2022-2023学年河南省区域中考数学模拟专题练习试卷（一）含答案.pdf

2022-2023学 年 河 南 省 区 域 中 考 数 学 模 拟 专 题 练 习 试 卷（一）一、选 一 选（每 小 题 3 分，共 3 0分）1.-3 的 相 反 数 是（）A.-8.-C.3 D.33 3【答 案】P【解 析】【分 析】相 反 数 的 定 义 是：如 果 两 个 数 只 有 符 号 没 有 同，我 们 称 其 中 一 个 数 为 另 一 个 数 的 相 反 数，特 别 地，0 的 相 反 数 还 是 0.【详 解】根 据 相 反 数 的 定 义 可 得：-3 的 相 反 数 是 3.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 相 反 数，题 目 简 单，熟 记 定 义 是 关 键.2.今 年 3 月 5 日，十 三 届 全 国 会 议 在 开 幕，会 议 听 取 了 关 于 政 府 工 作 的 报 告.其 中 表 示，五 年 来，人 民 生 活 持 续 改 善，脱 贫 攻 坚 取 得 决 定 性 进 展，贫 困 人 口 减 少 6800多 万，易 地 扶 贫 搬 迁 830万 人，贫 困 发 生 率 由 10.2%下 降 到 3.1%.将 830万 用 科 学 记 学 法 表 示 为（）A.83xl05 8.0.83xlO6 C.8.3xlO6 D.8.3 x l07【答 案】C【解 析】【详 解】试 题 解 析：830万 用 科 学 记 学 法 表 示 为 8.3x1（）6元.故 选 C.3.如 图 是 由 三 个 小 正 方 体 叠 成 的 一 个 几 何 体，它 的 左 视 图 是（）.【答 案】C第 1 页/总 2 3 页【解 析】【详 解】解：根 据 几 何 体 的 三 视 图，从 左 边 看 这 个 几 何 体，看 到 的 是 上 下 排 列 的 两 个 小 正 方 形,即 C 图 所 示.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 三 视 图.4.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是()A.2ab+3ab=5ab B.=a4b5C.yp2.X yfi-D.(a+l)-=-+l【答 案】A【解 析】【详 解】试 题 解 析：A.正 确.B.(-a 3)2=6.故 错 误.C.y/2 X y/i=yf6.故 错 误.D.(Q+1)=a2+2。+1.故 错 误.故 选 A.点 睛：合 并 同 类 项：字 母 和 字 母 的 指 数 保 持 没 有 变，系 数 相 加 减 即 可.2-x l5.没 有 等 式 组 c,”的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是()2 x-l-7【答 案】D【解 析】【分 析】解 一 元 没 有 等 式 组，先 求 出 没 有 等 式 组 中 每 一 个 没 有 等 式 的 解 集，再 利 用 口 诀 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分：同 大 取 大，同 小 取 小，大 小 小 大 中 间 找，大 大 小 小 解 没 有 了(无 解).【详 解】2-x l2 x-l-7第 2 页/总 2 3 页解 得：”X-3-3x,N向 右 画；,W向 左 画），数 轴 上 的 点 把 数 轴 分 成 若 干 段，如 果 数 轴 的 某 一 段 上 面 表 示 解 集 的 线 的 条 数 与 没 有 等 式 的 个 数 一 样，那 么 这 段 就 是 没 有 等 式 组 的 解 集.有 几 个 就 要 几 个.在 表 示 解 集 时 二”，要 用 实 心 圆 点 表 示；“相 交 于 点。，E 是 N C O B内 一 点，K OEAB,ZAOC=35,则 N E O D 的 度 数 是（）A.155 B.145 C.135 D.125【答 案】D【解 析】【详 解】解：N 4 O C=35,ABOD=35,：EO1AB,NEOB=90,N E O D=N E O 8+N 8 O O=90+35=125,故 选 D.7.在 学 校 举 行“阳 光 少 年，励 志 青 春”的 演 讲 比 赛 中，五 位 评 委 给 选 手 小 明 的 评 分 分 别 是 90,85,90,80,95,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）第 3 页/总 2 3 页A 95 B.90 C.85 D.80【答 案】B【解 析】【分 析】将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数.依 此 即 可 求 解.【详 解】把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：80,85,90,90,9 5,则 中 位 数 是 90.故 答 案 为：B.【点 睛】本 题 为 统 计 题，考 查 中 位 数 的 意 义，中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大（或 从 大 到 小）重 新 排 列 后，最 中 间 的 那 个 数（最 中 间 两 个 数 的 平 均 数），叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数.8.若 关 于 x 的 方 程 x2+x-a+-=0 有 两 个 没 有 相 等 的 实 数 根，则 满 足 条 件 的 最 小 整 数 a 的 值 是 4（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 根 的 判 别 式 得 到 关 于 a 的 方 程，求 解 后 可 得 到 答 案.【详 解】关 于 x 的 方 程/+犬-+之=0 有 两 个 没 有 相 等 的 实 数 根，4则=-4 x l x（-a+j）0,解 得：a.满 足 条 件 的 最 小 整 数 的 值 为 2.故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，理 解 并 能 运 用 根 的 判 别 式 得 出 方 程 是 解 题 关 键.名 某 校 组 织 九 年 级 学 生 参 加 中 考 体 育 测 试，共 租 3 辆 客 车，分 别 编 号 为 1、2、3,李 军 和 赵 娟 两 人 可 任 选 一 辆 车 乘 坐，则 两 人 同 坐 2 号 车 的 概 率 为【答 案】A第 4 页/总 2 3 页【解 析】【详 解】分 析：先 利 用 画 树 状 图 展 示 所 有 q 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 两 人 同 坐 2 号 车 的 结 果 数，然 后 根 据 概 率 公 式 求 解.详 解：画 树 状 图 为：A A1 2 3 1 2 33Z N1 2 3共 有 q 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 人 同 坐 2 号 车 的 结 果 数 为 I,所 以 两 人 同 坐 2 号 车 的 概 率=9故 选 A.点 睛：本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：利 用 列 表 法 和 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果，再 从 中 选 出 符 合 条 件 的 结 果 数 目?，然 后 根 据 4 的 概 率?（力）=一 求 出 概 率.nr o.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 心 A48C 的 斜 边 B C 在 X 轴 上，点 8 坐 标 为（1,0）,AC=2,N/3C=30。，把 Rt&ABC先 绕 B 点 顺 时 针 旋 转 180。，然 后 再 向 下 平 移 2 个 单 位，则 A 点 的 对 应 点 4 的 坐 标 为（）A.(-4,-2-拒)B.(-4)2+yfi)C.(-2,2+5/3)D.(-2,-2-6)【答 案】P第 5 页/总 2 3 页【解 析】【详 解】解：作 Z Q _L 8C,并 作 出 把 即 ZBC先 绕 8 点 顺 时 针 旋 转 180。后 所 得 4 6 G,如 图 所 示.VJC=2,N/8C=30。，:BC=4,AB=J 4 2.2z=2 0，：.AD=A B A CBC273x24=G,*：ADVBC,：.N4DB=NB4c=90。,.NDBA=NABC,：./A B D s/C B A,AB BD:.=,BC AB.R n AB2（2 6 2.BD=-=-=3.BC 4点 8 坐 标 为（1,0）,点 的 坐 标 为（4,7 3）.:BD=3,：.BD=3,O i坐 标 为（-2,0）,*A 坐 标 为（-2,-百）.,再 向 下 平 移 2 个 单 位，.X 的 坐 标 为（-2,-0-2）.故 选 D.第 页/总 2 3页【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理，旋 转 的 性 质 和 平 移 的 性 质，作 出 图 形 利 用 旋 转 的 性 质 和 平 移 的 性 质 是 解 答 此 题 的 关 键.二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 1 5分）工，计 算：2sin30+（1）22 一 五|【答 案】72【解 析】【分 析】针 对 角 的 三 角 函 数 值，有 理 数 的 乘 方，值 3 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果.【详 解】解：原 式=2x；+l（2 应）=1+1-2+正=6.【点 睛】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算，掌 握 角 三 角 函 数，二 次 根 式 的 化 简 法 则 正 确 计 算 是 解 题 关 键.1 2.若 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（a 0成 立 时，x 的 取 值 范 围 是.【答 案】-4 x o 成 立 的 X 的 取 值 范 围 是：-4x2.故 答 案 为-4X2.第 7页/总 2 3 页【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质，正 确 利 用 数 形 得 出 X的 取 值 范 围 是 解 题 关 键.1 3.如 图，已 知 双 曲 线 丁=幺（左 0）直 角 三 角 形。4 3斜 边。4 的 中 点 D,且 与 直 角 边 相 交 X于 点 C 若 点 力 的 坐 标 为（一 6,4）,则 Z O C的 面 积 为.【答 案】9【解 析】【详 解】解：.O Z的 中 点 是。，点”的 坐 标 为（-6,4）,：.D（-3,2）,k双 曲 线 产 一 点。，xk=-32=-6,.ABOC的 面 积=3 肉=3.又：,O B 的 面 积=1 x6x4=12,/XA O C 的 面 积 的 面 积-4 B O C 的 面 积=12-3=9.故 答 案 为：9.1 4.如 图，将 矩 形 力 3。绕 点 C沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90。到 矩 形 ABCD的 位 置，AB=2,AD=4,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.B C D【答 案】-7T-2y3.3【解 析】【分 析】先 求 出 C E=2C D,求 出 NDEC=30。，求 出/D CE=60。，D E=2,分 别 求 出 扇 形 CEB，第 8页/总 2 3 页和 三 角 形 C D E 的 面 积，即 可 求 出 答 案.【详 解】：四 边 形 ABCD 是 矩 形，；.AD=BC=4,CD=AB=2,ZBCD=ZADC=90,；.CE=BC=4,；.CE=2CD,ZDEC=30,A ZDCE=60,由 勾 股 定 理 得：DE=2百，阴 影 部 分 的 面 积 是 S=S L B-SACDE=6叱 4?1 x 2 x 2=9 i 2,360 2 3故 答 案 为 n 2V3.3B A考 点：扇 形 面 积 的 计 算；旋 转 的 性 质.1S.如 图，在 RtaABC中，ZC=90,AC=3,BC=4,点 D,E 为 AC,BC上 两 个 动 点，若 将 NC沿 DE折 叠，点 C 的 对 应 点 C恰 好 落 在 AB上，且 恰 为 直 角 三 角 形，则 此 时 CD的 长 为【答 案】上 2 或 347 3【解 析】【详 解】试 题 解 析：Z C=90,AC=3,BC=4,：.AB=y/AC2+BC2=5,由 折 叠 可 知：DC=DC1若 乙 4 0 0=90。，DC/CB,:.AADCS A ACB,第 q页/总 2 3 页.AD _ D C,就 一 百 3-D C DC 3 二 12解 得：CD=一.7若 NACD=90,:A C D=NC,NA=NA.:.AACDS A ACB,.AD DC4 B C B 3-D C DC 5=丁 4解 得：C D=.3故 答 案 为 或 一.7 3点 睛：两 组 角 对 应 相 等，两 个 三 角 形 相 似.三、解 答 题（本 大 题 共 8 个，满 分 7 5分）1 6.先 化 简，后 求 值：（1+3），其 中 a=+La2 2。+1。+1【答 案】也 2【解 析】【详 解】试 题 分 析：先 通 分，然 后 进 行 四 则 运 算，将 2=&+1代 入.Q+1 U 1试 题 解 析：原 式=7-Tx 71a当 4=0+1时，原 式 1 7.某 校 在 3月 份 举 行 读 书 节，鼓 励 学 生 进 行 有 益 的 课 外 阅 读，张 老 师 为 了 了 解 该 校 学 生 课 外 第 1。页/总 2 3页阅 读 的 情 况，设 计 了“你 最 喜 欢 的 课 外 读 物 类 型”的 问 卷，包 括“名 著”“科 幻 历 史”童 话”四 类，在 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行，被 抽 取 的 学 生 只 能 在 四 种 类 型 中 选 择 其 中 一 类，将 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 尚 没 有 完 整 的 统 计 图.普 会 靖 果 彩 统 计 IB8642 0 2 果 条 用 改 过 序 史 为 历 20名 著 175%科 幻 3：.5X法 X请 你 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本 次 中，张 老 师 一 共 了 名 学 生；（2）求 本 次 中 选 择“历 史”类 的 女 生 人 数 和“童 话”类 的 男 生 人 数，并 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）扇 形 图 中“童 话”类 对 应 的 圆 心 角 度 数 为.（4）如 果 该 校 共 有 学 生 360名，请 估 算 该 校 最 喜 欢“名 著”类 和“历 史”类 的 学 生 总 人 数.【答 案】（1）40人；（2）见 解 析；（3）108；（4）135人【解 析】【详 解】试 题 分 析：（1）利 用 喜 欢 名 著 的 人 数+所 占 百 分 比 可 得 被 的 学 生 总 数；（2）利 用 总 人 数 x选 择“历 史”类 的 百 分 比 减 去 选 择“历 史”类 的 男 生 人 数，即 可 求 得 选 择“历 史”类 的 女 生 人 数，同 理 求 得 选 择“童 话”类 的 男 生 人 数，再 补 图 即 可；（3）用 360。、“童 话”类 所 占 百 分 比 可 得 答 案；（4）喜 欢“名 著”类 和“历 史”类 的 学 生 所 占 百 分 比，再 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 计 算 即 可.试 题 解 析：（1）（3+4）+17.5%=40（人），（2）选 择“历 史”类 的 女 生 人 数 为 40 x20%-6=2（人）选 择“童 话”类 的 男 生 人 数 为 4 0 x 3 0%-9=3（人）补 全 条 形 图（图 略）（3）360 x30%=108.（4）360X（17.5%+20%）=135（人）答:最 喜 欢“名 著”和 历 史”的 学 生 总 数 为 135人.18.如 图，己 知 ABC内 接 于 0。，AB是 直 径，OD AC,AD=0C.第 工 工 页/总 2 3 页(D求 证：四 边 形 O CA D是 平 行 四 边 形；(2)填 空：当 N B=时，四 边 形 O CAD是 菱 形;当 N B=时，AD与。相 切.【答 案】(1)证 明 见 解 析；(2)30,45【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)根 据 已 知 条 件 求 得 N O 4c=N。，Z A O D=Z A D O,然 后 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 N z o c=z a i。，从 而 证 得 OC/1。，即 可 证 得 结 论；(2)若 四 边 形 O C/O是 菱 形，则 OC=4 C,从 而 证 得 O C=Q 1=/C,得 出/N 4O C=6 0,即 可 求 得 Z 8=L/Z O C=3(r；2 4。与 0。相 切，根 据 切 线 的 性 质 得 出/。4。=9 0,根 据 XD O C,内 错 角 相 等 得 出 N A O C=90。，从 而 求 得 N B=L/A O C=45.2试 题 解 析：(方 法 没 有)(1)：OA=OC,AD=OC,：.OA=AD,：.NO4C=NOC4,ZAOD=ZADO,.,OD/AC,：.NOAC=NAOD,：.ZOAC=ZOCA=ZAOD=ZADO,：.ZAOC=ZOAD,J.OC/AD,四 边 形 O C A D 是 平 行 四 边 形；(2)：四 边 形 O C 4 D 是 菱 形，：.OC=AC,5L：OC=OA,第 1 2 页/总 2 3 页：.OC=OA=ACt Z A O C=60,N 8,N 4 O C=30。；2故 答 案 为 30.1。与。相 切，A Z O A D=90,.,AD/OC,；N Z O C=90,Z B=-Z A O C=452故 答 案 为 45.2 9.如 图，线 段”、C D 分 别 表 示 甲 乙 两 建 筑 物 的 高，BAVAD,C D V D A,垂 足 分 别 为/、。.从。点 测 到 B 点 的 仰 角 a为 60,从 C 点 测 得 B 点 的 仰 角。为 30,甲 建 筑 物 的 高 48=30米（1）求 甲、乙 两 建 筑 物 之 间 的 距 离 40.（2）求 乙 建 筑 物 的 高 CD.【答 案】（1）1073;（2）20.【解 析】【分 析】（1）在 RtABD中 利 用 三 角 函 数 即 可 求 解；（2）作 CEJ_AB于 点 E,在 RtaBCE中 利 用 三 角 函 数 求 得 B E 的 长，然 后 根 据 CD=AE=AB-B E 求 解.【详 解】（1）作 CE_LAB 于 点 E,在 RtZiABD 中，AD=（米）；tan。V?（2）在 RtBCE 中，CE=AD=1Q 米，BE=CE”an0=l（x 迫=10（米），则 CD=AE=AB-BE=30-10=20（米）第 页/总 2 3 页答:乙 建 筑 物 的 高 度 D C 为 20m.2 0.如 图，函 数 y=kx+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=的 图 象 交 于 点 A(3,m+8),B(n,x-6)两 点.(1)求 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式;x【解 析】【分 析】(1)将 点 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 求 出 m 的 值，从 而 得 到 点 A 的 坐 标 以 及 反 比 例 函 数 解 析 式，再 将 点 B 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 求 出 n 的 值，从 而 得 到 点 B 的 坐 标，然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 求 解；(2)设 A B 与 x 轴 相 交 于 点 C,根 据 函 数 解 析 式 求 出 点 C 的 坐 标，从 而 得 到 点 O C 的 长 度，再 根 据 S AAOB=SAAoc+SaBOC列 式 计 算 即 可 得 解.【详 解】(1)将 A(-3,m+8)代 入 反 比 例 函 数 丫=得,X=m+8,-3解 得 m=-6,第 1 4 页/总 2 页m+8=-6+8=2,所 以，点 A 的 坐 标 为(-3,2),反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-9,X将 点 B(n,-6)代 入 y=-9 得，-=-6,x n解 得 n=l,所 以，点 B 的 坐 标 为(1,-6),将 点 A(-3,2),B(1,-6)代 入 y=kx+b 得,-3k+b=2k+h=6所 以，函 数 解 析 式 为 y=-2x-4；(2)设 A B 与 x 轴 相 交 于 点 C,令-2x-4=0 解 得 x=-2,所 以，点 C 的 坐 标 为(-2,0),所 以，OC=2,SAAOB=SAAOC+S ABOC1 1=x2x2+x2x6,2 2=2+6,=8第 工 5 页/总 2 3 页2 L 每 年 的 6 月 5 日 为 世 界 环 保 日，为 了 提 倡 低 碳 环 保，某 公 司 决 定 购 买 10台 节 省 能 源 的 新 设 备，现 有 甲、乙 两 种 型 号 的 设 备 可 供 选 购.经：购 买 3 台 甲 型 设 备 比 购 买 2 台 乙 型 设 备 多 花 16万 元，购 买 2 台 甲 型 设 备 比 购 买 3 台 乙 型 设 备 少 花 6万 元.（1）求 甲、乙 两 种 型 号 设 备 每 台 的 价 格；（2）该 公 司 经 决 定 购 买 甲 型 设 备 没 有 少 于 3 台，预 算 购 买 节 省 能 源 的 新 设 备 资 金 没 有 超 过 110万 元，你 认 为 该 公 司 有 哪 几 种 购 买；（3）在（2）的 条 件 下，已 知 甲 型 设 备 每 月 的 产 量 为 240吨，乙 型 设 备 每 月 的 产 量 为 180吨.若 每 月 要 求 产 量 没 有 低 于 2040吨，为 了 节 约 资 金，请 你 为 该 公 司 设 计 一 种 最 的 购 买.【答 案】（1）甲 12万 元，乙 10万 元；（2）有 3 种；（3）选 购 甲 型 设 备 4 台，乙 型 设 备 6 台【解 析】【分 析】（1）设 甲 型 设 备 每 台 的 价 格 为 x 万 元，乙 型 设 备 每 台 的 价 格 为 y 万 元，根 据“购 买 3 台 甲 型 设 备 比 购 买 2 台 乙 型 设 备 多 花 16万 元，购 买 2 台 甲 型 设 备 比 购 买 3 台 乙 型 设 备 少 花 6万 元”,即 可 得 出 关 于 x、y 的 二 元 方 程 组，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）设 购 买 甲 型 设 备 m 台，则 购 买 乙 型 设 备（10-m）台，由 购 买 甲 型 设 备 没 有 少 于 3 台 且 预 算 购 买 节 省 能 源 的 新 设 备 的 资 金 没 有 超 过 110万 元，即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 没 有 等 式 组，解 之 即 可 得 出 各 购 买；（3）由 每 月 要 求 总 产 量 没 有 低 于 2040吨，可 得 出 关 于 m 的 一 元 没 有 等 式，解 之（2）的 结 论 即 可 找 出 m 的 值，再 利 用 总 价=单 价 x数 量 求 出 两 种 购 买 所 需 费 用，比 较 后 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：（1）设 甲 型 设 备 每 台 的 价 格 为 x 万 元，乙 型 设 备 每 台 的 价 格 为 V 万 元，答：甲 型 设 备 每 台 的 价 格 为 12万 元，乙 型 设 备 每 台 的 价 格 为 10万 元.（2）设 购 买 甲 型 设 备 台，则 购 买 乙 型 设 备（10-m）台，根 据 题 意 得:12w+10（10-w）3解 得：3 4 阳 45；加 取 非 负 整 数,.加=3,4,5 该 公 司 有 3 种 购 买,第 1 6页/总 2 3 页一：购 买 甲 型 设 备 3 台、乙 型 设 备 7 台；-：购 买 甲 型 设 备 4 台、乙 型 设 备 6 台；三：购 买 甲 型 设 备 5 台、乙 型 设 备 5 台（3）由 题 意：240 z+180（10 机”2040,解 得：机 24,加 为 4 或 5当 加=4 时,购 买 资 金 为：12x4+10 x6=108（万 元）当 旭=5 时,购 买 资 金 为：12x5+10 x5=110（万 元）V 108 110,最 的 购 买 为：选 购 甲 型 设 备 4 台，乙 型 设 备 6 台【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 方 程 组 的 应 用、一 元 没 有 等 式 的 应 用 以 及 一 元 没 有 等 式 组 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 二 元 方 程 组；（2）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 没 有 等 式 组；（3）根 据 各 数 量 之 间 的 关 系，正 确 列 出 一 元 没 有 等 式.2 2.如 图 1,在 四 边 形 ABCD中，AB=AD.NB+NADC=180,点 E,F 分 别 在 四 边 形 ABCD的 边 BC,CD上，ZEAF=y ZBAD,连 接 EF,试 猜 想 EF,BE,DF之 间 的 数 量 关 系.（D 思 路 梳 理 将 ABE绕 点 A 逆 时 针 旋 转 至 aADG,使 AB与 AD重 合.由 NB+NADC=180,得 Z：FDG=180,即 点 F,D,G 三 点 共 线.易 证 A F G,故 EF,BE,DF之 间 的 数 量 关 系 为；类 比 引 申 如 图 2,在 图 1 的 条 件 下，若 点 E,F 由 原 来 的 位 置 分 别 变 到 四 边 形 ABCD的 边 CB,DC的 延 长 线 上，ZEAF=y ZBAD,连 接 EF,试 猜 想 EF,BE,DF之 间 的 数 量 关 系，并 给 出 证 明.（3）联 想 拓 展 如 图 3,在 ABC 中，ZBAC=90,AB=AC,点 D,E 均 在 边 BC 上,且 NDAE=45.若 BD=1,EC=2,则 DE的 长 为.第 1 7 页/总 2 3 页【答 案】(1)AAFE.EF=BE+DF.(2)BF=DF-BE,理 由 见 解 析；(3)石【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)先 根 据 旋 转 得：乙 406=/=90,计 算/0 3=180。，即 点 F、D、G 共 线，再 根 据 SAS证 明 尸 G,得 EF=FG,可 得 结 论 EF=DF+DG=DF+4E；(2)如 图 2,同 理 作 辅 助 线：把/BE绕 点/逆 时 针 旋 转 90至/OG,证 明 AE4F公 AG4F,得 EF=FG,所 以 EF=DF-DG=DF-BE;(3)如 图 3,同 理 作 辅 助 线：把/瓦？绕 点/逆 时 针 旋 转 90至/CG,证 明 4EZ汪 XEG,得 D E=E G，先 由 勾 股 定 理 求 E G 的 长，从 而 得 结 论.试 题 解 析：(1)思 路 梳 理：如 图 1,把 Z8E绕 点”逆 时 针 旋 转 90至 月。G,可 使 与 月。重 合，即 48=/。，由 旋 转 得：/4DG=/4=90，BE=DG,NDAG=NBAE,AE=AG,N F D G=N/O F+4 O G=90+90=180，即 点 E D G 共 线，四 边 形/8。为 矩 形，/.NBAD=90，:NEZ尸=45。，N B A E+N F A D=90-45=45,N F A D+N D A G=N F A G=45,*.N E A F=N F A G=45,在 AFE和/尸 G 中，A E=A GN E A F=N F A GA F=AF,：.4尸 丝/FG(SAS),：.EF=FG,：.EF=DF+DG=DF+4E；故 答 案 为 ZFE,EF=DF+AE；(2)类 比 引 申:第 1 8页/总 2 3 页如 图 2,EF=DFBE,理 由 是：把 Z8E绕 点/逆 时 针 旋 转 90至 Z O G,可 使 Z 8与 力。重 合，则 G在。C上，由 旋 转 得：BE=DG,ND4G=NB4E,AE=AG,9：Z B A D=90；NBAE+NBAG=9(T,VZF=45 NE4G=90-45=45，：.ZEAF=ZFAG=45，在 和 A G/尸 中，A E=AG Z E A F=Z G A FA F=A F,：.尸 四 GAF(SAS),:EF=FG,：.EF=DF-DG=DF-BE;(3)联 想 拓 展：如 图 3,把 力 8。绕 点/逆 时 针 旋 转 90至/C G,可 使 力 8 与 4 C重 合，连 接 EG,第 页/总 2 页VZJC=90,AB=AC,：./B=NACB=45，N4CG=NB=45，N8CG=N/C8+N4CG=450+45=90。，V C=2,CG=BD=,由 勾 股 定 理 得：EG3 S=底：NBAD=NCAG,NBAC=90,：.ZDAG=90,：ZBAD+ZEAC=45：.ZCAG+ZEAC=45=EAG,：.ZDAE=45，；.ND4E=NE4G=45，：AE=AE,：.AEDAEG,DE=EG=V5.2 3.如 图，抛 物 线 尸 ax2+bx-3点 A(2,-3),与 x轴 负 半 轴 交 于 点 B,与 y轴 交 于 点 C,且 OC=3OB.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式，并 写 出 x 为 何 值 y=0；(2)点 D在 y轴 上，且 N BD O=/BA C,求 点 D 的 坐 标；(3)点 M在 抛 物 线 上，点 N在 抛 物 线 的 对 称 轴 上，是 否 存 在 以 点 A,B,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M 的 坐 标；若 没 有 存 在，请 说 明 理 由.【答 案】(1)抛 物 线 的 解 析 式 为 y=2-2、-3,x=l 或 x=3；(2)Di(0,1),D2(0,第 2。页/总 2 3页-1)；(3)存 在 以 点 A,B,M,N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，M(4,5)或(-2,11)或(0,-3).【解 析】【详 解】试 题 分 析：(1)待 定 系 数 法 即 可 得 到 结 论；(2)连 接 4 C,作 8/J./C交 N C 的 延 长 线 于 尸，根 据 已 知 条 件 得 到/尸 x 轴，得 到 F(-L-3),设。(0,加)，则。=同 即 可 得 到 结 论；(3)设(a,/-2a-3),以 力 8 为 边，则 4S|MV,AB=MN,如 图 2,过 M 作 M E，歹 于 E,轴 于 尸，于 是 得 到“B F 且 AN M E,证 得 N E=A F=3,M E=B F=3,得 到/(4,5)或(2,11).以 N8 为 对 角 线，B N=AM,B N|A M,如 图 3,则 N 在 x 轴 上，与 C 重 合，于 是 得 到 结 论.试 题 解 析：(1)由 了=02+以 一 3得。(0.-3),；.OC=3,：OC=3OB,：.OB=,二 8(-1,0),(4a+2b-3=-3把/(2-3),例-1,0)代 入 了=0+以 一 3得,、八 一 匕 一 3=0,a=1b=-2,抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2-2x-3i(2)设 连 接/C,作 交 H C 的 延 长 线 于 尸，图 1第 2 1 页/总 2 3 页4 户|x 轴,:BF=3,止=3,ZBAC=4 5 设 0(0,，贝 iJOO=|m|,:/BDO=/BAC,/.Z5Z)O=45,：OD=OB=1,|/w|=l,7?=1,.。(0,1)也(0，-1).(3)设(a,/-2 a-3),N(l,n),以 为 边，则 8|A/N,AB=M N,如 图 2,过 作 A/EJ_对 称 轴 y 于 E,4 f _Lx轴 于 尸,则 AA BFANM E,NE=A F=3,ME=BF=3,/.|a-l|=3,a=4 或 a=-2,M 4,5)或(-2,11)；以 4 5 为 对 角 线,8 N=4 M,8 N|/M,如 图 3,第 2 2 页/总 2 3 页则 N 在 x 轴 上，M 与 C 重 合，.0,-3),综 上 所 述，存 在 以 点 力,3,为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形,M(4,5)或(-2,11)或(0,-3).第 2 3 页/总 2 3 页