 次 连 接 即 可 得 到 人 为。2.小 问 1详 解】如 图，八 4,耳 即 为 所 作；【小 问 2 详 解】如 图，4 与 6 即 为 所 作;A/JAB7O/4 2c【点 睛】本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换 与 平 移 变 换，解 题 的 关 键 是 理 解 题 意，灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题.四、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8分，满 分 16分)1 7.某 地 区 2020年 进 出 口 总 额 为 520亿 元.2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 有 所 增 加，其 中 进 口 额 增 加/2 5%,出 口 额 增 加 了 3 0%.注：进 出 口 总 额=进 口 额+出 口 额.(1)设 2020年 进 口 额 为 x 亿 元，出 口 额 为 y 亿 元，请 用 含 x,)，的 代 数 式 填 表：年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元 2020 Xy5202021 1.25x l.3y(2)已 知 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元，求 2021年 进 口 额 和 出 口 额 度 分 别 是 多 少 亿 元？【答 案】(1)1.25x+l.3y(2)2021年 进 口 额 4 0 0亿 元，出 口 额 2 6 0亿 元.【解 析】【分 析】(1)根 据 进 出 口 总 额=进 口 额+出 口 额 计 算 即 可;(2)根 据 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元，列 方 程 1.25x+1.3)=520+140,然 后 联 立 方 程 组 x+y=5201.25%+1.3 j=520+140,解 方 程 组 即 可.【小 问 1 详 解】解:年 份 进 口 额/亿 元 出 口 额/亿 元 进 出 口 总 额/亿 元 2020 Xy5202021 1.25x13y1.25x+1.3y故 答 案 为：故 5x+1.3y；【小 问 2 详 解】解：根 据 题 意 1.25x+1.3y=520+140,.J x+y=520,1.25x+1.3y=520+140,解 得:x=320=2002021 年 进 口 额 1.25尸 1.25x32()=4 0 0亿 元，2021 年 出 口 额 是 1.3y=1.3x200=260亿 元.【点 睛】本 题 考 查 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题，列 代 数 式，掌 握 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 的 方 法 与 步 骤 是 解 题 关 键.18.观 察 以 下 等 式:第 1 个 等 式：（2xl+l）2=（2 x 2+l）2-（2 x 2）2,第 2 个 等 式：（2 x 2+1）?=（3 x 4+1）?（3 x 4）。第 3 个 等 式：（2 x 3+1）?=（4 X 6+1）2-（4 X 6）2,第 4 个 等 式：（2 x 4+1/=（5 X 8+1）2-（5 X 8）2,按 照 以 上 规 律.解 决 下 列 问 题：(1)写 出 第 5 个 等 式：；(2)写 出 你 猜 想 的 第 个 等 式(用 含 的 式 子 表 示)，并 证 明.【答 案】(1)(2x5+l)2=(6 X 10+1)2-(6 X 10)2(2)(2n+1)2=(/i+1)-2n+12-(/?+1)-2n2,证 明 见 解 析【解 析】【分 析】（1）观 察 第 1至 第 4 个 等 式 中 相 同 位 置 的 数 的 变 化 规 律 即 可 解 答；（2）观 察 相 同 位 置 的 数 变 化 规 律 可 以 得 出 第”个 等 式 为（2+1）2=（N+1）Z+1 2（+12 2,利 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 对 等 式 左 右 两 边 变 形 即 可 证 明.【小 问 1详 解】解：观 察 第 1至 第 4 个 等 式 中 相 同 位 置 数 的 变 化 规 律，可 知 第 5个 等 式 为：（2x5+l）2=（6x10+1）2（6x10）2,故 答 案 为：（2X 5+1）2=（6X 10+1）2-（6X 10）2；【小 问 2 详 解】解：第 个 等 式 为（2+Ip=（+l）-2n+l 2-（n+1）-，证 明 如 下：等 式 左 边：（2+1）2=4 2+4+1,等 式 右 边：伽+1）2+1 2-（+1）-2/7 2=（H+1）-4/?+1 X 1=4/+4+1,故 等 式（2”+1）2=（+1）2+1 2（+1）2 了 成 立.【点 睛】本 题 考 查 整 式 规 律 探 索，发 现 所 给 数 据 的 规 律 并 熟 练 运 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 10分，满 分 2 0分）19.已 知 A B 为。的 直 径，C 为。上 一 点，力 为 5 4 的 延 长 线 上 一 点，连 接 C Dr（1）如 图 1,若 COJ_AB,ZD=30,O A=1,求 A。的 长；（2）如 图 2,若 D C 与。相 切，E 为。4 上 一 点，且 NAC=NACE,求 证：CELAB.【答 案】（1）1（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）根 据 直 角 三 角 形 的 性 质（在 直 角 三 角 形 中，30角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半）及 勾 股 定理 可 求 出。，进 而 求 出 的 长；(2)根 据 切 线 的 性 质 可 得 OC，C C,根 据 同 一 个 圆 的 半 径 相 等 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 NOCA=NOAC,山 各 个 角 之 间 的 关 系 以 及 等 量 代 换 可 得 答 案.【小 问 1详 解】解：OA=1=OC,CO_AB,=30CD=2-0C=2 OD=y/cif-O C2=722-l2=V3AD=OD-OA=K-I【小 问 2 详 解】证 明：与。相 切 OC1.CD即 ZACD+ZOCA=90：0C=OA：.ZO C A=ZO A C：ZACD=ZACE：.ZOAC+ZACE=90：.NAEC=90：.CEA.AB【点 睛