2023年数学精品教案.pdf
数学教学设计 对数函数及其性质 一、教学内容分析 普通高中课程标准数学教科书必修（1）（人民教育出版社）高中一年级第二单元 2.2.2对数函数的图象和性质第一课时。函数是高中数学的主体内容变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。必修()2.2.2 对数函数及其性质，按课标要求教学时间为 3 个学时，本节课为第 1 课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。二、学情与教材分析 对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受 y=logax(a0 且 a1)中，a 取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。三、设计思想 在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳 14 含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。四、教学目标 1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。2、通过对对数函数有关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与性质，并会初步应用。3、培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。通过联系观点分析，解决两数比较大小的问题。五、教学重点和难点 重点：1、对数函数的定义、图象、性质。2、对数函数的性质的初步应用。难点：底数 a 对对数函数图象、性质的影响。六、教学过程设计 问题与情境 师生活动 设计意图 活动一：1、你能说出指数函数的概念、图象、性质吗？2、（课件演示）看 2.2.1 的例 6，在 t=log 573021P中，请同学们用计算器计算，在古遗址上生物体内碳14 的含量 P，与之相对应生物死亡年代 t 的值，完成下表：P 0.5 0.3 0.01 t 3、你能归纳出这类函数的一般式吗？生：回答问题 1。师：组织学生计算，注意引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系。教师提出问题，注意引导 学 生 把 解 析 式 概 括 到y=logax 形式。学生思考，归纳概括函数特征。通过回顾旧知识，使知识得到联系。创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。初步建立对数函数模形。活动二：归纳给出对数函数的概念 你 知 道 为 什 么0a且1a和0 x吗？师：(板书)一般地，我们把函数0(logaxya且)1a叫做对数函数，其中 x是 自 变 量，定 义 域 为),0(x。教学引导学生用对数的定义分析、回答。抽象出对数函 数 的 一 般 形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力。活动三：1、你能用描点法画出xy2log和xy21log的图象吗？2、从画出的图象中，你能发现解析式的区别在哪里？图象有什么不同和联系？生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。图 51 图 51 生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。会用描点法画出这两个函数的图象。为对数函数的图象和性质作铺垫。活动四：1、你知道下列函数：（1）,log2xy xy3log，xy4log，（2）xy21log，xy31log，xy41log 图象吗？观察并回答有什么共同点和不同点？2、你能思考并归纳出xyalog 0(a且)1a中，当1a和 10a时，两种图象的特点吗？生：独立思考，小组讨论。师：用多媒体课件展示各个函数的图象。生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。获得对数函数 的 图 象 和 性质。明确底数 a是确定对数函数的要素，渗透分类讨论思想。给出对数函数y=logax(a0 且a1)的图象和性质。1a 10a 图 象 定义域),0(x 值域 R 过定点（1，0）在),0(x上为增函数 当01yx时，当010yx时，当在),0(x上为减函数 当01yx时，当010yx时，通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。活动五：练 习，81P，1、画 出 函 数xy3log和xy31log图象，并且说明这两个函数图象有什么不同点和 生：独立完成。师：课堂巡视，注意收集学生存在的问题，集中讲评。掌握对数函数图象的画法。1 x yu O 1 x yu O 图 5-2 相同点？活动六：例 1、求下列函数的定义域：。（1）2logxya （2）)4(logxya 师：（分析）函数的定义域必须使函数的解析式有意义，根据xyalog中0 x中，所以 中02x，即x0；,04 x4x。师：(板书)解：(1),02x 0 x，即函数2logxya的定义 域为0 xx。(2),04x,02x4x，即函数)4(logxya的 定 义 域 为4xx。生：认真听讲，积极思考，叙述解例 1 的步骤。明确真数大于 0 的条件，掌握解题步骤。练习：81P,2，求下列函数的定义域：(1)1(log5xy(2)xy2log1(3)xy311log7(4)xy3log 师：请 4 个同学上台板演。生：独立完成。师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行点评。函数图象性质，得到进一下的巩固和提高。活动七：例 2，比较下列各组数中两个值的大小。(1)4.3log2 5.8log2(2)8.1log3.0 7.2log3.0(3)5.0log2 4.0log3.0(4)6log5 5log6 师：(分析)请同学们观察(1)(2)两题，这两个对数底数相 同，因 此(1)可 认 为 是xy2log中，x 取 3.4 和 8.5时的函数值。(2)可认为是xy3.0log中，x 取 1.8 和 2.7的函数值。由xyalog单调性可以比较，(3)中底数不相同，真数也不相同，结合函数图象，如何共同探索出比较方法，(4)根据函数的单调性，可寻找中间量 1 进行比较。利用对数函数的单调性，进行两个函数对数值的大小比较，函数的性质得到初步应用。(板书)解：(1)xy2log在(0，+)上是 增函数，且3.48.5，5.8log4.3log22；(2)3.0logy在(0，+)上是减函数，且 1.82.7；7.2log8.1log3.03.0(3)由xy2log图象可知：03.0log2由xy3.0log 图象可知，04.0log3.0，4.0log3.0log3.02；(4)15log6log55 16log5log66，5log6log65。补充的（3）（4）两小题是为了更好地共同探索出各种比较方法。练习：P81 3 比较下列各题中的两个值的大小。(1)6log10 8log10 (2)6log5.0 4log5.0(3)5.0log32 6.0log32 (4)6.1log5.1 4.1log5.1 师：请 4 个同学上台板演，其余同学独立完成。教师在巡视中，个别辅导。结合学生完成情况，有针对性的点评。使学生进一步应用对数函数的性质。活动八：(补充思考题)看谁能解答下题。设132loga，则实数a取值范围是（）A、320a B、132a C、1320aa或 D、32a 师：鼓励学生大胆尝试。教师注意引导学生用分类讨论思想，应用函数性质去解答。本题是让部分学有余力的同学积极去完成。培养学生探索精神。渗透分类讨论思想。小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？3、你能谈谈这节课的收获和体会吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充。学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。
