2023年高考数学总复习第四章三角函数、解三角形第三节三角恒等变换第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pdf
第 1 课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式提 升 关键能力考点突破 掌握类题通法考 点 一 三角函数公式的基本应用 基础性1.2021全国甲卷 若 aW(O,0,s 2a=吃 冷，则 s a=()C T D.叵3 32.2022郑州模拟 已知si”a=(角a 为第二象限角)，则 co s(a-9=()出反它二6 6 4+V2 八 V2-4c.-U.-6 63.2022安徽合肥检测 已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点 M(点 y),则 cos2a+s加(。一；)的 值 为()A.-i B.在2 23C.1 D.-24.2022六校联盟第二次联考 若以弓一 a)=2,则2a=.反 思 感 悟 三角函数公式的应用策略(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反”；(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系，诱导公式的综合应用.考 点 二 三 角 函 数 公 式 的 活 用 综合性 例 1 (l)EAABC 中，若 tan A tan B=tanA,+tan B+1,则 cos C 的值为()4V2 D V2A.B.2 2C.1 D,-1(2)12022陕西汉中模拟 化简：奇 翳 市=()4；B-1听课笔记：反思感悟三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式.(2)tan atari P，tan a+s”。(或 tan atan 0),tan(a+B )(或 tan(a 一份)三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用(如本例(1).【对点训练】1.已知 s i 2 a=1,贝 U c o s a ：)=()1 1A.-B.-3 32 2C,-D.-3 32.已知 c o s(a+)-a=竽，贝!sin(a +等)=.3.(l+tan 2 0 )(l +tan 2 5 )=.考 点 三 角的变换与名的变换 综合性角 度 1 三角公式中角的变换 例 2 (1)已知 a,P 均为锐角，c o s a=%tan(a P)=则。=.(2)已知 a,p 都是锐角，c o s (a+p)=*s i”(a B)=|,则 c o s 2 a=.听课笔记：反思感悟I.三角公式求值中变角的解题思路(1)当“已知痢”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把 所求角”变 成“已知角”.2.常见的配角技巧2 a =(a+p)+(a-p),a =(a +p)-p,0 =早 一 早，a =+g,=(a +0-仔+B)等.角度2三角公式中函数名的变换 例 3 已 知 9 a+2cos(a+；)=0,则 5(a+=()A.A/3 B.V3C.3V3 D.-3 3(2)2022深圳市统一测试 已知3a=-3,则 si 2(a+9=()听课笔记:反 思 感 悟 三角函数名的变换技巧明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系，诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦.【对点训练】1.2022.百校联盟联考 已知a、B都是锐角,cos 9+历=卷,sin(a0)=|,则 s%a=(),9 7 1 3 0 D 713Q 7V65 八 4/65A.-D -C.-D -130 130 65 652.2022.长春模拟 若 a 是锐角，且 cos(a+1 贝 U cos(+*)=3.2022沈阳市教学质量监测 若 cos(x，)=%则 si,x+：)=.第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式提升关键能力考点一1 匚 e l/c 、匕匕八 -2sin acos a cosa 2sin a 11.解析：因为 a (0,-),所以 tan2a=-；-=-；-=2 2 cos2 a-1 2-sm a 2cosza-l 2-si2cos2 Q 1 =4sina2sin2a=2sin2 a+2cos2a _ 1 =4sina=sin a=-=tan a=.4 15答案：A2.解析：因为角a 为第二象限角，且 s i n a=1,所以cos a所以 cos(a-=cosacos 甘 sinasin：=一 等,+乔 苧=守答案：D3.解析：由题意知 sin a=一 日,cos a=|，所以 cos 2a+sin(a-；)=2cos2-1 +|sina一旦osa=2X (-i)2-l+2 x(3)X(-i)=-i2v 27 2 2 2 2 2效 案.A._，一，IT _ _ t a n-t a nct4.解析：由 tan(；-a)=-2 可得-=-4 1+t a n-t a n a4即井=-2,化简得tan a=-3,1+t a n atan 2a=2t a n a1-t a n2 a_ 2x(-3)l-(-3)234答案：3考点二例1解析：由tan A tan B=tan A+fa”B+1,可得 t a n+t a n B _ j,即AN(A+B)1-t a n A t a n B=-l,又 A+BG(0,%),所以 A+B=史，则 C=：所以 cosC=逞.4 4 2,s in 10 s in 10 c o s 10 t a n 10 c o s 10 -，3 s in 10 0_ 2 s in 10 c o s 10 c o s 10。-当 s in 10。)_ s in 20 _ 14s in(30-10 0)4,答 案:(1)B(2)A对点训练I.解析：cos2(a-1+CS2g+isin 2a=1+i x i=|.47 2 2 2 2 2 3 3答案：D2.解析：由 cos(ct+-)-sin a=cos a-sin a-sin a=cos a-sin a=V3(cos a sin6 2 2 2 2 2 2a)=V3cos(a+；)=V 5sinq 一)=?,得 sin 仁-a)=g.sin(a+詈)=-sin 2 n-(a +V)=-s iniT答案：一3.解析：(1+tan 20)(l+tan 250)=1 +tan 200+tan 250+tan 20tan 25=I+tan(20+25)(1-tan 20tan 250)+tan 20tan 250=2.答案：2考点三例 2 解析：(1)由于 a 为锐角，且 c o s a=g,故 sin a=71-cos?a=tana=-=-.S 5 cos a 4由 tan(aQ)=*=V，解得 ta”=?厂 1+tan a ta n p 3 r 9(2)V a,4 都是锐角，0 组解析：(2)因为 tan a=3,所以丝=3,则 sina=-3cos%代入 sin2a+cos2c=1 得cos a9cos2a+cos2a=1,所以 COS2Q=卷，所以 sin2(a+；)=sin 2a 4-=cos 2=2cos2a 1 =1-1 1.答案：(1)C(2)D对点训练1.解析：.&B 都是锐角，.0va+v兀，一又.,cos(a+S)=卷，sin(ay?)=|,/.sin(a+)=V，cos(a)=|,则 cos 2a=cos(a+/?)+(afi)=cos(a+)cos(a)sin(a+4)sin(a/3)=x-x j=.Vcos 2a=l 2sin2a=,i 13 5 13 5 65 65.2 8 1 、八 _ 9V130.sm-a-,.sina0,.sin a-.130 130答案：A2.解析：因为0 a ，所以ka+白冬，2 6 6 3又 c o s （a+9=1-所以 s in（a +g=g,贝 U c o s （a +）=s in a=s in（a +一（,TT n/.TT.n 4 3 1 473-3=s in a 4-Ic o s -c o s a +-s m-=-x-x -=-.6/6 V 6/6 5 2 5 2 10套 案.4、与-3口 界.103.解析：方法一 s in（2x +：）=s in 2（x-=）+=COS 2（x _ 3）=2c o s 2（x _/）一1 =一（方法二 由 c o s（x =y COS x+|s in x=|,得（*o s X1 7 I V3.I 1 COS2X+1.V3.r I 1c o s x=-c o s J十一s inv c o s x 十 一=-1-s in 2x-r-2 2 4 4 4 4=1-/1-c o s 、2 x d,V3 s i.n o2 x +,-12 2 2/2=5 s in（2x +7）+所以 s in（2x+：）=一：.2 6/2 9 6/9答案：一g
