2022年安徽省宿州市九年级中考一模数学试卷.pdf

2022届 中 考 第 一 次 模 拟 数 学 试 题 一、选 择 题.（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 4 分，满 分 4 0分）1.下 列 各 数 中，最 小 的 数 为（）A.2 B.-3 C.0 D.-22.电 影 长 津 湖 2021年 9 月 3 0日 上 映 以 来，截 止 到 10月 7 日，总 票 房 达 46.49亿.将 数 据 46.49亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.46.49x10s B.4.649x1083.已 知 H O,那 么 下 列 计 算 正 确 的 是（）A.VZ3Z=a5 B.。3+。2=。5C.4.649x109 D.0.4 6 4 9 xlOoC.D.=as4.一 个 正 方 体 削 去 一 角 后 的 立 体 图 形 如 图 所 示，其 俯 视 图 是（）A.5.某 校 为 丰 富 学 生 课 余 活 动，开 展 了 一 次“校 园 书 法 绘 画”比 赛，共 有 2 0名 学 生 入 围，他 们 的 决 赛 成 绩 如 下 表：成 绩（分）94 95 96 97 98 99人 数 1 3 6 5 3 2则 入 围 学 生 决 赛 成 绩 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是（）A.96.5 分，96 分 B.96 分，96 分 C.96.5 分，97 分 D.96 分，97 分 6.如 图，将 直 尺 与 含 45。角 的 三 角 尺 叠 放 在 一 起，其 两 边 与 直 尺 相 交，若/1=2 5。，则/2 的 度 数 为（）150 C.135 D.1207.已 知 三 个 非 零 实 数 a、b、c,满 足 2 a-b+c=0,a-2 b+c 0,则 下 列 结 论 一 定 成 立 的 是（）A.a-b=c B.a-b=c C.az+b2=c2 D.b 2-4 a c 088.如 图，正 比 例 函 数 y=履 与 反 比 例 函 数 丁 二 一 一 相 交 于 A,C 两 点，点 A 的 横 坐 标 为-4,过 点 A 作 x 轴 的 x1 8垂 线 交 x 轴 于 8 点，连 接 8 C,下 列 结 论：人=一 刀；不 等 式 乙-的 解 集 为 一 4。4；AA8C2 x的 面 积 等 于 1 6.其 中 正 确 的 结 论 个 数 为（）9.如 图，点”是 矩 形 ABC。的 对 角 线 4 c 上 的 一 动 点.正 方 形 EFG”的 顶 点 E、尸 都 在 边 A O上，若 A 8=4,B C=8,A G=5,正 方 形 EFG”的 边 长 为（）1 0.如 图，A A BC是 边 长 为 6 的 等 边 三 角 形，点。、E 分 别 在 边 BC、A C上，且 BD=CE.A D与 B E交 于 点 P,当 AP_LCP时，8。的 长 为（）二、填 空 题.（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）1 1,计 算：/x T T+（_ 3 1=.12.因 式 分 解：2a2b-12ab+18b=.13.如 图，在 R ta A B C中，ZA CB=90,A C=8 C=4,以 8 c 为 直 径 作 半 圆，交 A 8于 点。，则 阴 影 部 分 的 面 积 是.A14.已 知 直 线 y=-1 x+b 经 过 点 4（-1,2）和 B（加,1）,则 机=.若 抛 物 线 y=gx2 x+a 与 线 段 4B有 交 点，则”的 取 值 范 围 是.三、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分）1+2尤,15.解 不 等 式：-x-l.16.某 商 场 把 一 个 双 肩 背 的 书 包 按 进 价 提 高 60%标 价，然 后 再 按 8 折 出 售，这 样 商 场 每 卖 出 一 个 书 包 就 可 赢 利 14元.这 种 书 包 的 进 价 是 多 少 元？四、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分）17.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 ZVIBC的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A（l/），8（4,3）,C（2,4）.（1）请 作 出 ABC绕。点 逆 时 针 旋 转 90。的 A A B C.1 1 1（2）以 点。为 位 似 中 心，将 A 4 B C 扩 大 为 原 来 的 2 倍，得 到 4,2。，请 在 y 轴 的 左 侧 画 出.第 1 个：TXI 4+1=3=2；3(1第 3 个：-x 6+-5 I 4_ 15=彳；（1）依 此 规 律 进 行 下 去，第 4 个 等 式 为,（2）猜 想 第 八 个 等 式（为 正 整 数），并 证 明.五、（本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0分）19.如 图，某 大 楼 的 顶 部 竖 有 一 块 广 告 牌 C,小 明 与 同 学 们 在 山 坡 的 坡 脚 4 处 测 得 广 告 牌 底 部。的 仰 角 为 53,沿 坡 面 A B 向 上 走 到 8 处 测 得 广 告 牌 顶 部 C 的 仰 角 为 45。，已 知 山 坡 A 3 的 坡 度 i=1：2,A B=5 米，AE=1 5 米.求 广 告 牌 的 高 度.（结 果 精 确 到 0.1 米，参 考 数 据：、乃 a L41,J T*1.73,召=2.24,sin5 3,cos53 1,tan53a：）D00000020.如 图，在 从 8。中，A B A C,以 A 8 为 直 径 的 圆 分 别 交 AC,8 c 于 点 Q、E,过 点 A 作 AF BC交 圆 于 点、F,连 接。、E F.求 证：（1）四 边 形 ACE尸 是 平 行 四 边 形；（2）EF 平 分 NBED.六、（本 题 满 分 1 2分）21.某 校 七 年 级 举 办 了“古 诗 词 背 诵 比 赛”活 动，并 进 行 了 评 比：4 为 优 秀；B 为 良 好；C 为 合 格；O 为 不 合 格.九（1）班 的 语 文 老 师 对 本 班 学 生 的 成 绩 做 了 统 计，绘 制 了 下 列 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 下 列 所 给 信 息 回 答 问 题：（1）该 班 共 有 人，扇 形 统 计 图 中 的。所 对 应 的 圆 心 角 为 _度.（2）请 根 据 以 上 信 息 补 全 条 形 统 计 图.（3）老 师 准 备 从 力 类 学 生 中 随 机 抽 取 2 人 再 次 背 诵.已 知。类 学 生 中 有 3 名 男 生，1名 女 生，求 恰 好 选 中 1名 男 生 和 1名 女 生 的 概 率.七、（本 题 满 分 1 2分）22.已 知 抛 物 线 y=X2+（加+1）%+加.（1）无 论?取 何 值，该 抛 物 线 总 经 过 一 定 点，定 点 坐 标 为 _.抛 物 线 与 直 线 y=x+l交 于 两 点 4（5,）；）,且 q 2,：.-32,.,.-3-202,最 小 的 数 是 一 3.故 选：B.2.【解 答】解：46.49 亿=4649000000=4.649x109.故 选：C.3.【解 答】解：.选 项 A 不 符 合 题 意；：a3+a2Wa5,.选 项 B 不 符 合 题 意;,.,（334）+。=。21,.选 项 C 不 符 合 题 意；：。7+。2=。5,二 选 项 D 符 合 题 意.故 选：D.4【解 答】解：从 上 面 看，是 一 个 正 方 形，正 方 形 内 部 有 一 条 撇 向 的 对 角 线.故 选：B.5.【解 答 解：将 数 据 从 小 到 大 排 列 后，第 10个 数 9 6和 第 11个 数 9 7的 平 均 数 96.5为 该 组 数 据 的 中 位 数,得 96分 的 人 数 最 多.故 选：A.6【解 答】解：如 图，V Z 4=4 5,Z l=2 5,Z 4=Z 1+Z3,A Z 3=45-25=2 0,:a llb,：.Z 2+Z 3=180,/.Z 2=180o-2 0=160.故 选：A.7.【解 答】解：由 2。-0+c=0,a2 b+c=0得，+b=0,c=3 b.于 是，选 项 A、B、C 不 正 确.In-4 a c=9h2 0,因 此 选 项 D 正 确.故 选：D.8.【解 答】解：由 题 意 点 A 的 坐 标 为（-4,2）,.=-g,正 确；8由 图 像 可 得 不 等 式 入 一-的 解 集 为 一 4 u v 0或 冗 4,正 确；xV 5=：x8=4,点 A、C两 点 到 x 轴 的 距 离 相 等，.S八=2 S八=8,错 误.故 选：c.9.【解 答】解：设 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 x,t a n/E 4=ta n/B C 4,EH AB 1 _ JlO=,-.AE=2 x.在 ZkAFG 中，w X/2+=52,解 得 x=*AE BC 2 2故 选：D.10.【解 答】解：由 题 意 得 AB。丝 BCE（SAS）,；.NBAD=NCBE,：ZEAP=60ZBAD,ZE BA=60 ZCBE,:.NEAP=NEBA,：./E A P/E B A,AE AP AE AP-，/.-,M AEDs/APC,/N4Z）=NA尸 C=90,BE BA AD AC.ZC=90-60=30,：.BD=CE=-C D,：.BD=-B C=2.2 3故 选：C.二、填 空 题.（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，满 分 20分）11【解 答】解:*x 应+（-3=4+1=5.故 答 案 为：5.12.【解 答】解：2 a 2 b-i2 a b+8b=2&G2-6+9）=2（a-3）2.故 答 案 为：2&G-3.13.【解 答】解：记 B C 中 点 为 点 0,连 接。力,.BC是 半 圆 的 直 径，.CDLAB,.ACS是 等 腰 直 角 三 角 形，是 A B 中 点.：.0D/AC,J.0DLBC 阴 影 部 分 的 面 积=S S-S 0 B D 扇 形 0C。=x4x4-x2x2 x兀 x22=6兀,2 2 4故 答 案 为：6一 兀.14.解 答 解：将 A(-l,2)代 入 y=_：x+8得：b=(.由+：=1 得=2.1 1 5 1 2 5 八 4 J 5、八 17令 X 2-X+Q=-X+,整 理 得 X2-X+Q-=0,由=一 2 一 一 2 0,解 得.2 3 3 2 3 3 9 1 3)9令(1(1)+Q 2 2,得 令 X22-2+Q N 1,得“21.1 17结 合 图 像 可 知 a 的 取 值 范 围 是 不 tz3(x-1),去 括 号，得 l+2r3x3,移 项，得 2r3x3 1,合 并 同 类 项，得 一 第 一 4,系 数 化 为 L 得 xv4.16【解 答】解：设 这 种 书 包 的 进 价 是 x 元，其 标 价 是(l+60%)x元,由 题 意 得：(1+60%)%-80%-x=14,解 得：x=50,答：这 种 书 包 的 进 价 是 50元.四、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 8 分)17.【解 答】解：(1)如 图 所 示，4 A B e 即 为 所 求;(2)如 图 所 示，4 N B C 即 为 所 求;2 2 2%18.【解 答】解：(1)根 据 题 意 得：第 4 个 等 式 为 1 x 7+g(2)第 个 等 式 为:1几+1(+2)n(-(或 者-x+3+1+2 IG+l)2-1+1证 明:n左 边 二-x+2(+3)(+1)+1 n 2+4+4-二-x-+2 n+l(+2)2 n(n+2)k=右 边 左 边=右 边 故 猜 想 成 立.n-x+3+2 I+1151+1n-x-+2+1五、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 1 0分)19.【解 答 解：如 图，过 点 8 作 8ML4E,BN工 C E,垂 足 分 别 为 M、N,E口 吕 昌*B M.一 由 题 意 可 知，=1：2,设 AM=2x.A M在 RtZXABM 中，X2+(2X=5 2,解 得：x=5.:.NE=B M=小 米,A M=24 米,:.B N=M E=A M+A E=2小+15(米),?NCBN=45,：.C N=B N=2y/5+15（米），：.CE=C N+N E=3yf5+15（米），在 RtZXAOE 中，ZD AE=53,4E=15 米，4）=A tan5315x=20（米），CD=C E-E=35/5+1 5-2 0=3-5 1.7（米）答：广 告 牌 CO的 高 约 1.7米.20.【解 答】证 明：（1）连 接 AE.是 直 径，/.ZAB=90,：.A E B C,：AB=AC,：.BE=C E,：A F/B C,：.A E A F,：.Z F+Z A E F=9Q,：Z B+Z B A E=9 0,Z B=Z F,:.NAEF=NBAE,：.AF=BE,:BE=CE,：.AF=C E,：A F/B C,二 四 边 形 ACE尸 是 平 行 四 边 形.（2）四 边 形 ABE。是 圆 的 内 接 四 边 形，：AB=AC,；.N B=N C,：.Z C D E=Z C,CEF/AC,:.N B E F=Z C,/D E F=NCDE,:.N B E F=N D E F,尸 平 分/BED.六、（本 题 满 分 12分）21.【解 答】解：（I）该 班 共 有 人 数 是：25 50%=50（人），4扇 形 统 计 图 中 的。所 对 应 的 圆 心 角 为：360 x=28.8；故 答 案 为：50,28.8；（2）8 等 级 的 人 数 有：5 0-2 5-6-4=1 5 K,补 图 如 下：开 始 男 男 男 女 7 1 小/1 小 男 男 女 男 男 女 男 男 女 男 男 男.共 有 12可 能 的 结 果，恰 好 选 中 一 男 一 女 的 有 6 情 况，恰 好 选 中 一 男 一 女 概 率 为：=；.七、（本 题 满 分 1 2分）22.【解 答】解：（1）由 题 意 得 y=x2+x+w（x+l）,当 x=-1,=0.故 定 点 坐 标 为（1,0）.（2）:直 线 y=x+l 与 抛 物 线=*2+（m+l）x+m 都 经 过 点（1,0）,x+x=3X=-1,x=4,将 8（4,5）代 入 y=x2+（7+l）x+m 得 机=3.1 2（3）当 机=3 时，抛 物 线 y=举-2x-3.设 P（r,f2-2f-3）,（0Z 3）,作 尸 轴，交 A 8 于 点 M.则 A/GJ+D./.S=S+S=P M-x-x|=C+l-?2+2r+3）x5 PAB 4P A M&PBM 2 2 1 1 2V-0，0f3,23 125,当 时，面 积 有 最 大 值 二 一.2 o八、（本 题 满 分 1 4分）23.证 明：（1）,JAB/CD,：.ZOABZDCA,./A8C=90。，点。是 AC 中 点，A B O=A C=A O,.ZOABZOBA,：.Z O B A ZDCA,平 分/班 力，.ZO A BZD AC,：./AOB/ADC.(2)：BEA.AD,：.ZDAC+ZOAB+ZOBA=90,：Z D A C Z O A B AOBA,：.ZDACZOAB=3Q,：.OE=1-OA=-O B,2 2AB J3V ZABC=90,Z O A B=3 0,=JAC 2:AOBS X A D C,OB _ AB 小 D C AC-F2OE _ W.OE 事 CD T，CD(3)延 长 BE,CO交 于 点 F,：AB/CD,：.Z F=Z O B A,ZOBA=ZEAO,：.ZF=ZEAO,FE DE:NFED=NAEO,A FED A/A EO,；.=，AE OE：D E=,CD=5,：.AE=AD-D E=C D-D E=4,“4设 O E=x,则 EF,x：ZF=ZO BA,NFOC=NAOB,OC=OB,：.FOC/XAOB,4OB=OA=OF=OE+EF=x+一,x：ZF=ZO BA,NFED=NBEA,：./F ED/B E A,=-r-/BE=4FE,BE AE 44 4 l即 x+x+=4 x,解 得 九 二 破(负 根 舍 去).X X：.OE=.