2022年八年级数学下《课题学习选择方案（知识讲解）》专项练习题-带解析.pdf

八 年 级 数 学 下-专 题:19.25课 题 学 习 选 择 方 案（知 识 讲 解）【学 习 目 标】1、巩 固 一 次 函 数 知 识,灵 活 运 用 变 量 关 系 解 决 相 关 实 际 问 题 2、熟 练 掌 握 一 次 函 数 与 方 程、不 等 式 之 间 的 关 系,有 机 地 把 各 种 数 学 模 型 通 过 函 数 统 一 起 来 使 用,提 高 解 决 实 际 问 题 的 能 力.【要 点 梳 理】要 点 一、数 学 建 模 的 一 般 思 路 数 学 建 模 的 关 键 是 将 实 际 问 题 数 学 化,从 而 得 到 解 决 问 题 的 最 佳 方 案、最 佳 策 略.在 建 模 的 过 程 中，为 了 既 合 乎 实 际 问 题 又 能 求 解,这 就 要 求 在 诸 多 因 素 中 抓 住 主 要 因 素 进 行 抽 象 化 筒,而 这 一 过 程 恰 是 我 们 的 分 析、抽 象、综 合、表 达 能 力 的 体 现.函 数 建 模 最 困 难 的 环 节 是 将 实 际 情 景 通 过 数 学 转 化 为 什 么 样 的 函 数 模 型.要 点 二、正 确 认 识 实 际 问 题 的 应 用 在 实 际 生 活 问 题 中，如 何 应 用 函 数 知 识 解 题,关 键 是 建 立 函 数 模 型，即 列 出 符 合 题 意 的 函 数 解 析 式,然 后 根 据 函 数 的 性 质 综 合 方 程（组）、不 等 式（组）及 图 象 求 解.特 别 说 明：要 注 意 结 合 实 际,确 定 自 变 量 的 取 值 范 围,这 是 应 用 中 的 难 点,也 是 中 考 的 热 门 考 点.要 点 三、选 择 最 简 方 案 问 题 分 析 问 题 的 实 际 背 景 中 包 含 的 变 量 及 对 应 关 系,结 合 一 次 函 数 的 解 析 式 及 图 象,通 过 比 较 函 数 值 的 大 小 等,寻 求 解 决 问 题 的 最 佳 方 案,体 会 函 数 作 为 一 种 数 学 模 型 在 分 析 解 决 实 际 问 题 中 的 重 要 作 用.要 点 四、题 型 类 型 1、方 案 分 配 问 题;2、最 大 利 润 问 题;3、行 程 问 题;4、几 何 问 题;5其 他 问 题【典 型 例 题】类 型 一、方 案 分 配 问 题 C 1.（2022 广 东 高 州 市 第 一 中 学 附 属 实 验 中 学 八 年 级 阶 段 练 习）五 一 小 长 假,两 位 家 长 计 划 带 领 若 干 名 同 学 去 旅 游，他 们 联 系 了 报 价 均 为 每 人 500元 的 两 家 旅 行 社,经 协 商,甲 旅 行 社 的 优 惠 条 件 是:两 位 家 长 全 额 收 费,学 生 都 按 七 折 收 费；乙 旅 行 社 的 优 惠 条 件 是:家 长、学 生 都 按 八 折 收 费，假 如 这 两 位 家 长 带 领“名 同 学 去 旅 游.（1）请 分 别 求 出 甲、乙 旅 行 社 的 收 费.（用 x的 代 数 式 表 示）（2）他 们 应 该 选 择 哪 家 旅 行 社?请 说 明 理 由.【答 案】（1）甲 旅 行 社 收 费 350 x+1000（元），乙 旅 行 社 收 费 400 x+800（元）；（2）当 学 生 数 多 于 4 人 时,选 择 甲 旅 行 社,当 学 生 数 少 于 4 人 时,选 择 乙 旅 行 社,当 学 生 数 为 4 人 时，甲 乙 均 可,见 解 析【分 析】（1）根 据 收 费=单 价 X 人 数 列 代 数 式 即 可；（2）分 别 讨 论 不 同 人 数 情 况 下 两 家 旅 行 社 的 收 费；即 可 判 断；解：（1）设 甲 旅 行 社 收 费 力,乙 旅 行 社 收 费 分 则 甲 旅 行 社 收 费 X=500 x 2+500 x x 0.7=350 x+1000（元），1第 1 页 共 1 7页乙 旅 行 社 收 费%=50G+2)x-8=400 x+800(元)，(2)由 可 得：若 M 必，即 350 x+10004;当 学 生 数 多 于 4 人 时,选 择 甲 旅 行 社；若 必-%,即 350 x+1000=400 x+800,解 得 尸 4;当 学 生 数 为 4 人 时，甲 乙 均 可；若 必 力，即 350 x+1000400 x+800,解 得 K4,当 学 生 数 少 于 4 人 时,选 择 乙 旅 行 社；答：当 学 生 数 多 于 4 人 时，选 择 甲 旅 行 社，当 学 生 数 少 于 4 人 时，选 择 乙 旅 行 社，当 学 生 数 为 4 人 时，甲 乙 均 可.【点 拨】本 题 考 查 了 列 代 数 式，一 元 一 次 不 等 式 及 一 次 函 数 的 实 际 应 用；利 用 分 类 讨 论 的 思 维 是 解 题 关 健.举 一 反 三：【变 式 1】(2022 宁 夏 银 川 市 第 三 中 学 八 年 级 阶 段 练 习)为 了 方 便 老 师 工 作,某 中 学 决 定 购 进 一 批 教 学 用 具，在 购 买 教 学 用 具 时，该 校 从 甲、乙、丙 三 家 商 场 了 解 到 同 一 种 型 号 教 学 用 具 的 优 惠 条 件 如 下：甲：定 价 为 90元,超 过 5 个,超 过 的 部 分 每 个 优 惠 20%;乙：定 价 为 90元,每 个 优 惠 10%;丙:购 会 员 卡 100元,每 个 教 学 用 具 70元.(1)设 该 校 购 买 x 个 教 学 用 具,选 择 甲 商 场 时,所 需 费 用 为 力 元;选 择 乙 商 场 时,所 需 费 用 为 以 元;选 择 丙 商 场 时,所 需 费 用 为 由 元;请 分 别 求 出 力,性,为 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)当 购 买 教 学 用 具 数 量 大 于 多 少 件 时,_ j90 x(0 x 5).%=90 x(1 10%)x=8lx.%=70 x+100.()0.【分 析】(1)根 据 个 商 场 的 优 惠 条 件,得 出 力,必 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式,即 可 求 解；(2)根 据 题 意 得 到 关 于 x 的 不 等 式,即 可 求 解.解：(1)由 题 意 可 得，当 0 V x 5 时 必=9 0 X 5+(X-5)X 90X(1-20%)=72x4-90_ f90 x(0 x5).,y2=90 x(l-10%)x=8Lv.2第 2 页 共 17页y3=70 x+100.(2)若%,则 81x100+70%100 x-解 得：11取 正 整 数；.x=10,当 购 买 教 学 用 具 数 量 大 于 10件 时,%为.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 列 函 数 关 系 式,求 自 变 量 的 取 值 范 围，明 确 题 意,准 确 得 到 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.【变 式 2】(2022 陕 西 西 安 一 模)蓝 田 樱 桃 果 实 大，细 嫩 多 汁，甜 酸 适 口，娇 艳 欲 滴、馥 郁 甜 香,极 具 地 方 特 色、小 张 想 在 蓝 田 县 某 果 园 购 买 一 些 樱 桃,经 了 解，现 有 甲、乙 两 家 樱 桃 园 的 樱 桃 可 供 采 摘,这 两 家 樱 桃 的 品 质 相 同,定 价 均 为 每 千 克 20元,但 两 家 果 园 的 采 摘 方 案 不 同：甲 樱 桃 园:游 客 进 园 需 购 买 32元 的 门 票,采 摘 的 樱 桃 按 定 价 的 6 折 优 惠；乙 樱 桃 园:不 需 要 购 买 门 票,采 摘 的 樱 桃 按 定 价 付 款 不 优 惠.设 小 张 采 摘 的 樱 桃 数 量 为 x 千 克，他 在 甲 乙 果 园 采 摘 所 需 总 费 用 分 别 为 外、九 元.(1)分 别 求 出 肉、丸 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)小 张 应 选 择 哪 家 樱 桃 园 采 摘 樱 桃 更 划 算？【答 案】了 行 12鼾 32,/z=20 x;(2)当 采 摘 量 大 于 4 千 克 时,到 甲 家 果 园 更 划 算;当 采 摘 量 为 4 千 克 时,到 两 家 果 园 所 需 总 费 用 一 样；当 采 摘 量 小 于 4 千 克 时,到 家 乙 果 园 更 划 算.【分 析】(1)由 题 意 直 接 得 出 结 论；(2)根 据(1)的 结 论 列 不 等 式 或 方 程 解 答 即 可.解：由 题 意，得:y 干 32+20X0.6A=12A+32,y=20%;(2)当 y 尹/乙,即 12户 324,所 以 当 采 摘 量 大 于 4 千 克 时,到 甲 家 果 园 更 划 算；当 y 甲=y 乙，即 12x+32=20 x,解 得 x=4,所 以 当 采 摘 量 为 4 千 克 时,到 两 家 果 园 所 需 总 费 用 一 样；当 y 甲 y 乙，即 12x+3230 x,解 得 x4,所 以 当 采 摘 量 小 于 4 千 克 时,到 家 乙 果 园 更 划 算.【点 拨】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意,利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 不 等 式 的 性 质 解 答.类 型 二、最 大 利 润 问 题 3第 3 页 共 1 7页2.(2022 山 东 青 岛 八 年 级 期 末)某 商 店 销 售 4 4 两 种 商 品，售 价 与 成 本 如 表 所 不：4 6 商 品 售 价 与 成 本 A 种 商 品 种 商 品 售 价 阮/件)120 80成 本(元/件)110 65该 商 店 销 售 A,8 两 种 商 品 共 200件,设 其 中 4 种 商 品 销 售 x 件，总 利 润 为 y 元.(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)为 了 开 拓 市 场,该 商 店 购 进 1 种 商 品 不 得 少 于 50件.为 了 获 得 最 大 利 润,应 购 进 4 6 两 种 商 品 各 多 少 件?可 获 得 的 最 大 利 润 为 多 少 元？【答 案】d)y=-5x4-3000(2)为 了 获 得 最 大 利 润,应 购 进 A,斤 两 种 商 品 各 50件，150件,可 获 得 的 最 大 利 润 为 2750元.【分 析】(1)根 据 利 润=(售 价-成 本)X 数 量 进 行 求 解 即 可；(2)根 据 一 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可.解：由 题 意 得 7=(12。T 10户+(80-65)(200-x)=-5x+3000(2).该 商 店 购 进，种 商 品 不 得 少 于 50件，.504x4100,.一 50,200-50=150 件,为 了 获 得 最 大 利 润,应 分 别 购 进 A,B 两 种；.y随 x 增 大 而 减 小，.当 x=50时,y 有 最 大 值,最 大 值 为-5x50+3000=2750商 品 50 件，150件，可 获 得 的 最 大 利 润 为 2750元.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 次 函 数 的 实 际 应 用，列 函 数 关 系 式，熟 知 一 次 函 数 的 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式 1(2022 陕 西 凤 翔 县 教 学 研 究 室 一 模)凤 翔 彩 绘 泥 塑 是 陕 西 省 宝 鸡 市 凤 翔 县 的 一 种 传 统 民 间 艺 术,在 国 内 外 享 有 盛 誉.因 其 造 型 夸 张，色 彩 鲜 艳，深 受 人 们 喜 爱.某 超 市 同 时 购 进 甲、乙 两 种 凤 翔 泥 塑 共 300件,其 进 价 和 售 价 如 下 表，设 购 进 甲 种 泥 塑 x件,销 售 完 300件 泥 塑 的 总 利 润 为 y 元.泥 塑 名 称 甲 乙 第 4 页 共 17页 4进 价(元/件)20 30售 价(元/件)50 70(1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；(2)该 超 市 计 划 最 多 投 入 8000元 用 于 购 进 这 两 种 泥 塑,购 进 多 少 件 甲 种 泥 塑,超 市 售 完 这 些 泥 塑 可 获 得 最 大 利 润?获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 元？【答 案】/一 心+12000；购 进 100件 甲 种 泥 塑，超 市 可 获 得 最 大 利 润,获 得 的 最 大 利 润 是 11000元【分 析】(1)根 据“总 利 润=甲 种 泥 塑 的 利 润+乙 种 泥 塑 的 利 润”可 以 列 出 函 数 关 系 式；(2)确 定 自 变 量 取 值 范 围，再 应 用 一 次 函 数 性 质 讨 论 最 值.解:根 据 题 意,、=(5-20)X+(7-3)(3()-X)=T()X+12()()()与 x 的 函 数 关 系 式 为 夕=-l0 x+1200.(2).最 多 投 入 8000元 购 进 两 种 泥 塑，,20 x+30(300-x)8000解 得：xN100,由 可 知 尸 T 0 x+12000随 x 的 增 大 而 减 小，.当 x=100 时=-10 x100+12000=11000.购 进 100件 甲 种 泥 塑,超 市 可 获 得 最 大 利 润，获 得 的 最 大 利 润 是 11000元.答:购 进 100件 甲 种 泥 塑,超 市 可 获 得 最 大 利 润，获 得 的 最 大 利 润 是 11000元.【点 拨】本 题 考 查 了 一 次 函 数 以 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用，关 键 是 找 出 等 量 关 系 列 出 函 数 解 析 式.【变 式 2(2022 河 南 一 模)娄 底 市 某 学 校 计 划 为“最 美 天 使”演 讲 比 赛 购 买 口 罩.已 知 购 买 2 个 加 95 口 罩 和 4 个 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 共 需 5 0元;购 买 5 个 KN95 口 罩 和 2 个 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 共 需 8 5元.(1)求 KN95 口 罩 和 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 各 是 多 少 元？(2)该 学 校 准 备 购 买 KN95 口 罩 和 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 共 3000个,且 KN95 口 罩 的 数 量 不 少 于 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 数 量 的 请 设 计 出 最 省 钱 的 购 买 方 案，并 说 明 理 由.【答 案】(D 讣 95 口 罩 的 单 价 为 15元,一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 为 5 元(2)购 买 KN95 口 罩 500个,购 买 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 2500个,花 费 最 少.【分 析】5第 5 页 共 1 7页(1)设 MV95 口 罩 的 单 价 为 x 元,一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 为 V元,进 而 根 据 题 意 可 建 立 二 元 一 次 方 程 组 进 行 求 解 即 可；(2)设 购 买 KN95 口 罩 z 个,则 购 买 一 次 性 医 用 外 科 口 罩(300。-z)个,购 买 两 种 口 罩 的 花 费 为 w元,然 后 根 据 题 意 可 建 立 不 等 式 进 行 求 解.解：(1)设 KN95 口 罩 的 单 价 为 x 元，一 次 性 医 用 外 科 门 罩 的 单 价 为 V元，j2 x+4y=50由 题 意 得：L x+2y=85,k=1 5解 得 缶 5,答：KN95 口 罩 的 单 价 为 15元，一 次 性 医 用 外 科 口 罩 的 单 价 为 5 元；(2)设 购 买 KN95 口 罩 z 个,则 购 买 一 次 性 医 用 外 科 口 罩(3 0-z)个,购 买 两 种 口 罩 的 花 费 为 w元，由 题 意 可 得:z.1(3000-z)解 得：z.500,w=1 5z+5(3000-z)=l 5000+1 0z.当 z=500时,w有 最 小 值 为 20000元.答:购 买 侬 95 口 罩 500个,购 买 一 次 性 医 用 外 科 口 罩 2500个,花 费 最 少.【点 拨】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组、一 元 一 次 不 等 式 及 一 次 函 数 的 应 用，熟 练 掌 握 二 元 一 次 方 程 组、一 元 一 次 不 等 式 及 一 次 函 数 的 应 用 是 解 题 的 关 键.类 型 三、行 程 问 题 C 3.(2022 陕 西 咸 阳 八 年 级 期 末)周 末，小 丽 和 爸 爸 妈 妈 开 车 去 了 离 家 180千 米 的 姥 姥 家,如 图 是 他 们 离 家 的 距 离 y(千 米)与 汽 车 行 驶 时 间 x(小 时)之 间 的 函 数 图 象,根 据 图 象 解 答 下 列 问 题：(1)当 1.5 4 x 4 2.5时，求 了 与 十 之 间 的 函 数 关 系 式；(2)当 他 们 离 目 的 地 还 有 15千 米 时,求 汽 车 一 共 行 驶 的 时 间.6第 6 页 共 1 7页【答 案】(1)7=姒-45；小 时【分 析】设 出 y 与*之 间 的 函 数 关 系 式 为 直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可；当 他 们 离 目 的 地 还 有 15千 米 时 求 出 离 家 的 距 离 180-15=165 km,令=165代 入 了 与“之 间 的 函 数 关 系 式 即 可 求 解.解：(1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为=辰+仙 1.5%+6=90,J 左=90,根 据 题 意，得 L+人=180,解 得 上 75,./与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 V=90X-4 5.7x-_(2)180-15=165.),当.二 165时,90 x-45=165,解 得：3.7当 他 们 离 目 的 地 还 有 15千 米 时,汽 车 一 共 行 驶 了 3 小 时 I【点 拨】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 及 一 次 函 数 的 应 用，正 确 地 从 图 象 中 获 取 信 息 是 解 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式 1(2022 陕 西 西 安 高 新 第 一 中 学 初 中 校 区 一 模)如 图 是 某 汽 车 行 驶 的 路 程 s(千 米)与 时 间，(分 钟)之 间 的 函 数 关 系 图,观 察 图 中 所 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)汽 车 在 18-30分 钟 内 的 平 均 速 度 是 多 少？(2)汽 车 在 中 途 停 了 多 少 分 钟？当。4 8 时，求 s关 于，的 函 数 关 系 式.【答 案】(1)汽 车 在 18-30分 钟 内 的 平 均 速 度 是 2km/min；(2)汽 车 在 中 途 停 了 10分 钟；s关 于 的 函 数 关 系 式 是 s=1.25/【分 析】(1)根 据 函 数 图 象 中 的 数 据，可 以 计 算 出 汽 车 在 18-30分 钟 内 的 平 均 速 度；(2)根 据 函 数 图 象 中 的 数 据，可 以 计 算 出 汽 车 在 中 途 停 了 多 少 分 钟；(3)根 据 函 数 图 象 中 的 数 据，可 以 求 得 当 8时，s关 于 f的 函 数 关 系 式.7第 7 页 共 1 7页解(34-10)+(30-18)=24-4-12=2km/min即 汽 车 在 18-30分 钟 内 的 平 均 速 度 是 2km/min；18-8=10(分 钟)，即 汽 车 在 中 途 停 了 10分 钟；(3)当 时，设 s关 于，的 函 数 关 系 式 是 s=M,10=8%,得 无=1.25,即 当 04f48时，s关 于，的 函 数 关 系 式 是 s=I.25f.【点 拨】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意,利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答.【变 式 2(2022 浙 江 浦 江 县 实 验 中 学 八 年 级 阶 段 练 习)甲、乙 两 人 从 同 一 点 出 发，沿 着 跑 道 训 练 400米 速 度 跑，甲 比 乙 先 出 发,并 且 匀 速 跑 完 全 程，乙 出 发 一 段 时 间 后 速 度 提 高 为 原 来 的 3 倍.设 甲 跑 步 的 时 间 为 x(s),甲、乙 跑 步 的 路 程 分 别 为 必(米)、为(米)，乂、外 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示，根 据 图 象 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题：(1)乙 比 甲 晚 出 发 s,乙 提 速 前 的 160速 度 是 每 秒 米.(2)m,n;(3)求 当 甲 出 发 几 秒 时，乙 追 上 了 甲？【答 案】(1)10,2;(2)90,100;(3)70 秒【分 析】(1)(2)根 据 题 意 和 函 数 图 象 中 的 数 据，可 以 解 答 本 题；(3)根 据(1)中 的 结 果 和 题 意,可 以 计 算 出 当 x 为 何 值 时，乙 追 上 了 甲.解：(1)由 图 象 可 得，乙 比 甲 晚 出 发 10s,乙 提 速 前 的 速 度 是 每 秒 40+(30T0)=2(米),故 答 案 为:10,2;如 30+(400-40)4-(2X3)=90,厅 4004-(3604-90)=100,故 答 案 为：90,100;(3)由 题 意 可 得，甲 的 速 度 为 360+90=4(勿/s),4 户 40+6(尸 30),8第 8 页 共 17页解 得 下 70,即 甲 出 发 70s时，乙 追 上 了 甲.【点 拨】本 题 考 查/一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 一 次 函 数 的 性 质 和 数 形 结 合 的 思 想 解 答.类 型 四、几 何 问 题 4.（2022 山 东 枣 庄 八 年 级 期 末）平 面 直 角 坐 标 系 中,一 次 函 数 y=r+6 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 4 与 V轴 交 于 点 B,与 正 比 例 函 数 V=履 的 图 象 交 于 点 C（2,4）.（1）求 这 两 个 函 数 的 表 达 式；（2）在 x 轴 上 有 一 动 点 风 也。），过 点 E 作 直 线 垂 直 于 x 轴,交 直 线 V=于 点 尸，交 直 线 y=r+6 于 点 G.当?=&时，求 ACFG的 面 积；当 G F 的 长 为 4 时,求 E 点 的 坐 标.【答 案】N=2x；y=-x+6；1 5-6.或（3【分 析】（1）把 点 C（2,4）分 别 代 入 y=2 x,y=-x+6,即 可 求 解；（2）根 据 题 意 可 得 点 尸、点 G 横 坐 标 都 为 娓,从 而 得 到 点 G 的 坐 标 为（灰，6-F 的 坐 标 为（瓜 2向,进 而 得 到 FG=3#-6,即 可 求 解;分 两 种 情 况 讨 论:若 点 尸 在 点 G ti方，若 点 尸 在 点 G 下 方，即 可 求 解.解：.正 比 例 函 数 夕=h 的 图 象 过 点 3 2,4）,2a=4,解 得 A=2,.正 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y=2 x.又.一 次 函 数 V=T+的 图 象 过 点 C（2,4）,.4=-2+6:.b=6.一 次 函 数 的 表 达 式 为 y=-x+6；9第 9 页 共 1 7页(2)根 据 题 意 得:点 尸、点 G 横 坐 标 都 为 布，且 点 G、尸 分 别 在 直 线=-+6y=2x 匕 点 G 的 坐 标 为(遥，6-6)，尸 的 坐 标 为(n，2而)，.-.FG=276-(6-76)=376-6SACFG=x(V6 2)X(3指 6)=15-662|.点 E(w,O),.点 G 的 纵 坐 标 为 y=-m+6,点 尸 的 纵 坐 标 为 y=2w,若 点 尸 在 点 G 上 方，/.GF=2m 一(一 机+6)=3加-6=410m=解 得 3；/(；，0)若 点 尸 在 点 G 下 方，/.GF=(一 机+6)-2m=-3m+6=4.(|,0)(,0)(-,0).当 G F 的 长 为 4 时，E 点 的 坐 标 为 3 或 3【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质，以 及 求 三 角 形 的 面 积，熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 图 象 和 性 质，并 利 用 数 形 结 合 思 想 解 答 是 解 题 的 关 键.举 一 反 三：2.y=-x+2【变 式 1】(2022 山 东 泰 安 七 年 级 期 末)如 图，一 次 函 数,3 的 图 象 与 x 轴 和 y 轴 分 别 交 于 点 力 和 6 直 线 y=+6经 过 点 6 与 点 C(2，).(1)求 力、占 点 的 坐 标；(2)求 直 线 尸=履+6的 表 达 式；(3)在 x 轴 上 有 一 动 点 加 6),过 点 V 做 x 轴 的 垂 线 与 直 线 一 了”+交 于 点 E,与 直 线 y=kx+b交 于 息 K 若 EF=0B,求 的 值.10第 10页 共 17页t=【答 案】(1)4(-3,0),夕(0,2);(2)尸 一 小 2;(3)5【分 析】(1)分 别 令 尸 0,令 尸 0,即 可 求 解；(2)将 点 C,点 8 坐 标 代 入 解 析 式 可 求 解；由 配 Lx轴,可 得 点 点 尸 坐 标,可 求)的 长，即 可 求 t的 值；解：令 上 0,则 片 2,20=x+2令*0,则 3，解 得：*-3,.点 4(-3,0),6(0,2);把 点 以 0,2),C(2，)代 入 尸 辰+外 得：b=2 k=-8+6=0,解 得 j b=2,.直 线 k+6 的 表 达 式 为 尸-户 2;点”(，.,E+2),F(/,T+2)点，.尸=|，+2(-/+2 卜；点 2),吩 2,:EF=OB,5.、6;,=2 t=-/.3，解 得：5.【点 拨】本 题 是 一 次 函 数 综 合 题,考 查 了 待 定 系 数 法 求 解 析 式，熟 练 掌 握 一 次 函 数 的 图 1 1第 11页 共 17页形 和 性 质 是 本 题 的 关 键.【变 式 2】（2022 湖 北 孝 感 八 年 级 期 末）如 图，已 知（%）,8（力）,且 满 足/-4。+4+/b-2=0（1）求 力、8 两 点 Q 坐 标；如 图 1,若 已 知 E（L）,过 6 作 物 工 跖 且 跖=的 连 交 y 轴 于 61点，求。的 坐 标;（3）如 图 2,若 点。是 第 一 象 限 内 的 点，且/比 3=45,过/作/，冗 于 点,求 证：ADCD.【答 案】（2，）,8（0,2）；2人 见 解 析【分 析】（1）根 据 算 术 平 方 根,平 方 的 非 负 性,即 可 求 解；过 点 6 作 网 x 轴，分 别 过 点 E、分 作 ENLMN,匕 朗 于 点 必 延 长 征,交 x轴 于 点 可 证 明 跖 侬 网 从 而 得 到 B后 EN,F拒 BN、再 得 到 四 边 形 1加/是 矩 形,可 得 肝 EN,硼 L x轴,从 而 得 到 点 尸（一 2）,然 后 求 出 直 线、的 解 析 式,即 可 求 解；（3）过 点 占 作 分 工 冗 于 点 P,根 据/比=45,可 得 BP-CP,再 证 明 力 咏 物 即 可 求 证.解.（）.a1-4+4+-2=0.（a-2）2 4-7 6 2=0，a 2=0,/?-2=0，解 得:a=2，b=2,.3“2,0）,8（0,2）（2）如 图，过 点 8 作，协 x轴，分 别 过 点、尸 作 ENLMN,用 小 1加 于 点 M延 长 MF交 x 轴 于 点/,12第 1 2页 共 1 7页VENMN,FMMN,A ZM=ZN=90,/.ZBEN+ZEBN=90,VBFBE,A ZEBF=90,A ZFBM+ZEBN=90,ZBEN=ZFBM,VBF=BE.AABFM AEBN,B M=EN,F M=B N,VMNZ/x 轴，FM _LM N,AMH1MN,/.ZM=ZN=ZEHM=90,四 边 形 ENMH是 矩 形，AMH=EN,ENJ_x 轴,8（0,2）,ABM=EN=OB=MH=2,点 E（L）,AFM=BN=1,FH=1,.点 尸（-2），设 直 线 的 解 析 式 为=履+把 点 尸 3）,/（2,0）代 入 得：24-2k+b=1 L i仅 无+6=,解 得：1 2,13第 1 3页 共 1 7页1 1y=x+.,直 线 力/的 解 析 式 为 4 2,1y=当 x=0 时，2,G 星)工 点 1 2 人 证 明：如 图,过 点 少 作 BPJLOC于 点、P,：.ZBPC=90,V Z 0 C B=4 5,A ZC B P=45,A Z O C B=Z C B P,ABP=CP,V A D O C,A ZAD 0=ZBP0=90,A Z A 0 D+Z 0 A D=9 0,V Z A 0 B=9 0，即 NAOD+NBOD=90,J ZOAD=ZBOD,4(2,0),8(0,2),A0A=0B=2,.,.AO D AOBP,.BP=OD=CP,AD=OP,ACD=CP+DP=OD+DP=OP,AAD=CD.【点 拨】本 题 主 要 考 查 了 求 一 次 函 数 解 析 式,全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质,矩 形 和 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质,算 术 平 方 根 的 非 负 性 等 知 识,熟 练 掌 握 相 关 知 识 点,并 利 用 数 形 结 合 思 想 解 答 是 解 题 的 关 键.类 型 五、其 他 问 题 14第 1 4页 共 1 7页 5.(2022 安 徽 滁 州 八 年 级 期 末)2022年 新 春 佳 节 快 到 了，某 校 八 年 级 志 愿 者 打 算 发 起 为 社 区 孤 寡 老 人 们 献 上 真 挚 的 节 日 祝 福 活 动,决 定 组 织 学 生 开 展 卖 春 联 筹 集 慰 问 金 活 动.己 知 同 学 们 从 杂 货 店 按 每 幅 1.5 元 购 买 进 春 联,并 按 每 幅 4.5 元 卖 出.(1)求 同 学 们 卖 出 春 联 的 销 售 额 y(元)与 销 售 量 x(支)之 间 的 函 数 关 系 式；(2)若 从 杂 货 店 购 买 春 联 的 同 时,还 总 共 用 去 40元 购 买 包 装 袋,求 所 筹 集 的 慰 问 金 武 元)与 销 售 量 x(幅)之 间 的 函 数 关 系 式;若 要 筹 集 不 少 于 500元 的 慰 问 金,则 至 少 要 卖 出 春 联 多 少 幅？(慰 问 金=销 售 额 一 成 本)【答 案】=4*180幅;【分 析】(1)根 据 销 售 额=售 价 X 销 售 量 即 可 得 到 函 数 关 系 式；(2)利 润=销 售 额 一 成 本,列 出 函 数 关 系 式,即 可 求 解.解:y=4.5x；(2)w=4.5x-1.5x-40=3x-40当 w 2 500 时,3x-40 500,解 得 X 2180.答:要 筹 集 不 少 于 500元 的 慰 问 金,则 至 少 要 卖 出 春 联 180幅.【点 拨】本 题 考 查 一 次 函 数 的 实 际 应 用，根 据 题 意 列 出 函 数 解 析 式 是 解 题 的 关 键.举 一 反 三：【变 式 1(2022 陕 西 宝 鸡 八 年 级 期 中)如 图,大 拇 指 与 小 拇 指 尽 量 张 开 时,两 指 尖 的 距 离 称 为 指 距.某 项 研 究 表 明，一 般 情 况 下 人 的 身 高 才 是 指 距 d 的 一 次 函 数.下 表 是 测 得 的 指 距 与 身 高 的 一 组 数 据：(1)求 出 力 与 d之 间 的 函 数 关 系 式；(不 要 求 写 出 自 变 量 d 的 取 值 范 围)(2)小 明 身 高 为 142cm，一 般 情 况 下 他 的 指 距 应 是 多 少 cm?指 距 d(cm)20 21 22 23身 高 力(cm)160 169 178 187【答 案】(1)/?=94-20;(2)一 般 情 况 下 他 的 指 距 是 18cm【分 析】第 15页 共 17页 15(1)利 用 待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 的 解 析 式 即 可；(2)把 方=142代 入 函 数 解 析 式 求 解 自 变 量 x 的 值 即 可.解：(1)设 力 与 d之 间 的 函 数 关 系 式 为：=(20)把 d=20,4=160;公 21,方=169,120 左+6=160分 别 代 入 得，216=169解 得 4=9,6=20,即 A=97-20;(2)当 力=142 时,142=9d-20,解 得 418cm,所 以，一 般 情 况 下 他 的 指 距 是 18cm.【点 拨】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 实 际 应 用，掌 握“利 用 待 定 系 数 法 求 解 一 次 函 数 的 解 析 式”是 解 本 题 的 关 键.【变 式 2(2022 辽 宁 盘 锦 八 年 级 期 末)某 乡 为 了 解 决 干 旱 问 题,要 在 某 河 道 处 建 一 座 水 泵 站,分 别 向 河 同 一 侧 的 张 村 A和 李 村 8 送 水,经 实 地 勘 查 后,工 程 人 员 设 计 图 纸 时，以 河 道 上 的 大 桥。点 为 坐 标 原 点，以 河 道 所 在 的 直 线 为“轴 建 立 直 角 坐 标 系，如 图 所 示,两 村 的 坐 标 分 别 为 4(2,3),6(12,7).(1)若 从 节 约 经 费 的 角 度 考 虑,水 泵 站 建 在 距 离 大 桥。点 千 米 的 C 点 可 使 所 用 输 水 管 最 短.(2)水 泵 站 建 在 距 离 大 桥。千 米 点 的 点，可 使 它 到 张 村、李 村 的 距 离 相 等.(利 用 尺 规 作 图 请 在 图 中 分 别 标 出 点 的 位 置，再 填 空.不 写 做 法，不 用 证 明)【答 案】(1)5;(2)9,见 解 析【分 析】(1)作/点 关 于 x 轴 的 对 称 点,连 接 4 6 与 河 道 交 于 点 C C 点 即 为 所 求 点;(2)作 线 段 46的 垂 直 平 分 线 与 河 道 交 于 点 D,则。点 到 两 村 的 距 离 相 等；解：(1)如 图:作 点 A 关 于 x 轴 的 对 称 点 A,连 结 A B,交 x 轴 于 C,连 结 AC,：AOA C,：.AC+BC=A,&BCAf B,16第 16页 共 17页X千 米 设/所 在 的 直 线 为 尸 2 6,则 直 线 过（2,-3）,庾 12,7）两 点，-3=2k+b 肚=1.7=12左+6,解 得=-5,.,.y=x-5,令 尸 0,则 尸 5（千 米），故 答 案 为：5;如 图，分 别 以 点/、8 为 圆 心，以 四 长 为 半 径 作 弧 交 直 线 48两 侧 于 M 5 两 点,连 接 册 交 x 轴 于 点，连 接 力、的 则 的=；设。点 坐 标 为（a,0）,由 两 点 距 离 公 式 得：J（a-2）2+（0+3）2=J（a