2022届甘肃省甘谷县高考考前模拟数学试题含解析.pdf

2021-2022高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 题 卷 上 答 题 无 效。4.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.集 合 中 含 有 的 元 素 个 数 为（）A.4 B.6 C.8 D.122.“完 全 数”是 一 些 特 殊 的 自 然 数，它 所 有 的 真 因 子（即 除 了 自 身 以 外 的 约 数）的 和 恰 好 等 于 它 本 身.古 希 腊 数 学 家 毕 达 哥 拉 斯 公 元 前 六 世 纪 发 现 了 第 一、二 个“完 全 数”6和 2 8,进 一 步 研 究 发 现 后 续 三 个 完 全 数”分 别 为 496,8128,33550336,现 将 这 五 个“完 全 数”随 机 分 为 两 组，一 组 2个，另 一 组 3个，则 6和 28不 在 同 一 组 的 概 率 为（）1 2 3 4A.-B.一 C.-D.一 5 5 5 53.已 知 函 数 f（x）=log“（|x-2|-a）（a 0,且。工 1）,则“/（知 在（3,物）上 是 单 调 函 数”是“0、1 的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 4.如 果。a 0,那 么 下 列 不 等 式 成 立 的 是（）A.Iog2 t a3D.a b b25.E.5.在 天 文 学 中，天 体 的 明 暗 程 度 可 以 用 星 等 或 亮 度 来 描 述.两 颗 星 的 星 等 与 亮 度 满 足?-叫=l g U，其 中 星 等 为 2 E,”的 星 的 亮 度 为&*=1,2）.已 知 太 阳 的 星 等 是-2 6.7,天 狼 星 的 星 等 是-1.4 5,则 太 阳 与 天 狼 星 的 亮 度 的 比 值 为（）A.IO101 B.10.1 C.IglO.l D.1O-10-16.曲 线 y 无 3+21 n x上 任 意 一 点 处 的 切 线 斜 率 的 最 小 值 为（）3A.3 B.2 C.-D.122 tan JC7.关 于 函 数/（）=-+c o s 2 x,下 列 说 法 正 确 的 是（）l+tan xA.函 数/（x）的 定 义 域 为 R3n 7tB.函 数/（x）一 个 递 增 区 间 为 一 h，工 O O _C.函 数/（X）的 图 像 关 于 直 线 x=对 称 OD.将 函 数 y=0 s i n 2 x图 像 向 左 平 移 个 单 位 可 得 函 数 y=/U）的 图 像 O8.已 知 M 是 函 数 f（x）=lnx图 象 上 的 一 点，过“作 圆/+,2 一 23；=0 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 A,5,则 位.福 的 最 小 值 为（）s BA.2 0 3 B.-1 C.0 D.329.在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列%中，若%4=3,贝!jlog3 4+lo g 3 a 2+1og3 4 o=（）A.l+log35 B.6 C.4 D.52 210.已 知 双 曲 线。:=一=1（。0,。0）的 左、右 顶 点 分 别 为 4、4,点 P 是 双 曲 线 C 上 与 A、4 不 重 合 的 动 点,a b若 即 AM&=3,则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.0 B.6 C.4 D.214-21-11.已 知 i为 虚 数 单 位，若 复 数 z=E+l,贝！lz=2-19A g+i B.1 iC.1+i D.-i1 2.已 知 点 A（X,y）,8（%,%）是 函 数/（）=小 6+反 2 的 函 数 图 像 上 的 任 意 两 点，且 y=/（x）在 点（笠 殳，/（土 产）处 的 切 线 与 直 线 4 3 平 行，贝 u（）A.。=0,8 为 任 意 非 零 实 数 B.b=Q,。为 任 意 非 零 实 数 C.“、6 均 为 任 意 实 数 D.不 存 在 满 足 条 件 的 实 数 a,b二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.已 知%为 等 比 数 列，S”是 它 的 前 项 和.若%=2勾，且 4 与 2%的 等 差 中 项 为 彳，贝 i j S s=.14.已 知 复 数 zi=l-2 i,Z2=a+2,（其 中 i 是 虚 数 单 位，a G R）,若 zi Z2是 纯 虚 数，则 a 的 值 为.15.已 知 x,y 为 正 实 数，且 孙+2x+4y=4 1,则 尤+y 的 最 小 值 为.1 6.某 地 区 教 育 主 管 部 门 为 了 对 该 地 区 模 拟 考 试 成 绩 进 行 分 析，随 机 抽 取 了 150分 到 450分 之 间 的 1 0 0 0名 学 生 的成 绩，并 根 据 这 1 000名 学 生 的 成 绩 画 出 样 本 的 频 率 分 布 直 方 图（如 图），则 成 绩 在 250,400）内 的 学 生 共 有 一 人.三、解 答 题：共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12 分）如 图，四 棱 锥 P A B C D中，P A l A B C D,A B=B C=2,C D=A D=，Z A B C=UQ0.（I）证 明：B D 上 P C；（I I）若 是 PZ）中 点，与 平 面 Q 钻 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 铤，求 Q 4的 长.1018.（12分）已 知 在 二 二 二 二 中，角 二，二，二 的 对 边 分 别 为 二，二，二，且 学+学=三 等.（1）求 二 的 值；（2）若 cos二+、3sm二=二 求 二+二 的 取 值 范 围.x=1 9.（12分）已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 反 少 中，直 线/的 参 数 方 程 为,y=1m26 m2（用 为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴2 AT 2、非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线。的 极 坐 标 方 程 为 2-2 COS8-2=0,点 A 的 极 坐 标 为.（1）求 直 线/的 极 坐 标 方 程；（2）若 直 线/与 曲 线 C 交 于 8,C 两 点，求 AA B C的 面 积.20.（12分）已 知 数 列 为 的 各 项 均 为 正 数，S”为 其 前 项 和，对 于 任 意 的 满 足 关 系 式 2s“=3 4-3.（1）求 数 列 q 的 通 项 公 式；（2）设 数 列%的 通 项 公 式 是 2=0 j o g J，前 项 和 为 了“，求 证：对 于 任 意 的 正 数，总 有（O）；直 线/的 参 数 方 程 为 2 C 为 参 数）,直 线/与 曲 线 C 分 别 交 于 M,Ny=tI 2两 点.（1）写 出 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 和 直 线/的 普 通 方 程；（2）若 点 P 的 极 坐 标 为（2,%）,|+|P N|=5 0,求。的 值.22.（10分）运 输 一 批 海 鲜，可 在 汽 车、火 车、飞 机 三 种 运 输 工 具 中 选 择，它 们 的 速 度 分 别 为 60千 米 卜 时、120千 米/小 时、600千 米/小 时，每 千 年 的 运 费 分 别 为 20元、1（）元、50元.这 批 海 鲜 在 运 输 过 程 中 每 小 时 的 损 耗 为，元（相 0）,运 输 的 路 程 为 S（千 米）.设 用 汽 车、火 车、飞 机 三 种 运 输 工 具 运 输 时 各 自 的 总 费 用（包 括 运 费 和 损 耗 费）分 别 为 y（元）、%（元”为（元）（1）请 分 别 写 出%、%、%的 表 达 式；（2）试 确 定 使 用 哪 种 运 输 工 具 总 费 用 最 省.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.B【解 析】解：因 为 6 乂=1 2 1 集 合 中 的 元 素 表 示 的 是 被 12整 除 的 正 整 数，那 么 可 得 为 1,2,3,4,6,12故 选 B2.C【解 析】先 求 出 五 个“完 全 数”随 机 分 为 两 组，一 组 2 个，另 一 组 3 个 的 基 本 事 件 总 数 为 C；=1(),再 求 出 6 和 28恰 好 在 同 一 组 包 含 的 基 本 事 件 个 数，根 据 即 可 求 出 6 和 28不 在 同 一 组 的 概 率.【详 解】解：根 据 题 意，将 五 个“完 全 数”随 机 分 为 两 组，一 组 2 个，另 一 组 3 个，则 基 本 事 件 总 数 为 C；=1(),则 6 和 28恰 好 在 同 一 组 包 含 的 基 本 事 件 个 数+C；=4,10-4 3.6和 28不 在 同 一 组 的 概 率 P=-10 5故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 古 典 概 型 的 概 率 的 求 法，涉 及 实 际 问 题 中 组 合 数 的 应 用.3.C【解 析】先 求 出 复 合 函 数 f(x)在(3,+0。)上 是 单 调 函 数 的 充 要 条 件，再 看 其 和 0。0,且 a Hl),由 1 x 2ci 0 得 x 2+a,即/(x)的 定 义 域 为 x|x 2+a,(a0,且 awl)令 f=|x-2|a,其 在(7,2-a)单 调 递 减，(2+a,+a)单 调 递 增，2+。0a。1即 0 a 1.故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 复 合 函 数 的 单 调 性 的 判 断 问 题，充 要 条 件 的 判 断，属 于 基 础 题.4.D【解 析】利 用 函 数 的 单 调 性、不 等 式 的 基 本 性 质 即 可 得 出.【详 解】b a log2|tz|,5)(耳)，b，a，,ah=5 炉+2此,根 据 导 数 的 几 何 意 义 得：A:=/,(x)=x24-=x2+3d/=3(x0),X X X j X X即 切 线 斜 率 A 23,当 且 仅 当 x=l等 号 成 立，所 以 y=g/+21nx上 任 意 一 点 处 的 切 线 斜 率 的 最 小 值 为 3.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 几 何 意 义 的 应 用 以 及 运 用 基 本 不 等 式 求 最 值，考 查 计 算 能 力.7.B【解 析】化 简 到/(x)=3sin(2x+?1,根 据 定 义 域 排 除 AC。，计 算 单 调 性 知 3 正 确，得 到 答 案.【详 解】/(x)=-2:+cos 2x=sin 2x+cos 2x=fl sin|2x+,1+tan2 x I 4 J7T故 函 数 的 定 义 域 为+,故 A 错 误；2JT JT T C T C当 X E 时，2x+G,函 数 单 调 递 增，故 3 正 确；o o J 4|_ 2 2 _T T 7 T T T当 犬=一:，关 于 x=g 的 对 称 的 直 线 为 x=g 不 在 定 义 域 内，故 c 错 误.4 8 2平 移 得 到 的 函 数 定 义 域 为 R,故 不 可 能 为 y=/(x),。错 误.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 恒 等 变 换，三 角 函 数 单 调 性，定 义 域，对 称，三 角 函 数 平 移，意 在 考 查 学 生 的 综 合 应 用 能 力.8.C【解 析】先 画 出 函 数 图 像 和 圆，可 知 若 设=贝”砺(卜|砺 卜 弓 万，所 以 MA-MB=MA cos2=2sin2+-T-177；-3,而 要 求 而 福 的 最 小 值，只 要 sin。取 得 最 大 值，若 设 圆 snr e无 2+y2-2y=0 的 圆 心 为 C,贝!$拘 6=而，所 以 只 要|MC|取 得 最 小 值，若 设 M(x,lnx),贝！J|MC|2=x2+(lnx-l)然 后 构 造 函 数 g(x)=r+(lnx 境，利 用 导 数 求 其 最 小 值 即 可.【详 解】记 圆/+丁 一 2=0 的 圆 心 为 C,设 N A M C=8,贝 极 卜 1初 回=+皿。=而，设 M(x,In%),|M C|2=x2+(In x-1)2,记 g(x)=Y+(ln 九 一 1)?,则 1 2)g(x)=2x+2(lnx-l)一=(x?+In x-1),令/?(x)=V+lnx-1,x x因 为/。)=/+111%-1在(0,+8)上 单 调 递 增，且/?=0,所 以 当 0 x l 时，丸(幻 力=0,g(x)1时，/?(x)/z(l)=0,g(x)0,则 g(x)在(0,1)上 单 调 递 减，在(1,内)上 单 调 递 增，所 以 g(x)mm=g6=2,即 昱,所 以 荻 砺=|褥 12cos26=2sin2e+-30(当 sin。=立 时 等 号 成 立).2 sin*2|MC|S/2,0sin此 题 考 查 的 是 两 个 向 量 的 数 量 积 的 最 小 值，利 用 了 导 数 求 解，考 查 了 转 化 思 想 和 运 算 能 力，属 于 难 题.9.D【解 析】由 对 数 运 算 法 则 和 等 比 数 列 的 性 质 计 算.【详 解】由 题 意 log3 al+log3 a2+log3 aw=log3(a1a2 q。)=log3(a5a6)5=51og3(a5a6)=51og33=5.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 的 性 质，考 查 对 数 的 运 算 法 则.掌 握 等 比 数 列 的 性 质 是 解 题 关 键.10.D【解 析】2 2设 p（x。,%），A（-a，O），4（。，0），根 据 射/=3可 得 罪=3片 一 3/，再 根 据 又 卫 一 年=1，由 可 a b得 仅 2-3a2）片=/伍 2 3/）,化 简 可 得 c=2 a,即 可 求 出 离 心 率.【详 解】解：设。（毛,%），4（一。，），4（。,。），-=3,即 此=3片 一 3a2,由 可 得 9 2 3a2)x：=/仅 2-3a?),V x0 手 a,：.b2-3 a2=O,b2=3a2=c2 a2 c-2 a 即 e=2,【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 方 程 和 性 质，考 查 了 斜 率 的 计 算，离 心 率 的 求 法，属 于 基 础 题 和 易 错 题.11.B【解 析】e 汇 l+2i,(l+2i)(2+i),2+i+4i+2i2,.但 因 为 z=丁 一+1=c.、+1=-+1=1+1,所 以 z=l-i，故 选 B.2-1(2-1)(2+1)512.A【解 析】求 得 了（力 的 导 函 数，结 合 两 点 斜 率 公 式 和 两 直 线 平 行 的 条 件：斜 率 相 等，化 简 可 得 a=0,为 任 意 非 零 实 数.依 题 意/（X）【详 解】零 实 数.+2bx,y=/(x)在 点 x2-玉+*22+/+/)，所 以+%)=毒+日 处 的 切 线 与 直 线 A 8 平 行，即 有，由 于 对 任 意 与 上 式 都 成 立，可 得 4=0,匕 为 非+bxj bx；2故 选：A【点 睛】本 题 考 查 导 数 的 运 用，求 切 线 的 斜 率，考 查 两 点 的 斜 率 公 式，以 及 化 简 运 算 能 力，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.-11【解 析】设 等 比 数 列。“的 公 比 为 q,根 据 题 意 求 出 小 和%的 值，进 而 可 求 得 q 和 夕 的 值，利 用 等 比 数 列 求 和 公 式 可 求 得 S5的 值.【详 解】由 等 比 数 列 的 性 质 可 得 2%=。2a3=4%，=2,由 于 为 与 2%的 等 差 中 项 为 彳 3，则%+2%=/3，则 2%=53-%=-/1，.%=1，73=-=4=*=_ 6,%8”2/故 答 案 为：一 11.【点 睛】本 题 考 查 等 比 数 列 求 和，解 答 的 关 键 就 是 等 比 数 列 的 公 比，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.14.-1【解 析】。+4=0由 题 意 z/Z 2=a+4+(2-2 a)i,令 八 即 可 得 解.2 2。H 0【详 解】：z i=l-2 i,zi=a+2i,:.zt-z2-(1-2i)(a+2z)=a+4+(2-2 a)i,又 Z/Z2是 纯 虚 数,a+4=02 2a*0解 得:故 答 案 为：-L【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 概 念 和 运 算，属 于 基 础 题.15.8【解 析】2x+41由 X,y 为 正 实 数，且 肛+2x+4y=4 1,可 知 于 是 y=-,可 得 x+4-2x+41 49x+y=x+=(x+4)+-6,再 利 用 基 本 不 等 式 即 可 得 出 结 果.x+4 x+4【详 解】解：为 正 实 数，且 冲+2x+4y=4 1,可 知 x w-4,y=-2x+41x+4x+Z=(J+4)+4 62 一 6=8.-x+4 7 x+4 V)尤+4当 且 仅 当 x=3时 取 等 号.x+y 的 最 小 值 为 8.故 答 案 为：8.【点 睛】本 题 考 查 了 基 本 不 等 式 的 性 质 应 用，恰 当 变 形 是 解 题 的 关 键，属 于 中 档 题.16.750【解 析】因 为(0.0G+0.001+0.004+二+0.005+0,003)x50=1,得 二=0,006,所 以 1000 X(0.004+0.006+0,005)X 50=750.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(I)见 解 析；(n)卡【解 析】(I)取 AC 的 中 点。，连 接 由 AB=BC,4。=8,得 8,0,。三 点 共 线，且 AC_LBD,又 B_LQ4,再 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明.(I I)设 B4=x,则 依=6+4,P D=d W+7,在 底 面 ABC。中，B D=3,在 瓶 中，由 余 弦 定 理 得：PB1=B M2+一 2 酬 PM.cos M B，在 A D B M 中，由 余 弦 定 理 得 DB?=+D M2-2-BM-DM-cos N 啰，两 式 相 加 求 得 8=f，再 过。作，5 4,则。，DH平 面 2 钻，即 点。到 平 面 Q 46的 距 离，由 是 PO中 点，得 到 M 到 平 面 的 距 离 一，然 后 根 据 与 平 面 2R W 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 速 求 解.10【详 解】(I)取 A C的 中 点 O,连 接。8,0。，由 AB=BC,A D=C D,得 三 点 共 线，且 A C L B Z),又 B D 工 PA,A C P A=A,所 以 3 0,平 面 PAC,所 以 B D 上 P C.(H)设 PA=x,P B=G+4,/7)=&+7,在 底 面 ABC。中，B D=3,在 APBM 中，由 余 弦 定 理 得：PB2=B M2+P M2-2-BM-PM-cos A P M B，在 A D B M 中，由 余 弦 定 理 得 如 2=B M2+D M2 _ 2.BM-DM-cos/D M B，两 式 相 加 得：DB2+PB2=2BM2+2DM，BM=过。作 E”_L84,则。_L 平 面 Q48,即 点。到 平 面 P A B 的 距 离 D H=BD-sin60。=巫 2因 为 加 是。中 点，所 以 为 M 到 平 面 Q46 的 距 离”=也=3 叵 2 4因 为 B M 与 平 面 245 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 处,10解 得 x-6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 定 理，线 面 角 的 应 用，还 考 查 了 转 化 化 归 的 思 想 和 空 间 想 象 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.18.(1)二=E(2)二+二 e(4，W【解 析】试 题 分 析：（1）本 问 考 查 解 三 角 形 中 的 的“边 角 互 化”.由 于 求 二 的 值，所 以 可 以 考 虑 到 根 据 余 弦 定 理 将 cos二,cos二 分 别 用 边 表 示，再 根 据 正 弦 定 理 可 以 将 痣 转 化 运，于 是 可 以 求 出 二 的 值；首 先 根 据 sm二+仃 3 二=二 求 出 角 二 的 值，根 据 第（1）问 得 到 的 二 值，可 以 运 用 正 弦 定 理 求 出 二 二 二 二 外 接 圆 半 径 二 于 是 可 以 将 二+二 转 化 为 二 sm二+2ZsinZ,又 因 为 角 二 的 值 已 经 得 到，所 以 将 二 二 sm二+2二 sm二 转 化 为 关 于 二 的 正 弦 型 函 数 表 达 式，这 样 就 可 求 出 取 值 范 围；另 外本 问 也 可 以 在 求 出 角 二 的 值 后，应 用 余 弦 定 理 及 重 要 不 等 式 二：+二：2 2二 二，求 出 二+二 的 最 大 值，当 然，此 时 还 要 注 意 到 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 这 一 条 件.试 题 解 析：（1）由 兰 三+苧=话”，u 5sm-应 用 余 弦 定 理，可 得 _+-_=一 化 简 得 二 二 则 二=三（2）v cosZ 4-yJsinZ=2 o s二 4-rsm Z=，即 sin（1+Z）=7v 二 二）二 十 m二,所 以 二=1法 一 2二=三 二，则 二+二=sin 二+sm 二=sinZ+sin（亍 一 二）3-r?仃 l=7Sin_+-TCOS-=vIsin（E+今 又 0 二，二+二 V 3法 二 因 为 二=2 由 余 弦 定 理 二：=二；+二：一？二 二 cos二 得:=（匚+二）一 二 二,又 因 为 二 二);,当 且 仅 当 二=二 时“=”成 立.所 以;=(匚+二)；一 3二 匚 2(匚+二)；-3(言)；=写 Z+Z b 又 由 三 边 关 系 定 理 可 知 二+二 二=三 综 上 二+二 e(r，V?考 点：1.正、余 弦 定 理；2.正 弦 型 函 数 求 值 域；3.重 要 不 等 式 的 应 用.19.(1)6=y(pe7?)(2)半【解 析】(1)先 消 去 参 数 加，化 为 直 角 坐 标 方 程 y=c,再 利 用、=夕 5由。,=夕 以。求 解.p1-20cos，-2=0(2)直 线 与 曲 线 方 程 联 立 万，得 P2一 0 一 2=0,求 得 弦 长 忸 C|=|8 阂=J(+.)2-4pg 和 点 A|邛 5,学 到 直 线 I的 距 离 d=具 叵 Sinf-1 再 求 A A B C 的 面 积.【详 解】(1)由 已 知 消 去 得 y=则 夕 sin6=Jpcos。，所 以。=?,所 以 直 线/的 极 坐 标 方 程 为。=2 6H).p1-2pcos-2=0(2)由 JI 9 得 2=0,设 8,C 两 点 对 应 的 极 分 别 为 P,p 2,则 01+02=1,PP?=-2,所 以 忸 C|=|P1-词=J(P|+22-4月 2=3，又 点 A 5,?到 直 线/的 距 离 d=2 空 sinj红 2)=石 I 3 3 J 3 I 3 3J所 以【点 睛】本 题 主 要 考 查 参 数 方 程、直 角 坐 标 方 程 及 极 坐 标 方 程 的 转 化 和 直 线 与 曲 线 的 位 置 关 系，还 考 查 了 数 形 结 合 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.20.(1)an=T(2)证 明 见 解 析【解 析】(1)根 据 公 式 an=一 S-得 到 an=3 q-(22),计 算 得 到 答 案.(2)-一 二,根 据 裂 项 求 和 法 计 算 得 到 方=:1|+:-一 二 一 一 二,得 到 证 明.2n n+2J 2 n+i n+2)【详 解】(1)由 已 知 得(22)时,2(S-5_1)=3an-?an_x,故 q=3a,i(之 2).故 数 列 4 为 等 比 数 列，且 公 比 4=3.又 当=1 时，2 6=34-3,q=3.：.a“=3.=_ _、log3a-log3a,l+2(+2)n+2,【点 睛】本 题 考 查 了 数 列 通 项 公 式 和 证 明 数 列 不 等 式，意 在 考 查 学 生 对 于 数 列 公 式 方 法 的 综 合 应 用.2 1.曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 即(x-4+()，-1)2=片+1,直 线/的 普 通 方 程 为 y=x+2；(2)a-2.【解 析】(1)利 用 代 入 法 消 去 参 数 方 程 中 的 参 数，可 得 直 线/的 普 通 方 程，极 坐 标 方 程 两 边 同 乘 以 利 用 p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y 即 可 得 曲 线。的 直 角 坐 标 方 程；(2)直 线/的 参 数 方 程 代 入 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程，根 据 直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义，利 用 韦 达 定 理 可 得 结 果.【详 解】(1)由 夕=2sine+2acos8(a0),得 夕？=2psin6+2apeos8(a0),所 以 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2=2y+2ax,即(x _ a)2+(y _ l)2=q 2+,直 线/的 普 通 方 程 为 y=x+2.(2)将 直 线/的 参 数 方 程 x=-2+t,2V2代 入 J?+_/=2y+2or并 化 简、整 理,得 产 一 9 五+夜 a)f+4a+4=0.因 为 直 线/与 曲 线 C交 于，N 两 点.所 以 A=垃+4(4a+4)0,解 得 a 0 1.由 根 与 系 数 的 关 系，得 4+7 2=3 0+/,/也=4。+4.因 为 点 P 的 直 角 坐 标 为(-2,0),在 直 线/上.所 以 忱 闸+归 2=k+4=3 及+正”=5夜,解 得。=2,此 时 满 足 Q 0.且 Q W 1,故。=2【点 睛】参 数 方 程 主 要 通 过 代 入 法 或 者 已 知 恒 等 式(如 cos2a+sin2a=1等 三 角 恒 等 式)消 去 参 数 化 为 普 通 方 程，通 过 选 取 相 应 的 参 数 可 以 把 普 通 方 程 化 为 参 数 方 程，利 用 关 系 式 Ixk=p小 co皿 sff程 互 化，这 类 问 题 一 般 我 们 可 以 先 把 曲 线 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程,2 2 2x+y-p-y 等 可 以 把 极 坐 标 方 程 与 直 角 坐 标 方=tan 6用 直 角 坐 标 方 程 解 决 相 应 问 题.,、c ms mS mS22.(1)y.20s H-y2=1 OS H-,y-,-50s H-.1 60 2 120 3 600(2)当 机 6(XX)时，此 时 选 择 飞 机 运 输 费 用 最 省;当 加=6000时，此 时 选 择 火 车 或 飞 机 运 输 费 用 最 省.【解 析】(1)将 运 费 和 损 耗 费 相 加 得 出 总 费 用 的 表 达 式.(2)作 差 比 较,v2、y3的 大 小 关 系 得 出 结 论.【详 解】，、“c ms(1)x=20s H-,1 60J,=10S+,%=50S+120 八 600(2)m0,S 0,故 20s IOS,mS mS-60 120.X 以 恒 成 立，故 只 需 比 较 内 与 K 的 大 小 关 系 即 可,令/S 一 蜂 如 品 S,m故 当 40 商 0,即 机 6000时，/(S)0,即 为 为，此 时 选 择 火 车 运 输 费 最 省，I T!当 40-0,即 加 6000时，150/(S)0,即 为%，此 时 选 择 飞 机 运 输 费 用 最 省.当 40-=0,即 m=60(X)时，150,f(S)=0,%=3,此 时 选 择 火 车 或 飞 机 运 输 费 用 最 省.【点 睛】本 题 考 查 了 常 见 函 数 的 模 型，考 查 了 分 类 讨 论 的 思 想，属 于 基 础 题.