2022年中考数学二轮专题复习 动态问题综合练习.pdf

2022年 中 考 数 学 二 轮 专 题 复 习：动 态 问 题 综 合 练 习 1.如 图，菱 形 A 8 C D 的 边 长 为 2，N B=3O,动 点 尸 从 点 5 出 发，沿 3 C。的 路 线 向 点。运 动.设 A/W P 的 面 积 为 y（B、P 两 点 重 合 时，A A 5 P 的 面 积 可 以 看 作 0），点 P 运 动 的 路 程 为 X，则 y 与 龙 之 间 函 数 关 系 的 图 像 大 致 为（）2.如 图，在 中，Z C=90,AC=BC,是 18的 中 点，过 点 作 和 小 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点 和 点 尸，四 边 形 6 W,沿 着 QI方 向 匀 速 运 动，当 点 C与 点 力 重 合 时 停 止 运 动，设 运 动 时 间 为 t,运 动 过 程 中 四 边 形 的 与 AABC重 叠 部 分 面 积 为 S,则 下 列 图 象 能 大 致 反 应 S 与 t之 间 函 数 关 系 的 是（）3.如 图，菱 形 力 版 的 对 角 线 AC,劭 相 交 于 点 0,然=6,BD=8,动 点 一 从 点 6 出 发，沿 着 8-4-在 菱 形 15（力 的 边 上 运 动，运 动 到 点 停 止，点 是 点。关 于 川 的 对 称 点，W 交 BD于 点、M,若 B M=x,O P P的 面 积 为%则 y 与 x 之 间 的 函 数 图 象 大 致 为（）4.如 图，点 是 矩 形 力 微 的 对 角 线 力。上 的 一 动 点.正 方 形 7物 的 顶 点 反 尸 都 在 边 力 上，若 48=4,BC=8,47=5,正 方 形 原 6的 边 长 为（）。半 D.半 5.正 方 形 A B C。的 边 长 为 8,点 E、F 分 别 在 边 A。、3 c 上，将 正 方 形 沿 E 尸 折 叠，使 点 A 落 在 A 处,点 8 落 在 8处，A3交 8 C 于 G.下 列 结 论 错 误 的 是（）3A.当 A 为 C O 中 点 时，则 tanNZME=4B.当 A D D E:A=3:4:5时，则 AC=33C.连 接 AA，则 A4=E RD.当 A（点 4 不 与 C、。重 合）在（7。上 移 动 时，AA C G周 长 随 着 A位 置 变 化 而 变 化 6.如 图 1,在 平 行 四 边 形 力 及 力 中，N B=60,B C=2 A B,动 点 从 点 4 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 线 段 48运 动 到 点 8 停 止，同 时 动 点。从 点 8 出 发，以 每 秒 4 个 单 位 的 速 度 沿 折 线 5-C-。运 动 到 点 力 停 止.图 2 是 点 只 0运 动 时,V 8 P。的 面 积 S 与 运 动 时 间 函 数 关 系 的 图 象，则 a 的 值 是（）图 1A.6币 B.973C.6 D.127.如 图，在 AABC中，NC=90。，点。是 8 C边 上 一 动 点，过 点 8 作 交 的 延 长 线 于 若 AnAC=2,BC=4,则 的 最 小 值 为（）DEA B.1 D.铝 C T8.如 图（1）,点？从 点 4 出 发，匀 速 沿 等 腰 三 角 形 力 比 的 边 运 动，设 点 P 的 运 动 时 间 为 t（s）,4。的 长 为 y（cm）,点 一 回 到 点 时 停 止 运 动.V与 t的 函 数 关 系 式 如 图（2）所 示，点。为 曲 线 部 分 的 最 低 点，则 如 的 值 为.图（1）图（2）9.如 图，半 径 为 4 的。中，曲 为 直 径，弦/反 LC且 过 半 径 切 的 中 点，点 为。上 一 动 点，工 人?于 点 尸，当 点 后 从 点 6 出 发 顺 时 针 运 动 到 点 时，点 厂 所 经 过 的 路 径 长 为 一.10.如 图，AABC是 等 腰 直 角 三 角 形，ZACB=90,A 3边 上 高 为 3.动 点 P从 点 A 开 始 出 发，以 每 秒 3个 单 位 长 度 的 速 度 在 射 线 A 5上 运 动.连 接 C P,以 C P为 直 角 边 向 右 作 等 腰 RtACOP,使 NDCP=90,连 接 8 0,设 点 P 的 运 动 时 间 为，秒.（1）长 度 为；（2）当 B P:8O=1:2,且 f 2时，则 f的 值 为 _11.如 图，力 61垂 直 平 分 线 段 劭，相 交 于 点 0,且。3=OC,ZBAD=20.(1)Z A B C=；(2)为 龙 边 上 的 一 个 动 点，B C=6,当 AE+B E 最 小 时 8=_.212.如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 的 坐 标 为(4,0),点？为 y轴 上 一 点，且 满 足 条 件?ai/R ZQ4 30.(1)当 昨 g 时，00=(2)若 点/在 y 轴 上 运 动，则 8 的 最 小 值 为 13.已 知 抛 物 线 y=幺+(m+l)x+2.(1)无 论 卬 取 何 值，该 抛 物 线 总 经 过 一 定 点，定 点 坐 标 为.(2)抛 物 线 与 直 线 y=x+l交 于 两 点 A(x”y),8 仇,%)，且 王，若 现+=3,求 小 的 值.(3)点 尸 是 抛 物 线 上 第 四 象 限 内 一 动 点，在(2)的 条 件 下，求 序 8 面 积 的 最 大 值.14.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x+6x+c的 图 象 与 坐 标 轴 相 交 于 力、B、C三 点，其 中 点 力 坐 标 为(3,0),点 6 坐 标 为(-1,0),连 接 力 G BC,动 点 夕 从 点 力 出 发，在 线 段 4C上 以 每 秒 a 个 单 位 长 度 向 点 C做 匀 速 运 动；同 时，动 点 0从 点 6 出 发，在 线 段 的 上 以 每 秒 1个 单 位 长 度 向 点 4 做 匀 速 运 动,当 其 中 一 点 到 达 终 点 时，另 一 点 随 之 停 止 运 动，连 接 附，设 运 动 时 间 为 t秒.(1)求 6、c的 值；(2)在 只 0运 动 的 过 程 中，当 t为 何 值 时，四 边 形 比 倒 的 面 积 最 小，最 小 值 为 多 少？15.如 图，在 RtaABC中，ZC=90,AC=20cm,BC=15cm,现 有 动 点 P 从 点 A 出 发，沿 AC向 点 C 方 向 运 动，动 点 Q 从 点 C 出 发，沿 CB向 点 B 方 向 运 动，如 果 点 P 的 速 度 是 4cm/秒，点 Q 的 速 度 是 2cm/秒，它 们 同 时 出 发，当 有 一 点 到 达 所 在 线 段 的 端 点 时，就 停 止 运 动.设 运 动 时 间 为 t秒.求：(1)当 t=3秒 时，这 时，P,Q 两 点 之 间 的 距 离 是 多 少？(2)若 4CPQ的 面 积 为 S,求 S 关 于 t 的 函 数 关 系 式.(3)当 t 为 多 少 秒 时，以 点 C,P,Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 AABC相 似？16.如 图，在 正 方 形 ABCD中,。是 边 8C上 的 一 个 动 点(不 与 点 6,C重 合)，作 点 8 关 于 直 线 4户 的 对 称 点 E,连 接 AE,再 连 接 膜 并 延 长 交 射 线 于 点 F,连 接 跖 和 CF.(1)若/BAP=a,则/折(用 含 a 的 式 子 直 接 填 空);(2)求 证：点 厂 在 正 方 形 4 0 的 外 接 圆 上；(3)求 证：AF-CF=BF.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A,。分 别 是 x 轴、y 轴 上 的 一 动 点，以 A D 为 边 向 外 作 矩 形 A 8 C。,k对 角 线 如 X 轴，反 比 例 函 数 y=(&0)图 象 经 过 矩 形 对 角 线 交 点 E.(1)如 图 1,若 点 A、。坐 标 分 别 是(6,0),(0,2),求 8。的 长;(2)如 图 2,保 持 点。坐 标(0,2)不 变，点 A 向 右 移 移 动，当 点。刚 好 在 反 比 函 数 图 象 上 时，求 点 A 坐 标 及 女 的 值.18.如 图，抛 物 线 尸/+加+2 与 直 线 47相 交 于 1(-1,0),B(3,2),与 x 轴 交 于 另 一 点 C(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 y 上 是 否 存 在 一 点 反 使 四 边 形 46、为 矩 形，若 存 在，请 求 出 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由;(3)以 C 为 圆 心，1为 半 径 作。G 为。上 一 动 点，求 处+好 的 的 最 小 值.19.已 知 抛 物 线 y=ax-2ax-3a(aKO).(1)请 直 接 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标；(用 含 a 的 代 数 式 表 示)(2)若 0 0,旦 P d小%)与 0(5,加)是 该 抛 物 线 上 的 两 点，且 M 2,求 R 的 取 值 范 围；(3)如 图，当&=1 时，设 该 抛 物 线 与 x 轴 分 别 交 于/、8 两 点，点 力 在 点 8 的 左 侧，与 夕 轴 交 于 点 C.点 5 是 直 线 比 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，AD交 BC于 前 E,设 点 的 横 坐 标 为，记 5=蕾,当 为 何 值 时，S 取 得 最 大 值？并 求 出 S 的 最 大 值.20.如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知。点 坐 标 为(0,-3),且 0A=0C=30B,抛 物 线=妆 2+法-3(。彳 0)图 象 经 过 4 B,C三 点，点 是 该 抛 物 线 顶 点.（1）求 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 表 达 式；（2）判 断。的 形 状，并 求 力/心 的 面 积；（3）如 图 2,点 P 是 该 抛 物 线 位 于 第 三 象 限 的 部 分 上 的 一 个 动 点，过 一 点 作 血 4c于 点 瓦 包 的 值 是 否 存 在 最 大 值？如 果 存 在，请 求 出 力 1的 最 大 值；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 中 考 数 学 二 轮 专 题 复 习：动 态 问 题 综 合 练 习 参 考 答 案 1.如 图，菱 形 A 8 C D 的 边 长 为 2，N B=3O,动 点 尸 从 点 5 出 发，沿 3 C。的 路 线 向 点。运 动.设 A/W P 的 面 积 为 y（B、P 两 点 重 合 时，A A 5 P 的 面 积 可 以 看 作 0），点 P 运 动 的 路 程 为 X，则 y 与 龙 之 间 函 数 关 系 的 图 像 大 致 为（）【答 案】解：由 题 意 知，点 P 从 点 B 出 发，沿 B-C-D 向 终 点 D 匀 速 运 动，则 当 0 x2,y=-x,2当 2VxW4,y=l,由 以 上 分 析 可 知，这 个 分 段 函 数 的 图 象 是 C.故 选 C.2.如 图，在 R/AABC中，N C=90,A C=BC,是 18的 中 点，过 点 作 4c和 8c的 垂 线，垂 足 分 别 为 点,和 点 尸，四 边 形 碗 尸 沿 着 C4方 向 匀 速 运 动，当 点 C与 点 力 重 合 时 停 止 运 动，设 运 动 时 间 为 运 动 过 程 中 四 边 形 C W 与 AABC重 叠 部 分 面 积 为 S,则 下 列 图 象 能 大 致 反 应 S 与 t之 间 函 数 关 系 的 是（）【答 案】解：.在 直 角 三 角 形 四。中，N 年 90,AOBC,.46C是 等 腰 直 角 三 角 形，：EFLBC,EDVAC,.四 边 形 砒 7?是 矩 形，是 46的 中 点，：.EI-C,DE-BC,2 2：.EF=ED,二 四 边 形 砒 是 正 方 形，设 正 方 形 的 边 长 为 a,如 图 1,当 移 动 的 距 离 V a 时，穿 正 方 形 的 面 积-座 的 面 积=/-2/；2SSAAC ir（2a/）t 2at+2a”,2 2，S关 于 Z的 函 数 图 象 大 致 为 C选 项，故 选 c3.如 图，菱 形 力 腼 的 对 角 线“；被 相 交 于 点 0,4C=6,劭=8,动 点 户 从 点 6 出 发，沿 着 在 菱 形 47（力 的 边 上 运 动，运 动 到 点 停 止，点 P 是 点 尸 关 于 协 的 对 称 点，PP交 加 于 点 M,若 BM=x,X0PP的 面 积 为 必 则 y 与 x之 间 的 函 数 图 象 大 致 为（）答 案 解：；四 边 形 ABCD是 菱 形，:A斤 BOCI工 DA,OA-AOZ,0B=-9=4,AC1BD,2 2 当 向 怎 4 时，:&P 与 点。关 于 如 对 称,：.P PLBD,：.P P/AC,，-BPlXCBA,：.PP=BM，即 n PP=一 x，AC OB 6 4。沪 4-x,i i 3 3/./OPPf 的 面 积 片 一 PP,0后 X x（4 x）=x+3x；2 2 2 4与 x之 间 的 函 数 图 象 是 抛 物 线，开 口 向 下，过（0,0）和（4,0）；当 8 0 4 时，y 与 x之 间 的 函 数 图 象 的 形 状 与 中 的 相 同，过（4,0）和（8,0）；综 上 所 述：y 与 x之 间 的 函 数 图 象 大 致 为 故 选 D4.如 图，点 是 矩 形 力 物 的 对 角 线 芯 上 的 一 动 点.正 方 形 班 第 的 顶 点 昆 尸 都 在 边 距 上，若 隹 4,BC=8,/G=5,正 方 形 跖 密 的 边 长 为（）B.6275【答 案】解：设 正 方 形 夕 长/的 边 长 为 X,NEAH=NBCA,二 tan/LEAH=tan/LBCA,.EH AB _ IAE BC 2AE2x.在 4曲 中，(3x)2+x2=52,故 选：D.5.正 方 形 A8CO的 边 长 为 8,点 E、尸 分 别 在 边 A。、B C上,将 正 方 形 沿 户 折 叠，使 点 A落 在 A 处,点 3 落 在 处，A E 交 B C于 G.下 列 结 论 错 误 的 是（）3A.当 A 为 8 中 点 时，则 tan/D 4E=一 4B.当 A D D E:A=3:4:5时，则 AC=33C.连 接 AA，则 A4=ERD.当 A（点 4 不 与 C、。重 合）在 CO上 移 动 时，AA C G周 长 随 着 A位 置 变 化 而 变 化【答 案】：4 为 C O中 点，正 方 形 ABC。的 边 长 为 8,/.AD=8,AD=-CD=4,ZD=90.2.将 正 方 形 沿 E E折 叠，.,.设 AE=AE=x,则。=8-x.在 Rt xNDE 中，A:D r+DE2=AE2 A 42+（8-x）2=x2,解 得 x=5,：.AE=5,DE=3,3tanN0AE=，4选 项 A不 符 合 题 意；当 A）：rE:AE=3:4:5时，假 设 A=3a,DE=4a,A!E=5a,则 y4E=Af=5a.AD=AE+DE=S,Q5a+4tz=8,解 得 a=,9o AAD=3a=,AC=C D-A D=,3 3故 选 项 B正 确，不 符 合 题 意；如 图，过 点 作 以 品 垂 足 为 M 连 接/交%EF于 点、N,Q,：.EM/CD,EM-CD-AD,.N力 册/年 90,由 翻 折 可 知：序 垂 直 平 分 加，./止 90,:.NEAN/ANE=4 QE砧/ANE=9Q,:./EAN-/QEN,在 44 和?物 中，ZDAA=ZFEM AD=EMN O=NENF=90/.AAD F E M(A S A),则 可 得 A4=M，故 选 项 C正 确，不 符 合 题 意；如 图，过 点 A作 A H,A G,垂 足 为 H,连 接 AA，AG,则 ZA/Z4=NA/G=90.将 正 方 形 沿 E b折 叠，A Z E4,G=ZE4B=90,A E=A E，/.ZEAA=ZEAA,AEA;A+ZAAH=90.V ZD=90,/.NE4A+NZWA=90。，.ZA4G=N/MA,/.A A D AAAH(AAS),AD=AH,AD=AH.AD=AB：.AH=A B.Rt A6G与 Rt AHG中,AB=AHAG=AG：.RtABG 丝 Rt AHG(HL),HG=BG,.AA C G周 长=A C+A G+C G=A C+A+HG+CG=CD+3C=8+8=16.故 选 项 是 错 误 的，符 合 题 意.故 选 D.6.如 图 1,在 平 行 四 边 形 力 版 中，Z B=60,BC=2 A B,动 点/从 点 4 出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 线 段 46运 动 到 点 8 停 止，同 时 动 点。从 点 8 出 发，以 每 秒 4 个 单 位 的 速 度 沿 折 线 5-C-。运 动 到 点 停 止.图 2 是 点 只 0运 动 时，V 8PQ的 面 积 S 与 运 动 时 间 函 数 关 系 的 图 象，则 a 的 值 是（）A.6A/3 B.9A/3 C.6 D.12【答 案】解：动 点。从 点 A出 发，以 每 秒 1个 单 位 的 速 度 沿 线 段 四 运 动 到 点 8 停 止，一 共 用 6 秒 钟,.45=1X6=6,BC=2AB=2x6=12,四 边 形/腼 为 平 行 四 边 形，：.A B=C D=6,当 动 点。在 上 时，VBPQ的 面 积 S 随 运 动 时 间 变 化 呈 现 二 次 函 数 关 系，当 动 点。在 上 时，V B P Q 的 面 积 S 随 运 动 时 间 大 变 化 呈 现 一 次 函 数 关 系,，a 对 应 动 点 0和 点 C 重 合，如 图：.动 点。以 每 秒 4 个 单 位 的 速 度 从 点 6 出 发，4,=12,f=3 AP=，=3,BP=A B-A P=6-3=3,如 图，过 点 C作 C E L A B,交 A 3 于 点,C=BCxsin ZB=12x=6.2SVBPC=g*BP x CE=g x 3 x 6石=9 G,即 a=9百.故 选：B.7.如 图，在 AA3C中，NC=9 0,点。是 5 c 边 上 一 动 点，过 点 3 作 3E_LAT 交 4。的 延 长 线 于.若)AC=2,B C=4,则 的 最 小 值 为（A 6-1 R 1A.-D.12c.fV5+12【答 案】如 图 1,过 点 后 作 E F,3 c 于 凡 Z C=90,A C/E F,*A C D E D F，.AD AC，DE EFr/c是 定 值，An A T，当 用 取 最 大 值 时=有 最 小 值,DE EF又，；AE L B E，：.A,B,E,，四 点 共 圆，设 18的 中 点 为。，连 接 施；当 OEJ_ 6 c 时，有 最 大 值，如 图 2,当 点 是 8。中 点 时，切 的 值 最 大,此 时，E,F,0共 线.V A C=2,B C=4,A B=yAC2+B C2=V22+42=2 7 5，OE=OB=5OE BC,：.B F=-B C=2,2:OF=S B2-BF2=7=1，E F=O E-O F=y5-l.A。A C _ 2 2(6+1)K+l D-E F-V 5-I-(V5-1)(V5+1)-2 M 且 I Z-fc-L,x/5+1.的 最 小 值 为.D E 2故 选.8.如 图（1）,点 夕 从 点 4 出 发，匀 速 沿 等 腰 三 角 形 4比 的 边 运 动，设 点 户 的 运 动 时 间 为 t（s）,/IP的 长 为 y（cm）,点 尸 回 到 1 点 时 停 止 运 动.V与 力 的 函 数 关 系 式 如 图（2）所 示，点。为 曲 线 部 分 的 最 低 点，则/的 值 为.【答 案】解：由 图（1）可 知：AB=AC=&,为 6C的 中 点，4?=4,点 一 的 运 动 速 度 为 每 秒 2 个 单 位,:.AD1BC,:.BD=CD=-4=2小，BC 4/5)，2 2=6+6+46，解 得：2=6+2逐,.,./=6+2 7 5，故 答 案 为：6+2标.9.如 图，半 径 为 4 的。中，切 为 直 径，弦 缪 且 过 半 径 切 的 中 点，点 K为。上 一 动 点，入 451于 点 E 当 点 从 点 8 出 发 顺 时 针 运 动 到 点 时，点 尸 所 经 过 的 路 径 长 为.【答 案】解：.C E L A E,:.ZAFC=90,点 少 在 以 4C为 直 径 的 圆 上 运 动，以 4。为 直 径 画 半 圆/G 连 接 力，确 定 出/C 的 中 点 R 连 接 尸 G,当 点 后 与 6 重 合 时，此 时 点 尸 与 G重 合，当 点 与，重 合 时，此 时 点 尸 与/重 合，.点 少 从 点 8 出 发 顺 时 针 运 动 到 点 时，点 下 所 经 过 的 路 径 长 的 A G的 长,；点 G为 勿 的 中 点，0 G-0 D-0 A=2.2 2-,-OG1AB,ZA0G=O),A G=2x/3.OA=OC,Z A C G=30,AC=2AG=4A G 所 在 圆 的 半 径 为 2 g，所 对 的 圆 心 角 Z A P G=2 Z A C G=60,60万 x 2百 _ 2#兀 180 A G的 长 为 故 答 案 为：复 宜 31 0.如 图，AABC是 等 腰 直 角 三 角 形，Z A C B=90,A 3边 上 高 为 3.动 点 P 从 点 A开 始 出 发，以 每 秒 3个 单 位 长 度 的 速 度 在 射 线 A B上 运 动.连 接 C P,以 C P为 直 角 边 向 右 作 等 腰 R S C D P,使 NOCP=90,连 接 B O，设 点 尸 的 运 动 时 间 为，秒.(1)A 8长 度 为 _；(2)当 B P:B D=1:2,且 r 2 时，贝 的 值 为.【答 案】(1).46。是 等 腰 直 角 三 角 形，/叱 90,4?边 上 高 为 3,.力 庐 3X2=6,故 答 案 为：6；(2)比 是 等 腰 直 角 三 角 形，ZACS-900,：.A(=BC,/凡 加 90,为 等 腰 直 角 三 角 形，：.CP=CD,:A C R/P C-V,/附 小 上 90,:Z.ACP=/BCD,在 丛 ACP与 丛 CBD中,A C=B C 2时，至 二 二，3t 2解 得：Q4,故 答 案 为：4.1 1.如 图，力 C垂 直 平 分 线 段 相 交 于 点 0,且 O B=OC,Z B A D=120.(2)为 龙 边 上 的 一 个 动 点，BC=6,当 AE+BE最 小 时 8=2【答 案】(1).FC垂 直 平 分 线 段 切 A8=AZ),NBOC=90 OB=OC,/B A D=120。ZABD=30,NOBC=45ZABC=ZABD+NOBC=300+45=75(2)在 0C上 截 取 好 力，连 接 比,可 得 AABG是 等 边 三 角 形 ZOBG=30过 点 作 所 _LBG于 点 尸 AE+-B E=AE+BE-sin30=AE+EF2要 使 AE+BE最 小，即 1、E、/三 点 共 线 时 最 小 2此 时，和 如 都 是 等 边 三 角 形 4%的 高-.BC=6AF=OB=BC-sin45=6x=3/2，FG=OA=OB-tan300=3正 乂&=瓜 2 3-ZAOE=ZAFG=90,ZOAE=ZFAGAEAO GAF：.OE=AO nn OE 瓜 即 一 产 FG AF 瓜 3夜：.OE=4I：.BE=O B-O E=2y/2故 答 案 为：(1)75；(2)272.12.如 图 所 示，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 的 坐 标 为(4,0),点 尸 为 y轴 上 一 点，且 满 足 条 件 尸。_ 14尺 Z30.(1)当 丘 6 时，8=；(2)若 点 尸 在 y 轴 上 运 动，则 制 的 最 小 值 为.【答 案】.-V39.-V33 31 3.已 知 抛 物 线 y=2+(，+l)x+?.(1)无 论 加 取 何 值，该 抛 物 线 总 经 过 一 定 点，定 点 坐 标 为.抛 物 线 与 直 线 y=*+l交 于 两 点 A(%，X),巩,必)，且 再 若 不+=3,求 必 的 值.(3)点 尸 是 抛 物 线 上 第 四 象 限 内 一 动 点，在(2)的 条 件 下，求 序 8 面 积 的 最 大 值.【答 案】(1)由 题 意 得 丁=尤 2+X+加(X+1),当 X=-1,y=0.故 定 点 坐 标 为(-1,0).(2):直 线 尸 x+1与 抛 物 线 丁=+(6+1)+僧 都 经 过 点(-1,0),x,+x2=3*.X j=1,X?=4,将 3(4,5)代 入 y=x2 4-(m+l)x+7n得 m 3.(3)当 加=3 时，抛 物 线 y=1-2 1 一 3.设 3),(0/3).A(T,0),8(4,5)设 A 3的 解 析 式 为 y=+。则 5=4 k+bQ-k+b解 得 4=1,8=直 线 A B 的 解 析 式 为 y=x+如 图，作 用/y轴，交 四 于 点 机 则 M(，J+1).e S PAB=SAPAM+S PBM=；P M 卜 2-力=3 1+1-/+2/+3卜 55/2。八 5f 3丫 1252V，21 2)83*.*0,0 K3,23 125 当，二 三 时，必 8面 积 有 最 大 值 丁.2 814.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=-x+6x+c的 图 象 与 坐 标 轴 相 交 于 力、B、C三 点，其 中 点/坐 标 为(3,0),点 6坐 标 为(-1,0),连 接 4G BC,动 点。从 点 力 出 发，在 线 段 力，上 以 每 秒 起 个 单 位 长 度 向 点 0(故 匀 速 运 动；同 时，动 点 0从 点 8 出 发，在 线 段 砌 上 以 每 秒 1个 单 位 长 度 向 点 4 做 匀 速 运 动,当 其 中 一 点 到 达 终 点 时，另 一 点 随 之 停 止 运 动，连 接 户。，设 运 动 时 间 为 6秒.(1)求 6、c的 值；(2)在 只 0运 动 的 过 程 中，当 C为 何 值 时，四 边 形 即 空 的 面 积 最 小，最 小 值 为 多 少？【答 案】(1)解：二 二 次 函 数 y=4+A x+c 的 图 象 经 过 点 力(3,0),8(T,0),-32+3/?+C=0.1)2-6+C=0 b=2解 得：A B=3-(-l)=4,当 其 中-点 到 达 终 点 时，另 一 点 随 之 停 止 运 动，0/3,，当 仁 2 时，四 边 形 86PQ的 面 积 最 小，最 小 值 为 4.15.如 图，在 RtZABC中，ZC=90,AC=20cm,BC=15cm,现 有 动 点 P 从 点 A 出 发，沿 A C 向 点 C 方 向 运 动，动 点 Q 从 点 C 出 发，沿 C B 向 点 B 方 向 运 动，如 果 点 P 的 速 度 是 4cm/秒，点 Q 的 速 度 是 2cm/秒，它 们 同 时 出 发，当 有 一 点 到 达 所 在 线 段 的 端 点 时，就 停 止 运 动.设 运 动 时 间 为 t 秒.求：(1)(2)(3)当 t=3秒 时，这 时，P,Q 两 点 之 间 的 距 离 是 多 少？若 CPQ的 面 积 为 S,求 S 关 于 t 的 函 数 关 系 式.当 t 为 多 少 秒 时，以 点 C,P,Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 a A B C 相 似?CAPQ【答 案】由 题 意 得 AP=4t,CQ=2t,则 CP=20-4t,(1)当 t=3 秒 时，CP=20-4t=8cm,CQ=2t=6cm,由 勾 股 定 理 得 PQ=CP?+CQ2=A/82+62=10cm；(2)由 题 意 得 AP=4t,CQ=2t,则 CP=20-4t,因 此 RtACPQ 面 积 为 S=(20-4t)x2r=20/45：(3)分 两 种 情 况：当 RtACPQ-RtACAB 时，C P C Q ni120-4t 2t,即-=，CA CB 20 15解 得：t=3秒；当 RtACPQ-RtACBA 时，C P C Q ni120-4t 2tCB CA 15 20解 得：t=、40 秒.40因 此 t=3秒 或 1=五 秒 时，以 点 C、P、Q 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 16.如 图，在 正 方 形 力 腼 中，尸 是 边 回 上 的 一 个 动 点(不 与 点 8,C重 合)，作 点 6 关 于 直 线 的 对 称 点,连 接 山?，再 连 接 应 并 延 长 交 射 线 4尸 于 点 用 连 接 即 和 CE(1)若/BA a,则 N4折(用 含 a 的 式 子 直 接 填 空);(2)求 证：点 厂 在 正 方 形 4a 的 外 接 圆 上；(3)求 证：AF-CF=叵 BF.【答 案】解:45+a.理 由 如 下：点 6 关 于 直 线/P的 对 称 点 E,ABAP=a,A B A E，NEAP=/BAP=a,又.,正 方 形 四 中，A B=A D，Z B A D=9O,A A D A E,D A E=N B A D-2 N B A P=90-2a：.Z A D E=Z A E D=g(180。NZME)=45。+a,故 答 案 为：45。+。(2)证 明：由(1)N4?=45+a,4EAP=NBAP=a,:.NEFA=NBFA=45,:.NBFD=9Q.连 接 BI）,图 1.四 边 形 ABCD是 正 方 形，：.NBCD=/BAD=9Q.:B C D=N B A D=人 止 四.:.B、F、a 和/、B、a 都 在 以 切 为 直 径 的 圆 上.即 点，,在 正 方 形 力 及 力 的 外 接 圆 上.(3)过 点 8作 BG1BF交 加 1于 G点.图 2由（2）N B FA=45,.R&是 等 腰 直 角 三 角 形.:.NABG=NCBF=9Q-NGBC,BG=BF,GF=BF又 AB=CB,:.A B 2 A C B F(SAS).：.AG=CF.：.AF=GF-AG=6 BF+CF.即 A F-CF=6 BF.17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A,。分 别 是 x 轴、J 轴 上 的 一 动 点，以 A D 为 边 向 外 作 矩 形 ABCQ,k对 角 线 劭 x轴，反 比 例 函 数 y=一(火 0)图 象 经 过 矩 形 对 角 线 交 点.x(1)如 图 1,若 点 A、。坐 标 分 别 是(6,0),(0,2),求 5。的 长；(2)如 图 2,保 持 点。坐 标(0,2)不 变，点 A 向 右 移 移 动，当 点。刚 好 在 反 比 函 数 图 象 上 时，求 点 A 坐 标 及 女 的 值.【答 案】(1)过 点 5 作 轴 于 点 尸，由 点 A、。坐 标 分 别 为(6,0)、(0,2)可 得，O D=2,0A=6,图 1 四 边 形 A 3 C O 为 矩 形，:.ZDAB=90,Z D A O+Z B A F=90,.N m O+N A D O=90,:.ZADO=ZBAF,.ZAOD=N8E4=90,:.ADOBAF,0。_ 力 尸 _ 2 _ 1dABF63,.-.BF=3AF,又.8Z/x 轴，；.BF=O D=2,：,AF=2,32 20/.8。=。/=。4+4 尸=6+=，；3 3(2).四 边 形 ABC。矩 形，.点：为 4(7中 点，由 力 二 0,九 二%二 2,-*Vc=4,(m+n设 A、C 坐 标 分 别 为(加,0),5,4),则 点 E 坐 标 可 表 示 为 一-,2过 点。作 C G，y 轴 于 点 G.图 2同 理 ACGWA）a4,.CG DGODOA.m _ 2=,2 n=4,4n=k由 点 C、E 均 在 函 数、=图 象 上，则 有：m+n,，可 得 利=3,x-x2=k2mn=3=4,由 0,故 九=,m=2/3，3,/=4=阻 5,点 A 坐 标 为（2百，0）.318.如 图，抛 物 线 尸 a/+&r+2与 直 线 47相 交 于 1(-1,0),B(3,2),与 x轴 交 于 另 一 点 C(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 y 上 是 否 存 在 一 点 反 使 四 边 形 45位 为 矩 形，若 存 在，请 求 出 点 汇 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由;(3)以 C为 圆 心，1为 半 径 作。C,。为。上 一 动 点，求 为+或 加 的 最 小 值.5【答 案】(1)把 4(-1,0)、B(3,2)代 入 尸 af+Zjx+Z,1a=2得 a-b+2-Q,解 得 9a+3b+2=21,3.抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-/x+2；作 四，四 交 y轴 于 点 后 连 接 您 作/L x 轴 于 点 尸，则 尸（3,0）.1 9 3当 尸=0 时、由 x2+x+2=0,得 XI=L 2=4,2 2（4,0）,：.CF=AO=,AF=3-（-1）=4；又,：BF=2,.CF BF 1.-,BF AF 2/BFC=NAFB=90,:、XBFCS XAFB,：2 C B F=4 B A F,Z ABC=Z CBF Z ABF=Z BAP-Z ABF=9 0,:BC AE,:ZBCF=90Q-/B A C=/E A O,NBFC=/E 0 A=9 C,：./B C F/E A O(AS4),:.BC=EA,四 边 形 小 是 平 行 四 边 形，又/力 戈 90,四 边 形 龙 是 矩 形；：OE=FB=2,：.E(0,-2)(3)如 图 2,作 H _ L比 于 点,连 接、CD由(2)得 N M?=9 0。,BF=2,C F=3:CF=CD,C B=J F+22=#).：A F L C=A B F C=W,/也=/呼(公 共 角),:Z C L S XBCF,.CL CF 1 6-=-=-=-,CF CB 75 5.CL CD 也-=-=-,CD CB 5:/D C L=N B C D(公 共 角),:Z C L-X B C D,.LD CL V5-fDB CD 5：.LD=DB；5、：D Z g A L,:.当 岫 LD=AL,即 点 落 在 线 段 4 上 时，岫 叶 DB=D A+LD=AL最 小.5,:CL=B CF=B,5 5.应=五 一 好=逑，5 5：.B C=（述）2=，5 5又.34=22+42=20,./IZ=7AB2+B2=2 0+y=2 y,D A+必 施 的 最 小 值 为 过 歪.5 519.已 知 抛 物 线 尸 aV-2ax-3a(aWO).(1)请 直 接 写 出 该 抛 物 线 的 对 称 轴 和 顶 点 坐 标；(用 含 a 的 代 数 式 表 示)(2)若 0,且 夕(加，/1)与 0(5,72)是 该 抛 物 线 上 的 两 点，且%先,求 力 的 取 值 范 围；(3)如 图，当 a=l时，设 该 抛 物 线 与 x轴 分 别 交 于 力、，两 点，点 力 在 点 的 左 侧，与 y轴 交 于 点 C 点 S 是 直 线 以 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，AD交 BC于 点、E,设 点 的 横 坐 标 为，记 S=7 3,当 为 何 值 时，S取 得 最 大 值？并 求 出 S的 最 大 值.【答 案】解：(1)*/y=ax-2a