2022届北京市西城区普通高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.在 正 方 体 ABCD-AfiG。中，球。同 时 与 以 A 为 公 共 顶 点 的 三 个 面 相 切，球。2同 时 与 以 G 为 公 共 顶 点 的 三 个 n面 相 切，且 两 球 相 切 于 点 尸.若 以 P 为 焦 点，A 4 为 准 线 的 抛 物 线 经 过 q,Q，设 球，Q 的 半 径 分 别 为 3 弓，则,=2()A.叵 2B.V3-V2 D.2-V32.函 数/(x)=Asin3x+)(其 中 A(),0,|0/0）,点 0（工，%）是 直 线 版 一 强+4a=。上 任 意 一 点，若 圆 6r b（兀 一%）2+（y-加）2=1与 双 曲 线。的 右 支 没 有 公 共 点，则 双 曲 线 的 离 心 率 取 值 范 围 是（）.A.（1,2 B.（1,4 C.2,+00）D.4,-KO）74.已 知 AABC的 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为。、b、c,且 A=60。，b=3,A Q 为 边 上 的 中 线，若 A D=,2则 AABC的 面 积 为（.25G R 156 15 n 3573A.-B-C.D-4 4 4 45.已 知 实 数 a=3in3,Z,=3+31n3,c=(ln3)3,则 a,仇 c的 大 小 关 系 是()A.cba B.cab C.bac D.a cb26.设 i为 虚 数 单 位，则 复 数 z=.在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于()1-1A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 7.设 a=0.82，b=sinl,c=lg3,则。，b,c三 数 的 大 小 关 系 是 A.acb B.a bCC.cha D.b c a8.已 知 函 数/(x)=ln(J/+_ 尤)+3-x _ 3、,不 等 式/(a+4)+/(/+5)“。对 R 恒 成 立,则“的 取 值 范 围 为（）A.2,4-oo)B.(-8,-29.胡 夫 金 字 塔 是 底 面 为 正 方 形 的 锥 体，四 个 侧 面 都 是 相 同 的 等 腰 三 角 形.研 究 发 现，该 金 字 塔 底 面 周 长 除 以 2 倍 的 塔 高，恰 好 为 祖 冲 之 发 现 的 密 率 35急 5。兀.设 胡 夫 金 字 塔 的 高 为 力，假 如 对 胡 夫 金 字 塔 进 行 亮 化，沿 其 侧 棱 和 底 边 布 设 单 条 灯 带，则 需 要 灯 带 的 总 长 度 约 为 A J2 冗?+4、，n-占 2+16A.(4兀 T-)h B.(2T C T-)hC.(8兀+4、2兀 2+1)D.(2一+,2+2+16)110.已 知 集 合 4=,卜=电（2-力,集 合 B=,则 4 口 6=（）A.x|x-2 B.何-2x2 C.x|-24x2 D.x|x211.已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N（4,9）,且 P（X 2）=P（X 2 a）,则 a=（）A.3 B.5 C.6 D.712.若 i为 虚 数 单 位，则 复 数 z=I1 在 复 平 面 上 对 应 的 点 位 于（）1+2/A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.某 班 星 期 一 共 八 节 课（上 午、下 午 各 四 节，其 中 下 午 最 后 两 节 为 社 团 活 动），排 课 要 求 为：语 文、数 学、外 语、物 理、化 学 各 排 一 节，从 生 物、历 史、地 理、政 治 四 科 中 选 排 一 节.若 数 学 必 须 安 排 在 上 午 且 与 外 语 不 相 邻（上 午 第 四 节和 下 午 第 一 节 不 算 相 邻），则 不 同 的 排 法 有 种.14./(x)=2el x 2,则/(7(2)的 值 为 15.设 x e R,贝！是“x 2”的 条 件.16.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 尸 在 直 线 y=2x上，过 点 尸 作 圆 C：（x 4）?+丁=8 的 一 条 切 线，切 点 为 7.若 P T=P O,则 P C 的 长 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）在 世 界 读 书 日 期 间，某 地 区 调 查 组 对 居 民 阅 读 情 况 进 行 了 调 查，获 得 了 一 个 容 量 为 200的 样 本，其 中 城 镇 居 民 140人，农 村 居 民 60人.在 这 些 居 民 中，经 常 阅 读 的 城 镇 居 民 有 100人，农 村 居 民 有 30人.（1）填 写 下 面 列 联 表，并 判 断 能 否 有 99%的 把 握 认 为 经 常 阅 读 与 居 民 居 住 地 有 关？城 镇 居 民 农 村 居 民 合 计 经 常 阅 读 100 30不 经 常 阅 读 合 计 200（2）从 该 地 区 城 镇 居 民 中，随 机 抽 取 5 位 居 民 参 加 一 次 阅 读 交 流 活 动，记 这 5 位 居 民 中 经 常 阅 读 的 人 数 为 X,若 用 样 本 的 频 率 作 为 概 率，求 随 机 变 量 X 的 期 望.心“2 n(ad-bc)2 _.,附：K=-,其 中=a+/7+c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2o)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828.R x=cos 618.（12分）在 直 角 坐 标 系/中，已 知 直 线/的 直 角 坐 标 方 程 为 丫=火，曲 线 G 的 参 数 方 程 为 1,.（。为 3 1y=l+s m（9jr参 数），以 直 角 坐 标 系 原 点 为 极 点，X 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 G 的 极 坐 标 方 程 为 0=4sin（e+1）.（1）求 曲 线 G 和 直 线/的 极 坐 标 方 程；（2）已 知 直 线/与 曲 线 G、G 相 交 于 异 于 极 点 的 点 A,3,若 A,8 的 极 径 分 别 为 8，0 2,求 I 月 一 221的 值.19.（12 分）已 知 函 数/（6=炉 一 x（inx 力-1）,a,beR.（1）当 匕=-1时，讨 论 函 数/（X）的 零 点 个 数；（2）若/（X）在（0,+纥）上 单 调 递 增，且 c W f 求 c 的 最 大 值.20.（12分）为 践 行“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”的 发 展 理 念 和 提 高 生 态 环 境 的 保 护 意 识，高 二 年 级 准 备 成 立 一 个 环 境 保 护 兴 趣 小 组.该 年 级 理 科 班 有 男 生 400人，女 生 200人；文 科 班 有 男 生 100人，女 生 300人.现 按 男、女 用 分 层 抽 样 从 理 科 生 中 抽 取 6 人，按 男、女 分 层 抽 样 从 文 科 生 中 抽 取 4 人，组 成 环 境 保 护 兴 趣 小 组，再 从 这 10人 的 兴 趣 小 组 中 抽 出 4人 参 加 学 校 的 环 保 知 识 竞 赛.（1）设 事 件 A 为“选 出 的 这 4 个 人 中 要 求 有 两 个 男 生 两 个 女 生，而 且 这 两 个 男 生 必 须 文、理 科 生 都 有“，求 事 件 A 发 生 的 概 率；（2）用 X 表 示 抽 取 的 4 人 中 文 科 女 生 的 人 数，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望.21.（12分）如 图，焦 点 在 x 轴 上 的 椭 圆 G 与 焦 点 在）轴 上 的 椭 圆 G 都 过 点 M（0/），中 心 都 在 坐 标 原 点，且 椭 圆 C与 C,的 离 心 率 均 为 且.2（I）求 椭 圆 G 与 椭 圆 G 的 标 准 方 程；（I I）过 点 M 的 互 相 垂 直 的 两 直 线 分 别 与 G，G 交 于 点 A,5（点 4、3 不 同 于 点 M）,当 的 面 积 取 最 大 值 时，求 两 直 线 M B斜 率 的 比 值.22.（10分）如 图，在 四 棱 锥 尸 中，底 面 A 8 C D,底 面 A 5 C D是 直 角 梯 形，/为 侧 棱 P D上 一 点,已 知 3。=2,3 C=2 6,0）=4,O P=4,O M=3.(I)证 明:平 面 PBC_L平 面 PBD；(H)求 二 面 角 A C 的 余 弦 值.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】由 题 先 画 出 立 体 图，再 画 出 平 面 处 的 截 面 图，由 抛 物 线 第 一 定 义 可 知，点。2到 点 b 的 距 离 即 半 径 弓，也 即 点。2到 面 C D 2 G 的 距 离，点 02到 直 线 A Bl的 距 离 即 点 2到 面 A B B 4 的 距 离 因 此 球。2内 切 于 正 方 体，设 弓=1,两 球 球 心 和 公 切 点 都 在 体 对 角 线 A G 上，通 过 几 何 关 系 可 转 化 出,进 而 求 解【详 解】根 据 抛 物 线 的 定 义，点。2到 点 F 的 距 离 与 到 直 线 A耳 的 距 离 相 等，其 中 点。2到 点 尸 的 距 离 即 半 径 弓，也 即 点。2到 面 C O R G 的 距 离，点。2到 直 线 AB1的 距 离 即 点 0?到 面 AB耳 A 的 距 离，因 此 球。2内 切 于 正 方 体，不 妨 设 为=1，两 个 球 心 和 两 球 的 切 点/均 在 体 对 角 线 A G 上，两 个 球 在 平 面 处 的 截 面 如 图 所 示，则 O2F=r2=l,402=牛=6,所 以 4尸=402-。2尸=6-1 又 因 为 4尸=401+尸=6 八+4，因 此(百+G-1,故 选：D【点 睛】本 题 考 查 立 体 图 与 平 面 图 的 转 化，抛 物 线 几 何 性 质 的 使 用，内 切 球 的 性 质，数 形 结 合 思 想，转 化 思 想，直 观 想 象 与 数学 运 算 的 核 心 素 养 2.B【解 析】由 图 象 的 顶 点 坐 标 求 出 A,由 周 期 求 出。，通 过 图 象 经 过 点（三,o,求 出 e,从 而 得 出 函 数 解 析 式.【详 解】解：由 图 象 知 A=3,T=4（学 一=4乃，则 0=空=4，k 2 2）4兀 2图 中 的 点（与 应 对 应 正 弦 曲 线 中 的 点（肛 0）,（3兀._ 兀 所 以 一 X+9=万，解 得=一，2 2 4故 函 数 表 达 式 为/（x）=3sin；x+5.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 图 象 及 性 质，三 角 函 数 的 解 析 式 等 基 础 知 识；考 查 考 生 的 化 归 与 转 化 思 想，数 形 结 合 思 想，属 于 基 础 题.3.B【解 析】先 求 出 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程，可 得 则 直 线 bx-ay+2a=0 与 直 线 bx-ay=0 的 距 离 d,根 据 圆（x XoY+（y y0）2=l与 双 曲 线。的 右 支 没 有 公 共 点，可 得 d N l,解 得 即 可.【详 解】由 题 意，双 曲 线 C:工=1（a0,b 0）的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y=e x,即 bx-ay=0,a b a,:P（x（）,yo）是 直 线 bx-ay+4a=0 上 任 意 一 点，.4a 4a则 直 线 bxay+4a=0 与 直 线 bx ay=（）的 距 离 d=F=一.圆（x-x（）2+（y y0）2=1与 双 曲 线 C 的 右 支 没 有 公 共 点，则 d 2 1,1,即 6=lc a故 e的 取 值 范 围 为（1,4,故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 线 和 双 曲 线 的 位 置 关 系，以 及 两 平 行 线 间 的 距 离 公 式，其 中 解 答 中 根 据 圆 与 双 曲 线 C 的 右 支 没 有 公 共 点 得 出 d 21是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.4.B【解 析】延 长 到 E,使 连 接 则 四 边 形 ABEC为 平 行 四 边 形，根 据 余 弦 定 理 可 求 出 AB=5,进 而 可 得 AA B C的 面 积.【详 解】解：延 长 AO到 E,使 A D=0 E,连 接 B E,C E,则 四 边 形 ABEC为 平 行 四 边 形，则 3E=AC=3,ZABE=180-6 0=120,A=2AD=7,在 ZVLBE 中，AE2=AB2+BE2-2AB-BE cos ZABE则 7 2=A B 2+32-2 X A 5 X 3XCOS120。，得 AB=5,c L n”-_ L c 百 _ 15也 S A,BRCr 2 AB,AC,sin 60 2 x 5 x 3 x 2=-4-故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 余 弦 定 理 的 应 用，考 查 三 角 形 面 积 公 式 的 应 用，其 中 根 据 中 线 作 出 平 行 四 边 形 是 关 键，是 中 档 题.5.B【解 析】4根 据 lln3,利 用 指 数 函 数 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出.【详 解】4解：V 1 ln3 6，3a3 6 ccah.故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 指 数 函 数 对 数 函 数 的 单 调 性，考 查 了 推 理 能 力 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.6.A【解 析】利 用 复 数 的 除 法 运 算 化 简 二，求 得 工 对 应 的 坐 标，由 此 判 断 对 应 点 所 在 象 限.【详 解】2 2(1+/).I J=1+对 应 的 点 的 坐 标 为(1,1),位 于 第 一 象 限 故 选：A.【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 复 数 除 法 运 算，考 查 复 数 对 应 点 所 在 象 限，属 于 基 础 题.7.C【解 析】利 用 对 数 函 数，指 数 函 数 以 及 正 弦 函 数 的 性 质 和 计 算 公 式，将 a,b,c与 1 比 较 即 可.5 2【详 解】由 4=0.82婚 0.8.5=J所 以 有 c b a.选 C.【点 睛】本 题 考 查 对 数 值，指 数 值 和 正 弦 值 大 小 的 比 较，是 基 础 题，解 题 时 选 择 合 适 的 中 间 值 比 较 是 关 键，注 意 合 理 地 进 行 等 价 转 化.8.C【解 析】-Y2-5确 定 函 数 为 奇 函 数，且 单 调 递 减，不 等 式 转 化 为,yJx2+4利 用 双 勾 函 数 单 调 性 求 最 值 得 到 答 案.【详 解】/(-X)=ln(ylx2+l+x)+y-3-v=-/(x),/(x)是 奇 函 数,f(x)=ln(&+i-乂)+3T _ 3=In(丁，)+3-x-3lx2+X易 知 y=ln（k L），y=3-*,y=-3”均 为 减 函 数，故/（%）且 在 R上 单 调 递 减,+1+X不 等 式+4)+/(炉+5),0，即/(aVx2+4)/(-x2-5),._-Y2 _ 5结 合 函 数 的 单 调 性 可 得。正 口._/_ 5,即 设 n j f+d t N 2,故 y=单 调 递 减,故 Jx2+4+/,1I t)I+4 人 11K 2当/=2,即 x=0 时 取 最 大 值，所 以。一 之.2故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 函 数 单 调 性 和 奇 偶 性 解 不 等 式，参 数 分 离 求 最 值 是 解 题 的 关 键.9.D【解 析】设 胡 夫 金 字 塔 的 底 面 边 长 为。，由 题 可 得 考=兀，所 以。=?，2/i 2该 金 字 塔 的 侧 棱 长 为/+（争 2.|加 2好 人，2兀 2+162+-T 所 以 需 要 灯 带 的 总 长 度 约 为 4 x 6红 土 3+4x型=(2兀+也 记 了 记)人 故 选 D.4 210.C【解 析】求 出 集 合 的 等 价 条 件，利 用 交 集 的 定 义 进 行 求 解 即 可.【详 解】解：,.A=X|X 2,8=H-2 X W2,/.A c 8=x|-2x 2,故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 对 数 的 定 义 域 与 指 数 不 等 式 的 求 解 以 及 集 合 的 基 本 运 算,属 于 基 础 题.11.C【解 析】根 据 在 关 于 X=4对 称 的 区 间 上 概 率 相 等 的 性 质 求 解.【详 解】=4,cr=3,.P(XW2)=P(X W 4-2)=P(X+2)=P(X 2 6)=P(X 2 a),.a=6.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 正 态 分 布 的 应 用.掌 握 正 态 曲 线 的 性 质 是 解 题 基 础.随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(,b 2),则 P(X-m)=P(X 2+m).12.D【解 析】3 1根 据 复 数 的 运 算，化 简 得 到 2,再 结 合 复 数 的 表 示，即 可 求 解，得 到 答 案.【详 解】由 题 意，根 据 复 数 的 运 算，可 得.=丫=,l+2z(l+2z)(l-2z)5 5 5所 对 应 的 点 为 位 于 第 四 象 限.故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 复 数 的 运 算，以 及 复 数 的 几 何 意 义，其 中 解 答 中 熟 记 复 数 的 运 算 法 则，准 确 化 简 复 数 为 代 数 形 式 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.1344【解 析】分 四 种 情 况 讨 论 即 可【详 解】解：数 学 排 在 第 一 节 时 有：C：xA：x C：=384数 学 排 在 第 二 节 时 有：C；x A：x C：=288数 学 排 在 第 三 节 时 有：C；x A：x C：=288数 学 排 在 第 四 节 时 有：C：xA；x C：=384所 以 共 有 1344种 故 答 案 为：1344【点 睛】考 查 排 列、组 合 的 应 用，注 意 分 类 讨 论，做 到 不 重 不 漏；基 础 题.14.1【解 析】先 求/(D,再 根 据/(I)值 所 在 区 间 求/(/(D).【详 解】由 题 意，/(I)=log3=1,故/(/(D)=f(1)=lxe1,=l,故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 考 查 分 段 函 数 求 值，考 查 对 应 性 以 及 基 本 求 解 能 力.15.充 分 必 要【解 析】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 可 判 断 两 者 之 间 的 条 件 关 系.【详 解】当 d 8 时,有 x 2,故“六 8”是“x 2”的 充 分 条 件.当 x2时,有-8,故“x3 8”是“x2”的 必 要 条 件.故 8”是“x2”的 充 分 必 要 条 件，故 答 案 为：充 分 必 要.【点 睛】本 题 考 查 充 分 必 要 条 件 的 判 断，可 利 用 定 义 来 判 断，也 可 以 根 据 两 个 条 件 构 成 命 题 及 逆 命 题 的 真 假 来 判 断，还 可 以 利 用 两 个 条 件 对 应 的 集 合 的 包 含 关 系 来 判 断，本 题 属 于 容 易 题.16.V13【解 析】作 出 图 像，设 点 P(,2)，根 据 已 知 可 得 PC?,PT?=pc?TC?，且 P T=P O,可 解 出 人 计 算 即 得.【详 解】如 图，设 尸(p,2p),圆 心 坐 标 为(4,0),可 得 4)2+4 2=5 28+16,P T2=P C2-T C2=5 p2-Sp+S,P O2=5 p2,;P T=P O,:.5p2-Sp+S=5p2,解 得=1,A PC2=5p2-8p+16=13,即 PC的 长 是 Jig.故 答 案 为：VB【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系，以 及 求 平 面 两 点 间 的 距 离，运 用 了 数 形 结 合 的 思 想.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2517.(1)见 解 析，有 99%的 把 握 认 为 经 常 阅 读 与 居 民 居 住 地 有 关.(2)(%)=7【解 析】(1)根 据 题 意 填 写 列 联 表，利 用 公 式 求 出 K 比 较(2与 6.635的 大 小 得 结 论;(2)由 样 本 数 据 可 得 经 常 阅 读 的 人 的 概 率 是 5，则 乂 3(5,5),根 据 二 项 分 布 的 期 望 公 式 计 算 可 得;【详 解】解：(1)由 题 意 可 得：城 镇 居 民 农 村 居 民 合 计 经 常 阅 读 100 30 130不 经 常 阅 读 40 30 70合 计 140 60 200则 小 笔”A，所 以 有 99%的 把 握 认 为 经 常 阅 读 与 居 民 居 住 地 有 关.(2)根 据 样 本 估 计，从 该 地 区 城 镇 居 民 中 随 机 抽 取 1人，抽 到 经 常 阅 读 的 人 的 概 率 是:，且*8(5,：),所 以 随 5 25机 变 量 X 的 期 望 为 E(X)=5 x q=k.7 7【点 睛】本 题 考 查 独 立 性 检 验 的 应 用，考 查 离 散 型 随 机 变 量 的 数 学 期 望 的 计 算，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.18.(1)/?=2sin6,9=(p e R).(2)-p2|=36【解 析】(D 先 将 曲 线 G 的 参 数 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程，即 可 代 入 公 式 化 为 极 坐 标；根 据 直 线 的 直 角 坐 标 方 程，求 得 倾 斜 角,即 可 得 极 坐 标 方 程.(2)将 直 线/的 极 坐 标 方 程 代 入 曲 线 G、G 可 得 8,22,进 而 代 入 可 得|自 一 夕 21的 值.【详 解】%cos 0(D 曲 线 G 的 参 数 方 程 为.,.(。为 参 数)，y=l+sin，消 去。得 f+y2-2y=0,把/+/=忙，丁=。5皿(9代 入 得 夕 2一 25出。=(),从 而 得 G 的 极 坐 标 方 程 为 P=2 sin e,.直 线/的 直 角 坐 标 方 程 为 y=x，其 倾 斜 角 为 9，3 67 T.直 线/的 极 坐 标 方 程 为。=”(夕 W/?).6T F(2)将。=代 入 曲 线 G，。2的 极 坐 标 方 程 分 别 得 到 6P,=2sin=1,p、=4sin(+)=4,o o 3则 I 月-夕 21=3.【点 睛】本 题 考 查 了 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 的 方 法，直 角 坐 标 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 的 方 法，极 坐 标 的 几 何 意 义，属 于 中 档 题.19.(1)见 解 析(2)2【解 析】将 8=1代 入 可 得 小)=#-xinx,令/(勾=0,则 g,设 g(%)=q，则 转 化 问 题 为 g 与 y=彳 的 交 点 问 题，利 用 导 函 数 判 断 g(x)的 图 象，即 可 求 解；(2)由 题 可 得 尸(x)=x+0-lnx20在(0,+?)上 恒 成 立，设(x)=ox+6-lnx,利 用 导 函 数 可 得(矶 1/力=1+，+山”,则(4 而？0,即 2+/为 一 1一 1110,再 设 机(同=2-1-1办,利 用 导 函 数 求 得”(力 的 最 小 值，则 2+/?2 In 2,进 而 求 解.【详 解】(1)当。=-1 时(x)=x2_xlnx,定 义 域 为(0,+?),由/(x)=0 可 得:=也，2 x人/x Inx m,/、1-lnx令 g(无)=一，贝 Ug(尤)=,X由 g,x)0,得 0 c x e；由 gx)e,所 以 g(x)在(0,e)上 单 调 递 增，在(e,一)上 单 调 递 减，则 g(x)的 最 大 值 为 g(e)=：,且 当 x e 时,0g(x)J；当 0 x W e 时,g(x)4J,由 此 作 出 函 数 g(x)的 大 致 图 象，如 图 所 示.由 图 可 知，当 0。：时 直 线 y=|与 函 数 g(X)的 象 没 有 交 点，即 函 数/(X)无 零 点.(2)因 为“X)在(0,+?)上 单 调 递 增，即 r(x)=ox+b-InxNO在(0,+?)上 恒 成 立,设(x)=ar+人 一 Inx,贝 I j=若 a=0,则(x)0,在(0,+?)上 不 恒 成 立；若 0,贝!/z(x)在(0,+?)上 单 调 递 减,当*0 时+。0,-111%0,故()0,当 0 x：时,(x)0,(x)单 调 递 增，所 以 M x*=/(J=l+b+ln“，由 O m 20,得 加+/?2 勿 一 1 一 Ina,设，(x)=2x-1-In x,x 0,贝 i j=2-，,当 0 x；时，加(x)0,加(x)单 调 递 增，所 以 加(力 2(3)=1112,所 以 24+/?21112,又 C 4*”，所 以 c W 2,即 c 的 最 大 值 为 2.【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 函 数 研 究 函 数 的 零 点 问 题，考 查 利 用 导 函 数 求 最 值，考 查 运 算 能 力 与 分 类 讨 论 思 想.420.(1)(2)见 解 析【解 析】(1)按 分 层 抽 样 得 抽 取 了 理 科 男 生 4 人，女 生 2 人，文 科 男 生 1人，女 生 3 人，再 利 用 古 典 概 型 求 解 即 可(2)由 超 几 何 分 布 求 解 即 可【详 解】(1)因 为 学 生 总 数 为 1000人，该 年 级 分 文、理 科 按 男 女 用 分 层 抽 样 抽 取 1 0人，则 抽 取 了 理 科 男 生 4 人，女 生 2 人,文 科 男 生 1人，女 生 3 人.的 箱 C C V 40 4(2)X 的 可 能 取 值 为 0,1,2,3,G/VI/X-=6-1-P（X=1）=叱 1一 5，p（X-2-_3_1 1 Zk 一 乙）一-10,P（X=3）=GV1=方 X 的 分 布 列 为 X 0 1 2 3Pj_6 23101301 1 3 1 X=0 x-+lx-+2x+3x 66 2 10 30 5【点 睛】本 题 考 查 分 层 抽 样，考 查 超 几 何 分 布 及 期 望，考 查 运 算 求 解 能 力，是 基 础 题 r221.（1）+/4-1,丫 2声 了 之 9-质 48【解 析】分 析：(1)根 据 题 的 条 件，得 到 对 应 的 椭 圆 的 上 顶 点，即 可 以 求 得 椭 圆 中 相 应 的 参 数，结 合 椭 圆 的 离 心 率 的 大 小，求 得相 应 的 参 数，从 而 求 得 椭 圆 的 方 程；设 出 一 条 直 线 的 方 程，与 椭 圆 的 方 程 联 立，消 元，利 用 求 根 公 式 求 得 对 应 点 的 坐 标，进 一 步 求 得 向 量 的 坐 标，将 S表 示 为 关 于 k 的 函 数 关 系，从 眼 角 函 数 的 角 度 去 求 最 值，从 而 求 得 结 果.详 解：(I)依 题 意 得 对 G：b=,e=-=e2=-2 4同 理 G：r+T=14(II)设 直 线 M4,M B 的 斜 率 分 别 为 跖 k2,则 M A：-.，得 一+y=1；a-4y=kix+l9与 椭 圆 方 程 联 立 得:2X+V 2 1 c/、c c4=尤+4(4+1)-4=0,得(4&J+1)y=审+18Z-4jt.2+1/+监 x=0,得 4=-印，”=#7 所 以 A(3 广 4仁+1 4 4+1同 理 可 得 8-2k 4 k0、4+&24+V.所 以 丽=(-却，前)，旃 2 女 2 2k,-、4+4 4+修，8Z 2k)从 而 可 以 求 得 5=7 一,，2.彳,2 4k+1 4+k2%+1 2(42+l)(4+V)因 为 左/2=-1，所 以 s=8亿+婷),不 妨 设 匕 0,/(%)=匕+婷 2-2内 瓯 22 4+21 16442(左 2匕)/”)=0,：.-4%4 9蜡+=0,/=婀-9,所 以 当$最 大 时，婷=叵 二 2,此 时 两 直 线 MA,M B 斜 率 的 比 8 8人=上 画.k2 1 8点 睛：该 题 考 查 的 是 有 关 椭 圆 与 直 线 的 综 合 题，在 解 题 的 过 程 中，注 意 椭 圆 的 对 称 性，以 及 其 特 殊 性，与 y轴 的 交 点 即 为 椭 圆 的 上 顶 点，结 合 椭 圆 焦 点 所 在 轴，得 到 相 应 的 参 数 的 值，再 者 就 是 应 用 离 心 率 的 大 小 找 参 数 之 间 的 关 系，在 研 究 直 线 与 椭 圆 相 交 的 问 题 时，首 先 设 出 直 线 的 方 程，与 椭 圆 的 方 程 联 立，求 得 结 果，注 意 从 函 数 的 角 度 研 究 问 题.22.(I)证 明 见 解 析；(II)一 逅.4【解 析】(I)先 证 明 B C 1 P D,再 证 明 平 面 P Q,利 用 面 面 垂 直 的 判 定 定 理，即 可 求 证 所 求 证;(11)根 据 题 意 以 9 4,8,。尸 为 1 轴、y 轴、Z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 平 面 和 平 面 3 M C的 向 量，利 用 公 式 即 可 求 解.【详 解】(I)证：由 已 知 得+.5 C L B D又 P_L 平 面 A 5 C O,B C u 平 面 ABCO,/.B C Y P D,而 P D c 8 D=。故，B C L平 面 PBD,;B C u 平 面 P B C,，平 面 PBC_L平 面 P8D(II)由(I)知 8 C L 8 D,推 理 知 梯 形 中 A 8/C。，A D Y A B,A D 1 D C,有 Z A P 8+NBrC=90,又 N5CO+NBOC=9 0,故 ZADB=/B C D所 k i以 zXABZ)相 似 耶 DC 9 故 tf 有,.AB=BD 9 即 A B=2=AB=1BD DC 2 4AD=yjBD2-A B2=7 22-12=百 所 以，以 雨，觉，而 为 X轴、)轴、Z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系。一 孙 Z,则 D(0,0,0),4(百,0,(),5(国,0),C(0,4,0),M(0,0,3)丽=(0,1,0),fiC=(-7 3,3,0),两=(一 石，一 1,3),设 平 面 的 法 向 量 为 片=(x，y,Z 1),则 rk-AB=02 _=/3xy-x+3 Z 1 0令 为=3,则 4=6，.1=9,0,6)是 平 面 3 8 的 一 个 法 向 量 设 平 面 B M C的 一 个 法 向 量 为 巧=0 2，%*2),E.阮=0-y/3x2+3y2=0 n2-BM=0-y/3x2-y2+3z2=0令=3,则 为=G【点 睛】本 题 考 查 线 面、面 面 垂 直 的 判 定 定 理 与 性 质 定 理，考 查 向 量 法 求 二 面 角 的 余 弦 值，考 查 直 观 想 象 能 力 与 运 算 求 解 能 力,属 于 中 档 题.