2022-2023学年甘肃省区域中考数学模拟专题练习试卷（一）含答案.pdf

2022-2023学 年 甘 肃 省 区 域 中 考 数 学 模 拟 专 题 练 习 试 卷（一）一、选 一 选（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分）1.、方 的 平 方 根 是（）A.3 B.3 C.M D.+73【答 案】D【解 析】【分 析】先 计 算 囱 的 值 为 3,再 利 用 平 方 根 的 定 义 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：V 7 9=3,囱 的 平 方 根 是 士 6.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 了 平 方 根，以 及 算 术 平 方 根，解 决 本 题 的 关 键 是 先 求 得、历 的 值.2.如 图 是 某 工 厂 要 设 计 生 产 的 正 六 棱 柱 形 密 封 罐 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）【答 案】A【解 析】【详 解】解：根 据 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 形,可 得 它 的 主 视 图 为：，第 1页/总 23页故 选 A.3.据 统 计 2014年 我 国 高 新 技 术 产 品 出 口 总 额 40570亿 元，将 数 据 40570亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.4.0570 x109 B.0.40570 x10 C.40.570 x10 D.4.0570 xl012【答 案】D【解 析】【详 解】试 题 分 析:1 亿 是 IO，原 数=40570 x1()8=4.0570 x10 xl O=4.0570 x1()12,故 选 D.考 点：用 科 学 记 数 法 计 数.4.下 列 运 算 正 确 的 是()A.百=3 B.(m2)-m C,aJ,a-a5 D.(x+y)2=x2+y2【答 案】C【解 析】【详 解】A、何=3,本 选 项 错 误；B、(m2)3=m6,本 选 项 错 误；C、a2,a3=a5,本 选 项 正 确；D、(x+y)2=x2+y2+2xy,本 选 项 错 误，故 选 C5.下 列 命 题 中 的 假 命 题 是()A.一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 B.-组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 C.一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 D.一 组 对 边 相 等 且 有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形【答 案】D【解 析】【分 析】直 接 利 用 正 方 形 的 判 定 定 理、菱 形 的 判 定 定 理 以 及 矩 形 的 判 定 定 理 求 解 即 可 求 得 答 案.注 意 掌 握 排 除 法 在 选 一 选 中 的 应 用.第 2页/总 23页【详 解】解：A、一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，该 选 项 正 确；B、一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，该 选 项 正 确；C、一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形，该 选 项 正 确；D、一 组 对 边 平 行 且 相 等 且 有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形，该 选 项 错 误.故 选 D.【点 睛】此 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定、菱 形 的 判 定 以 及 矩 形 的 判 定.此 题 难 度 没 有 大，注 意 熟 记 定 理 是 解 此 题 的 关 键.3x+2 56.没 有 等 式 组=、，的 解 在 数 轴 上 表 示 为()5-2x210 1 2【答 案】c【解 析】【分 析】先 解 每 一 个 没 有 等 式，再 根 据 结 果 判 断 数 轴 表 示 的 正 确 方 法.【详 解】解：由 没 有 等 式，得 3x5-2,解 得 xl,由 没 有 等 式，得-2x21-5,解 得 烂 2,数 轴 表 示 的 正 确 方 法 为 C.故 选：C.【点 睛】考 核 知 识 点：解 没 有 等 式 组.7.如 图，在 0 O 的 内 接 四 边 形 A B C D 中，A B 是 直 径，ZBCD=120,过 D 点 的 切 线 P D 与 直 线 A B 交 于 点 P,则 N A D P 的 度 数 为()A.40 B.35 C.30 D.45【答 案】C【解 析】分 析 连 接 D B，即 N A D B=90。，又 Z B C D=120，故 Z D A B=60,所 以 N D B 4=30；第 3页/总 23页又 因 为 为 切 线，利 用 切 线 与 圆 的 关 系 即 可 得 出 结 果.【详 解】解：连 接 BD,V A B是 直 径，；.NADB=90。，A ZABD=90-ZDAB=30,V P D是 切 线，/.ZADP=ZABD=30o,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质，直 径 对 圆 周 角 等 于 直 角，弦 切 角 定 理，弦 切 角 等 于 它 所 夹 的 弧 对 的 圆 周 角 求 解.28.已 知 点 4,8 分 别 在 反 比 例 函 数 歹=x(x 0),-8y=(x 0)的 图 象 上 且 则 x1A.正 B-Ic.耳 1D.-3【答 案】B【解 析】【分 析】首 先 设 出 点 A 和 点 8 的 坐 标 分 别 为：(演，-).(x2,设 线 段 Q 4所 在 的 直 线 的 解 析 式 为：y=ktx,线 段 0 8 所 在 的 直 线 的 解 析 式 为：y k2x,然 后 根 据。4 _L0 8,得 到 第 4页/总 23页印 2=4(-g)=T，然 后 利 用 正 切 的 定 义 进 行 化 简 求 值 即 可.【详 解】解：设 点 A 的 坐 标 为 3,；),点 5 的 坐 标 为 一 设 线 段。力 所 在 的 直 线 的 解 析 式 为：y=k1X,线 段 所 在 的 直 线 的 解 析 式 为：y=k2xf/OA 1 OB,2 QX X2整 理 得：(%2)2=16,(8)x(2x7)E12,【点 睛】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 综 合 题，解 题 的 关 键 是 设 出 A、B 两 点 的 坐 标，然 后 利 用 互 相 垂 直 的 两 条 直 线 的 比 例 系 数 互 为 负 倒 数 求 解.9.抛 物 线 y=ax?+bx+c(a#0)的 图 象 如 图 所 示，则 下 列 说 确 的 是()1L第 5页/总 23页A.b2-4ac0 B.abc0 C.-Y 1 D.a-b+c02a【答 案】C【解 析】【详 解】抛 物 线 开 口 向 下，所 以 O Y O,对 称 轴 在-1的 左 侧，所 以-2-1,抛 物 线 与 横 轴 有 2a两 个 交 点，说 明 b2-4ac大 于 0,C 正 确，故 选 C10.如 图，正 方 形 ABCD的 边 长 为 3cm,动 点 P 从 8 点 出 发 以 3cm/s的 速 度 沿 着 边 BC-CD-DA运 动，到 达 A 点 停 止 运 动；另 一 动 点 Q 同 时 从 B 点 出 发，以 lcm/s的 速 度 沿 着 边 8A向 A 点 运 动，到 达 A 点 停 止 运 动.设 P 点 运 动 时 间 为 x(s),8PQ的 面 积 为 y(cm?),则 y关 于 x 的 函 数 图 象 是()【解 析】【详 解】解：由 题 意 可 得 BQ=x.0女 女 时，P 点 在 BC边 上，BP=3x,第 6页/总 23页则 8PQ的 面 积=：8尸 8 0,可 得 y=7 3xx=x2；2 2故 A 选 项 错 误；1VXV2时，P 点 在 CD边 上，则 BPQ的 面 积=3 BQ 8C,3可 得 y=7 x3=x；故 B选 项 错 误；2 xV 3时，P点 在 4 D边 上，AP=9-3x,则 BPQ的 面 积=/A P BQ,9 3,可 得(9-3 x)x=-x x；2 2 2故 D选 项 错 误.故 选：C.二、填 空 题(每 小 题 4 分，共 3 2分)11.分 解 因 式：4 x=.【答 案】x(x+2)(x-2).【解 析】【详 解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故 答 案 为 x(x+2)(x-2).12.函 数 了=J 中 自 变 量 的 取 值 范 围 是 x-1【答 案】烂 2 且 存 1【解 析】【详 解】解：根 据 题 意 得：2-x N O 且 x-l#O,解 得：工 4 2 且 工 工 1.故 答 案 为 x 4 2 且 x w l.1 3.分 式 方 程 2=二 5的 解 是 _.x x+3第 7页/总 23页【答 案】x=2【解 析】【详 解】解：两 边 同 乘 x（x+3）,得 2（x+3）=5x,解 得 x=2,经 检 验 x=2是 原 方 程 的 根；故 答 案 为：x=2.【点 睛】考 点：解 分 式 方 程.1 4.如 图，在 A/BC 1中，ZC=120,A B=4cm,两 等 圆 0 A 与。B 外 切，则 图 中 两 个 扇 形 的 面 积 之 和（即 阴 影 部 分）为 c n?（结 果 保 留 兀）2【答 案】一 乃.3【解 析】【分 析】图 中 阴 影 部 分 的 面 积 就 是 两 个 扇 形 的 面 积，圆 A,B 的 半 径 为 2 c m,则 根 据 扇 形 面 积 公 式 可 得 阴 影 面 积.【详 解】（4+1 8）*X 2 2=6 0%x 4=2 万“m2）360 360 3故 答 案 为 士 2乃.3考 点：1、扇 形 的 面 积 公 式；2、两 圆 相 外 切 的 性 质.一、田/2ab.a+b15.计 算：（。d-）-=_.a-h a-b【答 案】a.【解 析】a（a-b 2ah|a b【详 解】试 题 解 析：原 式=+-a-b a-b j a+ba2-ah+2ab a-h-.-,a-b a+b第 8页/总 23页Q(Q+/?)a-ha-b a+b=a.故 答 案 为&16.如 图，在。中，弦 48,C Z）相 交 于 点 P.若 N 4=40。，Z A P D=1 5,则 N 8=【答 案】35.【解 析】【详 解】试 题 解 析：NZ=40,N4PD=75,.4=75 40=35,N B=35.故 答 案 为 35.点 睛：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等.17.在 临 桂 新 区 建 设 中，需 要 修 一 段 全 长 2400m的 道 路，为 了 尽 量 减 少 施 工 对 县 城 交 通 工 具 所 造 成 的 影 响，实 际 工 作 效 率 比 原 计 划 提 高 了 2 0%,结 果 提 前 8 天 完 成 任 务，求 原 计 划 每 天 修 路 的 长 度.若 设 原 计 划 每 天 修 路 x m,则 根 据 题 意 可 得 方 程【答 案】2400 2400 x(1+20%)%【解 析】【详 解】试 题 解 析：原 计 划 用 的 时 间 为:2400实 际 用 的 时 间 为:2400(1+20%)%x2400,可 列 方 程 为：x2400(1+20%)%2400故 答 案 为 2400(1+20%)%第 9页/总 23页18.如 图，已 知 等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 直 角 边 长 为 1,以 RtAABC的 斜 边 A C 为 直 角 边，画 第 二 个 等 腰 直 角 三 角 形 A C D,再 以 RtAACD的 斜 边 A D 为 直 角 边，画 第 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 ADE依 此 类 推，直 到 第 五 个 等 腰 直 角 三 角 形 A F G,则 由 这 五 个 等 腰 直 角 三 角【答 案】15.5【解 析】【详 解】ABC是 边 长 为 1的 等 腰 直 角 三 角 形，.SAABC=9 1 X1=3=2RAC=+产=五,AD=J（正）2+（近）2=2,SAACD=；X0 x0=1=22-2二 第 n 个 等 腰 直 角 三 角 形 的 面 积 是 2优.，SAAEF=24-2=4,SAAFG=25-2=8,由 这 五 个 等 腰 直 角 三 角 形 所 构 成 的 图 形 的 面 积 为 9+1+2+4+8=15.5.故 答 案 为 15.5.三、解 答 题：19.计 算：|6-2|-（7T-2015）+（-y）-2-2sin60+712.【答 案】5.【解 析】【详 解】试 题 分 析：首 先 计 算 乘 方、开 方，然 后 计 算 乘 法，从 左 向 右 依 次 计 算，求 出 算 式 的 值 是 多 少 即 可.试 题 分 析：原 式=2-6-l+4-2 x 走+2百=5.220.已 知 x=l是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 X?-4mx+m2=0的 根，求 代 数 式 2m（m-2）-（m+G）（m-百）的 值.【答 案】2.【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 得 病 4用+1=0,则/-4?=-1,再 化 简 原 式 得 到 加 2 4阳+3,然 后 利 用 整 体 思 想 进 行 计 算.试 题 解 析：把 x=l代 入/4以 r+加 2=o 得：m2-4m+1=0,第 10页/总 23页nr-4m=-1,原 式=2 m*2-4m-(m2-3)=2m2-4 m-m2+3=w2-4m+3=-1+3=2,【答 案】(1)A,(-3,3),Bi(2,1)；(2).2【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 4 8 绕 点。逆 时 针 旋 转 90。后 的 对 应 点 4,用 的 位 置，然 后 顺 次 连 接 即 可，再 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 写 出 各 点 的 坐 标；(2)利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 的 长，再 利 用 弧 长 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解；试 题 解 析：(1)如 图，4(3,3),4(2,1).(2)由 3(1,2)可 得:O B=45.21.如 图 所 示，在 边 长 为 1的 正 方 形 组 成 的 网 格 中，A A O B 的 顶 点 均 在 格 点 上，点 A,B 的 坐 标 分 别 是 A(3,3)、B(1,2),ZAOB绕 点 O 逆 时 针 旋 转 90。后 得 到 AQBi.(1)画 出 AQBi，直 接 写 出 点 Ai，Bi的 坐 标；(2)在 旋 转 过 程 中，点 B 的 路 径 的 长.22.有 三 张 卡 片(形 状、大 小、颜 色、质 地 都 相 同)，正 面 分 别 写 上 整 式 x2+l,*2-2,3,将 这 三 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀，从 中 任 意 抽 取 一 张 卡 片，记 卡 片 上 的 整 式 为 A,再 从 剩 下 的 卡 片 中 任 A意 抽 取 一 张，记 卡 片 上 的 整 式 为 B,于 是 得 到 代 数 式 三.第 11页/总 23页（1）请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，写 出 代 数 式 二 所 有 可 能 的 结 果;B（2）求 代 数 式 上 恰 好 是 分 式 的 概 率.B【答 案】（1）见 解 析；（2）-3【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）通 过 画 树 状 图 可 知 有 6 种 情 况;（2）符 合 条 件 的 有 4 种，从 而 可 得 概 率.试 题 解 析：（1）画 树 状 图：A A 丫 2 1 2 1（2）代 数 式 三 所 有 可 能 的 结 果 共 有 6种，其 中 代 数 式 一 是 分 式 的 有 4 种：卫 口，B B-X2-2-X2-23 X+1“I c+1-1-j 所 以 P 5 x+1-X2-2-x2-2考 点：概 率 2 3.某 校 课 外 小 组 为 了 解 同 学 们 对 学 校“阳 光 跑 操”的 喜 欢 程 度，抽 取 部 分 学 生 进 行.被 的 每 个 学 生 按 A（非 常 喜 欢）、B（比 较 喜 欢）、C（一 般）、D（没 有 喜 欢）四 个 等 级 对 评 价.图 1和 图 2 是 该 小 组 采 集 数 据 后 绘 制 的 两 幅 统 计 图.经 确 认 扇 形 统 计 图 是 正 确 的，而 条 形 统 计 图 尚 有 一 处 错 误 且 并 没 有 完 整.请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：第 12页/总 23页人 猴(1)此 次 的 学 生 人 数 为;(2)条 形 统 计 图 中 存 在 错 误 的 是(填 A、B、C 中 的 一 个)，并 在 图 中 加 以 改 正；(3)在 图 2 中 补 画 条 形 统 计 图 中 没 有 完 整 的 部 分；(4)如 果 该 校 有 600名 学 生，那 么 对 此“非 常 喜 欢”和“比 较 喜 欢”的 学 生 共 有 多 少 人？【答 案】(1)200；(2)C(3)D 的 人 数 为 30人；(4)360人.【解 析】【分 析】(1)根 据 A、B 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 抽 取 的 学 生 人 数，并 判 断 出 条 形 统 计 图 A、B 长 方 形 是 正 确 的；(2)根 据(1)的 计 算 判 断 出 C 的 条 形 高 度 错 误，用 的 学 生 人 数 乘 以 C 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解；(3)求 出 D 的 人 数，然 后 补 全 统 计 图 即 可；(4)用 总 人 数 乘 以 A、B 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解.【详 解】解：(1)V40-20%=200,80+40%=200,此 次 的 学 生 人 数 为 200；(2)由(1)可 知 C 条 形 高 度 错 误，应 为：200 x(1-20%-40%-15%)=200 x25%=50,即 C 的 条 形 高 度 改 为 50；故 答 案 为 200；C；(3)D 的 人 数 为:200 x15%=30；第 13页/总 23页人 外 u A B c D 硬 型（4）600 x60%=360（人）.答：该 校 对 此“非 常 喜 欢”和“比 较 喜 欢”的 学 生 有 3 6 0人.考 点：条 形 统 计 图；用 样 本 估 计 总 体；扇 形 统 计 图.2 4.如 图 所 示，某 数 学 小 组 选 定 测 量 小 河 对 岸 大 树 BC的 高 度，他 们 在 斜 坡 上 D 处 测 得 大 树 顶 端 B 的 仰 角 是 30%朝 大 树 方 向 下 坡 走 6 米 到 达 坡 底 A 处，在 A 处 测 得 大 树 顶 端 B 的 仰 角 是 4 8.若 坡 角 ZFAE=30,求 大 树 的 高 度.（结 果 保 留 整 数，参 考 数 据：5仍 48。=0.74,cos480=0.67,ta n 4 8=l.ll,斤 1.73）【答 案】1 3米.【解 析】【详 解】试 题 分 析：根 据 矩 形 性 质 得 出 DG=CH,C G=D H,再 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 性 质 求 出 问 题 即 可.试 题 解 析：如 图，过 点 D 作 DG1.BC于 G,DH_LCE于 H,则 四 边 形 DHCG为 矩 形.故 DG=CH,CG=DH,在 直 角 三 角 形 A H D中，V ZD A H=30,AD=6,第 14页/总 23页.*.DH=3,AH=3 5ACG=3,设 BC为 x,在 直 角 三 角 形 ABC中，AC=BC xtanZBAC-ETTL X/.DG=3-J3+-BG=x-3,1.11在 直 角 三 角 形 BDG中，：BG=DG tan30,A x-3=(3 V 3+)1.11 3解 得：x=13,大 树 的 高 度 为：13米.【考 点】解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题；解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 坡 角 问 题.2 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，函 数 尸 kx+b的 图 象 分 别 交 x 轴、y 轴 于 A、B 两 点，与 反 比 例 函 数 了=一 的 图 象 交 于 C、D 两 点，D E x轴 于 点 E,已 知 C 点 的 坐 标 是(6,-1),DE=3.(1)求 反 比 例 函 数 与 函 数 的 解 析 式；(2)求 4 C D E的 面 积.【答 案】(1)y=-9,y=-y x+2；(2)12.X z第 15页/总 23页【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）分 析 题 意，已 知 点。在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，将。点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 中 即 可 得 到 机 的 值，再 由 D E的 长 度 求 出 点。的 坐 标；把 C,。两 点 的 坐 标 代 入 函 数 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式.（2）过 C作 CHI.x 轴 于 点，根 据&即 可 求 出 面 积.试 题 解 析：（1）.点 C（6,1）在 反 比 例 y=%图 象 上，Xni.将 x=6,y=1代 入 反 比 例 解 析 式 得：1=一.即 加=-6,6反 比 例 解 析 式 为 y=-9.X,点 D在 反 比 例 函 数 图 象 上，且 DE=3,即。纵 坐 标 为 3,将 V=3代 入 反 比 例 解 析 式 得：3=-即 x=-2,X.点 Z）坐 标 为（一 2,3）.6k+b=1设 直 线 解 析 式 为=+6,将。与。坐 标 代 入 得：“.2 上+6=3.%解 得：2b=2.函 数 解 析 式 为 y=-；x+2.（2）过 C作 CH_Lx轴 于 点，对 于 函 数 y=-；x+2.令 丁=0,求 得 x=4,故 2（4,0）,由。坐 标（一 2,3）.得 到 E（2,0）,/.A E OA+OE=6,SxC D y s KA 吐 S2AE=-x 6 x l+x6x3=12.第 16页/总 23页26.如 图，点。，E 分 别 是 没 有 等 边 48C（即 力 8,BC,N C 互 没 有 相 等）的 边/C 的 中 点.点。是 ZBC所 在 平 面 上 的 动 点，连 接。8,0 C,点 G,尸 分 别 是。8,0 C 的 中 点，顺 次 连 接 点 D,G,F,E.（1）如 图，当 点。在 4BC的 内 部 时，求 证：四 边 形 O G F E 是 平 行 四 边 形；（2）若 四 边 形。GF E 是 菱 形，则。X 与 5 C 应 满 足 怎 样 的 数 量 关 系？（直 接 写 出 答 案，没 有 需 要 说 明 理 由）【答 案】（1）见 详 解；（2）点。的 位 置 满 足 两 个 要 求：A O=B C,且 点。没 有 在 射 线 C。、射 线 3 E 上.理 由 见 详 解【解 析】【分 析】（1）根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 证 得。E GF,D E=G F,即 可 证 得 结 论；（2）根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 菱 形 的 判 定 方 法 分 析 即 可.【详 解】（1）E 分 别 是 边 48、4 c 的 中 点.：.DE/BC,DE=y BC.同 理，GF/BC,GF=BC.：.DE/GF,DE=GF.，四 边 形 D E F G 是 平 行 四 边 形：（2）点。的 位 置 满 足 两 个 要 求：A O=B C,且 点。没 有 在 射 线 射 线 8 E 上.连 接 N。，第 17页/总 23页由(1)得 四 边 形。EFG是 平 行 四 边 形，:点。，G,尸 分 别 是 4B,OB,0 c 的 中 点，：.GF=-BC,DF=-A0,2 2当/O=8C 时，GF=DF,四 边 形 OGFE是 菱 形.【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 形 的 中 位 线 定 理，平 行 四 边 形、菱 形 的 判 定，平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 是 初 中 数 学 的，贯 穿 于 整 个 初 中 数 学 的 学 习，是 中 考 中 比 较 常 见 的 知 识 点，一 般 难 度 没 有 大，需 熟 练 掌 握.2 7.如 图，是 的 弦，。为 半 径 的 中 点，过。作 CD_L04交 弦 4 8 于 点 E,交。于 点、F,且 CE=C8.(1)求 证：8 c 是。的 切 线；(2)连 接/凡 B F,求 尸 的 度 数；(3)如 果 8=1 5,BE=IO,siii4=,求 的 半 径.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)30(3)y【解 析】第 18页/总 23页【分 析】(1)连 接 0 8,由 圆 的 半 径 相 等 和 已 知 条 件 证 明 NO8C=90。，即 可 证 明 8 c 是。的 切 线；(2)连 接 OF,AF,B F,首 先 证 明 以 尸 是 等 边 三 角 形，再 利 用 圆 周 角 定 理：同 弧 所 对 的 圆 周 角 是 所 对 圆 心 角 的 一 半 即 可 求 出/8 F 的 度 数；(3)过 点 C 作 C G L 8 E 于 G,根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 EG=BE=5,由 两 角 相 等 得 到 sinZCG=sitvl=,在 RtAECG中，利 用 勾 股 定 理 求 出 C G 的 长，根 据 三 角 形 相 似 得 到 比 例 式,13代 入 数 据 即 可 得 到 结 果.【详 解】解：(1)连 接 OB,：OB=OA,CE=CB,:.NA=NOBA,NCEB=NABC,又 0 4,ZA+ZAED=ZA+ZCEB=90,：.ZOBA+ZABC=90,：.OBBC,.8。是。的 切 线；(2)如 图 1,连 接 OF,AF,BF,图 1：DA=DO,CD1OA,第 19页/总 23页:AF=OF,9：OA=OF,O力/是 等 边 三 角 形，N/。产=60。，/.ZABF=ZAOF=30；(3)如 图 2,过 点 C 作 CG_LBE于 G,图 2:CE=CB,；EG=；BE=5,:/AD E=/CG E=90。,/A E D=/G E C,；.N G C E=/A,EG 5sin ZECG=sinJ=-=,即 CE=13,CE 1 3在 RttECG 中，：CG=J C 2_ E G 2=12,VCZ)=15,CE=13,：.DE=2,：/XAD E AC G E,AD DECG GEDECG 24*.AD=-=GE 548O。的 半 径 OA=2AD=.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，切 线 的 性 质，圆 周 角 定 理，勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，以 及 解 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.第 20页/总 23页28.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，己 知 矩 形 A B C D 的 三 个 顶 点 B(1,0),C(3,0),D(3,4).以 A 为 顶 点 的 抛 物 线 y=ax2+bx+c过 点 C.动 点 P 从 点 A 出 发，沿 线 段 A B 向 点 B 运 动.同 时 动 点 Q 从 点 C 出 发，沿 线 段 C D 向 点 D 运 动.点 P,Q 的 运 动 速 度 均 为 每 秒 1个 单 位.运 动 时 间 为 t秒.过 点 P 作 PEJ_AB交 A C 于 点 E.(1)直 接 写 出 点 A 的 坐 标，并 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；(2)过 点 E 作 EFJ_AD于 F,交 抛 物 线 于 点 G,当 t为 何 值 时，4 A C G 的 面 积？值 为 多 少？(3)在 动 点 P,Q 运 动 的 过 程 中，当 t为 何 值 时，在 矩 形 A B C D 内(包 括 边 界)存 在 点 H,使 以 C,Q,E,H 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形？请 直 接 写 出 t的 值.2Q【答 案】(l)A(l,4)；y=-x2+2x+3；(2)t=2 时，SAACG 的 值 为 1;(3)4 石 或 t=20-8 若.【解 析】【分 析】(1)根 据 矩 形 的 性 质 可 以 写 出 点 A 得 到 坐 标；由 顶 点 A 的 坐 标 可 设 该 抛 物 线 的 顶 点 式 方 程 为 y=a(x-1)2+%然 后 将 点 C 的 坐 标 代 入，即 可 求 得 系 数 a 的 值(利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 的 解 析 式)；(2)利 用 待 定 系 数 法 求 得 直 线 A C 的 方 程 y=-2x+6；由 图 形 与 坐 标 变 换 可 以 求 得 点 P 的 坐 标(1,4-t),据 此 可 以 求 得 点 E 的 纵 坐 标，将 其 代 入 直 线 A C 方 程 可 以 求 得 点 E 或 点 G 的 横 坐 标；然 后 抛 物 线 方 程、图 形 与 坐 标 变 换 可 以 求 得 GE=t-二、点 A 到 G E 的 距 离 为 一，C 到 GE4 2f,的 距 离 为 2-一；根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 以 求 得 SM C G=S AA EG+S ACEG=一 一 1 一 2)+1,由 二 次 函 数 的 最 值 可 以 解 得 t=2时，SAACG的 值 为 1;(3)因 为 菱 形 是 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形，所 以 点 H 在 直 线 EF上.分 C E 是 边 和 对 角 线 两 种 情 况 讨 论 即 可.【详 解】解：(1)A(1,4).由 题 意，设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x-1)2+4第 21页/总 23页 抛 物 线 过 点 C(3,0),A0=a(3-1)2+4,解 得，a=-1.，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-(x-1)2+4,BP y=-x2+2x+3.(2)设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=kx+b,V A(1,4),C(3,0),4=k+b0=3k+bk=2 解 得%=6.二 直 线 A C 的 解 析 式 为 y=-2x+6.;点 P(1,4-t),将 y=4-t代 入 y=-2x+6中，解 得 点 E 的 横 坐 标 为 X=1+.t t2点 G 的 横 坐 标 为 1+，代 入 抛 物 线 的 解 析 式 中，可 求 点 G 的 纵 坐 标 为 4-二.2 42 2/.GE=(4-)-(4-t)=t-.4 4又 点 A 到 G E 的 距 离 为 工，C 到 G E 的 距 离 为 2-工，2 2A SAACG=SAAEG+SACEG=T E G，T+Z-E G。-y)=EG=t 9 一 5 4-2)+l-当 t=2时，SAACG的 值 为 L(3)由 题 设 和(2)知，C(3,0),Q(3,t),E(l+-,4-t)设 H(l+-,m).2 2当 C E 是 对 角 线 时，如 图 1,有 C Q=H E=C H,即 m=4-2t4m2-3t2-8t+16=04(4-2t)2-3t2-8t+16=0 13t2-72t+80=0，解 得，t=20或 t=4(舍 去，此 时 C,E 重 合).13当 C E 是 边 时，如 图 2,有 C Q=C E=E H,即 第 22页/总 23页m(4 _ t)=tm=4 L-1 Y+（4-t）2=t，（t2-40t+80=0t2-40 t+80=0解 得，t=2 0-8/或 t=20+8（舍 去，此 时 已 超 过 矩 形 ABCD的 范 围）.20综 上 所 述，当 1=五 或 t=2 0-8/时，在 矩 形 ABCD内（包 括 边 界）存 在 点 H,使 以 C,Q,E,H 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形.第 23页/总 23页