2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷02（解析版）.pdf

2022年 7 月 浙 江 省 普 通 高 中 学 业 水 平 合 格 性 考 试 数 学 仿 真 模 拟 试 卷 02一、单 选 题（本 大 题 共 18小 题，每 小 题 3 分，共 54分）1.设 集 合 4=x|x*l,B=x|-lx5,则 力 口 8=（）A.1,5）【答 案】A【详 解】B.(-1,1 C.(1,5)(-1,1)由 题 意,集 合 A=X|X N 1,B=1x|-1 x5j,根 据 集 合 交 集 的 运 算，可 得 A n B=x|14x0 xNT依 题 意,八，解 得,x+l*0 xw 1所 以 函 数 的 定 义 域 为 T,-l）U（T e）.故 选：B.3.不 等 式 6/+X-2V0的 解 集 为（）A-B-卜 口：或 C.xxNg D.xx4一【答 案】A【详 解】不 等 式 6x?+X-2MO 可 化 为（3x+2）（2x1）40,则 不 等 式 的 解 集 为 x|一|x 4；,故 选：A.4.若 为 正 实 数，且 必=1,则 a+2b的 最 小 值 为（）L 3 lA.5/2 B.C.3 D.2v2A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】B【详 解】由 题 意,得 吗）=9,7|/（扑/（9）=2.故 选：B.1 2.已 知”,A e R,则“。6”是“。+2 8+1 的 A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件【答 案】A【详 解】解:设 命 题 p：a b，命 题 q:a+2b+，整 理 得 q:a+b.充 分 性:因 为 p：a 6,则 4：a+1 b 显 然 成 绩,所 以 成 立；必 要 性:因 为 4：a+l b,当 a=0/=0.5时，ah,所 以 P,必 要 性 不 成 立.所 以 是 a+2 6+1”的 充 分 不 必 要 条 件.故 选:A1 3.函 数 y=cos（2 x+?卜 勺 图 象 经 过 怎 样 的 平 移 可 得 到 函 数=（：052天 的 图 象（）Jr 7TA.向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 B.向 右 平 行 移 动 J 个 单 位 长 度 4 4C.向 左 平 行 移 动 个 单 位 长 度 D.向 右 平 行 移 动 9 个 单 位 长 度 O O【答 案】D【详 解】所 以），=cos（2x+?卜 电 图 象 向 右 平 行 移 动?个 单 位 长 度 可 得 到 函 数 y=cos2x,故 选：D.1 4.如 图，在 正 方 体 中，E 为 A G 的 中 点，则 下 列 与 直 线 C E垂 直 的 是（）A.直 线 AC B.直 线 用。C.直 线 A R D.直 线 A A【答 案】B【详 解】在 正 方 体 A B C O-A B G R中，连 A C,如 图，点 E 是 矩 形 A C C/边 A G 的 中 点，直 线 A C与 直 线 C E不 垂 直，A 不 是；连 接 由 CC 平 面 A A G A，q R u 平 面 A 4 G R,则 用。_LCG，而 A A L A C，又 A G n C G=C，A G，C u 平 面 C G E,于 是 得 B Q _ L 平 面 C G E,而 C E u 平 面 C C|E,则 B 是；因 4 A/8 C J/8 C,若 B C L C E,而 8 C L C G，C C Q C E=C,C G，C E u平 面 ACCW,则 有 BC_L平 面 4CG A,又 A C u平 面 A C G A，则 BC_LAC与 NACB=45。矛 盾,因 此，直 线 3 c 与 直 线 C E不 垂 直，直 线 A 2 与 直 线 C E不 垂 巨，C 不 是;山 选 项 A 知，直 线 A A与 直 线 C E不 垂 直，D 不 是.故 选：B1 5.已 知 定 义 在/?上 的 奇 函 数/(%)在 0 时 满 足/*)=。-1)3+6 1+2,且/(了+加)4 8/(另 在 1：叩,3 有 解，则 实 数，的 最 大 值 为()A.-B.23【答 案】D【详 解】C.-D.43当 x 0 时，函 数/(x)=(x-l)3+6/+2=V+3/+3x+l=(x+l)3,可 得 函 数 在 R 匕 单 调 递 增，因 为 x e 1,3,所 以 8/(x)=8(x+1)?=(2x+l)+13=f(2 x+1),所 以“x+m）4/（2 x+l）,所 以 x+加 4 2 x+l,即 在 xw l,3有 解,又 由 当 x e l,3 时，（x+1）皿=4,所 以 旭 4 4,所 以 实 数“最 大 值 为 4.故 选：D.1 6.已 知。、A、B、C为 空 间 四 点，且 对 空 间 中 任 意 一 个 向 量,若 存 在 唯 一 的 一 组 实 数 2、v,使 得 必+砺+辰 不 成 立，则（）A.0 A,而、反 共 线 B.O A.而 共 线 C.而、反 共 线 D.0、A、B、C 四 点 共 面【答 案】D【详 解】由 空 间 向 量 基 本 定 理，对 空 间 中 任 意 一 个 向 量,若 存 在 唯 一 的 一 组 实 数 2、V,使 得 二 义 西+M而+v无 不 成 立，则 OA,OB,3 d 是 共 面 向 量，因 此 四 点。A,B,C 四 点 共 面，故 选：D.1 7.复 数 z=二 一（i 为 虚 数 单 位）的 共 规 复 数 在 复 平 面 的 对 应 的 点 在（）1-iA.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】C【详 解】因 为 z=，=-=匕=+4,所 以 彳 所 以 三 对 应 占（一 1-i（l-i）（l+i）2 2 2 2 2”,（2 2 故 选：C.IT1 8.如 图，等 腰 直 角 A4?C中，AC=C 8,点 P为 平 面 4 3 c 外 一 动 点，满 足 尸 8=AB=2,ZPBA=-,则 存 在 点 P使 得（）A.A B L P CTTB.必 与 平 面 尸 A C所 成 角 为 了1 二&则 I(1+cos6)2 2，可 得 cos6=-l,与，w h r矛 盾，B 错 误,*/2 H-z-V sin2/CP=(/2 cosa V2 cos0+V2,2 sin 0),|CP|=J2 co s2 6+2(cos6+1)2+4sin2 0=j 6+4cos,.阿=6+4cos”1 0,所 以 不 存 在 点 P 满 足 PC*，C 错 误,/平 面 ABC的 一 个 法 向 量 为 记=(0,0,1),COS0+1cosO+l令，=；，则 乂 3 产=2+l,2【答 案】g 1或 0【详 解】因 为 202l,log2 1.2 l时，由 k)g2X=g,得 工=及，满 足 x l.故 实 数 m的 值 为 1或 血.故 答 案 为：g，1或 夜.20.九 章 算 术 是 中 国 古 代 的 数 学 名 著，其 中 方 田 一 章 涉 及 到 了 弧 田 面 积 的 计 算 问 题，如 图 所 示，弧 田 是 由 弧 4 B 和 弦 A 8 所 围 成 的 图 中 阴 影 部 分 若 弧 田 所 在 圆 的 半 径 为 1,圆 心 角 为 与，则 此 弧 田 的 面 积 为.【答 案】3 4【详 解】易 知 AAO B为 等 腰 三 角 形，腰 长 为 1,底 角 为，AB=y/3,所 以 sin=手，2 o 4弧 田 的 面 积 即 图 中 阴 影 部 分 面 积，根 据 扇 形 面 积 及 三 角 形 面 积 可 得：所 以 S=s-S=1.-.12-=-小。阴 影 J扇 之 A（阳 3 1 4 3 4 故 答 案 为：工 一 些.3 421.若 函 数 2司=3/_ 1,则 八 4）=.【答 案】11【详 解】由 题 意,函 数 f（2x）=3 d 1,令 工=2,可 得 4）=3x221=11.故 答 案 为：11.22.已 知 正 方 体 A B C D-A B C I。的 棱 长 为 2,M,N,P 分 别 为 棱 B,C Q,C R 的 中 点，点。为 W/P内（包 括 边 界）的 一 个 动 点，则 三 棱 锥 为。-8 D V 外 接 球 的 表 面 积 最 大 值 为.【答 案】1 U【详 解】如 图 所 示，连 接 A C，因 为 M,N,P 分 别 为 棱 耳,G R,C R 的 中 点，根 据 正 方 体 的 结 构 特 征，可 得 AC1，平 面 A 3。，且 A G，平 面 丽，且 AC 与 B D 和 APMN的 交 点 分 别 为，且 已，。2为 AA B。和 d M N 中 心，又 由 点 Q 为 A M N P 内（包 括 边 界）的 一 个 动 点，可 得 三.棱 锥 为 Q-B D 4t外 接 球 的 球 心 必 在 直 线 A G,其 中 的 外 接 圆 为 球 的 一 个 小 圆，且 为 定 圆，当 过 点 A，球 与 A PM N所 在 的 平 面 相 切 于 APMN的 中 心 02时，此 时 球 的 半 径 最 小，根 据 运 动 的 思 想，可 得 当 点。与 尸 或 或 N 重 合 时，此 时 外 接 球 的 半 径 最 大,设 此 时 外 接 球 的 半 径 为 R，由 正 方 体 A B C O-A A G R 的 棱 长 为 2,可 得 4；=2 6，则 002=6,分 别 连 接。A。2%,在 等 边 中，由 A 8=2&,可 得 Q|A=乎,在 等 边 APM N中，由 M N=0，可 得。2%=彳，设。9=x,则 O O 2=6-X,在 直 角 A4。，可 得 片=似 A+|0Q/=（半 尸+/，在 直 角 A。/,可 得 代=|0/+|00j=（曰）2+（力 一 4,所 以+（百-X）2,解 得 X=所 以 夫 2=|O|A+|OO|f=（2）2+（鼻/）2=所 以 最 大 外 接 球 的 表 面 积 为 S=4R2=l/.故 答 案 为：Ibr.三、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，共 31分）TT23（10 分）.已 知 函 数/（x）=3sin（2%+上）,x c R6 求 0）的 值；（2）求/（X）的 最 小 正 周 期.3【答 案】（呜 兀【详 解】(1)7t/(x)=3sin(2x+),XG 7?,6jr 3/(0)=3 s in-=-(2)/(x)=3sin(2x+),x e 7?,:,6/(x)的 最 小 正 周 期 7=臼=兀 C D24(1 0分).如 图，在 四 棱 锥 P-A 8 C D 中，A P A B 是 等 边 三 角 形,C 5,平 面 PAB,A/)8 c 且 PB=BC=2AD=2,尸 为 PC 中 点.(1)求 证：D F 平 面 R 4B；(2)求 证：平 面 平 面 P B C；(3)求 直 线 AB与 平 面 P D C 所 成 角 的 正 弦 值.【答 案】(1)证 明 见 解 析(2)证 明 见 解 析(3也【分 4析】(1)利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 平 行 四 边 形 的 判 定，再 结 合 及 线 面 平 行 的 判 定 定 理 即 可 证 明；(2)利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 得 出 P B _ L A H,及 线 面 垂 直 得 用，P B,进 而 证 明 依 _1面 4。尸，再 利 用 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 即 可 证 明；(3)根 据 等 体 积 法%一 C M=L.D F C，求 出 点 G 到 平 面 8 尸 的 距 离 为，再 利 用 线 面 角 的 定 义 即 可 求 解.(1)取 尸 8 中 点/,连 产，A 4.如 图 所 示c.F为 P C 中 点，.尸 H:BC一 2又 AD且、BC,：.FH/AD.2-四 边 形 相 切 为 平 行 四 边 形.二 FD/AH.又 FZ)二 面 ABP,A H u 面 A B P，F D 平 面 P43.(2):阴 修 为 平 行 四 边 形，A、D、尸、H 共 面.：4P8为 正 三 角 形，H 为 中 点，.P8_LA.又 BCJ面 P4B.FH/BC.二 切 _1_面 加 8,:.FH1PB.且 依 上 面 的 尸.又 P B u 面 PBC,：.面 PBC 面 ADF.(3)取 8 c 中 点 G,连。G,FG.则 G A5，S.GD=AB=2.：.直 线 A 8 与 面 PC。所 成 角 即 为。G 与 面 F D C 所 成 角.又 FG PB,DG/AB,D G c F G=G,A B c P B=B.，面 R48 面。尸 G,且 CB_L面 以 8,二 CGJ面。尸 G.设 G 到 平 面 8 F 的 距 离 为 G O,由 等 积 法=Z-G,S&CDF.GO=-S&D F CCG,c xlx V3 xl.G 0=S C；CG=2-S.C D F-X7 3 X V2722设 O G 与 面 PC。所 成 角 为 Z.GDO.也 则./nc G O T V2.sin/G D O=DG 2 4所 以 直 线 A B 与 平 面 P D C 所 成 角 的 正 弦 值 为 也.425（11分）.设 函 数 f（=a|(a 0).（1）证 明：/（x）2；（2）若 f（3）5,求 a 的 取 值 范 围.【答 案】（1）详 见 解 析；（2）1+逐 5+、2，-2-【详 解】试 题 分 析：本 题 第（1）问，可 由 绝 对 值 不 等 式 的 几 何 意 义 得 出 了（月 厮=2,从 而 得 出 结 论；对 第（2）问,由。0去 掉 一 个 绝 对 值 号，然 后 去 掉 另 一 个 绝 对 值 号，解 出。的 取 值 范 围.试 题 解 析：（1）证 明：由 a 0,有 y(x)=pc+lx-a|x+(xa)=+a 2a a a a a所 以 x)W2.(2)/(3)=3+-+|3-a|.a当 a 3时,/=Q+La由/（3）5得 3。亘 兴 当 0vaW3时，/=6-。+,a由 3)5 得 l，la43.综 上,。的 取 值 范 围 是 1+6 5+历、2，-2-